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【摘要】小学生的思想尚处于单纯阶段，对于数学课堂中抽象性、逻辑性强的思维题处理起来比较困难，因此教师要代入适当的“留白”于课堂教学中，通过空白的设计调动学生思维的积极性与主动性。以学生为主体开展教学是新课改的核心理念之一，而课堂留白正是要给予学生自主思考、主动探究的机会，这也是当前教育背景下助力高效课堂的有效途径之一。
【关键词】课堂教学 课堂留白 数学思维
中国画有“计白当黑”的技法，画中有虚有实，画面的空白处更能让人浮想，耐人寻味，许多奇妙的想法也因此油然而生。艺术之间的规律是可以融会贯通的，课堂教学同样作为一门艺术，也可以引入此“艺术留白”，让学生拥有足够的思维空间，能进行思考、探索和创新，而不是被动接受教师灌输的那些“强硬”的知识。
苏霍姆林斯基认为：“有经验的教师往往只是微微打开一扇通往一望无际的知识原野的窗子。”然而在现实的课堂教学中，依然存在以下几个问题：
第一，教师给予学生的课堂留白时间少。以自身的课堂教学为例，备课过程中笔者会想好每一环节需要注意的地方，如在什么地方要少讲而放手让学生自主探索，在什么地方要多加点拨再留充足的空间给学生自我消化。可一到真正的课堂上却总是事与愿违，因为课堂时间有限，总想着赶紧走完教学流程，上完这节课的全部内容，却忽略了学生能否跟上进度，能否真正吸收笔者所教授的知识。
第二，教师不知如何合理运用留白技巧。大多数教师都具有“留白”的意识，留白于问题之后，给学生留出一定的候答时间，却总是因为经验不足，而掌握不了适宜的“留白”火候，即留了也是白留。有的问题比较简单，教师却留白过久，导致反应快的学生失去兴趣，思绪流离;有的问题比较具有逻辑性，教师不加点拨引导就留出过长时间让学生自己想，这对学生的思维发展也是无益的，甚至打击学生的自信心，思想趋于隋化。
因此，教师要学会合理、巧妙地设置课堂留白，给学生提供思考的“空白时间带”，有意识地培养学生的思维力，让学生利用原有的知识经验进行思考，积极主动地构建新知。当然，“留白”并不意味着什么都不做，而是要以此为契机启迪学生思维，给学生去演绎，去“补白”，从而产生“言有尽而意无穷”的效果。
一、课堂导入时的留白
课堂导入是课堂教学的基础性环节，有质量的导入会使整节课行云流水，让教师教得舒心，学生学得安心。
有幸阅读了徐斌老师的《认识乘法》课例，为了让学生初步感知乘法相对于之前学习的加法的简便之处，徐老师是这样设计导入环节的：
（出示电脑情境图：每组2台，有3组）
师：一共有多少台电脑？你是怎样算的？
生（很快口答）：6台，用加法算2 2 2=6（台）。
师（又依次出示电脑图每组2台，有6组）：一共有多少台电脑？你是怎样算的？
生（比较快）：12台，用加法算。
师（电脑图一下增到每组2台，100组）：现在有多少台？请大家列出加法算式。
生（异口同声）：2 2 2 2 2 2……（很快有的学生渐渐地不说了，还有几个学生憋住气还在继续说，脸涨得通红，终于也停了下来。徐老师则一直微笑着静静地等待着学生）
师（微笑着）：咦，大家为什么停下来了啊？
生（笑）：太麻烦了！用加法算要写很长时间，用我们刚学的乘法，写成100×2或2×100，这样就快多了！
由于学生是初步认识乘法，已有认知中还是以加法运算为主，徐老师并没有强制学生使用乘法，而是通过这样循序渐进的留白情境设置，从“3个2”到“6个2”，再到“100个2”，让学生在强烈的反差中逐步体会到随着“几个几”的增加，加法计算的弊端也逐渐显露出来，从而需要选择一种更简便的方法来表示，也就由此引出了乘法的必要性。学生对于乘法的层层深入得益于教师的静静等待，没有看似热闹喧嚣的课堂，学生的思维在这样一种宁静平和的课堂中互相碰撞，等待绽放。
因此，在课堂导入这个重要的教学节点，教师可以特意“留白”。在引入新内容的过程中，为学生设置合理的情境，当学生进入情境后，利用悬念来勾起学生的好奇心，吸引學生的注意力。通过启发学生思考，让学生自主探究问题，此时教师只需静待花开。
二、课堂讲授时的留白
（一）在知识中留白
传统的教学模式往往是教师满堂灌，将零碎的知识点整合讲解，学生只能被动地听讲，进行机械记忆，没有多少时间去自我思考和探究。长此以往，学生对学习逐渐失去兴趣，认为学习是一件枯燥无聊的事情，变得害怕学习。为了改善这样的局面，教师必须要更新教育理念，改变教学方式，在讲解知识的过程中，要注重循循善诱，恰到好处的“留白”可以充分提高学生的学习积极性，给学生提供足够的自主探究新知识的时间，自主建构新旧知识之间的关联，同时培养学生的数学思维力。思维得到了提高，发展更加全面，素养也逐步提升了。通过自己的思考、感悟、探索获得的知识比教师强行塞入的知识记忆更加深刻，因此教师在开展教学的过程中，要善于留白，充分发挥学生的学习主动性。
南京市拉萨路小学郭静老师执教的《小数计算复习课》很好地运用留白技巧，让学生在动静结合的课堂上深入感知了小数加减乘除计算的核心，抓住易错点让学生自己感悟纠错。在课前学生收集了小数计算的易错题，以及易错原因，郭老师一开始就让学生结合自己收集的易错题思考如下几个问题：
（1）得数的小数点在哪里？
（2）为什么？
（3）推荐理由是什么？
上述问题充分调动了学生的探究欲望，郭老师也不做多余的指导，留出的空白处让学生自己去填补完善。在这样一种温和的课堂中，师生交流和谐，配合默契，整节课进行得也很顺利。
（二）在冲突处留白
当学生在头脑中建构的原有知识经验与课堂中创设的新的情境发生冲突时，教师应积极把握这一冲突矛盾点，在情境的创设中合理留白，让学生产生内部驱动力，主动去解决冲突。 在《认识24时计时法》这一课中，教师设计了这样一则情境：圣诞节即将来临，小猪琪琪收到了小伙伴的一份邀请卡，邀请琪琪去参加圣诞派对，时间是当天的7时准时到达。琪琪按照约定准时来到了小伙伴家，可小伙伴却说他时间搞错了，来早了！小猪琪琪表示很疑惑，小朋友们，你知道为什么吗？
这样的情境自然而然地产生了时间点对不上的认知冲突（没有说清是早上还是晚上），而教师只要抓住这一矛盾点，给学生留白，自主思考：为什么一天会有2个7时？也就顺利引出了“1天有24个小时”，进而探究普通计时法和24时计时法的联系和区别。
（三）在难点处留白
苏霍姆林斯基说过，寂静的教室是学生在聚精会神地想问题，这样的时刻要珍惜。我们在教学重难点恰到好处地“留白”，能体现出收放自如。
一年级《口算两位数加整十数和一位数》这一课时的教学目标是：学生能主动经历探索两位数加整十数、一位数的口算方法的过程，理解和掌握口算方法，从而能正确、比较熟练地口算。当教师抛出问题“怎么口算45 30的得数？有什么方法”之后，就一定要给学生充分的“留白”，不急着与同桌交流。探究算法时，鼓励学生主动思考、探索，当发现不少学生有想法时，这时候给学生交流、展示的空间，感受同伴的思维。当学生交流完之后，在指名分享之前还要给出一点“留白”，让学生进行思维的整理、语言的组织。在分享过程中，教师尽量不要打断学生的话语，说完之后再在此基础上进行点拨、启发。探究算法无疑是本节课的重难点，因此留白于难点之处，让学生提出问题或不同的见解、观点，耐心倾听学生分析。这是因为此时的“冷场”不是静态的，而是动态的，学生的思维正处于活跃状态，教师的留白会更促进学生的主体参与，学生真正体验了自主搜索信息、分析思考、解决问题的过程。
三、课堂小结时的留白
不仅要在课堂探究中有留白，在課堂结尾处也要有留白。例如，在我们数学课堂中，最后的环节教师通常会提问：这节课你学到了什么？这节课你有什么收获吗？然后给学生一分钟的“留白”，在这一分钟里，学生可以自己翻阅书本进行反思，也可以根据黑板上的板书自行回顾、整理，在头脑中构建出知识体系。适宜的留白之后，再请学生交流，大家互相小结、补充，顺利结束本节课的学习。
当然课堂小结既是一节课的结束，也可以作为下一阶段的开始，教师在结尾处设置留白，给学生留下悬念，让学生带着疑问走出课堂，进入学习情境，开展下一轮的探究。
以《用数对确定位置》这一课为例，课堂结尾处教师可以将整节课一直使用的方格纸延伸为初中阶段使用的平面直角坐标系让学生自己观察、体会，给学生留下“这节课学习的数对和以后的平面直角坐标系有什么联系”这一悬念。
【关键词】课堂教学 课堂留白 数学思维
中国画有“计白当黑”的技法，画中有虚有实，画面的空白处更能让人浮想，耐人寻味，许多奇妙的想法也因此油然而生。艺术之间的规律是可以融会贯通的，课堂教学同样作为一门艺术，也可以引入此“艺术留白”，让学生拥有足够的思维空间，能进行思考、探索和创新，而不是被动接受教师灌输的那些“强硬”的知识。
苏霍姆林斯基认为：“有经验的教师往往只是微微打开一扇通往一望无际的知识原野的窗子。”然而在现实的课堂教学中，依然存在以下几个问题：
第一，教师给予学生的课堂留白时间少。以自身的课堂教学为例，备课过程中笔者会想好每一环节需要注意的地方，如在什么地方要少讲而放手让学生自主探索，在什么地方要多加点拨再留充足的空间给学生自我消化。可一到真正的课堂上却总是事与愿违，因为课堂时间有限，总想着赶紧走完教学流程，上完这节课的全部内容，却忽略了学生能否跟上进度，能否真正吸收笔者所教授的知识。
第二，教师不知如何合理运用留白技巧。大多数教师都具有“留白”的意识，留白于问题之后，给学生留出一定的候答时间，却总是因为经验不足，而掌握不了适宜的“留白”火候，即留了也是白留。有的问题比较简单，教师却留白过久，导致反应快的学生失去兴趣，思绪流离;有的问题比较具有逻辑性，教师不加点拨引导就留出过长时间让学生自己想，这对学生的思维发展也是无益的，甚至打击学生的自信心，思想趋于隋化。
因此，教师要学会合理、巧妙地设置课堂留白，给学生提供思考的“空白时间带”，有意识地培养学生的思维力，让学生利用原有的知识经验进行思考，积极主动地构建新知。当然，“留白”并不意味着什么都不做，而是要以此为契机启迪学生思维，给学生去演绎，去“补白”，从而产生“言有尽而意无穷”的效果。
一、课堂导入时的留白
课堂导入是课堂教学的基础性环节，有质量的导入会使整节课行云流水，让教师教得舒心，学生学得安心。
有幸阅读了徐斌老师的《认识乘法》课例，为了让学生初步感知乘法相对于之前学习的加法的简便之处，徐老师是这样设计导入环节的：
（出示电脑情境图：每组2台，有3组）
师：一共有多少台电脑？你是怎样算的？
生（很快口答）：6台，用加法算2 2 2=6（台）。
师（又依次出示电脑图每组2台，有6组）：一共有多少台电脑？你是怎样算的？
生（比较快）：12台，用加法算。
师（电脑图一下增到每组2台，100组）：现在有多少台？请大家列出加法算式。
生（异口同声）：2 2 2 2 2 2……（很快有的学生渐渐地不说了，还有几个学生憋住气还在继续说，脸涨得通红，终于也停了下来。徐老师则一直微笑着静静地等待着学生）
师（微笑着）：咦，大家为什么停下来了啊？
生（笑）：太麻烦了！用加法算要写很长时间，用我们刚学的乘法，写成100×2或2×100，这样就快多了！
由于学生是初步认识乘法，已有认知中还是以加法运算为主，徐老师并没有强制学生使用乘法，而是通过这样循序渐进的留白情境设置，从“3个2”到“6个2”，再到“100个2”，让学生在强烈的反差中逐步体会到随着“几个几”的增加，加法计算的弊端也逐渐显露出来，从而需要选择一种更简便的方法来表示，也就由此引出了乘法的必要性。学生对于乘法的层层深入得益于教师的静静等待，没有看似热闹喧嚣的课堂，学生的思维在这样一种宁静平和的课堂中互相碰撞，等待绽放。
因此，在课堂导入这个重要的教学节点，教师可以特意“留白”。在引入新内容的过程中，为学生设置合理的情境，当学生进入情境后，利用悬念来勾起学生的好奇心，吸引學生的注意力。通过启发学生思考，让学生自主探究问题，此时教师只需静待花开。
二、课堂讲授时的留白
（一）在知识中留白
传统的教学模式往往是教师满堂灌，将零碎的知识点整合讲解，学生只能被动地听讲，进行机械记忆，没有多少时间去自我思考和探究。长此以往，学生对学习逐渐失去兴趣，认为学习是一件枯燥无聊的事情，变得害怕学习。为了改善这样的局面，教师必须要更新教育理念，改变教学方式，在讲解知识的过程中，要注重循循善诱，恰到好处的“留白”可以充分提高学生的学习积极性，给学生提供足够的自主探究新知识的时间，自主建构新旧知识之间的关联，同时培养学生的数学思维力。思维得到了提高，发展更加全面，素养也逐步提升了。通过自己的思考、感悟、探索获得的知识比教师强行塞入的知识记忆更加深刻，因此教师在开展教学的过程中，要善于留白，充分发挥学生的学习主动性。
南京市拉萨路小学郭静老师执教的《小数计算复习课》很好地运用留白技巧，让学生在动静结合的课堂上深入感知了小数加减乘除计算的核心，抓住易错点让学生自己感悟纠错。在课前学生收集了小数计算的易错题，以及易错原因，郭老师一开始就让学生结合自己收集的易错题思考如下几个问题：
（1）得数的小数点在哪里？
（2）为什么？
（3）推荐理由是什么？
上述问题充分调动了学生的探究欲望，郭老师也不做多余的指导，留出的空白处让学生自己去填补完善。在这样一种温和的课堂中，师生交流和谐，配合默契，整节课进行得也很顺利。
（二）在冲突处留白
当学生在头脑中建构的原有知识经验与课堂中创设的新的情境发生冲突时，教师应积极把握这一冲突矛盾点，在情境的创设中合理留白，让学生产生内部驱动力，主动去解决冲突。 在《认识24时计时法》这一课中，教师设计了这样一则情境：圣诞节即将来临，小猪琪琪收到了小伙伴的一份邀请卡，邀请琪琪去参加圣诞派对，时间是当天的7时准时到达。琪琪按照约定准时来到了小伙伴家，可小伙伴却说他时间搞错了，来早了！小猪琪琪表示很疑惑，小朋友们，你知道为什么吗？
这样的情境自然而然地产生了时间点对不上的认知冲突（没有说清是早上还是晚上），而教师只要抓住这一矛盾点，给学生留白，自主思考：为什么一天会有2个7时？也就顺利引出了“1天有24个小时”，进而探究普通计时法和24时计时法的联系和区别。
（三）在难点处留白
苏霍姆林斯基说过，寂静的教室是学生在聚精会神地想问题，这样的时刻要珍惜。我们在教学重难点恰到好处地“留白”，能体现出收放自如。
一年级《口算两位数加整十数和一位数》这一课时的教学目标是：学生能主动经历探索两位数加整十数、一位数的口算方法的过程，理解和掌握口算方法，从而能正确、比较熟练地口算。当教师抛出问题“怎么口算45 30的得数？有什么方法”之后，就一定要给学生充分的“留白”，不急着与同桌交流。探究算法时，鼓励学生主动思考、探索，当发现不少学生有想法时，这时候给学生交流、展示的空间，感受同伴的思维。当学生交流完之后，在指名分享之前还要给出一点“留白”，让学生进行思维的整理、语言的组织。在分享过程中，教师尽量不要打断学生的话语，说完之后再在此基础上进行点拨、启发。探究算法无疑是本节课的重难点，因此留白于难点之处，让学生提出问题或不同的见解、观点，耐心倾听学生分析。这是因为此时的“冷场”不是静态的，而是动态的，学生的思维正处于活跃状态，教师的留白会更促进学生的主体参与，学生真正体验了自主搜索信息、分析思考、解决问题的过程。
三、课堂小结时的留白
不仅要在课堂探究中有留白，在課堂结尾处也要有留白。例如，在我们数学课堂中，最后的环节教师通常会提问：这节课你学到了什么？这节课你有什么收获吗？然后给学生一分钟的“留白”，在这一分钟里，学生可以自己翻阅书本进行反思，也可以根据黑板上的板书自行回顾、整理，在头脑中构建出知识体系。适宜的留白之后，再请学生交流，大家互相小结、补充，顺利结束本节课的学习。
当然课堂小结既是一节课的结束，也可以作为下一阶段的开始，教师在结尾处设置留白，给学生留下悬念，让学生带着疑问走出课堂，进入学习情境，开展下一轮的探究。
以《用数对确定位置》这一课为例，课堂结尾处教师可以将整节课一直使用的方格纸延伸为初中阶段使用的平面直角坐标系让学生自己观察、体会，给学生留下“这节课学习的数对和以后的平面直角坐标系有什么联系”这一悬念。