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2008年对苏教版高中数学教材“探究·拓展”栏目教学现状进行了调查，提出了教师应钻研新课标，更新教育观念，提高专业素养等建议，充分关注探究性、创造性和开放性，通过现状分析，阐述了教师要在吃透、深化传统概念意义知识点的情况下，多加强知识点之间的探究融合，适时开展各种数学实验操作，改善教学行为，更新教学观念，完善知识体系，主动适应教育新常态.
点评：在学习数学和运用数学解决问题时，需要不断经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括等思维过程，其基本思维方法就包括观察、实验、比较、分类、猜想等，在本题的解答过程中，与其绞尽脑汁，幂思苦想，不如动手操作，在实验中寻求问题的答案.
例2 某人上午8时从山下大本营出发上山，下午4时到达山顶.次日上午8时从山顶沿原路返回，下午4时回到山下大本营.如果该人以同样的速度匀速上山、下山，（1）那么两天中他可能在同一时刻经过途中同一地点吗？（2）如果该人上山，下山过程中不是匀速进行，那么两天中他还可能在同一时刻经过途中同一地点吗？
分析与探究：从函数图象的角度理解.如图2，令y轴为时间（早晨8点到下午4点），令轴为从山下到山上的路程.则第一天他的图象可以理解为从左下角（从起点上山）向右上角（山顶）延伸（即随时间推移他从山下往山上走）.而第二天他的行程可以理解为从左上角（从山顶下山）向右下角延伸.这样的话这两天的图象必然会有相交的地方，那么交点的意义就是他在这两天的这个同一时刻在路程中的同一个地方.在速度匀速上山、下山中可以分析出上山，下山地点关于时间的函数，列出方程解出答案.
点评：高中数学课程设立“数学探究”“数学建模”等学习活动，不仅帮助学生形成积极主动的、多样的学习方式，同时也对教师的专业发展提出了更高的要求，教师不仅要吃透、深化传统概念意义下的知识点，更要能从自身的学科素养出发，与学生一起通过开展各种不同形式的自主学习、探究活动，加强知识点之间的探究融合，不断改善教学行为，更新教学观念，完善知识体系，主动适应教育新常态.
例3 烟筒弯头是由两个圆柱形的烟筒焊在一起做成的，现在要用矩形铁片做成一个直角烟筒弯头（如图3，单位：cm），不考虑焊接处的需要，选用的矩形铁片至少应满足怎样的尺寸？请你设计出一个最合理的裁剪方案，在矩形铁片上画出的裁剪线应是什么图形？并给出证明？
分析与探究：将一张长方形纸卷到圆柱形的纸筒面上，卷上几圈，用剪刀斜着将纸筒剪断后将卷着的纸展开到一个平面，可以观察发现纸的边缘线是一条波浪形的曲线，从形状推断应是正弦曲线或余弦曲线如图4，设一个平行于圆柱底且距底面10.5 cm的圆面的圆心为C，过C作圆柱的直截面，交斜口曲线于两点0、D，在过点D且与圆柱侧面相切的平面内，以点0为坐标原点建立直角坐标系，使得Oy轴是圆柱的一条母线，在斜口边界上任取一点P（x，y），过P作PA垂直底面交直截面
点评：本题难度就在于立体图形一平面图形一立体图形之间的转换，充分体现立体几何与解析几何的完美结合.师生共同尝试通过动手操作、观察思考、猜想推理、探求证明，不仅能够发掘教材的深层价值，更重要是优化思维品质的深刻性、灵活性和独创性，培养严谨的科学态度和不怕困难的顽强毅力，更好地提升解决问题的能力.相信伴随着课程建设的深入，教师少一点空洞的说教，多一点科学家的思维方式；师生少一点简单的重复训练，多一点细致入微的探讨；学校少一点的繁琐的检查评比，多一点积极务实的培训，充分发挥好教材“探究？拓展”栏目中操作题的教研价值，让教师能更加准确的把握整个学科，促进师生对整个教材内容的融会贯通和整个教材脉络的构建，更好促进教师的专业发展.
点评：在学习数学和运用数学解决问题时，需要不断经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括等思维过程，其基本思维方法就包括观察、实验、比较、分类、猜想等，在本题的解答过程中，与其绞尽脑汁，幂思苦想，不如动手操作，在实验中寻求问题的答案.
例2 某人上午8时从山下大本营出发上山，下午4时到达山顶.次日上午8时从山顶沿原路返回，下午4时回到山下大本营.如果该人以同样的速度匀速上山、下山，（1）那么两天中他可能在同一时刻经过途中同一地点吗？（2）如果该人上山，下山过程中不是匀速进行，那么两天中他还可能在同一时刻经过途中同一地点吗？
分析与探究：从函数图象的角度理解.如图2，令y轴为时间（早晨8点到下午4点），令轴为从山下到山上的路程.则第一天他的图象可以理解为从左下角（从起点上山）向右上角（山顶）延伸（即随时间推移他从山下往山上走）.而第二天他的行程可以理解为从左上角（从山顶下山）向右下角延伸.这样的话这两天的图象必然会有相交的地方，那么交点的意义就是他在这两天的这个同一时刻在路程中的同一个地方.在速度匀速上山、下山中可以分析出上山，下山地点关于时间的函数，列出方程解出答案.
点评：高中数学课程设立“数学探究”“数学建模”等学习活动，不仅帮助学生形成积极主动的、多样的学习方式，同时也对教师的专业发展提出了更高的要求，教师不仅要吃透、深化传统概念意义下的知识点，更要能从自身的学科素养出发，与学生一起通过开展各种不同形式的自主学习、探究活动，加强知识点之间的探究融合，不断改善教学行为，更新教学观念，完善知识体系，主动适应教育新常态.
例3 烟筒弯头是由两个圆柱形的烟筒焊在一起做成的，现在要用矩形铁片做成一个直角烟筒弯头（如图3，单位：cm），不考虑焊接处的需要，选用的矩形铁片至少应满足怎样的尺寸？请你设计出一个最合理的裁剪方案，在矩形铁片上画出的裁剪线应是什么图形？并给出证明？
分析与探究：将一张长方形纸卷到圆柱形的纸筒面上，卷上几圈，用剪刀斜着将纸筒剪断后将卷着的纸展开到一个平面，可以观察发现纸的边缘线是一条波浪形的曲线，从形状推断应是正弦曲线或余弦曲线如图4，设一个平行于圆柱底且距底面10.5 cm的圆面的圆心为C，过C作圆柱的直截面，交斜口曲线于两点0、D，在过点D且与圆柱侧面相切的平面内，以点0为坐标原点建立直角坐标系，使得Oy轴是圆柱的一条母线，在斜口边界上任取一点P（x，y），过P作PA垂直底面交直截面
点评：本题难度就在于立体图形一平面图形一立体图形之间的转换，充分体现立体几何与解析几何的完美结合.师生共同尝试通过动手操作、观察思考、猜想推理、探求证明，不仅能够发掘教材的深层价值，更重要是优化思维品质的深刻性、灵活性和独创性，培养严谨的科学态度和不怕困难的顽强毅力，更好地提升解决问题的能力.相信伴随着课程建设的深入，教师少一点空洞的说教，多一点科学家的思维方式；师生少一点简单的重复训练，多一点细致入微的探讨；学校少一点的繁琐的检查评比，多一点积极务实的培训，充分发挥好教材“探究？拓展”栏目中操作题的教研价值，让教师能更加准确的把握整个学科，促进师生对整个教材内容的融会贯通和整个教材脉络的构建，更好促进教师的专业发展.