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【摘要】充分的预设，是教师灵活把握和调控课堂的有力保证;丰富的生成，是不可多得的宝贵教学资源。且看师生如何有效互动，将信手拈来的灵动，催开漂亮的思维花朵。
【关键词】预设;生成;《分数的意义》;评析
《分數的意义》是五年级下册的一节概念课，为了帮助学生层层递进地理解分数的本质意义，我们预设了这样的教学环节：用自己喜欢的方式表示出1/4——展示1个物体、多个物体的1/4——讨论：同样是1/4，为什么它们对应的个数却是不一样的？——结论：整体的数量不同，1/4对应的个数也不同，但是，整体被平均分成4份，其中的一份都能用1/4来表示。我们预设的难点有两个：一是理解多个物体可以组成一个整体，被平均分后得出一个分数;二是理解整体的个数不同，得到的一份的数量也不相同。如果能顺利突破难点，学生对分数的认识就可以从“量的认知”提升到“率的理解”的高度上来。
然而，生成总是超乎预设，孩子们活跃的思维成就了别样精彩的课堂。
师：同学们把4个苹果的1/4给找出来了，那你们能尝试着把更多个物体的1/4给表示出来吗？
生1：我把全班同学看作一个整体，平均分成4个组，每个组是全班的1/4。
生2：我把全校同学看作一个整体，平均分成4份，每份是全校的1/4。
生3：我把2000元钱看作一个整体，平均分成4份，每份是2000元的1/4。
师：每份是多少元？
生3：用2000除以4就等于500元。
师：很好！其他同学还有不同的想法吗？
生4：我把一个数看作一个整体，平均分成4份，每份是这个数的1/4。
师：你的这个数会是多少？
生4：可能是任何数。
师：那这个数的1/4会是多少，你能确定吗？
生4：不能确定，就是把这个数除以4之后，得到的数。
师：同学们都提到把一些人、一些钱、一个数等看作一个整体，那我们能用画图来表示吗？这样的整体，你打算怎样把它们画出来呢？（学生安静思考）
生5：老师，我想到一个办法，以前你教我们解决问题时，说可以画线段图表示一个数，所以我想应该画线段图来表示这些数。
师：你真棒，给了我们这么好的建议！（掌声响起）下面，请同学们拿出尺子，用他说的方法来画一画，好吗？（教师板演，全班同学一起画。）
师师：现在，请同学们观察苹果图和线段图，它们有何异同？同样是1/4，为什么它们对应的个数却是不一样的？
生6：它们都有1/4。
师：它们的1/4在哪呀？这些1/4是怎么得出来的？
生7：它们是把一些苹果、一些人、一些钱等看作一个整体，平均分成4份之后，每一份都是这个整体的1/4。
师：说得真好！但我还有一个问题：既然它们的每一份都能用1/4表示，为什么每一份对应的个数却是不一样的？
生8：因为整体的数量不同，除以4以后得数当然就不一样了。
师：也就是说，整体的数量不同，把整体平均分成4份之后，得到的1/4对应的数量也不同，是这个意思吗？（生齐答：是！）刚才有个同学的想法也很有意思，他说把一个数平均分成4份，每一份也是这个数的1/4。现在请大家来猜一猜：这个数可能是多少？（学生七嘴八舌地猜着数：1、5、7、16、20……）
师：我听出来了，这个数呀，你想它是多少，它就是多少，你说，这样的数，在我们数学上应该用什么来表示呀？
生9：老师，既然这个数是表示一个整体的，我们干脆用1来表示吧。
师：你真是一个爱开动脑筋的好孩子！在我们数学上，真的是用1来表示这个数的。可这个1跟我们学过的自然数1相同吗？它们有什么区别？
生10：自然数1就是1，可这个1可以是1，也可以是很多物体。
师：你可以说得更完整一点，例如自然数1就是一个什么，而这个1除了可以表示一个什么，还可以表示很多个物体组成的什么，来，再试一试。
生10：自然数1就是1个苹果、1个面包、1根火腿肠等，而这个1不仅可以是1个物体，还可以表示一堆物体组成的一个整体。
师：说得真好！看来这个1真的很神奇，它无所不包，无所不容，为了把它跟一般的自然数1区分开来，我们给它添上双引号，把它叫作单位“1”。
师：现在，同学们能根据我们刚才探索学习得到的结果，说一说分数的意义是什么吗？
……
评析：这个教学片段，可以说在我们的意料之外，又在我们的意料之中。在预设与生成的激情碰撞中，教师的机智应对、信手拈来和学生的积极参与、善学善思相得益彰，成就了本节课的诸多亮点，主要体现在如下几点。
第一，充分预设，才能等来期待的生成。上课之前，我们预设学生能表示出一个物体的1/4，4个物体的1/4，这是因为，这些分数的分子分母与具体事物的个数还是一一对应的关系。如果把整体的数量增大，会让学生已有的知识经验和新生事物之间产生一定的矛盾冲突，所以我们应该就这4个物体的1/4这个实例，让学生认识“一个整体”的含义，再逐步把“整体”的数量扩展开来，让学生通过前后数据的差异对比，深刻地认识到“整体的数量不同，所对应的1/4的具体个数也不相同”，然而各数之间又有相通之处，每一份都是这个整体的1/4。当我们把教学环节和知识脉络记入脑中后，不管课堂上生成什么，只要能帮助学生弄清分数的意义，认知水平能从“量的认知”提升到“率的理解”的高度上来，这些信息就是有用的信息，应该充分运用，让课堂成为学生的课堂，成为学生放飞求知欲的自由空间。 第二，善待生成，才能描绘灵动的课堂。学生不是一张白纸，他们学习的潜质永远不是我们能预测的。“你们能把更多物體的1/4表示出来吗？”问题一出，孩子们跳跃的思维展露无遗，全班48人、全校1000人、现金2000元等，都被看作一个整体，平均分成4份，每一份就是这个整体的1/4。可这么大的数，该怎么画出来呢？不画出来，又如何展开探究呢？此时，教师巧妙地引导学生思考，思维活跃的孩子很快就打破了僵局：“画线段图来表示这些数。”掌声响起，这是其他孩子对他的表扬和鼓励，也是老师对他引领大家走出思维困境的大智慧的赞赏。有图为证，学生的观察、对比、归纳、总结都很到位，数据的落差之大，更让学生明白：此时的分数，分子分母已不再与具体的数量一一对应了，它表示的就是部分与整体之间的一种关系，这就是分数表示“率”的含义的范畴。当有一个孩子说“把一个数看作一个整体时”，教师把这想法“顺过来”，让大家猜一猜“它会是几？”让孩子们体会它的神奇：你想它是几，它就是几，它是无所不包、无所不容的。这不就是单位“1”吗？原来定为教学难点的问题，竟在一个生成信息的处理过程中迎刃而解，让人惊叹。在课堂上，不是只有教师想出来的问题才有研究的价值，不是只有教师说出来的话才有权威。俯拾细节，善待生成，课堂会更灵动，更具生命活力，更受孩子们欢迎。
第三，耐心等候，才能领略花开的芳香。课堂上，不是所有的孩子都能一步到位地把问题解释清楚，作为教师，应该善待这些学生。例如当教师问：“同样是1/4，为什么每一份对应的个数却是不一样的？”一位学生用日常口语回答，表达不够完整，逻辑不够严密，此时教师应发挥引领作用，帮助学生用数学语言表达，把话说清，把逻辑关系理清。又如，当孩子说“自然数1就是1，可这个1可以是1，也可以是很多物体”时，教师觉察到这孩子思路清晰，应该能自己把话说完整，于是稍作提示，果然，跳一跳，这孩子就摘到了苹果。我们经常会听到有些教师说：“学生都不爱回答问题，总是一问三不知的，该怎么办呀？”其实，学生出现这种情况，我们应该先反思自己：当孩子说错时，我去帮助他，让他学会该怎么说了吗？当孩子词不达意时，我给他一个提示，引导他把意思说明白了吗？当孩子表达不够完整时，我给他一个平台，让他尝试自己再起飞一次了吗？我们已经做到关注精彩，表扬鼓励，却总是忽略班上的弱势群体。其实，春天来了，花都会开，学会放慢脚步，耐心等候，你会发现，每一个花骨朵儿都会绽放美丽，芳香四溢，令人陶醉。
总的来说，这节课预设充分，生成丰富，师生互动，教学双赢，不失为一节好课。但是，课堂永远没有最好的，课堂上的缺憾，使课堂教学成为一门艺术，而我们在追求艺术境界的道路上，依旧孜孜前行，无怨无悔。
[1]陶行知.陶行知文集[M].南京：江苏教育出版社，2008.
[2]张文质.教育是慢的艺术[M].上海：华东师范大学出版社，2008.
【关键词】预设;生成;《分数的意义》;评析
《分數的意义》是五年级下册的一节概念课，为了帮助学生层层递进地理解分数的本质意义，我们预设了这样的教学环节：用自己喜欢的方式表示出1/4——展示1个物体、多个物体的1/4——讨论：同样是1/4，为什么它们对应的个数却是不一样的？——结论：整体的数量不同，1/4对应的个数也不同，但是，整体被平均分成4份，其中的一份都能用1/4来表示。我们预设的难点有两个：一是理解多个物体可以组成一个整体，被平均分后得出一个分数;二是理解整体的个数不同，得到的一份的数量也不相同。如果能顺利突破难点，学生对分数的认识就可以从“量的认知”提升到“率的理解”的高度上来。
然而，生成总是超乎预设，孩子们活跃的思维成就了别样精彩的课堂。
师：同学们把4个苹果的1/4给找出来了，那你们能尝试着把更多个物体的1/4给表示出来吗？
生1：我把全班同学看作一个整体，平均分成4个组，每个组是全班的1/4。
生2：我把全校同学看作一个整体，平均分成4份，每份是全校的1/4。
生3：我把2000元钱看作一个整体，平均分成4份，每份是2000元的1/4。
师：每份是多少元？
生3：用2000除以4就等于500元。
师：很好！其他同学还有不同的想法吗？
生4：我把一个数看作一个整体，平均分成4份，每份是这个数的1/4。
师：你的这个数会是多少？
生4：可能是任何数。
师：那这个数的1/4会是多少，你能确定吗？
生4：不能确定，就是把这个数除以4之后，得到的数。
师：同学们都提到把一些人、一些钱、一个数等看作一个整体，那我们能用画图来表示吗？这样的整体，你打算怎样把它们画出来呢？（学生安静思考）
生5：老师，我想到一个办法，以前你教我们解决问题时，说可以画线段图表示一个数，所以我想应该画线段图来表示这些数。
师：你真棒，给了我们这么好的建议！（掌声响起）下面，请同学们拿出尺子，用他说的方法来画一画，好吗？（教师板演，全班同学一起画。）
师师：现在，请同学们观察苹果图和线段图，它们有何异同？同样是1/4，为什么它们对应的个数却是不一样的？
生6：它们都有1/4。
师：它们的1/4在哪呀？这些1/4是怎么得出来的？
生7：它们是把一些苹果、一些人、一些钱等看作一个整体，平均分成4份之后，每一份都是这个整体的1/4。
师：说得真好！但我还有一个问题：既然它们的每一份都能用1/4表示，为什么每一份对应的个数却是不一样的？
生8：因为整体的数量不同，除以4以后得数当然就不一样了。
师：也就是说，整体的数量不同，把整体平均分成4份之后，得到的1/4对应的数量也不同，是这个意思吗？（生齐答：是！）刚才有个同学的想法也很有意思，他说把一个数平均分成4份，每一份也是这个数的1/4。现在请大家来猜一猜：这个数可能是多少？（学生七嘴八舌地猜着数：1、5、7、16、20……）
师：我听出来了，这个数呀，你想它是多少，它就是多少，你说，这样的数，在我们数学上应该用什么来表示呀？
生9：老师，既然这个数是表示一个整体的，我们干脆用1来表示吧。
师：你真是一个爱开动脑筋的好孩子！在我们数学上，真的是用1来表示这个数的。可这个1跟我们学过的自然数1相同吗？它们有什么区别？
生10：自然数1就是1，可这个1可以是1，也可以是很多物体。
师：你可以说得更完整一点，例如自然数1就是一个什么，而这个1除了可以表示一个什么，还可以表示很多个物体组成的什么，来，再试一试。
生10：自然数1就是1个苹果、1个面包、1根火腿肠等，而这个1不仅可以是1个物体，还可以表示一堆物体组成的一个整体。
师：说得真好！看来这个1真的很神奇，它无所不包，无所不容，为了把它跟一般的自然数1区分开来，我们给它添上双引号，把它叫作单位“1”。
师：现在，同学们能根据我们刚才探索学习得到的结果，说一说分数的意义是什么吗？
……
评析：这个教学片段，可以说在我们的意料之外，又在我们的意料之中。在预设与生成的激情碰撞中，教师的机智应对、信手拈来和学生的积极参与、善学善思相得益彰，成就了本节课的诸多亮点，主要体现在如下几点。
第一，充分预设，才能等来期待的生成。上课之前，我们预设学生能表示出一个物体的1/4，4个物体的1/4，这是因为，这些分数的分子分母与具体事物的个数还是一一对应的关系。如果把整体的数量增大，会让学生已有的知识经验和新生事物之间产生一定的矛盾冲突，所以我们应该就这4个物体的1/4这个实例，让学生认识“一个整体”的含义，再逐步把“整体”的数量扩展开来，让学生通过前后数据的差异对比，深刻地认识到“整体的数量不同，所对应的1/4的具体个数也不相同”，然而各数之间又有相通之处，每一份都是这个整体的1/4。当我们把教学环节和知识脉络记入脑中后，不管课堂上生成什么，只要能帮助学生弄清分数的意义，认知水平能从“量的认知”提升到“率的理解”的高度上来，这些信息就是有用的信息，应该充分运用，让课堂成为学生的课堂，成为学生放飞求知欲的自由空间。 第二，善待生成，才能描绘灵动的课堂。学生不是一张白纸，他们学习的潜质永远不是我们能预测的。“你们能把更多物體的1/4表示出来吗？”问题一出，孩子们跳跃的思维展露无遗，全班48人、全校1000人、现金2000元等，都被看作一个整体，平均分成4份，每一份就是这个整体的1/4。可这么大的数，该怎么画出来呢？不画出来，又如何展开探究呢？此时，教师巧妙地引导学生思考，思维活跃的孩子很快就打破了僵局：“画线段图来表示这些数。”掌声响起，这是其他孩子对他的表扬和鼓励，也是老师对他引领大家走出思维困境的大智慧的赞赏。有图为证，学生的观察、对比、归纳、总结都很到位，数据的落差之大，更让学生明白：此时的分数，分子分母已不再与具体的数量一一对应了，它表示的就是部分与整体之间的一种关系，这就是分数表示“率”的含义的范畴。当有一个孩子说“把一个数看作一个整体时”，教师把这想法“顺过来”，让大家猜一猜“它会是几？”让孩子们体会它的神奇：你想它是几，它就是几，它是无所不包、无所不容的。这不就是单位“1”吗？原来定为教学难点的问题，竟在一个生成信息的处理过程中迎刃而解，让人惊叹。在课堂上，不是只有教师想出来的问题才有研究的价值，不是只有教师说出来的话才有权威。俯拾细节，善待生成，课堂会更灵动，更具生命活力，更受孩子们欢迎。
第三，耐心等候，才能领略花开的芳香。课堂上，不是所有的孩子都能一步到位地把问题解释清楚，作为教师，应该善待这些学生。例如当教师问：“同样是1/4，为什么每一份对应的个数却是不一样的？”一位学生用日常口语回答，表达不够完整，逻辑不够严密，此时教师应发挥引领作用，帮助学生用数学语言表达，把话说清，把逻辑关系理清。又如，当孩子说“自然数1就是1，可这个1可以是1，也可以是很多物体”时，教师觉察到这孩子思路清晰，应该能自己把话说完整，于是稍作提示，果然，跳一跳，这孩子就摘到了苹果。我们经常会听到有些教师说：“学生都不爱回答问题，总是一问三不知的，该怎么办呀？”其实，学生出现这种情况，我们应该先反思自己：当孩子说错时，我去帮助他，让他学会该怎么说了吗？当孩子词不达意时，我给他一个提示，引导他把意思说明白了吗？当孩子表达不够完整时，我给他一个平台，让他尝试自己再起飞一次了吗？我们已经做到关注精彩，表扬鼓励，却总是忽略班上的弱势群体。其实，春天来了，花都会开，学会放慢脚步，耐心等候，你会发现，每一个花骨朵儿都会绽放美丽，芳香四溢，令人陶醉。
总的来说，这节课预设充分，生成丰富，师生互动，教学双赢，不失为一节好课。但是，课堂永远没有最好的，课堂上的缺憾，使课堂教学成为一门艺术，而我们在追求艺术境界的道路上，依旧孜孜前行，无怨无悔。
【参考文献】
[1]陶行知.陶行知文集[M].南京：江苏教育出版社，2008.
[2]张文质.教育是慢的艺术[M].上海：华东师范大学出版社，2008.