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摘 要：基于经典的AJ模型模型，给定创新主体的创新行为（R&D）存在溢出效应的前提下，分析研发活动和产品市场非合作情形下的博弈均衡及其经济和政策含义。结果表明溢出效应并非越大越好，同时发现，由研发活动所带来的单位成本缩减总额与利润最大化目标并不总是一致的。
关键词：R&D；溢出效应；竞争性产品市场；AJ模型
中图分类号：F22 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2012）06-0202-03
引言
Schumpeter（1934、1943）关于R&D的研究奠定了这一领域的研究基础。以R&D为主要研究对象的创新行为研究中，摆脱了传统的以价格竞争为核心的单一分析范式，为创新经济学作出了开创性的贡献。Griliches（1986）、Baldwin和Scott（1987）、Bernstein（1989）等人的实证研究都揭示出一个基本事实，即创新的私人和社会收益率高于其他各种更为常规的投资收益率，这也从侧面反映出私人的创新活动存在溢出效应。Mansfield等（1981、1985）认为，创新决策、创新成果（专利）、创新转化成果（新产品、新工艺）因为人员流动、供应商和顾客的泄密、逆向工程、对于保密的灰心进而疏于保密这四个方面的原因而迅速被竞争对手模仿、复制。其他一些学者也找到了R&D在企业群的企业之间或产业内的企业之间所存在的溢出效应（Caballero、Jaffe，1993；Klette，1996等）。
在存在溢出效应的关于R&D研究的产业组织文献中，有两个代表性的基本模型。一个是AJ模型（d’Aspremont 和Jacquemin，1988），另一个是KMZ模型（Kamien et al.，1992）。这两个模型中，都假设企业进行两阶段博弈：第一阶段选择R&D水平，进行R&D竞争阶段；第二阶段在产品市场进行古诺竞争。第一阶段对第二阶段的影响在于降低第二阶段的生产成本（骆品亮等，2001）。此两阶段博弈可分为四种类型，即产品和研发阶段合作、产品和研发阶段不合作、产品阶段不合作研发阶段合作以及产品阶段合作研发阶段不合作。
结合AJ和KMZ模型，许多学者（Amir，2000；Hinloopen，2000；Wiethaus，2005； Tesoriere，2008；Stepanova et al.,2011等）进行了后续的研究工作。其中，Stepanova等（2011）在双寡头市场结构基础上增加了对垄断市场结构的分析。
AJ和KMZ模型，通过两阶段的博弈分析，比较合作与非合作的R&D行为所产生的均衡结果，并给出均衡结果的经济含义。本文以AJ模型为基础，借鉴Stepanova等（2011）的分析方法，运用两阶段博弈分析方法对其进行了必要的扩展，比较并揭示了其经济含义。
一、AJ基本模型设置
假设有两个生产同质产品厂商，第二阶段进行产品竞争，第一阶段进行R&D活动。假设R&D活动存在溢出效应。两个厂商面临的反需求函数为
P=a-bQ （1）
其中，Q=q1+q2，q1、q2分别为厂商1和2的产量，a>0，b>0。
在两个厂商都不进行R&D的时候，两个厂商有不变单位产品成本c。当两个厂商从事R&D活动后，企业1和2由于R&D活动单位成本分别直接减少了r1和r2。另一方面，由于存在溢出效应，一个企业的R&D活动会导致另一个企业的成本的减少，即单位成本的间接减少，因此，企业的成本为
ci=c-（ri+θrj） （2）
θ为R&D溢出效应参数，θ∈[0，1]表示一个企业对另一个企业的R&D活动溢出效应的敏感程度。θ=1意味着通过自己努力所得到的成本缩减额和通过他人的努力所得到的成本缩减额是一样的，而θ=0则意味着没有溢出效应。
一方面，企业的R&D活动能够减少单位产品成本，同时企业的R&D活动是需要付出代价的，假设企业付出的代价是关于单位成本缩减额的二次函数，即
cRDi =ωr2i （3）
其中，cRDi 为第i个企业为使单位成本减少ri而付出的R&D成本，ω为外生变量。
根据反需求函数以及成本函数（式2和3），可知企业的利润函数为：
πi=[P-（c-（ri+θrj））]qi-cRDi =[a-b（q1+q2）-c+ri+θrj]qi-ωr2i（4）
二、R&D和产品市场非合作情形下博弈分析
非合作情形两个厂商的博弈分两阶段进行，第一阶段决定R&D水平，第二阶段通过选择产量变量最大化各自利润。
根据逆推法，先从第二阶段开始。针对利润函数πi关于qi求一阶导数，通过计算分别得到企业i的最优反应函数：
qi= （5）
联立方程（5）所代表的两个等式，求解均衡产量水平为：
qi= （6）
给定两个企业包含R&D水平的最优产量，将（6）代入（4），得到只包含r1和r2的新的利润函数：
πi=bq2i-ωr2i （7）
根据逆推法，博弈进入第一阶段，厂商决定由于R&D所产生的r1和r2水平。因此能够得到企业的最优反应函数：
ri=[a-c+（2θ-1）rj] （8）
从式（8）中可以看出，由于θ∈[0，1]且b>0，ω>0，因此，当1/2<θ≤1时，最优反应函数斜率为正，当0≤θ<1/2时，斜率为负（见图1a和图1b）。
如图1a和1b所示，两种情形下均衡的单位成本缩减额r*1和r*2相等，即：①
r*1=r*2=rNN=（a-c） （9）
根据均衡时的单边成本缩减额，可以分别计算出单位成本缩减总额（rT NN）、利润（πAJNN）、消费者剩余（CSAJNN）社会福利水平（WAJNN）②等指标。
rT NN=（1+θ）rNN=（a-c） （10）
πAJNN=ω（a-c） （11）
CSAJNN=2b 2 （12）
WAJNN=2πAJNN+2CSAJNN=4ω（a-c）2 （13）
三、比较及解释
结合上面的均衡分析结果，下面我们将试图考虑单位成本缩减总额（rT NN）最大化和利润（πAJNN）最大化下的研发溢出效应参数值（θ）对它们的影响。
首先，考察导致单位成本缩减总额最大化情形。给定其他变量不变，式（10）中只有溢出效应参数θ这一变量。关于θ对式（10）求一阶导数得：
=9bω（a-c）=0?圯θ= （14）
上式表明，只要a≠c，那么使单位成本缩减总额最大的溢出效应参数总是满足θ=这一条件，与其他参数无关。当θ=时，（rT NN）max=（a-c），从此式子中也可以看出，bω与（rT NN）max呈现出反方向变动的关系，即价格对总需求量的变动越敏感或研发成本对单位成本减少额（ri）的平方越敏感，都会致使单位成本缩减总额的减少。
其次，考察利润最大化情形。给定其他变量不变，式（11）中只有溢出效应参数θ这一变量。关于θ对式（11）求一阶导数，并根据一阶条件有：
=0?圯θ=± （15）
根据0≤θ≤1这一假设并结合式（15），取溢出效应参数值为：
θ=- ，（2≤9bω≤6） （16）
从式（16）中我们发现，在2≤9bω≤6的条件下，导致利润最大化的溢出效应参数值为θ=-。外生变量b和ω对溢出效应参数θ的影响是正向的。
单位成本缩减总额（rT NN）最大化和利润（πAJNN）最大化下的研发溢出效应参数值（θ）的差异性的原因在于产品市场的竞争性，即产品市场的非合作属性决定了单位成本缩减总额的最大化并不一定能够使利润最大化。当且仅当bω=时，单位成本缩减总额（rT NN）最大化和利润（πAJNN）最大化才会导致相同的溢出效应参数值θ=。在其他情况下（bω≠）的溢出效应参数都不会同时导致rT NN和πAJNN最大化。
结论及含义
结合AJ模型，并根据上述对产品市场和研发活动的非合作情形的分析，我们发现了一些有借鉴意义的结论。
首先，对于单个厂商的单位成本减少额来说，溢出效应并不是越大越好。溢出效应过大，可能会弱化竞争性厂商的创新激励，减少研发活动。过大的溢出效应会导致搭便车现象的出现。其次，如果厂商以单位成本减少总额最大化为目标的话，溢出效应参数恒定不变，为0.5，并且价格对总需求量的变动越敏感或研发成本对单位成本减少额（ri）的平方越敏感，都会致使单位成本缩减总额的减少。这样的结果意味着，单个厂商应尽量减少价格对需求变动的敏感性，即扩大自身的市场势力来扩大单位成本缩减总额，或者减少研发成本来扩大单位成本缩减额。第三，如果厂商以利润最大化作为目标的话，导致利润最大化的溢出效应参数取决于外生变量b和ω以及它们的乘积。第四，产品市场的非合作属性决定了单位成本缩减总额的最大化并不一定能够使利润最大化。
参考文献：
[1] 骆品亮,卢庆杰.关于合作R&D的经济学分析[J].研究与开发管理,2001,(8):1.
[2] 斯蒂芬·马丁.高级产业经济学:第2版[M].史东辉,等,译.上海:上海财经大学出版社,2003:432.
[3] Amir,R.(2000).‘Modelling Imperfectly Appropriable R&D via Spillovers’,International Journal of Industrial Organization,Vol.18,pp.
1013-1032.
[4] Baldwin,W.L.,and Scott,J.T.1987:Market Structure and Technological Change.Chur:Harwood Academic Publishers.
[5] Berstein,J.I.1989:The structure of Canadian interindustry R&D spillovers and the rates of return to R&D. Journal of Industrial Economics,
21,324-47.
[6] Caballero,R.J.,and Jaffe,A.B.1993:How high are the giants’shoulders：an empirical assessment of knowledge spillovers and creative
destruction in a model of economic growth.NBER Macroeconomics Annual，15-74.
[7] d’Aspremont,C.and Jacquemin,A.(1988).‘Cooperative and Noncooperative R&D in Duopoly with Spillovers’，American Economic Review,
Vol.78，pp.1133-1137.(Erratum，American Economic Review，Vol.80，pp.641-642.
[8] Griliches，Z.1986.Productivity，R&D，and basic research at the firm level in the 1970[J].American Economic Review.76,4-154.
[9] Hinloopen，J.2000:Subsidizing cooperative and noncooperative R&D in duopoly with spillovers.Journal of Economics，66，151-75.
[10] Kamien，M.，Muller，E.and Zang，I.(1992).‘Research Joint Ventures and R&D Cartels’，American Economic Review，Vol.82，pp.1293
-1306.
[11] Klette，T.J.，1996：R&D，scope economies，and plant performance.Rand Journal of Economics，27(3)，502-22.
[12] Mansfield，E.1985：How Rapidly Does New Industrial Technology Leak Out? Journal of Industrial Economics，34(2)，P.221.
[13] Schumpeter，J.A.1934.The Theory of Economic Development：An Inquiry into Profits，Capital，Credit，Interest，and the Business
Cycle；translated from the German by Redvers Opie,Cambridge：Harvard University
[14] Shumpeter，J.A.(1943).Capitalism，Socialism，and Democracy，London，Unwin University Books.
[15] Stepanova，A.et al.(2011).R&D With Spillovers：Monopoly Versus Noncooperative and Cooperative Duopoly，The Manchester School
Vol 79 No.1125-144.
[16] Tesoriere,A.(2008).‘A Further Note on Endogenous Spillovers in A Non-Tournament R&D Duopoly’,Review of Industrial Organization,
Vol.33，pp.177-184.
[17] Wiethaus,L.(2005).‘Absorptive Capacity and Connectedness:Why Competing Firms Also Adopt Identical R&D Approaches’，International
Journal of Industrial Organization，Vol.23，pp.467-481.[责任编辑 吴 迪]
关键词：R&D；溢出效应；竞争性产品市场；AJ模型
中图分类号：F22 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2012）06-0202-03
引言
Schumpeter（1934、1943）关于R&D的研究奠定了这一领域的研究基础。以R&D为主要研究对象的创新行为研究中，摆脱了传统的以价格竞争为核心的单一分析范式，为创新经济学作出了开创性的贡献。Griliches（1986）、Baldwin和Scott（1987）、Bernstein（1989）等人的实证研究都揭示出一个基本事实，即创新的私人和社会收益率高于其他各种更为常规的投资收益率，这也从侧面反映出私人的创新活动存在溢出效应。Mansfield等（1981、1985）认为，创新决策、创新成果（专利）、创新转化成果（新产品、新工艺）因为人员流动、供应商和顾客的泄密、逆向工程、对于保密的灰心进而疏于保密这四个方面的原因而迅速被竞争对手模仿、复制。其他一些学者也找到了R&D在企业群的企业之间或产业内的企业之间所存在的溢出效应（Caballero、Jaffe，1993；Klette，1996等）。
在存在溢出效应的关于R&D研究的产业组织文献中，有两个代表性的基本模型。一个是AJ模型（d’Aspremont 和Jacquemin，1988），另一个是KMZ模型（Kamien et al.，1992）。这两个模型中，都假设企业进行两阶段博弈：第一阶段选择R&D水平，进行R&D竞争阶段；第二阶段在产品市场进行古诺竞争。第一阶段对第二阶段的影响在于降低第二阶段的生产成本（骆品亮等，2001）。此两阶段博弈可分为四种类型，即产品和研发阶段合作、产品和研发阶段不合作、产品阶段不合作研发阶段合作以及产品阶段合作研发阶段不合作。
结合AJ和KMZ模型，许多学者（Amir，2000；Hinloopen，2000；Wiethaus，2005； Tesoriere，2008；Stepanova et al.,2011等）进行了后续的研究工作。其中，Stepanova等（2011）在双寡头市场结构基础上增加了对垄断市场结构的分析。
AJ和KMZ模型，通过两阶段的博弈分析，比较合作与非合作的R&D行为所产生的均衡结果，并给出均衡结果的经济含义。本文以AJ模型为基础，借鉴Stepanova等（2011）的分析方法，运用两阶段博弈分析方法对其进行了必要的扩展，比较并揭示了其经济含义。
一、AJ基本模型设置
假设有两个生产同质产品厂商，第二阶段进行产品竞争，第一阶段进行R&D活动。假设R&D活动存在溢出效应。两个厂商面临的反需求函数为
P=a-bQ （1）
其中，Q=q1+q2，q1、q2分别为厂商1和2的产量，a>0，b>0。
在两个厂商都不进行R&D的时候，两个厂商有不变单位产品成本c。当两个厂商从事R&D活动后，企业1和2由于R&D活动单位成本分别直接减少了r1和r2。另一方面，由于存在溢出效应，一个企业的R&D活动会导致另一个企业的成本的减少，即单位成本的间接减少，因此，企业的成本为
ci=c-（ri+θrj） （2）
θ为R&D溢出效应参数，θ∈[0，1]表示一个企业对另一个企业的R&D活动溢出效应的敏感程度。θ=1意味着通过自己努力所得到的成本缩减额和通过他人的努力所得到的成本缩减额是一样的，而θ=0则意味着没有溢出效应。
一方面，企业的R&D活动能够减少单位产品成本，同时企业的R&D活动是需要付出代价的，假设企业付出的代价是关于单位成本缩减额的二次函数，即
cRDi =ωr2i （3）
其中，cRDi 为第i个企业为使单位成本减少ri而付出的R&D成本，ω为外生变量。
根据反需求函数以及成本函数（式2和3），可知企业的利润函数为：
πi=[P-（c-（ri+θrj））]qi-cRDi =[a-b（q1+q2）-c+ri+θrj]qi-ωr2i（4）
二、R&D和产品市场非合作情形下博弈分析
非合作情形两个厂商的博弈分两阶段进行，第一阶段决定R&D水平，第二阶段通过选择产量变量最大化各自利润。
根据逆推法，先从第二阶段开始。针对利润函数πi关于qi求一阶导数，通过计算分别得到企业i的最优反应函数：
qi= （5）
联立方程（5）所代表的两个等式，求解均衡产量水平为：
qi= （6）
给定两个企业包含R&D水平的最优产量，将（6）代入（4），得到只包含r1和r2的新的利润函数：
πi=bq2i-ωr2i （7）
根据逆推法，博弈进入第一阶段，厂商决定由于R&D所产生的r1和r2水平。因此能够得到企业的最优反应函数：
ri=[a-c+（2θ-1）rj] （8）
从式（8）中可以看出，由于θ∈[0，1]且b>0，ω>0，因此，当1/2<θ≤1时，最优反应函数斜率为正，当0≤θ<1/2时，斜率为负（见图1a和图1b）。
如图1a和1b所示，两种情形下均衡的单位成本缩减额r*1和r*2相等，即：①
r*1=r*2=rNN=（a-c） （9）
根据均衡时的单边成本缩减额，可以分别计算出单位成本缩减总额（rT NN）、利润（πAJNN）、消费者剩余（CSAJNN）社会福利水平（WAJNN）②等指标。
rT NN=（1+θ）rNN=（a-c） （10）
πAJNN=ω（a-c） （11）
CSAJNN=2b 2 （12）
WAJNN=2πAJNN+2CSAJNN=4ω（a-c）2 （13）
三、比较及解释
结合上面的均衡分析结果，下面我们将试图考虑单位成本缩减总额（rT NN）最大化和利润（πAJNN）最大化下的研发溢出效应参数值（θ）对它们的影响。
首先，考察导致单位成本缩减总额最大化情形。给定其他变量不变，式（10）中只有溢出效应参数θ这一变量。关于θ对式（10）求一阶导数得：
=9bω（a-c）=0?圯θ= （14）
上式表明，只要a≠c，那么使单位成本缩减总额最大的溢出效应参数总是满足θ=这一条件，与其他参数无关。当θ=时，（rT NN）max=（a-c），从此式子中也可以看出，bω与（rT NN）max呈现出反方向变动的关系，即价格对总需求量的变动越敏感或研发成本对单位成本减少额（ri）的平方越敏感，都会致使单位成本缩减总额的减少。
其次，考察利润最大化情形。给定其他变量不变，式（11）中只有溢出效应参数θ这一变量。关于θ对式（11）求一阶导数，并根据一阶条件有：
=0?圯θ=± （15）
根据0≤θ≤1这一假设并结合式（15），取溢出效应参数值为：
θ=- ，（2≤9bω≤6） （16）
从式（16）中我们发现，在2≤9bω≤6的条件下，导致利润最大化的溢出效应参数值为θ=-。外生变量b和ω对溢出效应参数θ的影响是正向的。
单位成本缩减总额（rT NN）最大化和利润（πAJNN）最大化下的研发溢出效应参数值（θ）的差异性的原因在于产品市场的竞争性，即产品市场的非合作属性决定了单位成本缩减总额的最大化并不一定能够使利润最大化。当且仅当bω=时，单位成本缩减总额（rT NN）最大化和利润（πAJNN）最大化才会导致相同的溢出效应参数值θ=。在其他情况下（bω≠）的溢出效应参数都不会同时导致rT NN和πAJNN最大化。
结论及含义
结合AJ模型，并根据上述对产品市场和研发活动的非合作情形的分析，我们发现了一些有借鉴意义的结论。
首先，对于单个厂商的单位成本减少额来说，溢出效应并不是越大越好。溢出效应过大，可能会弱化竞争性厂商的创新激励，减少研发活动。过大的溢出效应会导致搭便车现象的出现。其次，如果厂商以单位成本减少总额最大化为目标的话，溢出效应参数恒定不变，为0.5，并且价格对总需求量的变动越敏感或研发成本对单位成本减少额（ri）的平方越敏感，都会致使单位成本缩减总额的减少。这样的结果意味着，单个厂商应尽量减少价格对需求变动的敏感性，即扩大自身的市场势力来扩大单位成本缩减总额，或者减少研发成本来扩大单位成本缩减额。第三，如果厂商以利润最大化作为目标的话，导致利润最大化的溢出效应参数取决于外生变量b和ω以及它们的乘积。第四，产品市场的非合作属性决定了单位成本缩减总额的最大化并不一定能够使利润最大化。
参考文献：
[1] 骆品亮,卢庆杰.关于合作R&D的经济学分析[J].研究与开发管理,2001,(8):1.
[2] 斯蒂芬·马丁.高级产业经济学:第2版[M].史东辉,等,译.上海:上海财经大学出版社,2003:432.
[3] Amir,R.(2000).‘Modelling Imperfectly Appropriable R&D via Spillovers’,International Journal of Industrial Organization,Vol.18,pp.
1013-1032.
[4] Baldwin,W.L.,and Scott,J.T.1987:Market Structure and Technological Change.Chur:Harwood Academic Publishers.
[5] Berstein,J.I.1989:The structure of Canadian interindustry R&D spillovers and the rates of return to R&D. Journal of Industrial Economics,
21,324-47.
[6] Caballero,R.J.,and Jaffe,A.B.1993:How high are the giants’shoulders：an empirical assessment of knowledge spillovers and creative
destruction in a model of economic growth.NBER Macroeconomics Annual，15-74.
[7] d’Aspremont,C.and Jacquemin,A.(1988).‘Cooperative and Noncooperative R&D in Duopoly with Spillovers’，American Economic Review,
Vol.78，pp.1133-1137.(Erratum，American Economic Review，Vol.80，pp.641-642.
[8] Griliches，Z.1986.Productivity，R&D，and basic research at the firm level in the 1970[J].American Economic Review.76,4-154.
[9] Hinloopen，J.2000:Subsidizing cooperative and noncooperative R&D in duopoly with spillovers.Journal of Economics，66，151-75.
[10] Kamien，M.，Muller，E.and Zang，I.(1992).‘Research Joint Ventures and R&D Cartels’，American Economic Review，Vol.82，pp.1293
-1306.
[11] Klette，T.J.，1996：R&D，scope economies，and plant performance.Rand Journal of Economics，27(3)，502-22.
[12] Mansfield，E.1985：How Rapidly Does New Industrial Technology Leak Out? Journal of Industrial Economics，34(2)，P.221.
[13] Schumpeter，J.A.1934.The Theory of Economic Development：An Inquiry into Profits，Capital，Credit，Interest，and the Business
Cycle；translated from the German by Redvers Opie,Cambridge：Harvard University
[14] Shumpeter，J.A.(1943).Capitalism，Socialism，and Democracy，London，Unwin University Books.
[15] Stepanova，A.et al.(2011).R&D With Spillovers：Monopoly Versus Noncooperative and Cooperative Duopoly，The Manchester School
Vol 79 No.1125-144.
[16] Tesoriere,A.(2008).‘A Further Note on Endogenous Spillovers in A Non-Tournament R&D Duopoly’,Review of Industrial Organization,
Vol.33，pp.177-184.
[17] Wiethaus,L.(2005).‘Absorptive Capacity and Connectedness:Why Competing Firms Also Adopt Identical R&D Approaches’，International
Journal of Industrial Organization，Vol.23，pp.467-481.[责任编辑 吴 迪]