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摘要：教材中的小学数学“图形与几何”板块中有很多便于学生操作的内容。因此，在“图形与几何”教学时，可以采用情境、操作、感悟、延伸等多种形式，关注学习过程，让操作与思维在动静中交替，动手动脑，进行个体心智运作和社会文化中介的交互的意义建构，并不断获得理解的探索和发展过程，促进学生对图形与几何的深层理解。
关键词：理解性学习；情境创设；数学问题；教学案例
中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2018） 01B-0034-04
理解性学习强调在原有理解基础上，运用基本知识和学科原理框架对新经验和新知识建构新的理解。它既需要个体认知，也需要小组的协作，是个体心智运作和社会文化中介的多元化意义建构的过程，关注过程的学习，重在获得对学科核心概念和原理的深层理解，是一种有效学习，也是有意义学习。
随着课程改革的不断深入，小学数学课堂教学发生了许多变化，在“图形与几何”内容教学时，采用情境、操作、感悟、延伸等多种形式，关注学习过程，让操作与思维在动静中交替，动手动脑，促进学生对图形与几何的深层理解，最终让我们的数学教学真正能够实现从“讲数学”转变到“做数学”。
一、创设情境，激发理解兴趣
理解性学习研究重点在于使学习者变成问题的解决者、创造性的思维者，要能看到正在学习的知识的多重可能性，要学会如何运用自己的知识。创设情境、构建理解心理场的主要目的是调节学生心态，让学生带着愉悦的心情开始学习，这体现了理解性学习“感情先行”的方略。
“问”是“探”的开端和主线，为了让学生能“问”，教师应该创设适合学生实际和认知水平的问题情境，让学生从中找到必要的数学信息，去发现需要解决的问题。因此，问题情境是“做”数学的起点、开端和主线。在“图形与几何”教学中，在进行操作前，由动转化为静，先进行静态思维，创设对学生具有挑战性和吸引力的问题情境是激发学生理解数学的关键。
如在五下《长方体的认识》例2中安排搭一个长方体框架。本节课是学习立体图形的起始课，不仅要掌握基础知识，更应该培养学生空间观念。为了达到两全其美的效果，首先出示3个袋子中的小棒分布表（见下页表格）：
然后创设问题情境作为“做”数学的起点，老师请学生想一想，哪袋小棒能搭成长方体？
学生首先根据对长方体的棱的特征，判断3个袋子中的小棒是否能拼成长方体，然后在教师引导下，进行想象并描述选择哪些小棒去拼长方体，拼出怎样的长方体。这些答案对不对呢？学生产生了操作的意愿，用此来证明想象对不对，理解其中之奥秘，激发了理解学习的兴趣。
二、动手操作，体验理解方法
在“图形与几何”教学中，通过操作，学生可以获得大量的感性知识，同时有助于提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲。教师让学生动手操作，让学生玩中体验，动中感知，创造一个愉悦的学习氛围，这是提高教学效果的重要环节，也是学生理解性学习的一种方式。例如下面片段：
（学生操作，教师巡视）
师：1号袋的同学，你们选择了哪些小棒？
生：每种各4根（8厘米4根，6厘米4根，4厘米4根）。
师：为什么这么选择？
生：因为相对的棱长度相等。
师：2号袋成功的有哪些？你们是怎么选择的？
生：我们选择的是6厘米8根，8厘米4根。
师：那为什么不选择4厘米的小棒呢？
生：4厘米小棒只有2根，相对的棱有4条才行。
师：3号袋说一说拼不了的原因？
生：因为要找到3组棱，最多只能找到2组相同的棱，所以拼不成。
学生首先根据对长方体的棱的特征进行实际操作，亲身体验了长方体的特征，初步理解了长方体组成的条件。3号袋虽然不能拼出长方体，但教师提出可以交换时，再让学生玩一玩，这时学生的思维也因此得到启发，想出很多创新的玩法。显然，教师采用“动态操作”不仅扎实巩固了长方体棱的特征，而且充分调动学生的空间想象力，培养了学生的“动态”思维，体验了理解方法。
三、想象感悟，提升理解水平
感悟是数学以及其他任何学习的重要阶段。在感觉和知觉的基础上产生的一种领悟或感悟，是人的智慧和品质发展的一种最重要的形式，也是理解性学习的关键所在。如果“玩”是动手、动眼的外在的动，则“悟”是静态的学习，也是动脑动心的内在的动。玩可以为“悟”提供外部信息，而“悟”则可以使“玩”得以升华。在“图形与几何”教学过程中，让学生在动中求静，及时感悟，不仅可以让学生掌握基本的几何形体的特征及相关知识，更可以发展学生的思维，培养学生的空间想象力和理解能力。如《长方体的认识》一课中教学长方体长、宽、高概念时的实录：
师：如果这个长方体的一条棱没画（图②），你还能想象这个长方体的大小吗？
师：怎么想的？
生动态想象：把那条和去掉的一样长的棱移过去就行了。
（教师动态验证）
师：现在再去掉2条棱（图③），你还能想象原来长方体的大小吗？怎么想的？
生动态想象：把和去掉的棱一样长的2条棱移过去就行了。
（教師动态验证）
师：如果再去掉3条棱（图④），你还能想象吗？
生动态想象：把和去掉的棱一样长的3条棱移过去就行了。
（教师再次动态验证）
师：如果只剩下这样3条（图⑤），你还能想象吗？
师：怎么想的？
生再次进行动态想象：把每一条棱移一下就行了。（师根据学生描述演示）
师：如果只剩2条（图⑥），你还能想象原来这个长方体的大小吗？为什么？
生：如果只有2条棱，只能想象出一个平面，想象不出有多少高了。 师小结：看来这3条棱，在长方体中非常重要，它们决定了长方体的大小。你们知道它们的名称吗？
生：长、宽、高。
多媒体出示：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。
片段中，教師一次又一次地让学生进行想象、感悟“如果再去掉一条棱，能否想象出原来这个长方体的大小”，学生通过“动态”想象平移和它长度相等的棱，便想象出原来长方体的大小。这样的方式不仅让学生理解长方体长、宽、高的概念，体验到长、宽、高确定了长方体的大小的重要作用，而且让学生不断经历想象过程，激活学生思维，培养了学生的空间观念，提升理解水平。
四、拓展延伸，生成理解能力
《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出，要使学生初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识，要鼓励学生“面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学的知识和方法，寻找解决问题的策略。”可见，数学延伸应用是数学教学首要的和基本的目标，也是当前数学课程改革的要点之一。
练习是巩固新课的重要途径，是运用新知识解决实际问题的体现，是教师获得反馈信息的桥梁。“图形与几何”内容中的课堂练习，不仅是学生巩固新知识的“练兵场”，更是培养学生空间观念的“大舞台”。
如在教学四下《三角形三边关系》时的练习设计如下：
【练习重现】
请在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”（单位：厘米）
第一层：依次出现4道判断，让学生判断是否能围成三角形。
第二层：判断是否能围成，并说明理由。
生动态想象：第1、2、4题能围成，想一想围成了一个怎样的三角形？
第3题围不成的理由。
教师根据学生描述多媒体动态验证：
第三层：根据第4题判断题，进行变式。
师呈现：如果把5cm的小棒换成其他整厘米的小棒，有几种换法？
学生进行动态想象，教师根据学生想象呈现4种方法：
第四层：继续变式，如果把其中的3cm的小棒换成其他整厘米小棒，怎么换？
学生动态想象并描述，教师根据学生想象呈现：
此练习的设计，紧紧围绕着教学内容展开，虽然只有一道习题，但教师进行不断地变式，犹如剥笋般层层递进。第一层，学生仅是利用“三角形两边之和大于第三边”这个知识点进行判断；第二层，教师就让学生在“静态”操作中展开“动态”想象，根据三条小棒想象并描述围成怎样的三角形；第三层和第四层，教师进行变式——如果换掉其中一条边，有几种换法，这样的变式使学生的思维再次受到冲击，在熟练地运用知识点时培养了学生严谨、有序的思维方式。
总之，在“图形与几何”教学中引导学生“做”数学，整个过程是教师与学生，学生与学生之间多边活动的过程，是在相互的合作交流之中完成的。在这个过程中，教师发挥引导作用，让学生动手、动脑、动口，实现自主学习、深层学习，促使数学理解水平不断提高。
责任编辑：赵赟
关键词：理解性学习；情境创设；数学问题；教学案例
中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2018） 01B-0034-04
理解性学习强调在原有理解基础上，运用基本知识和学科原理框架对新经验和新知识建构新的理解。它既需要个体认知，也需要小组的协作，是个体心智运作和社会文化中介的多元化意义建构的过程，关注过程的学习，重在获得对学科核心概念和原理的深层理解，是一种有效学习，也是有意义学习。
随着课程改革的不断深入，小学数学课堂教学发生了许多变化，在“图形与几何”内容教学时，采用情境、操作、感悟、延伸等多种形式，关注学习过程，让操作与思维在动静中交替，动手动脑，促进学生对图形与几何的深层理解，最终让我们的数学教学真正能够实现从“讲数学”转变到“做数学”。
一、创设情境，激发理解兴趣
理解性学习研究重点在于使学习者变成问题的解决者、创造性的思维者，要能看到正在学习的知识的多重可能性，要学会如何运用自己的知识。创设情境、构建理解心理场的主要目的是调节学生心态，让学生带着愉悦的心情开始学习，这体现了理解性学习“感情先行”的方略。
“问”是“探”的开端和主线，为了让学生能“问”，教师应该创设适合学生实际和认知水平的问题情境，让学生从中找到必要的数学信息，去发现需要解决的问题。因此，问题情境是“做”数学的起点、开端和主线。在“图形与几何”教学中，在进行操作前，由动转化为静，先进行静态思维，创设对学生具有挑战性和吸引力的问题情境是激发学生理解数学的关键。
如在五下《长方体的认识》例2中安排搭一个长方体框架。本节课是学习立体图形的起始课，不仅要掌握基础知识，更应该培养学生空间观念。为了达到两全其美的效果，首先出示3个袋子中的小棒分布表（见下页表格）：
然后创设问题情境作为“做”数学的起点，老师请学生想一想，哪袋小棒能搭成长方体？
学生首先根据对长方体的棱的特征，判断3个袋子中的小棒是否能拼成长方体，然后在教师引导下，进行想象并描述选择哪些小棒去拼长方体，拼出怎样的长方体。这些答案对不对呢？学生产生了操作的意愿，用此来证明想象对不对，理解其中之奥秘，激发了理解学习的兴趣。
二、动手操作，体验理解方法
在“图形与几何”教学中，通过操作，学生可以获得大量的感性知识，同时有助于提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲。教师让学生动手操作，让学生玩中体验，动中感知，创造一个愉悦的学习氛围，这是提高教学效果的重要环节，也是学生理解性学习的一种方式。例如下面片段：
（学生操作，教师巡视）
师：1号袋的同学，你们选择了哪些小棒？
生：每种各4根（8厘米4根，6厘米4根，4厘米4根）。
师：为什么这么选择？
生：因为相对的棱长度相等。
师：2号袋成功的有哪些？你们是怎么选择的？
生：我们选择的是6厘米8根，8厘米4根。
师：那为什么不选择4厘米的小棒呢？
生：4厘米小棒只有2根，相对的棱有4条才行。
师：3号袋说一说拼不了的原因？
生：因为要找到3组棱，最多只能找到2组相同的棱，所以拼不成。
学生首先根据对长方体的棱的特征进行实际操作，亲身体验了长方体的特征，初步理解了长方体组成的条件。3号袋虽然不能拼出长方体，但教师提出可以交换时，再让学生玩一玩，这时学生的思维也因此得到启发，想出很多创新的玩法。显然，教师采用“动态操作”不仅扎实巩固了长方体棱的特征，而且充分调动学生的空间想象力，培养了学生的“动态”思维，体验了理解方法。
三、想象感悟，提升理解水平
感悟是数学以及其他任何学习的重要阶段。在感觉和知觉的基础上产生的一种领悟或感悟，是人的智慧和品质发展的一种最重要的形式，也是理解性学习的关键所在。如果“玩”是动手、动眼的外在的动，则“悟”是静态的学习，也是动脑动心的内在的动。玩可以为“悟”提供外部信息，而“悟”则可以使“玩”得以升华。在“图形与几何”教学过程中，让学生在动中求静，及时感悟，不仅可以让学生掌握基本的几何形体的特征及相关知识，更可以发展学生的思维，培养学生的空间想象力和理解能力。如《长方体的认识》一课中教学长方体长、宽、高概念时的实录：
师：如果这个长方体的一条棱没画（图②），你还能想象这个长方体的大小吗？
师：怎么想的？
生动态想象：把那条和去掉的一样长的棱移过去就行了。
（教师动态验证）
师：现在再去掉2条棱（图③），你还能想象原来长方体的大小吗？怎么想的？
生动态想象：把和去掉的棱一样长的2条棱移过去就行了。
（教師动态验证）
师：如果再去掉3条棱（图④），你还能想象吗？
生动态想象：把和去掉的棱一样长的3条棱移过去就行了。
（教师再次动态验证）
师：如果只剩下这样3条（图⑤），你还能想象吗？
师：怎么想的？
生再次进行动态想象：把每一条棱移一下就行了。（师根据学生描述演示）
师：如果只剩2条（图⑥），你还能想象原来这个长方体的大小吗？为什么？
生：如果只有2条棱，只能想象出一个平面，想象不出有多少高了。 师小结：看来这3条棱，在长方体中非常重要，它们决定了长方体的大小。你们知道它们的名称吗？
生：长、宽、高。
多媒体出示：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。
片段中，教師一次又一次地让学生进行想象、感悟“如果再去掉一条棱，能否想象出原来这个长方体的大小”，学生通过“动态”想象平移和它长度相等的棱，便想象出原来长方体的大小。这样的方式不仅让学生理解长方体长、宽、高的概念，体验到长、宽、高确定了长方体的大小的重要作用，而且让学生不断经历想象过程，激活学生思维，培养了学生的空间观念，提升理解水平。
四、拓展延伸，生成理解能力
《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出，要使学生初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识，要鼓励学生“面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学的知识和方法，寻找解决问题的策略。”可见，数学延伸应用是数学教学首要的和基本的目标，也是当前数学课程改革的要点之一。
练习是巩固新课的重要途径，是运用新知识解决实际问题的体现，是教师获得反馈信息的桥梁。“图形与几何”内容中的课堂练习，不仅是学生巩固新知识的“练兵场”，更是培养学生空间观念的“大舞台”。
如在教学四下《三角形三边关系》时的练习设计如下：
【练习重现】
请在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”（单位：厘米）
第一层：依次出现4道判断，让学生判断是否能围成三角形。
第二层：判断是否能围成，并说明理由。
生动态想象：第1、2、4题能围成，想一想围成了一个怎样的三角形？
第3题围不成的理由。
教师根据学生描述多媒体动态验证：
第三层：根据第4题判断题，进行变式。
师呈现：如果把5cm的小棒换成其他整厘米的小棒，有几种换法？
学生进行动态想象，教师根据学生想象呈现4种方法：
第四层：继续变式，如果把其中的3cm的小棒换成其他整厘米小棒，怎么换？
学生动态想象并描述，教师根据学生想象呈现：
此练习的设计，紧紧围绕着教学内容展开，虽然只有一道习题，但教师进行不断地变式，犹如剥笋般层层递进。第一层，学生仅是利用“三角形两边之和大于第三边”这个知识点进行判断；第二层，教师就让学生在“静态”操作中展开“动态”想象，根据三条小棒想象并描述围成怎样的三角形；第三层和第四层，教师进行变式——如果换掉其中一条边，有几种换法，这样的变式使学生的思维再次受到冲击，在熟练地运用知识点时培养了学生严谨、有序的思维方式。
总之，在“图形与几何”教学中引导学生“做”数学，整个过程是教师与学生，学生与学生之间多边活动的过程，是在相互的合作交流之中完成的。在这个过程中，教师发挥引导作用，让学生动手、动脑、动口，实现自主学习、深层学习，促使数学理解水平不断提高。
责任编辑：赵赟