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算理与算法是计算教学中两个不同的术语，有其不同的内涵。算理是计算的道理，它有两层含义：一是列式的依据，即某一问题为什么要用加法而不能用减法，这是根据所求问题与条件的关系确定的。如表示两部分的数量合在一起，需要用加法计算，而表示总数量中去掉一部分，则用减法计算。正因为有这些依据，从而构成了加、减、乘、除四则运算；二是运算的依据，即每一步的运算都有其内在的道理。如“34＋5”，为什么“5”一定要与“4”相加，这是数字符号所含的意义不同。算法是具体的计算方法。如计算“34＋5”，先要列出竖式。然后个位对齐进行计算。算理与算法有着密切的关系，前者是计算的基础，后者是计算的概括，两者呈现出胶着的状态。而学生在实际计算过程中往往出现“断层”现象：即使出现不可能的计算结果学生也浑然不觉，若让其说明每一步的算理，则更多地是“背运算顺序”。可见学生在实际计算时更多地是机械地实施算法，缺少运用算理计算、检验的意识和习惯。如何避免这种现象，引导学生在真正理解算理的基础上提炼算法并进行计算，这是我们所要思考的。
[案例]5以内的加法
实践一：
(一)认识加法
出示挂图：
1，请学生观察图上画了什么。(有3个小朋友在浇花，又跑过来2个小朋友)
2，教师：你想知道什么?(引导学生提问：一共有几个小朋友?)
3，不需教师指导，学生列出算式：3＋2＝5。
4，教师追问“3”、“2”、“＋”、“5”分别表示什么意思。
5，揭示课题：5以内的加法。
(二)巩固算法
依次完成教材“试一试”和“想想做做”的题目。其中前四题为根据图意列出加法算式，教师在让学生充分理解图意、说图意的基础上列式计算。后两题为直接计算5以内的加法。
应该说，以上教学充分利用了教材主题图提供的资源，让学生说图意，在理解图意的基础上列式，揭示“加法”概念，并引导学生在理解的基础上计算加法，练习设计也颇有层次，似乎无懈可击。但如果仔细剖析，却发现以上案例忽视了一种比获得概念、算出结果更重要的东西，那就是发挥例图及练习中各图在加法概念建模过程中的作用，也就是如何让学生经历把主题图中的物抽象出算式，再将算式回到生活实际的过程。这种教学只把图画简单地看成强化加法概念的一种手段，这样操作只停留在看图列式的认识水平上，并没有借助图画让学生亲历从现实情境中抽象出算式，并将抽象的算式“回炉”到现实情境的过程。这样就淡化了图画的潜在功能，学生的思维活动缺乏连续性、渐进性，甚至发生断层。
实践二：
(一)认识加法(同第一次实践)
(二)理解算法
1，师：在这里“3”、“2”、“5”分别表示什么意思?教师追问算式所表示的意思。
2，教师出示教材“试一试”的“荡秋千图”和“草莓图”。
(1)学生独立列式计算后教师追问算式所表示的意思。
(2)师：刚才“3 2”表示3个小朋友和2个小朋友，一共有5个小朋友在荡秋千；“1＋3”表示1个大草莓和3个小草莓，一共有4个草莓。根据图意。小朋友都列出了加法算式并正确地计算出了结果，你也想画一张图让小朋友根据你画的图列式计算吗?
(3)学生个个跃跃欲试。
(4)师：不过，现在上课画图可能来不及。老师请小朋友自己列一个加法算式来表示你想画的图画的意思，然后请同学来猜猜你可能画的是什么。
(5)学生兴致勃勃地开始列式，有的甚至一下子列了五、六个加法算式。
(6)请几名学生上台展示所写的加法算式，下面的学生争先恐后地举手猜测同学可能画的是什么图画。大概有以下几种：
(1)3个大苹果和1个小苹果一共有4个苹果。(模仿练习题)
(2)×××有3辆玩具车，爸爸今天又买了1辆，他一共有4辆玩具车了。(同学的爱好)
(3)有3辆大卡车，又开来了1辆，现在一共有4辆大卡车。(生活场景)
学生凭着自己的生活经验。凭着对同学的了解，纷纷猜测着。这不正是学生在用自己喜欢的方式理解加法。并尝试计算加法吗?
(三)教师跳过教材设计的看图列式题，直接出示5以内的加法算式，让学生尝试计算。
此时，学生们想象着现实情境理解算式、计算加法，学生的思维不断地来回于算理与算法之间，知其然。更知其所以然。
第二次实践，教者按照“主题图——抽象出算式——生活中的加法”进行教学，把加法算式处理成可操作的场景，将图画的教学设计成由表及里的学习活动，使抽象的数学概念变成学生看得见的“数学事实”，经历了把具体场景抽象出算式，又将算式回归到生活的过程。教师穿行于学生与文本之间，穿行于算理与算法之间，以“猜测算式所表示的意思”帮助学生实现了认识上的两次飞跃和直观思维与抽象思维的有效沟通，搭起了算理与算法之间的桥梁。
[案例]5以内的加法
实践一：
(一)认识加法
出示挂图：
1，请学生观察图上画了什么。(有3个小朋友在浇花，又跑过来2个小朋友)
2，教师：你想知道什么?(引导学生提问：一共有几个小朋友?)
3，不需教师指导，学生列出算式：3＋2＝5。
4，教师追问“3”、“2”、“＋”、“5”分别表示什么意思。
5，揭示课题：5以内的加法。
(二)巩固算法
依次完成教材“试一试”和“想想做做”的题目。其中前四题为根据图意列出加法算式，教师在让学生充分理解图意、说图意的基础上列式计算。后两题为直接计算5以内的加法。
应该说，以上教学充分利用了教材主题图提供的资源，让学生说图意，在理解图意的基础上列式，揭示“加法”概念，并引导学生在理解的基础上计算加法，练习设计也颇有层次，似乎无懈可击。但如果仔细剖析，却发现以上案例忽视了一种比获得概念、算出结果更重要的东西，那就是发挥例图及练习中各图在加法概念建模过程中的作用，也就是如何让学生经历把主题图中的物抽象出算式，再将算式回到生活实际的过程。这种教学只把图画简单地看成强化加法概念的一种手段，这样操作只停留在看图列式的认识水平上，并没有借助图画让学生亲历从现实情境中抽象出算式，并将抽象的算式“回炉”到现实情境的过程。这样就淡化了图画的潜在功能，学生的思维活动缺乏连续性、渐进性，甚至发生断层。
实践二：
(一)认识加法(同第一次实践)
(二)理解算法
1，师：在这里“3”、“2”、“5”分别表示什么意思?教师追问算式所表示的意思。
2，教师出示教材“试一试”的“荡秋千图”和“草莓图”。
(1)学生独立列式计算后教师追问算式所表示的意思。
(2)师：刚才“3 2”表示3个小朋友和2个小朋友，一共有5个小朋友在荡秋千；“1＋3”表示1个大草莓和3个小草莓，一共有4个草莓。根据图意。小朋友都列出了加法算式并正确地计算出了结果，你也想画一张图让小朋友根据你画的图列式计算吗?
(3)学生个个跃跃欲试。
(4)师：不过，现在上课画图可能来不及。老师请小朋友自己列一个加法算式来表示你想画的图画的意思，然后请同学来猜猜你可能画的是什么。
(5)学生兴致勃勃地开始列式，有的甚至一下子列了五、六个加法算式。
(6)请几名学生上台展示所写的加法算式，下面的学生争先恐后地举手猜测同学可能画的是什么图画。大概有以下几种：
(1)3个大苹果和1个小苹果一共有4个苹果。(模仿练习题)
(2)×××有3辆玩具车，爸爸今天又买了1辆，他一共有4辆玩具车了。(同学的爱好)
(3)有3辆大卡车，又开来了1辆，现在一共有4辆大卡车。(生活场景)
学生凭着自己的生活经验。凭着对同学的了解，纷纷猜测着。这不正是学生在用自己喜欢的方式理解加法。并尝试计算加法吗?
(三)教师跳过教材设计的看图列式题，直接出示5以内的加法算式，让学生尝试计算。
此时，学生们想象着现实情境理解算式、计算加法，学生的思维不断地来回于算理与算法之间，知其然。更知其所以然。
第二次实践，教者按照“主题图——抽象出算式——生活中的加法”进行教学，把加法算式处理成可操作的场景，将图画的教学设计成由表及里的学习活动，使抽象的数学概念变成学生看得见的“数学事实”，经历了把具体场景抽象出算式，又将算式回归到生活的过程。教师穿行于学生与文本之间，穿行于算理与算法之间，以“猜测算式所表示的意思”帮助学生实现了认识上的两次飞跃和直观思维与抽象思维的有效沟通，搭起了算理与算法之间的桥梁。