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摘 要 在财税金融工作中，经常会遇到一些计算问题.比如，新的税法颁布以后，人们想了解个人所得税的上缴比例及上缴金额，面对如何计算出来的数字，都想知道原理.再比如，今后上缴的养老金中含有职业年金，有关年金的计算，本文给出了一些方法，供业余爱好者参考.
关键词 个人所得税 速算扣除数 年金 分期付款
一、个人所得税的计算方法解析
国务院2011年7月27日公布《关于修改（中华人民共和国个人所得税法实施条例）的决定》 ，明确自2011年9月1日起实施新的个税法条例。
个人所得税缴纳税额依据应纳税所得额来进行计算，对于企事业单位的职工，应纳税所得额的计算方法是：
应纳税所得额=应发工资 - 四金（基本养老保险金、医疗保险金、失业保险金、住房公积金）- 起征点（3500元）。
在个税法中，将应纳税所得额分成了七个等级，采取超额累进税率的计征方法计征个人所得税，税率表如表1：
表1
计算实例：某企业员工小王2012年4月份的总收入为7000元，缴纳四金共计600元，现计算小王应缴纳的个人所得税数额如下：
方法1 小王本月的应纳税所得额=7000-600-3500=2900（元）
根据规定，2900元中，分别按照1级1500元与2级1400元来计算税额，即
4月份小王应缴纳的个税数额=1500€？%+1400€？0%=185（元）
采用方法1，计算个人所得税税额，虽然方法简单易懂，但是计算较为繁琐，特别是对高收入人员的个人所得税的计算.在实际操作中，税务部门的工作人员一般是采用另一种方法来计算个人所得税的。
方法2 根据全月应纳税所得额所在的等级，“先选级，再乘以税率最后减去速算扣除数”，得到应缴纳的个税数额。
小王4月份的应纳税所得额=7000-600-3500=2900（元），处于第二等级，故
4月份小王应缴纳的个税数额=2900€？0%-105=185（元）
这里105元是第二级的速算扣除数.大家发现，两种方法计算的结果是一致的，第二种方法计算简便，但是有一个问题，这里的速算扣除数是怎样来的呢？现分析如下：
在方法1中，4月份小王应缴纳的个税数额计算中1400元（=2900-1500），的数额应乘以10%的税率，即
4月份小王应缴纳的个税额=1500€？%+1400€？0%
=（2900-1500）€？0%+1500€？%
=2900€？0%-1500€祝？0%-3%）
=2900€？0%-105=185（元）
按规定，2900元的应纳税所得额应该分段计税，如果2900元直接乘以10%的税率，显然多计税了，多计税的部分为105元=1500€祝？0%-3%），105元就是第二级的速算扣除数，在计算的时候需要扣除。
再比如，若某人某月的应纳税所得额为20000元，位于第四等级，按照方法1计算其本月应缴纳的个税数额，
应缴纳的个税额
=（20000-9000）€？5%+（9000-4500）€？0%+（4500- 1500）€？0%+1500€？0%
=20000€？5%-[9000（25%-20%）]+4500（20%-10%）
+1500（10%-30%）
=20000€？5%-1005
其中，1005元就是第四等级的速算扣除数。
在个人所得税税率表中，应纳税所得额的每一个等级，都对应有一个等级区间，第一级的等级区间为（0，1500]=（a0，a1]，第二级的等级区间为（1500，4500]=（a1，a2]，第三级的等级区间为（4500，9000]=（a2，a3]，第四级的等级区间为（9000，3500]=（a3，a4]，第五级的等级区间为（3500，55000]=（a4，a5]，第六级的等级区间为（55000，80000]=（a5，a6]，第七级的等级区间为（80000，∞]=（a6，a7]，第一级的速算扣除数为b1=0，第二级的速算扣除数为b1=a6（r2-r1），第三级的速算扣除数为b3=a2（r3-r2）+b2，第四级的速算扣除数为b4=a3（r4-r3）+b3，……，第n级的速算扣除数bn=an-1（rn-rn-1）+bn-1，这就是最终计算速算扣除数的递推公式。
根据第二种计算个人所得税的方法，我们就在应纳税所得额x与应缴纳税额y之间建立起来了一个分段函数的模型：
根据这个模型，可以很容易算出每个人每月应缴纳的个人所得税税额。
二、年金，分期付款每期（月）应付额的计算
年金（英语：Annuity；德语Rente），是定期或不定期的时间内一系列的现金流入或流出。如分期付款赊购，分期偿还贷款、发放养老金、支付租金、提取折旧等都属于年金收付形式。
比如说，每个月职工上缴的养老金，就是年金；再比如，我们每个月在银行存入1000元，零存整取，年末结算，这里发生的金融业务中，每月存入的1000元这个数额就叫年金。
1、年金终值：如果每期都发生金额A元，共发生了n期，那么，到期后，每一笔年金的本利和总和叫做年金终值。
计算年金时，一般采用的是复利计息公式Pn=A（1+r）n（r为利率，A叫本金，叫本利和）来计算的。
年金终值的计算，分期初发生的年金与期末发生的年金，两种类型，期初发生的年金叫即付年金，期末发生的年金叫做普通年金。
比如，每月月初向银行存入1000元，年底结算年金终值，就叫期初发生年金；若每月末向银行存入1000元，年终结算年金终值，就叫做期末发生年金。 设期初发生年金，年金终值为An，则
设期末发生年金，年金终值为An，则
2、年金现值：每期发生的年金折合成现在的价值的总和叫做年金现值。
由复利公式得Pn=A（1+r）n，n期后的A元，折合成现在的价值为An元，An=
设期初发生年金，年金现值为：
设期末发生年金，年金现值为：
三、分期付款，每期还款额的计算
在现实生活中，人们买房，买车时常常采用分期付款的方式.即先付首付款，然后余款从下一期（一般是按月付款）开始，分n期付清，那么，这样计算每期的还款额呢？
设每期还款A元，分n期还清，显然这是一个年金问题，计算方式有两种，一种是按年金终值计算，一种是按年金现值计算，最终推导的公式是一样的。
由于分期付款，一般都是从下一期（下个月）期初开始的，故在统计欠款总额的本利和时，期数是n+1期。
按年金现值计算，设每期还款额为A元，欠款总额为P元，则有
，即
，
所以，. （这里，r为利率，一般是月利率.等于当年银行定期年利率除以12）。
按年金终值计算，设每期还款额为A元，欠款总额为P元，则有
，即
，所以
以上就是分期付款中计算每期还款额的数学模型.在Excel表中，我们很容易计算出A的值。
比如，某人购房需要贷款500000元，分十年（即120个月）还清，按现在银行的年利率6.6%计算，月利率r=（6.6%）€？2=0.0055，在Excel表中我们输入：
单元格A1输入“500000”，单元格B1输入“120”，单元格C1输入“0.0055”，在单元格D1中计算（1+r）n的值，即输入“=power（1+C1，B1）”，在单元格A2中计算分子P·r·（1+r）n的值，即输入“=A1*C1*D1”，在单元格B2中计算分母（1+r）n-1的值，即输入“=D1-1”，最后在单元格C2中计算每期的应还款额，输入“=A2/B2”，最后的结果是每月应还款5702.872元，总计还款额为684344.7元。
参考文献：
[1]李广全，李尚志.数学中等职业教育课程改革国家规划新教材[M].高等教育出版社出版.
（作者单位：襄阳职业技术学院公共课部）
关键词 个人所得税 速算扣除数 年金 分期付款
一、个人所得税的计算方法解析
国务院2011年7月27日公布《关于修改（中华人民共和国个人所得税法实施条例）的决定》 ，明确自2011年9月1日起实施新的个税法条例。
个人所得税缴纳税额依据应纳税所得额来进行计算，对于企事业单位的职工，应纳税所得额的计算方法是：
应纳税所得额=应发工资 - 四金（基本养老保险金、医疗保险金、失业保险金、住房公积金）- 起征点（3500元）。
在个税法中，将应纳税所得额分成了七个等级，采取超额累进税率的计征方法计征个人所得税，税率表如表1：
表1
计算实例：某企业员工小王2012年4月份的总收入为7000元，缴纳四金共计600元，现计算小王应缴纳的个人所得税数额如下：
方法1 小王本月的应纳税所得额=7000-600-3500=2900（元）
根据规定，2900元中，分别按照1级1500元与2级1400元来计算税额，即
4月份小王应缴纳的个税数额=1500€？%+1400€？0%=185（元）
采用方法1，计算个人所得税税额，虽然方法简单易懂，但是计算较为繁琐，特别是对高收入人员的个人所得税的计算.在实际操作中，税务部门的工作人员一般是采用另一种方法来计算个人所得税的。
方法2 根据全月应纳税所得额所在的等级，“先选级，再乘以税率最后减去速算扣除数”，得到应缴纳的个税数额。
小王4月份的应纳税所得额=7000-600-3500=2900（元），处于第二等级，故
4月份小王应缴纳的个税数额=2900€？0%-105=185（元）
这里105元是第二级的速算扣除数.大家发现，两种方法计算的结果是一致的，第二种方法计算简便，但是有一个问题，这里的速算扣除数是怎样来的呢？现分析如下：
在方法1中，4月份小王应缴纳的个税数额计算中1400元（=2900-1500），的数额应乘以10%的税率，即
4月份小王应缴纳的个税额=1500€？%+1400€？0%
=（2900-1500）€？0%+1500€？%
=2900€？0%-1500€祝？0%-3%）
=2900€？0%-105=185（元）
按规定，2900元的应纳税所得额应该分段计税，如果2900元直接乘以10%的税率，显然多计税了，多计税的部分为105元=1500€祝？0%-3%），105元就是第二级的速算扣除数，在计算的时候需要扣除。
再比如，若某人某月的应纳税所得额为20000元，位于第四等级，按照方法1计算其本月应缴纳的个税数额，
应缴纳的个税额
=（20000-9000）€？5%+（9000-4500）€？0%+（4500- 1500）€？0%+1500€？0%
=20000€？5%-[9000（25%-20%）]+4500（20%-10%）
+1500（10%-30%）
=20000€？5%-1005
其中，1005元就是第四等级的速算扣除数。
在个人所得税税率表中，应纳税所得额的每一个等级，都对应有一个等级区间，第一级的等级区间为（0，1500]=（a0，a1]，第二级的等级区间为（1500，4500]=（a1，a2]，第三级的等级区间为（4500，9000]=（a2，a3]，第四级的等级区间为（9000，3500]=（a3，a4]，第五级的等级区间为（3500，55000]=（a4，a5]，第六级的等级区间为（55000，80000]=（a5，a6]，第七级的等级区间为（80000，∞]=（a6，a7]，第一级的速算扣除数为b1=0，第二级的速算扣除数为b1=a6（r2-r1），第三级的速算扣除数为b3=a2（r3-r2）+b2，第四级的速算扣除数为b4=a3（r4-r3）+b3，……，第n级的速算扣除数bn=an-1（rn-rn-1）+bn-1，这就是最终计算速算扣除数的递推公式。
根据第二种计算个人所得税的方法，我们就在应纳税所得额x与应缴纳税额y之间建立起来了一个分段函数的模型：
根据这个模型，可以很容易算出每个人每月应缴纳的个人所得税税额。
二、年金，分期付款每期（月）应付额的计算
年金（英语：Annuity；德语Rente），是定期或不定期的时间内一系列的现金流入或流出。如分期付款赊购，分期偿还贷款、发放养老金、支付租金、提取折旧等都属于年金收付形式。
比如说，每个月职工上缴的养老金，就是年金；再比如，我们每个月在银行存入1000元，零存整取，年末结算，这里发生的金融业务中，每月存入的1000元这个数额就叫年金。
1、年金终值：如果每期都发生金额A元，共发生了n期，那么，到期后，每一笔年金的本利和总和叫做年金终值。
计算年金时，一般采用的是复利计息公式Pn=A（1+r）n（r为利率，A叫本金，叫本利和）来计算的。
年金终值的计算，分期初发生的年金与期末发生的年金，两种类型，期初发生的年金叫即付年金，期末发生的年金叫做普通年金。
比如，每月月初向银行存入1000元，年底结算年金终值，就叫期初发生年金；若每月末向银行存入1000元，年终结算年金终值，就叫做期末发生年金。 设期初发生年金，年金终值为An，则
设期末发生年金，年金终值为An，则
2、年金现值：每期发生的年金折合成现在的价值的总和叫做年金现值。
由复利公式得Pn=A（1+r）n，n期后的A元，折合成现在的价值为An元，An=
设期初发生年金，年金现值为：
设期末发生年金，年金现值为：
三、分期付款，每期还款额的计算
在现实生活中，人们买房，买车时常常采用分期付款的方式.即先付首付款，然后余款从下一期（一般是按月付款）开始，分n期付清，那么，这样计算每期的还款额呢？
设每期还款A元，分n期还清，显然这是一个年金问题，计算方式有两种，一种是按年金终值计算，一种是按年金现值计算，最终推导的公式是一样的。
由于分期付款，一般都是从下一期（下个月）期初开始的，故在统计欠款总额的本利和时，期数是n+1期。
按年金现值计算，设每期还款额为A元，欠款总额为P元，则有
，即
，
所以，. （这里，r为利率，一般是月利率.等于当年银行定期年利率除以12）。
按年金终值计算，设每期还款额为A元，欠款总额为P元，则有
，即
，所以
以上就是分期付款中计算每期还款额的数学模型.在Excel表中，我们很容易计算出A的值。
比如，某人购房需要贷款500000元，分十年（即120个月）还清，按现在银行的年利率6.6%计算，月利率r=（6.6%）€？2=0.0055，在Excel表中我们输入：
单元格A1输入“500000”，单元格B1输入“120”，单元格C1输入“0.0055”，在单元格D1中计算（1+r）n的值，即输入“=power（1+C1，B1）”，在单元格A2中计算分子P·r·（1+r）n的值，即输入“=A1*C1*D1”，在单元格B2中计算分母（1+r）n-1的值，即输入“=D1-1”，最后在单元格C2中计算每期的应还款额，输入“=A2/B2”，最后的结果是每月应还款5702.872元，总计还款额为684344.7元。
参考文献：
[1]李广全，李尚志.数学中等职业教育课程改革国家规划新教材[M].高等教育出版社出版.
（作者单位：襄阳职业技术学院公共课部）