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【摘要】结合实变函数的教学实践，分析了实变函数课程教学的发展及现状，从采用“换位教学”与探究创新融合和制作有特色的电子课件两个方面探讨了实变函数课程的教学方式改革。
【关键词】实变函数；换位教学；教学方式
【中图分类号】TB112-4 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2017）15-0005-02
一、实变函数课程教学现状
《实变函数》课程是现代数学专业的核心基础课程之一，旨在使学生掌握近代抽象分析的基本思想，提高抽象思维和数学表达能力，加深对数学分析知识的理解[1，2，3]。《实变函数》内容丰富、思想方法重要，在数学及与数学交叉的各个学科领域中有广泛的应用，例如泛函分析、测度论、概率论、现代偏微分方程及随机微分方程等，因此学好实变函数对于后续数学专业课尤其重要。但是由于《实变函数》课程具有内容抽象、推理严谨等特点，学生普遍感觉难学。另一方面，在《实变函数》的教学过程中也面临诸多困难，例如：教师投入越来越多的时间和精力，而学生对此课程越来越无兴趣，往往是教师一个人唱独角戏；实变函数课程中涉及到大量的证明，从而遇到“内容多而课时少”的矛盾。如何更好地解决上述矛盾、提高教学质量是一个亟待解决的问题。
二、教学方式改革措施
（一）“换位教学”与探究创新融合
《实变函数》课程传统的教学模式是“教师讲，学生听”，一般采取“满堂灌”的方式，教学内容大多限于教材。基于此，我们在教学实施中采取的措施之一是“学生讲授与教师讲授相结合”的“换位教学”分层次教学模式。对于一些较为容易的定义、定理和习题，让学生在教师的指导下备课、编写教案并授课。在学生的教学过中，教师适当加以点评，并对讲解的好的加大赞扬；对讲解的不到位的，指出问题并重点讲解。例如在讲到“点集分类”这一节时，由于在《数学分析》课中已经接触了平面点集分类的内容，教师让学生自主学习并归纳总结实变函数中的点集与数学分析中点集的共性与个性。大部分同学会提前预习，并查阅大量资料，这样不仅提高了学生自主学习能力，同时也拓展了知识面。对于习题出现问题较多且相对简单的题目，教师让解答有独到之处的学生提前做好准备，在课堂上呈现他们的思维方式。而对每个章节涉及的数学家，让学生课下查阅资料收集整理他们的小故事及成果，课堂上适时提问，让部分学生展示出来。这样既让学生能积极地主动参与到教学来，提高他们的学习兴趣，又使他们的师范技能有所提高。对于有一定难度的内容和习题，由教师讲授。讲解要透彻化、实例化，证明要简单化，并适当设置问题情景，提高学生积极性。例如在讲到Riemann积分与Lebesgue积分的区别时，笔者拿了很多硬币，随机分成若干堆并排成一列，并让学生思考如何来数这一堆硬币，此时学生的注意力都集中到这里并给出了自己的策略。事实上，既可以一叠叠地竖着数（这叫Riemann积分），也可以一层层横着数（这叫Lebesgue积分）[4]。除教材内容外，教师在授课过程中把自己科研过程中遇到的与实变函数相关的问题提给学生供讨论，让学生了解、接触与实变函数相关的前沿研究的信息，并直接参与一些问题的探讨研究，真正做到以教学促进科研，以科研反哺教学。笔者近两年主持和参与了两个关于“传染病模型研究”的科研項目，这些项目涉及到实变函数以及泛函分析、偏微分方程以及随机微分方程等理论。在课堂上穿插讲解项目的研究成果，能够极大提高学生的兴趣及求知欲望，特别是准备参加硕士研究生入学考试的学生效果更为突出。
（二）制作特色电子课件
传统的实变函数教学一般都是板书讲授法模式。老师在黑板上讲解、推导、验证，可这样的教学方式很容易让学生失去学习兴趣。为此，我们采用多媒体辅助教学手段激发学生学习兴趣。有许多教学工作者认为，多媒体展示过程虽然直观、具体、省力，色调丰富多彩，但缺乏生动性，容易使学生分散注意力，缺乏主动思考，这对理论分析和推导不利，数学这一学科似乎不适合多媒体教学。针对这一问题，我们采用“多媒体课件+板书”形式开展教学。凡问题的引入、背景分析、定理和定义的表述都用多媒体教学，特别是利用Matlab和Maple等数学软件，把一些抽象的内容形象化，图形直观化，增大教学容量，为“探讨式”教学争取时间和创造条件。凡定理的证明和例题讲解用“板书”方式，呈现证明与解题的思路与方法，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
值得注意的是，电子课件的制作必须要有特色，个性化。针对学生的专业与水平，教师要合理的设计教学内容。因班级学生毕业后有就业的和继续深造的。针对继续深造的学生，课件可加一些附加题与前沿问题，让学生课下思考与解答。
三、总结
为了克服“教师唱独角戏”和“内容多而课时少”的矛盾，我们从“换位教学”与探究创新融合、制作特色电子课件两个方面对实变函数课程教学方式进行了改革。但如何更有效地组织学生备课、编写教案、授课，教师及时更新并补充教学内容，让学生更广泛地接触与实变函数相关的前沿科研信息，并参与相关问题的探究等，仍有许多值得探索的问题。
参考文献
[1]周起生.《实变函数》课程教学改革初探[J].安庆师范学院学报（自然科学版），2000，6（2）.
[2]徐西安.改进实变函数教学的一些方法[J].山东教育学院学报，2006，21（4）：103-105.
[3]吴立宝，何童丽.普通高师《实变函数》课程教学方法改革初探[J].宝山师专学报，2007，26（2）33-36.
[4]程其襄，张奠宙，魏国强，胡善文王漱石.实变函数与泛函分析基础[M].北京：高等教育出版社，2003.
作者简介：蔡永丽（1986-），女，安徽阜阳人，博士研究生，讲师，现任职于淮阴师范学院数学科学学院.研究方向：偏微分方程。
【关键词】实变函数；换位教学；教学方式
【中图分类号】TB112-4 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2017）15-0005-02
一、实变函数课程教学现状
《实变函数》课程是现代数学专业的核心基础课程之一，旨在使学生掌握近代抽象分析的基本思想，提高抽象思维和数学表达能力，加深对数学分析知识的理解[1，2，3]。《实变函数》内容丰富、思想方法重要，在数学及与数学交叉的各个学科领域中有广泛的应用，例如泛函分析、测度论、概率论、现代偏微分方程及随机微分方程等，因此学好实变函数对于后续数学专业课尤其重要。但是由于《实变函数》课程具有内容抽象、推理严谨等特点，学生普遍感觉难学。另一方面，在《实变函数》的教学过程中也面临诸多困难，例如：教师投入越来越多的时间和精力，而学生对此课程越来越无兴趣，往往是教师一个人唱独角戏；实变函数课程中涉及到大量的证明，从而遇到“内容多而课时少”的矛盾。如何更好地解决上述矛盾、提高教学质量是一个亟待解决的问题。
二、教学方式改革措施
（一）“换位教学”与探究创新融合
《实变函数》课程传统的教学模式是“教师讲，学生听”，一般采取“满堂灌”的方式，教学内容大多限于教材。基于此，我们在教学实施中采取的措施之一是“学生讲授与教师讲授相结合”的“换位教学”分层次教学模式。对于一些较为容易的定义、定理和习题，让学生在教师的指导下备课、编写教案并授课。在学生的教学过中，教师适当加以点评，并对讲解的好的加大赞扬；对讲解的不到位的，指出问题并重点讲解。例如在讲到“点集分类”这一节时，由于在《数学分析》课中已经接触了平面点集分类的内容，教师让学生自主学习并归纳总结实变函数中的点集与数学分析中点集的共性与个性。大部分同学会提前预习，并查阅大量资料，这样不仅提高了学生自主学习能力，同时也拓展了知识面。对于习题出现问题较多且相对简单的题目，教师让解答有独到之处的学生提前做好准备，在课堂上呈现他们的思维方式。而对每个章节涉及的数学家，让学生课下查阅资料收集整理他们的小故事及成果，课堂上适时提问，让部分学生展示出来。这样既让学生能积极地主动参与到教学来，提高他们的学习兴趣，又使他们的师范技能有所提高。对于有一定难度的内容和习题，由教师讲授。讲解要透彻化、实例化，证明要简单化，并适当设置问题情景，提高学生积极性。例如在讲到Riemann积分与Lebesgue积分的区别时，笔者拿了很多硬币，随机分成若干堆并排成一列，并让学生思考如何来数这一堆硬币，此时学生的注意力都集中到这里并给出了自己的策略。事实上，既可以一叠叠地竖着数（这叫Riemann积分），也可以一层层横着数（这叫Lebesgue积分）[4]。除教材内容外，教师在授课过程中把自己科研过程中遇到的与实变函数相关的问题提给学生供讨论，让学生了解、接触与实变函数相关的前沿研究的信息，并直接参与一些问题的探讨研究，真正做到以教学促进科研，以科研反哺教学。笔者近两年主持和参与了两个关于“传染病模型研究”的科研項目，这些项目涉及到实变函数以及泛函分析、偏微分方程以及随机微分方程等理论。在课堂上穿插讲解项目的研究成果，能够极大提高学生的兴趣及求知欲望，特别是准备参加硕士研究生入学考试的学生效果更为突出。
（二）制作特色电子课件
传统的实变函数教学一般都是板书讲授法模式。老师在黑板上讲解、推导、验证，可这样的教学方式很容易让学生失去学习兴趣。为此，我们采用多媒体辅助教学手段激发学生学习兴趣。有许多教学工作者认为，多媒体展示过程虽然直观、具体、省力，色调丰富多彩，但缺乏生动性，容易使学生分散注意力，缺乏主动思考，这对理论分析和推导不利，数学这一学科似乎不适合多媒体教学。针对这一问题，我们采用“多媒体课件+板书”形式开展教学。凡问题的引入、背景分析、定理和定义的表述都用多媒体教学，特别是利用Matlab和Maple等数学软件，把一些抽象的内容形象化，图形直观化，增大教学容量，为“探讨式”教学争取时间和创造条件。凡定理的证明和例题讲解用“板书”方式，呈现证明与解题的思路与方法，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
值得注意的是，电子课件的制作必须要有特色，个性化。针对学生的专业与水平，教师要合理的设计教学内容。因班级学生毕业后有就业的和继续深造的。针对继续深造的学生，课件可加一些附加题与前沿问题，让学生课下思考与解答。
三、总结
为了克服“教师唱独角戏”和“内容多而课时少”的矛盾，我们从“换位教学”与探究创新融合、制作特色电子课件两个方面对实变函数课程教学方式进行了改革。但如何更有效地组织学生备课、编写教案、授课，教师及时更新并补充教学内容，让学生更广泛地接触与实变函数相关的前沿科研信息，并参与相关问题的探究等，仍有许多值得探索的问题。
参考文献
[1]周起生.《实变函数》课程教学改革初探[J].安庆师范学院学报（自然科学版），2000，6（2）.
[2]徐西安.改进实变函数教学的一些方法[J].山东教育学院学报，2006，21（4）：103-105.
[3]吴立宝，何童丽.普通高师《实变函数》课程教学方法改革初探[J].宝山师专学报，2007，26（2）33-36.
[4]程其襄，张奠宙，魏国强，胡善文王漱石.实变函数与泛函分析基础[M].北京：高等教育出版社，2003.
作者简介：蔡永丽（1986-），女，安徽阜阳人，博士研究生，讲师，现任职于淮阴师范学院数学科学学院.研究方向：偏微分方程。