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摘要本文从当前初中数学课堂教学实际出发,经过认真思考,提出了初中数学教学中培养学生创新思维的有效策略。
中图分类号:G633.6文献标识码:A
1 转变教学观念,以创设“问题情境”、培养学生的创新思维
在学生学习的认识活动中,经常会遇到一些难以解决的实际问题和理论问题,并由此产生一种怀疑、困惑的心理状态,这种心理状态促使学生积极思维、认真探究,不断地提出问题和探究解决问题的方法。有了疑问问题,才能产生思维,正如亚里士多德有句名言:“思维是从疑问和惊奇开始的,常有疑点,常有问题,才能常有思维,常有创新”。只有有了思维和创新才能真正的把书本知识转化为自己的知识。
这就说明我们的课堂教学一定要把问题抛给学生、让学生担起探索、研究的主人,不要怕学生耽误时间、走弯路、做错题,有时候学生探究、创新的方法要比课本和我们教师的方法还要好。所以这就更要求我们要转变教学观念,创设有思考价值的问题教学的情境,以培养学生的创新思维。
2 增强“问题意识”,以问题作为教学设计的出发点,激发学习兴趣,培养学生的创新思维
教师在设计教学方案时,不是直接以感知教材为出发点,而是把教材上的例题、习题和公式,定理等知识点改编成需要学生探究的问题,唤起学生解决问题的欲望,进而培养学生的问题意识和解决问题的能力。创设问题情境必须全面把握创新的目的,找准创新思维训练与教材内容之间的结合点。提出的问题应是学生力所能及的,应着眼于学生的“最近发展区”,若问题过易,则不易调动学生思维的积极性,若问题过难,学生无从下手,失去了信心,就不能使学生体验到发明、发现的乐趣。然后围绕提出的问题,学生通过动手、动脑、猜想、探索、证明等一系列活动,把己学的知识运用于未知的问题,在探索中找到了答案。这不仅使学生了解了创新的方法,而且激发了创新的兴趣。
例如:在探索“三角形的内切圆”时,我问:这有一块三角形的木板,现要把它做成一个车的轮子(不能拼凑),用它做成一个最大的车轮,你认为应该怎么做呢?这样学生学习的欲望一下就提到了高点,渴望想得到正确的答案,一个个都在努力画、探索……
在这一过程中,教师应顺着学生行,让学生自己试着走,碰壁后再回头,教师的作用是通过把“问题”抛给学生,给学生创造尝试、创新的条件,引导学生的思维朝创新的方向发展,同时要注意对“困难生”以单独的提示,让他们也充分地动起来,让他们也感到成功的喜悦。
3 注重数学问题的“再创造”,培养学生的创新思维
数学创新思维的关键是思维要具有发散性,发散思维具有创造性,能够提供大量新观点、新方法,但是单靠发散思维还不能完成数学的创造性思维的活动。教师必须提供给学生发散性、再创造性的问题,能够举一反三,触类旁通、循序渐进的问题。
例如:在讲解题目:如图①点E、D分别是正△ABC中以C点为顶点的相邻两边上的点,且BE = CD,DB交AE于P点。探究求图①中,∠APD的度数;然后又给出题目:
(1)如图②、③中,点E、D分别是正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点,且BE = CD,DB交AE于P点。你能求出图②、③中,∠APD的度数分别是多少吗?
(2)根据前面探索,你能否将本题推广到一般的正n 边形情况,若能,写出推广问题和结论;若不能,请说明理由。
创新的产生依赖于“问题”意识的发散,而这种问题意识的存在不仅需要足够的知识,而且需要长期有目的的培养,创新决不是电光火石般刹间的灵感。教师在教学过程中,要有计划地扩大学生的知识面,通过数学问题的再创造,培养学生的质疑精神和探究意识,在质疑和探究的过程中培养学生的创新能力。
4 抓住时机,利用素材,训练创新思维
兴趣是创新的源泉和思维的动力。在教学活动中,教师应引导学生的创新兴趣,增强学生的思维内驱力,解决学生创新思维的动机问题。中学生好奇心理强,求知欲望高,表现心理强,教师在教学中应不失时机抓住学生的这些心理特征从激发兴趣→培养兴趣→提高兴趣→巩固兴趣入手,激发学生的创新兴趣、培养创新动机、增进创新意识、培养创新思维。
例如(根据课本上习题改编):小明和几位同学做手的影子游戏时,发现对于同一物体,影子的大小与光源到物体的距离有关。因此,他们认为:可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置。于是,他们做了以下尝试:(1)如图(1),垂直于地面放置的正方形框架ABCD,边长AB为30cm,在其正上方有一灯泡,在灯泡的照射下,正方形框架的横向影子A′B,D′C的长度和为6cm。那么灯泡离地面的高度为是多少呢?
图(1)图(2)图(3)
(2)不改变(1)中灯泡的高度,将两个边长为30cm的正方形框架按图(2)摆放,请计算此时横向影子A′B,D′C的长度和为多少?
(3)有n个边长为a的正方形按图(3)摆放,测得横向影子A′B,D′C的长度和为b,求灯泡离地面的距离.(写出解题过程,结果用含a,b,n的代数式表示)
教师应尽可能将看上去似乎是枯燥无味,比较平淡的数学内容与奇异现象,生动的事例,有趣的知识等联系起来,以产生超出学生顶期的效果,激起人们渴望进一步探求知识的意向,这种超出预期的刺激,不拘泥于课本的内容,最终引发学生的兴趣,有助于学生产生“跳一跳,摘果子”的学习心向,是激发学生学习兴趣的良好策略。
5 利用形象思维和抽象思维的有机结合,培养学生的创新思维
形象思维是依靠形象材料的意识领会得到理解,以表象、直感和想象为其基本形式,以观察与实验、联想与类比,以及猜想等形象方法为其基本方法的思维方式。抽象思维是以比较与分类、抽象与概括、分析与综合、归纳与演绎等逻辑方法为其基本方法的思维方式。抽象思维是数学创新思维的核心,任何其他数学思维方式或者要以抽象、逻辑思维为其基础,或者最终需要运用抽象、逻辑思维进行表达,因此它是最重要的和最基本的数学思维方式。做好抽象思维和形象思维的有机结合,给培养学生的创新思维打下了良好的基础。
例如:在学习完全平方公式a2 + 2ab + b2 = (a+b)2的应用时,是先让学生做大量的形如52 + 2€?€?2 = _____;(5+3)2 = _____;的例子,从中感知、体会,最终抽象出公式a2 + 2ab + b2 = (a+b)2。最后还要让学生计算:2.0082 + 0.0082 - 2€?.008€?.008
形象思维是数学创新思维的先导,抽象思维是数学创新思维的升华,在获取数学知识与解决数学问题的过程中,形象思维是形成表征的重要思维方式,它还渗透于抽象思维过程,如果没有形象思维的参与,抽象思维就不可能很好地展开和深入,也不能使思维较好地求异和发散。因此在数学教学中,要注意培养学生的抽象思维和形象思维的有机结合,形成和发展学生的创新思维。
6 利用生活数学培养学生的创新思维能力
一切数学知识都来源于现实生活中,同时,现实生活中许多问题都需要用数学知识、数学思想方法去思考解决。比如,经理怎样经营既能获得最高收入,又能实现可持续发展;一件好的商品设计怎样营销方案才能快速得到市场认可,同时又产生良好的经济效益。为此数学教学中应有意识地培养学生经营和开拓市场的能力。善于预算、经营和开拓市场的能力在数学教学中主要体现为对一个数学问题或实际问题如何设计出最佳的解决方案或模型。
如预算、经营类:例如苏教版八年级(下)中的7·7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数中,这样一道例题:小王的父母经营一家饲料店,拟投入元购进甲种饲料,现有两种经营方案:①如果月初出售这批甲种饲料可获利8%,并用本金和利润再购入乙种饲料,到月底售完又获利10%;②如果月底出售这批甲种饲料,可获利20%,但要仓储费600元。
(1)分别写出①、②获利金额y1、y2关于的函数关系式;
(2)请你根据小王父母投入资金的多少,定出可多获利的方案。
解:(1)y1= 8%a + 10%(a +8%a)= 0.188a
y2= 20%a - 600 = 0.2a - 600
(2)当y1 = y2时,0.188a = 0.2a - 600,解得a = 50000;
当y1>y2时,0.188a>0.2a - 600,解得a<50000;
当y150000;
即当投资5万元时,两种方案获利一样多;当投资大于5万元时,采用方案②获利多;当投资小于5万元时,采用方案①获利多。
数学源于生活,用于生活。把数学和生活实践联系起来,能使学生在不知不觉中感悟数学的真谛,学会用数学的思想方法去观察和认识客观世界,从而促进学生的思维向科学的思维方向发展。
教育需要以创新能力的培养为根本目的,能否有效地培养创新能力为衡量教育成败的最高标准,创新思维的培养是提高素质教育的着眼点。作为教师的我们应当知道数学教材与生活中蕴涵着丰富的创新素材,教师在教学中应挖掘教材与生活中的创新思维素材,引导学生发现、探索,转变观念,真正把学生作为学习的主体,充分尊重学生的创新思维积极度性,并切实加以引导,就一定能够使他们创造性思维的火花得到绽放,教师也常会被学生的创新所惊奇。
参考文献
[1]徐斌艳.数学课程与教学论[M].杭州:浙江教育出版社,2003.
[2]孙洪敏.创新思维[M].上海:上海科学技术文献出版社,2004.
中图分类号:G633.6文献标识码:A
1 转变教学观念,以创设“问题情境”、培养学生的创新思维
在学生学习的认识活动中,经常会遇到一些难以解决的实际问题和理论问题,并由此产生一种怀疑、困惑的心理状态,这种心理状态促使学生积极思维、认真探究,不断地提出问题和探究解决问题的方法。有了疑问问题,才能产生思维,正如亚里士多德有句名言:“思维是从疑问和惊奇开始的,常有疑点,常有问题,才能常有思维,常有创新”。只有有了思维和创新才能真正的把书本知识转化为自己的知识。
这就说明我们的课堂教学一定要把问题抛给学生、让学生担起探索、研究的主人,不要怕学生耽误时间、走弯路、做错题,有时候学生探究、创新的方法要比课本和我们教师的方法还要好。所以这就更要求我们要转变教学观念,创设有思考价值的问题教学的情境,以培养学生的创新思维。
2 增强“问题意识”,以问题作为教学设计的出发点,激发学习兴趣,培养学生的创新思维
教师在设计教学方案时,不是直接以感知教材为出发点,而是把教材上的例题、习题和公式,定理等知识点改编成需要学生探究的问题,唤起学生解决问题的欲望,进而培养学生的问题意识和解决问题的能力。创设问题情境必须全面把握创新的目的,找准创新思维训练与教材内容之间的结合点。提出的问题应是学生力所能及的,应着眼于学生的“最近发展区”,若问题过易,则不易调动学生思维的积极性,若问题过难,学生无从下手,失去了信心,就不能使学生体验到发明、发现的乐趣。然后围绕提出的问题,学生通过动手、动脑、猜想、探索、证明等一系列活动,把己学的知识运用于未知的问题,在探索中找到了答案。这不仅使学生了解了创新的方法,而且激发了创新的兴趣。
例如:在探索“三角形的内切圆”时,我问:这有一块三角形的木板,现要把它做成一个车的轮子(不能拼凑),用它做成一个最大的车轮,你认为应该怎么做呢?这样学生学习的欲望一下就提到了高点,渴望想得到正确的答案,一个个都在努力画、探索……
在这一过程中,教师应顺着学生行,让学生自己试着走,碰壁后再回头,教师的作用是通过把“问题”抛给学生,给学生创造尝试、创新的条件,引导学生的思维朝创新的方向发展,同时要注意对“困难生”以单独的提示,让他们也充分地动起来,让他们也感到成功的喜悦。
3 注重数学问题的“再创造”,培养学生的创新思维
数学创新思维的关键是思维要具有发散性,发散思维具有创造性,能够提供大量新观点、新方法,但是单靠发散思维还不能完成数学的创造性思维的活动。教师必须提供给学生发散性、再创造性的问题,能够举一反三,触类旁通、循序渐进的问题。
例如:在讲解题目:如图①点E、D分别是正△ABC中以C点为顶点的相邻两边上的点,且BE = CD,DB交AE于P点。探究求图①中,∠APD的度数;然后又给出题目:
(1)如图②、③中,点E、D分别是正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点,且BE = CD,DB交AE于P点。你能求出图②、③中,∠APD的度数分别是多少吗?
(2)根据前面探索,你能否将本题推广到一般的正n 边形情况,若能,写出推广问题和结论;若不能,请说明理由。
创新的产生依赖于“问题”意识的发散,而这种问题意识的存在不仅需要足够的知识,而且需要长期有目的的培养,创新决不是电光火石般刹间的灵感。教师在教学过程中,要有计划地扩大学生的知识面,通过数学问题的再创造,培养学生的质疑精神和探究意识,在质疑和探究的过程中培养学生的创新能力。
4 抓住时机,利用素材,训练创新思维
兴趣是创新的源泉和思维的动力。在教学活动中,教师应引导学生的创新兴趣,增强学生的思维内驱力,解决学生创新思维的动机问题。中学生好奇心理强,求知欲望高,表现心理强,教师在教学中应不失时机抓住学生的这些心理特征从激发兴趣→培养兴趣→提高兴趣→巩固兴趣入手,激发学生的创新兴趣、培养创新动机、增进创新意识、培养创新思维。
例如(根据课本上习题改编):小明和几位同学做手的影子游戏时,发现对于同一物体,影子的大小与光源到物体的距离有关。因此,他们认为:可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置。于是,他们做了以下尝试:(1)如图(1),垂直于地面放置的正方形框架ABCD,边长AB为30cm,在其正上方有一灯泡,在灯泡的照射下,正方形框架的横向影子A′B,D′C的长度和为6cm。那么灯泡离地面的高度为是多少呢?
图(1)图(2)图(3)
(2)不改变(1)中灯泡的高度,将两个边长为30cm的正方形框架按图(2)摆放,请计算此时横向影子A′B,D′C的长度和为多少?
(3)有n个边长为a的正方形按图(3)摆放,测得横向影子A′B,D′C的长度和为b,求灯泡离地面的距离.(写出解题过程,结果用含a,b,n的代数式表示)
教师应尽可能将看上去似乎是枯燥无味,比较平淡的数学内容与奇异现象,生动的事例,有趣的知识等联系起来,以产生超出学生顶期的效果,激起人们渴望进一步探求知识的意向,这种超出预期的刺激,不拘泥于课本的内容,最终引发学生的兴趣,有助于学生产生“跳一跳,摘果子”的学习心向,是激发学生学习兴趣的良好策略。
5 利用形象思维和抽象思维的有机结合,培养学生的创新思维
形象思维是依靠形象材料的意识领会得到理解,以表象、直感和想象为其基本形式,以观察与实验、联想与类比,以及猜想等形象方法为其基本方法的思维方式。抽象思维是以比较与分类、抽象与概括、分析与综合、归纳与演绎等逻辑方法为其基本方法的思维方式。抽象思维是数学创新思维的核心,任何其他数学思维方式或者要以抽象、逻辑思维为其基础,或者最终需要运用抽象、逻辑思维进行表达,因此它是最重要的和最基本的数学思维方式。做好抽象思维和形象思维的有机结合,给培养学生的创新思维打下了良好的基础。
例如:在学习完全平方公式a2 + 2ab + b2 = (a+b)2的应用时,是先让学生做大量的形如52 + 2€?€?2 = _____;(5+3)2 = _____;的例子,从中感知、体会,最终抽象出公式a2 + 2ab + b2 = (a+b)2。最后还要让学生计算:2.0082 + 0.0082 - 2€?.008€?.008
形象思维是数学创新思维的先导,抽象思维是数学创新思维的升华,在获取数学知识与解决数学问题的过程中,形象思维是形成表征的重要思维方式,它还渗透于抽象思维过程,如果没有形象思维的参与,抽象思维就不可能很好地展开和深入,也不能使思维较好地求异和发散。因此在数学教学中,要注意培养学生的抽象思维和形象思维的有机结合,形成和发展学生的创新思维。
6 利用生活数学培养学生的创新思维能力
一切数学知识都来源于现实生活中,同时,现实生活中许多问题都需要用数学知识、数学思想方法去思考解决。比如,经理怎样经营既能获得最高收入,又能实现可持续发展;一件好的商品设计怎样营销方案才能快速得到市场认可,同时又产生良好的经济效益。为此数学教学中应有意识地培养学生经营和开拓市场的能力。善于预算、经营和开拓市场的能力在数学教学中主要体现为对一个数学问题或实际问题如何设计出最佳的解决方案或模型。
如预算、经营类:例如苏教版八年级(下)中的7·7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数中,这样一道例题:小王的父母经营一家饲料店,拟投入元购进甲种饲料,现有两种经营方案:①如果月初出售这批甲种饲料可获利8%,并用本金和利润再购入乙种饲料,到月底售完又获利10%;②如果月底出售这批甲种饲料,可获利20%,但要仓储费600元。
(1)分别写出①、②获利金额y1、y2关于的函数关系式;
(2)请你根据小王父母投入资金的多少,定出可多获利的方案。
解:(1)y1= 8%a + 10%(a +8%a)= 0.188a
y2= 20%a - 600 = 0.2a - 600
(2)当y1 = y2时,0.188a = 0.2a - 600,解得a = 50000;
当y1>y2时,0.188a>0.2a - 600,解得a<50000;
当y1
即当投资5万元时,两种方案获利一样多;当投资大于5万元时,采用方案②获利多;当投资小于5万元时,采用方案①获利多。
数学源于生活,用于生活。把数学和生活实践联系起来,能使学生在不知不觉中感悟数学的真谛,学会用数学的思想方法去观察和认识客观世界,从而促进学生的思维向科学的思维方向发展。
教育需要以创新能力的培养为根本目的,能否有效地培养创新能力为衡量教育成败的最高标准,创新思维的培养是提高素质教育的着眼点。作为教师的我们应当知道数学教材与生活中蕴涵着丰富的创新素材,教师在教学中应挖掘教材与生活中的创新思维素材,引导学生发现、探索,转变观念,真正把学生作为学习的主体,充分尊重学生的创新思维积极度性,并切实加以引导,就一定能够使他们创造性思维的火花得到绽放,教师也常会被学生的创新所惊奇。
参考文献
[1]徐斌艳.数学课程与教学论[M].杭州:浙江教育出版社,2003.
[2]孙洪敏.创新思维[M].上海:上海科学技术文献出版社,2004.