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【摘 要】转化是指把一个数学问题变更为一类已经解决或比较容易解决的问题，从而使原问题得以解决的一种策略。“转化”思想在小学数学教学内容中无处不见，学生在以前的解题过程中早已有过运用“转化”的经历，但并没有把“转化”提升到策略的高度。小学数学教师应该让学生明确转化策略；回顾实例，感受转化价值；解决问题，自觉运用转化策略；总结拓展，提升转化策略；并最终提升学生的数学素养。
【关键词】转化；策略；教学；实践
一、转化教学的现状
“解决问题的策略”这类课一直以来给我的感觉是不太好“教”。首先，它不像显性的数学知识那样易于传授，策略是需要“悟”的，它只能从学生内部“滋生”，教师无法“灌输”，只能“催生”。
其次，教师在教学时不太容易平衡好“解决问题”和“体悟策略”的辩证关系。形成策略离不开解决问题，但是，教师在上课时往往一不小心就会围着解题转，忙于解题、止于解题，忽略对策略的体验和感悟或不能有效地引导学生体验策略。
第三，教师在教学中感到转化策略对于学生来说“好理解、难运用”，在解题时，学生往往知道要转化，但对于“转化成什么、怎么转化”，却没有方向，无从下手。因为他们并没有明确转化的目的、没有理解转化的意义与价值，没有形成转化的策略。
二、“转化”策略的教学实践
基于上述情况，我决定分四部分展开教学——
（一）观察交流，明确转化策略
一开始上课，直接出示例题图（见右图），并提出：这两个图
形面积相等吗？给予学生一定的独立思考与同伴交流的时间之后，
鼓励学生大胆地表达出自己不同的想法，接着将目光聚焦，在不同的方法中寻找共同的元素。从而引导学生发现——大家都是想把原来的不规则图形转化成规则的长方形，只是各人转化的具体方法不同而已。
然后教师继续用问题引领学生深入思考：为什么大家都想到用“转化”呢？“转化”之后的两个图形面积相等，就能确定原来的两个图形面积就一定相等吗？设计这两个问题，前一个关注的是转化的目标，转化一定是化难为易、化繁为简、化未知为已知，这样的转化才是有价值的；后一个关注的是转化的过程，要注意新问题和原问题之间的对应，也就是新问题的解要是原问题的解，这样的转化才是正确的、有效的，反之则是错误的、无效的转化。
（二）回顾实例，感受转化的价值
从学生已有的运用策略的经验出发，并以此为根基，对学生形成解决问题的策略是十分必要的。当学生的目光聚焦于转化、初步感知转化策略之后，教师又引导学生进行回顾与梳理，将目光投向以前的学习，来一次思绪的“穿越”。通过教材中的问题“回顾一下，我们曾经运用转化的策略解决过哪些问题”引导学生回顾已经学过的内容，学生不难发现，转化的实例比比皆是：三角形面积公式时，把三角形转化成平行四边形；推导圆面积公式时，把圆转化成长方形；计算小数乘法时，把小数乘法转化为整数乘法；计算分数除法时，把分数转化为分数乘法……看来在我们以前的学习中，转化无所不在，只是我们当时没有意识到而已。
接着结合学生举出的转化实例进行归纳小结：我们在遇到这些问题时为什么要转化？以后再遇到一个新的、有待解决的问题时，你会怎么想？这样的回顾与梳理，一方面，可以从策略的角度重新建立相关知识的联系，另一方面，诸多丰富的实例，有助于学生更清晰地体会以前解决一个新问题时，通常都是想办法把它转化成已经解决的问题。
在回顾过程中，教师没有停留在策略运用的结果上，而是深入到策略运用的源头，让学生思考“为什么解决这些问题时都要运用转化策略”，促使学生进一步体会策略运用的必要性，并对策略运用的条件和方法形成初步的认识和体会。
在这一环节的最后，设计了一个微游戏“挑战最强大脑”，以烧开水为素材——假设在你面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴，你想烧些开水，应当怎么做？当学生回答出正确步骤之后（在水壶中放上水——点燃煤气——把水壶放在煤气灶上），接着抛出第二个问题：如果其他条件都没有变化，只是水壶中已经放了足够的水，这时你又应当如何去做？这时也许会有学生回答：直接点燃煤气——把水壶放在煤气灶上。教师进一步追问：在生活中大多数人的确是这么去做的。但这一回答并不能让数学家们感到满意，知道他们会怎么做吗？片刻之后揭晓答案——数学家们会倒去壶中的水！你知道这是为什么吗？（数学家们声称：我已经把后一个问题转化为先前的问题了）
“把水倒掉”并非多此一举，它的精妙之处就在于将新的问题转化为先前已解决的问题了，学生在理解“把水倒掉”的同时，也对转化策略有了更生动形象的体验。
（三）解决问题，自觉运用转化策略
转化策略的运用比较广泛，但转化的具体手段又是灵活多样的，只有在一个个具体问题的解决中，引导学生分析运用转化策略的条件、手段，反思运用转化策略解决的过程，才能帮助学生逐步学会运用转化策略解决问题。
在这一部分，教师设计了两部分的转化，使学生在运用转化解决问题的过程中策略得以巩固与提升。
1. 在形与形的转化中，巩固转化的认识
出示下图——
先让学生独立看图填空，再交流是怎样想到用“转化”的方法来解决的，以及分别是怎样转化的，要求说清楚旋转、平移的路径。
需要注意的是，设计课件时要着重演示第3小题的转化方法，从不同的角度理解涂色部分用分数 接着是运用“转化”解决关于“图形的周长和面积计算”的问题。出示下图，让学生分别计算图形的周长和面积——
设计这个问题，是要通过同一个图形周长和面积的转化，让学生感悟到转化过程中的“变与不变”，即周长的转化必须保证转化前后两个图形周长不变，面积的转化则是等积变形。
2. 在数与形的转化中，提升转化的认识 如果学生没有想到转化成减法，则可以让学生说说这道算式有什么特点，明确“几个加数都是1，分母分别是几个2相乘”之后，在此基础上出示上图，启发学生：看图想一想，可以把这个算式转化成怎样的算式来计算？让学生认识到图中涂色部分的大小表示的是算式的和，用“1”减去空白部分的大小就得到涂色部分的大小，也是算式的和，因此可以将原来的算式转化成“”进行计算。
在启发学生用不同方法计算之后，还需要再一次归纳，引导学生发现不同计算方法背后有着共同的策略——转化：“通分计算”是将异分母分数转化为同分母分数，再相加；用来计算，是把原来相加的每个分数转化成了算式，再相互抵消；这种算法是通过数形结合直观地看出可以用整体减去空白部分，从反面思考，把加法计算转化为减法计算。这三种方法所用的基本策略都是“转化”，只是转化的思路不同而已。
接着进一步拓展：怎样计算？再加呢？……随着加数的增加，学生感受到前两种方法越来越麻烦，而转化成减法算却依然很简便。这时，引入华罗庚教授的一句话“神奇化易是坦道，易化神奇不足提”，让学生真切体会到化繁为简、化难为易才是转化的妙处与精髓！在感受转化带来的便捷的同时，也激发了学生学习、使用策略的内在动机。
教师再引导学生及时反思，提炼出：画个图（数形结合）或从反面思考（正面转化为反面）也是转化的重要方法，正所谓“角度一变天地宽”。
（四）总结拓展，提升转化策略
学习转化策略，不仅要让学生懂得如何转化，更重要的是要让学生具有应用转化策略的意识。在课尾，首先让学生回顾本课的学习内容与过程，总结课堂学习的收获，然后出示匈牙利数学家路莎·彼得在《无穷的玩艺》一书中的一段话“数学家们往往不对问题进行正面攻击，而是不断地将它变形，直至把它转化为已经能够解决的问题”，让学生从今天学习转化策略的角度，谈谈自己的理解，从这段描述中再次感受转化的价值和魅力所在。
三、总结
从纵向看，学生形成转化策略的过程是漫长的、渐进的，通过一节课的时间，就想让学生能清晰地把握转化策略的使用条件，能主动使用和监控转化策略是比较困难的。我们仍然需要在后续的学习中引导学生不断地有意识地运用转化策略，并能与多种策略结合起来灵活使用，积累越来越丰富的转化的经验，积累越来越深刻的数学思想。
从横向看，“条条大路通罗马”，面对同样的问题，学生的思维方式和角度会有所不同，选择解决问题的转化策略也会有差异，教师应当充分尊重这种差异，且善于利用差异，引导学生在比较中进行转化策略的优化与提升，自觉汲取他人的优势，改进自己的策略，择优而用。
【关键词】转化；策略；教学；实践
一、转化教学的现状
“解决问题的策略”这类课一直以来给我的感觉是不太好“教”。首先，它不像显性的数学知识那样易于传授，策略是需要“悟”的，它只能从学生内部“滋生”，教师无法“灌输”，只能“催生”。
其次，教师在教学时不太容易平衡好“解决问题”和“体悟策略”的辩证关系。形成策略离不开解决问题，但是，教师在上课时往往一不小心就会围着解题转，忙于解题、止于解题，忽略对策略的体验和感悟或不能有效地引导学生体验策略。
第三，教师在教学中感到转化策略对于学生来说“好理解、难运用”，在解题时，学生往往知道要转化，但对于“转化成什么、怎么转化”，却没有方向，无从下手。因为他们并没有明确转化的目的、没有理解转化的意义与价值，没有形成转化的策略。
二、“转化”策略的教学实践
基于上述情况，我决定分四部分展开教学——
（一）观察交流，明确转化策略
一开始上课，直接出示例题图（见右图），并提出：这两个图
形面积相等吗？给予学生一定的独立思考与同伴交流的时间之后，
鼓励学生大胆地表达出自己不同的想法，接着将目光聚焦，在不同的方法中寻找共同的元素。从而引导学生发现——大家都是想把原来的不规则图形转化成规则的长方形，只是各人转化的具体方法不同而已。
然后教师继续用问题引领学生深入思考：为什么大家都想到用“转化”呢？“转化”之后的两个图形面积相等，就能确定原来的两个图形面积就一定相等吗？设计这两个问题，前一个关注的是转化的目标，转化一定是化难为易、化繁为简、化未知为已知，这样的转化才是有价值的；后一个关注的是转化的过程，要注意新问题和原问题之间的对应，也就是新问题的解要是原问题的解，这样的转化才是正确的、有效的，反之则是错误的、无效的转化。
（二）回顾实例，感受转化的价值
从学生已有的运用策略的经验出发，并以此为根基，对学生形成解决问题的策略是十分必要的。当学生的目光聚焦于转化、初步感知转化策略之后，教师又引导学生进行回顾与梳理，将目光投向以前的学习，来一次思绪的“穿越”。通过教材中的问题“回顾一下，我们曾经运用转化的策略解决过哪些问题”引导学生回顾已经学过的内容，学生不难发现，转化的实例比比皆是：三角形面积公式时，把三角形转化成平行四边形；推导圆面积公式时，把圆转化成长方形；计算小数乘法时，把小数乘法转化为整数乘法；计算分数除法时，把分数转化为分数乘法……看来在我们以前的学习中，转化无所不在，只是我们当时没有意识到而已。
接着结合学生举出的转化实例进行归纳小结：我们在遇到这些问题时为什么要转化？以后再遇到一个新的、有待解决的问题时，你会怎么想？这样的回顾与梳理，一方面，可以从策略的角度重新建立相关知识的联系，另一方面，诸多丰富的实例，有助于学生更清晰地体会以前解决一个新问题时，通常都是想办法把它转化成已经解决的问题。
在回顾过程中，教师没有停留在策略运用的结果上，而是深入到策略运用的源头，让学生思考“为什么解决这些问题时都要运用转化策略”，促使学生进一步体会策略运用的必要性，并对策略运用的条件和方法形成初步的认识和体会。
在这一环节的最后，设计了一个微游戏“挑战最强大脑”，以烧开水为素材——假设在你面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴，你想烧些开水，应当怎么做？当学生回答出正确步骤之后（在水壶中放上水——点燃煤气——把水壶放在煤气灶上），接着抛出第二个问题：如果其他条件都没有变化，只是水壶中已经放了足够的水，这时你又应当如何去做？这时也许会有学生回答：直接点燃煤气——把水壶放在煤气灶上。教师进一步追问：在生活中大多数人的确是这么去做的。但这一回答并不能让数学家们感到满意，知道他们会怎么做吗？片刻之后揭晓答案——数学家们会倒去壶中的水！你知道这是为什么吗？（数学家们声称：我已经把后一个问题转化为先前的问题了）
“把水倒掉”并非多此一举，它的精妙之处就在于将新的问题转化为先前已解决的问题了，学生在理解“把水倒掉”的同时，也对转化策略有了更生动形象的体验。
（三）解决问题，自觉运用转化策略
转化策略的运用比较广泛，但转化的具体手段又是灵活多样的，只有在一个个具体问题的解决中，引导学生分析运用转化策略的条件、手段，反思运用转化策略解决的过程，才能帮助学生逐步学会运用转化策略解决问题。
在这一部分，教师设计了两部分的转化，使学生在运用转化解决问题的过程中策略得以巩固与提升。
1. 在形与形的转化中，巩固转化的认识
出示下图——
先让学生独立看图填空，再交流是怎样想到用“转化”的方法来解决的，以及分别是怎样转化的，要求说清楚旋转、平移的路径。
需要注意的是，设计课件时要着重演示第3小题的转化方法，从不同的角度理解涂色部分用分数 接着是运用“转化”解决关于“图形的周长和面积计算”的问题。出示下图，让学生分别计算图形的周长和面积——
设计这个问题，是要通过同一个图形周长和面积的转化，让学生感悟到转化过程中的“变与不变”，即周长的转化必须保证转化前后两个图形周长不变，面积的转化则是等积变形。
2. 在数与形的转化中，提升转化的认识 如果学生没有想到转化成减法，则可以让学生说说这道算式有什么特点，明确“几个加数都是1，分母分别是几个2相乘”之后，在此基础上出示上图，启发学生：看图想一想，可以把这个算式转化成怎样的算式来计算？让学生认识到图中涂色部分的大小表示的是算式的和，用“1”减去空白部分的大小就得到涂色部分的大小，也是算式的和，因此可以将原来的算式转化成“”进行计算。
在启发学生用不同方法计算之后，还需要再一次归纳，引导学生发现不同计算方法背后有着共同的策略——转化：“通分计算”是将异分母分数转化为同分母分数，再相加；用来计算，是把原来相加的每个分数转化成了算式，再相互抵消；这种算法是通过数形结合直观地看出可以用整体减去空白部分，从反面思考，把加法计算转化为减法计算。这三种方法所用的基本策略都是“转化”，只是转化的思路不同而已。
接着进一步拓展：怎样计算？再加呢？……随着加数的增加，学生感受到前两种方法越来越麻烦，而转化成减法算却依然很简便。这时，引入华罗庚教授的一句话“神奇化易是坦道，易化神奇不足提”，让学生真切体会到化繁为简、化难为易才是转化的妙处与精髓！在感受转化带来的便捷的同时，也激发了学生学习、使用策略的内在动机。
教师再引导学生及时反思，提炼出：画个图（数形结合）或从反面思考（正面转化为反面）也是转化的重要方法，正所谓“角度一变天地宽”。
（四）总结拓展，提升转化策略
学习转化策略，不仅要让学生懂得如何转化，更重要的是要让学生具有应用转化策略的意识。在课尾，首先让学生回顾本课的学习内容与过程，总结课堂学习的收获，然后出示匈牙利数学家路莎·彼得在《无穷的玩艺》一书中的一段话“数学家们往往不对问题进行正面攻击，而是不断地将它变形，直至把它转化为已经能够解决的问题”，让学生从今天学习转化策略的角度，谈谈自己的理解，从这段描述中再次感受转化的价值和魅力所在。
三、总结
从纵向看，学生形成转化策略的过程是漫长的、渐进的，通过一节课的时间，就想让学生能清晰地把握转化策略的使用条件，能主动使用和监控转化策略是比较困难的。我们仍然需要在后续的学习中引导学生不断地有意识地运用转化策略，并能与多种策略结合起来灵活使用，积累越来越丰富的转化的经验，积累越来越深刻的数学思想。
从横向看，“条条大路通罗马”，面对同样的问题，学生的思维方式和角度会有所不同，选择解决问题的转化策略也会有差异，教师应当充分尊重这种差异，且善于利用差异，引导学生在比较中进行转化策略的优化与提升，自觉汲取他人的优势，改进自己的策略，择优而用。