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摘要：数学概念是数学的细胞，对数学概念的深入理解是学好数学的基础。深度学习理念强调新旧知识的连接、知识网络的构建、知识的应用，在深度学习理念下进行数学概念学习，最终引领学生走向深度学习，是数学概念教学的目标。具体的教学实践策略如下：微课解析 讨论总结;系统分析 细节探索;实践运用 编创题目。
关键词：深度学习;小学数学;数学概念
数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。在教育教学中，数学概念是数学学习的重要部分，是学生理解更多数学知识的基础。数学概念既是一种数学知识，也是其他数学知识延伸的起点。学生对数学概念的深入理解，有利于推进数学思维向更深处探索。数学思维是抽象的，数学概念也是一种抽象的知识，理解数学概念对于小学生来说具有一定的难度，因此教师需要根据小学生的思维发展特点采用适合小学生的教学方法，让他们理解数学概念，走向深度学习。
一、深度学习理念阐释
深度学习是一种面向真实社会情境和复杂技术环境的学习方式和学习理念，倡导通过深度加工知识信息、深度理解复杂概念、深度掌握内在含义，主动建构个人知识体系迁移并应用到真实情境中解决复杂问题，最终促进全面学习目标的达成和高阶思维能力的发展。
深度学习强调对学习内容的深度理解，主要体现在二个层面。首先，深度理解意味着新知识与旧知识的连接，即新知识的理解是建立在旧知识的基础卜，如对一个新概念的理解是基丁对与之相关的旧知识的积累。一方面，新知识是旧知识的延伸，因此理解新知识需要旧知识的呈现与梳理;另一方面，旧知识是新知识的基础，且二者有密切联系，即在IH知识的基础卜洞见新知识的内涵。其次，深度学习意味着思维的推进，即思维由简单到复杂、由直观到抽象，实现在一定层次的思维的不断深化、细化。最后，深度学习意味着应用，在理解知识的基础卜能够在不同的情境中调动出来，运用在抽象的思维题或实践中。总之，深度学习是不断向深处推进的、促进思维精进的、使知识体系化以及可以灵活应用的学习。指向深度学习的教学旨在促进学生往更深层次学习，不仅能够在思维层面更精进，还能在应用层面更灵活。
二、深入理解数学概念是学好数学的基础
数学概念是数学的细胞，也是构成数学体系的基石。在小学阶段的数学学习中，涉及的数学概念是数学学习的基础，从低年级到高年级，数学概念越来越抽象、理解难度越来越大。 分析小学数学中的数学概念不难发现，数学概念之间是相互联系的，是各个数学知识点的重要内容，而各知识点之间有一定的逻辑体系。因此，理解数学概念，从浅到深、从简单到复杂需要一个过程。深入理解数学概念是学好数学知识的基础，主要体现在如下两个方面。 第一，数学概念是数学知识延伸的圆心，从数学概念出发联系其他的知识点可以不断生发更多的数学知识，扩展为系统的数学知识体系。例如，“分数”这一数学概念，可以由此出发，引出分数的加减乘除、小数的计算、百分数的意义等数学知识和应用。因此，理解分数是理解这些知识的基础，或者这些知识之间是相互联系的，理解分数有利于更多的相关知识的理解。第二，数学概念是搭建数学知识体系的骨架。如果说数学知识形成一张知识网络，那么数学概念就是数学知识网络的结点，这些结点之间相互连接，同时与其上位概念和下位概念联络。奥苏贝尔将概念划分为上位概念、下位概念和并列概念，认为概念之间是相互联系和相互促进的，促进新旧知识之间的连接，实现有意义的学习。数学概念的这些特征为数学概念的教学打开了新的思路，从单一的概念学习到多概念的学习，数学知识网络的学习，以及更高层次的数学学习，都町以从基础的数学概念出发。
三、对数学概念进行深度理解的教学策略
（一）微课解析 讨论总结
微课的特点体现在“微”字卜，指时间短、内容精、占空间小、教学氛围好，因此微课可以在碎片化时间学习，可以作为课堂卜生动的解析视频帮助学生深入理解知识点。在小学数学概念教学中，教师可以用微课阐释数学概念，用视频动画解析重点，让学生更好地理解数学概念，向深度学习迈进。在小学数学教学过程中，教师科学、合理地运用微课进行辅助教学，能够有效激发学生的学习兴趣，促使学生积极自主地对课堂知识进行学习。例如，教师在教学小学数学的数学概念“比”时，可以在课前布置“比”的微课，或在课堂导人中播放“比”的微课。微课的时长最好不要超过8分钟，内容熏点是“比”的概念阐释和性质解释，以及有针对性的练习，形式比较轻松活泼。教师町以让学生围绕微课内容以及微课中提到的讨论性问题进行讨论，说出自己对“比”的理解和困惑，为接下来的学习铺垫。这样，微课才能起到清晰明确阐释数学概念的作用，重要的是勾连知识，引发更多及更深的思考，促进学生深度学习。
（二）系统分析 细节探索
系统分析意味着教师在讲解数学概念时要将数学概念置于数学知识网络中，在概念阐释和性质分析部分，教师要有全局观念，从整体看部分，再从部分看整体，勾连学生头脑中的新旧知识，逐渐帮助学生搭建自己的知识体系。
例如，在学习“网”的概念时，一方面要关联学生已经学过的相关知识，如与“圆”密切相关的长方形、正方形、梯形、平行四边形状的性质和计算;另一方面要让学生明门“圆”在数学知识网中的位置，它的卜-位概念和下位概念，即“网”是数学中几何中的内容，是“认识图形”中的一个章节，是平面图形的一种，圆的下位概念有网的面积、周长、半径、直径等。在系统分析的基础上进行细节探索，探索有关“网”的所有知识点，并梳理和定位这些知识点的内容，深入细节，挖掘更细的分支。系统分析 细节探索的概念教学，如同研究一棵树，教学日标是引领学生找到树所在的整个森林以及这棵树在森林中的位置，然后寻找和探索树的根、枝、叶，树的叶脉、根须、枝丫，树叶的细胞组成、颜色、生长过程，等等。在这个过程中学生在更大的全局网络的视角下寻求细节内容，才能既有整体理解也有细节关照，才能形成细节丰富的数学概念知识网络图，走向深入学习。
（三）实践运用 编创题目
对于数学概念的深入理解，离不开应用，这与深度学习的特征不谋而合。因此，指向深度学习的数学概念的学习需要在应用层面扩展和加深。这就要求教师在教学中创设有关数学概念应用的情境，设计有关数学概念应用的练习，将数学概念与生活密切相连。
首先，创设应用情境就是在系统分析和细节探索之后，教师为学生创设数学概念的应用难题，一方面检验学生的学习，另一方面引发学生更多的思考。如，“圆”的学习，可以设置小游戏“人圈圆”，大部分学生围成一个大圆，其他学生做半圆和圆心，让学生感受圆与半径和直径的关系，理解圆的周长的意义，以及对圆的直观的整体认知。其次，设计数学概念的练习，即围绕学习概念的细节知识，设计练习题目，教师可以设计典型的题目，也可以让学生自己设计题目。这里应该突出学生的创编能力，学生自己根据理解创编题目，更容易激发他们的学习积极性，而且学生之间交换题目也能拓展思维。最后，让学生在生活中寻找数学概念及发掘数学概念理解的真实情境。如，学生寻找到的生活中的圆有风扇、燃气灶、硬币、车轮、表盘、井盖等。教师可以让学生解释，为什么这些物品一般是圆形的，联系圆的特点进行深入探究。这样学生在系统的对圆的认识的基礎上走向应用，更深入地探究数学概念，真正实现深度学习。
参考文献
[1]彭恽.深度学习：例谈提升数学概念教学的有效路径——以“认识分数”的教学为例[J].小学教学研究，2019（25）.
[2]丁淑平.基于有意义接受学习理论的非指导性教学研究[J].教学与管理，2013（03）.
[3]才让当智.基于微课的小学数学高效课堂的构建[J].科学咨询（科技管理），2019（12）.
[4]张伟.数学教学过程优化的系统分析[J].重庆教育学院学报，2006（03）.
[5]吴梦园.引导发现法在小学数学概念教学中的运用研究——以第二学段为例[D].杭州：杭州师范大学，2016.
关键词：深度学习;小学数学;数学概念
数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。在教育教学中，数学概念是数学学习的重要部分，是学生理解更多数学知识的基础。数学概念既是一种数学知识，也是其他数学知识延伸的起点。学生对数学概念的深入理解，有利于推进数学思维向更深处探索。数学思维是抽象的，数学概念也是一种抽象的知识，理解数学概念对于小学生来说具有一定的难度，因此教师需要根据小学生的思维发展特点采用适合小学生的教学方法，让他们理解数学概念，走向深度学习。
一、深度学习理念阐释
深度学习是一种面向真实社会情境和复杂技术环境的学习方式和学习理念，倡导通过深度加工知识信息、深度理解复杂概念、深度掌握内在含义，主动建构个人知识体系迁移并应用到真实情境中解决复杂问题，最终促进全面学习目标的达成和高阶思维能力的发展。
深度学习强调对学习内容的深度理解，主要体现在二个层面。首先，深度理解意味着新知识与旧知识的连接，即新知识的理解是建立在旧知识的基础卜，如对一个新概念的理解是基丁对与之相关的旧知识的积累。一方面，新知识是旧知识的延伸，因此理解新知识需要旧知识的呈现与梳理;另一方面，旧知识是新知识的基础，且二者有密切联系，即在IH知识的基础卜洞见新知识的内涵。其次，深度学习意味着思维的推进，即思维由简单到复杂、由直观到抽象，实现在一定层次的思维的不断深化、细化。最后，深度学习意味着应用，在理解知识的基础卜能够在不同的情境中调动出来，运用在抽象的思维题或实践中。总之，深度学习是不断向深处推进的、促进思维精进的、使知识体系化以及可以灵活应用的学习。指向深度学习的教学旨在促进学生往更深层次学习，不仅能够在思维层面更精进，还能在应用层面更灵活。
二、深入理解数学概念是学好数学的基础
数学概念是数学的细胞，也是构成数学体系的基石。在小学阶段的数学学习中，涉及的数学概念是数学学习的基础，从低年级到高年级，数学概念越来越抽象、理解难度越来越大。 分析小学数学中的数学概念不难发现，数学概念之间是相互联系的，是各个数学知识点的重要内容，而各知识点之间有一定的逻辑体系。因此，理解数学概念，从浅到深、从简单到复杂需要一个过程。深入理解数学概念是学好数学知识的基础，主要体现在如下两个方面。 第一，数学概念是数学知识延伸的圆心，从数学概念出发联系其他的知识点可以不断生发更多的数学知识，扩展为系统的数学知识体系。例如，“分数”这一数学概念，可以由此出发，引出分数的加减乘除、小数的计算、百分数的意义等数学知识和应用。因此，理解分数是理解这些知识的基础，或者这些知识之间是相互联系的，理解分数有利于更多的相关知识的理解。第二，数学概念是搭建数学知识体系的骨架。如果说数学知识形成一张知识网络，那么数学概念就是数学知识网络的结点，这些结点之间相互连接，同时与其上位概念和下位概念联络。奥苏贝尔将概念划分为上位概念、下位概念和并列概念，认为概念之间是相互联系和相互促进的，促进新旧知识之间的连接，实现有意义的学习。数学概念的这些特征为数学概念的教学打开了新的思路，从单一的概念学习到多概念的学习，数学知识网络的学习，以及更高层次的数学学习，都町以从基础的数学概念出发。
三、对数学概念进行深度理解的教学策略
（一）微课解析 讨论总结
微课的特点体现在“微”字卜，指时间短、内容精、占空间小、教学氛围好，因此微课可以在碎片化时间学习，可以作为课堂卜生动的解析视频帮助学生深入理解知识点。在小学数学概念教学中，教师可以用微课阐释数学概念，用视频动画解析重点，让学生更好地理解数学概念，向深度学习迈进。在小学数学教学过程中，教师科学、合理地运用微课进行辅助教学，能够有效激发学生的学习兴趣，促使学生积极自主地对课堂知识进行学习。例如，教师在教学小学数学的数学概念“比”时，可以在课前布置“比”的微课，或在课堂导人中播放“比”的微课。微课的时长最好不要超过8分钟，内容熏点是“比”的概念阐释和性质解释，以及有针对性的练习，形式比较轻松活泼。教师町以让学生围绕微课内容以及微课中提到的讨论性问题进行讨论，说出自己对“比”的理解和困惑，为接下来的学习铺垫。这样，微课才能起到清晰明确阐释数学概念的作用，重要的是勾连知识，引发更多及更深的思考，促进学生深度学习。
（二）系统分析 细节探索
系统分析意味着教师在讲解数学概念时要将数学概念置于数学知识网络中，在概念阐释和性质分析部分，教师要有全局观念，从整体看部分，再从部分看整体，勾连学生头脑中的新旧知识，逐渐帮助学生搭建自己的知识体系。
例如，在学习“网”的概念时，一方面要关联学生已经学过的相关知识，如与“圆”密切相关的长方形、正方形、梯形、平行四边形状的性质和计算;另一方面要让学生明门“圆”在数学知识网中的位置，它的卜-位概念和下位概念，即“网”是数学中几何中的内容，是“认识图形”中的一个章节，是平面图形的一种，圆的下位概念有网的面积、周长、半径、直径等。在系统分析的基础上进行细节探索，探索有关“网”的所有知识点，并梳理和定位这些知识点的内容，深入细节，挖掘更细的分支。系统分析 细节探索的概念教学，如同研究一棵树，教学日标是引领学生找到树所在的整个森林以及这棵树在森林中的位置，然后寻找和探索树的根、枝、叶，树的叶脉、根须、枝丫，树叶的细胞组成、颜色、生长过程，等等。在这个过程中学生在更大的全局网络的视角下寻求细节内容，才能既有整体理解也有细节关照，才能形成细节丰富的数学概念知识网络图，走向深入学习。
（三）实践运用 编创题目
对于数学概念的深入理解，离不开应用，这与深度学习的特征不谋而合。因此，指向深度学习的数学概念的学习需要在应用层面扩展和加深。这就要求教师在教学中创设有关数学概念应用的情境，设计有关数学概念应用的练习，将数学概念与生活密切相连。
首先，创设应用情境就是在系统分析和细节探索之后，教师为学生创设数学概念的应用难题，一方面检验学生的学习，另一方面引发学生更多的思考。如，“圆”的学习，可以设置小游戏“人圈圆”，大部分学生围成一个大圆，其他学生做半圆和圆心，让学生感受圆与半径和直径的关系，理解圆的周长的意义，以及对圆的直观的整体认知。其次，设计数学概念的练习，即围绕学习概念的细节知识，设计练习题目，教师可以设计典型的题目，也可以让学生自己设计题目。这里应该突出学生的创编能力，学生自己根据理解创编题目，更容易激发他们的学习积极性，而且学生之间交换题目也能拓展思维。最后，让学生在生活中寻找数学概念及发掘数学概念理解的真实情境。如，学生寻找到的生活中的圆有风扇、燃气灶、硬币、车轮、表盘、井盖等。教师可以让学生解释，为什么这些物品一般是圆形的，联系圆的特点进行深入探究。这样学生在系统的对圆的认识的基礎上走向应用，更深入地探究数学概念，真正实现深度学习。
参考文献
[1]彭恽.深度学习：例谈提升数学概念教学的有效路径——以“认识分数”的教学为例[J].小学教学研究，2019（25）.
[2]丁淑平.基于有意义接受学习理论的非指导性教学研究[J].教学与管理，2013（03）.
[3]才让当智.基于微课的小学数学高效课堂的构建[J].科学咨询（科技管理），2019（12）.
[4]张伟.数学教学过程优化的系统分析[J].重庆教育学院学报，2006（03）.
[5]吴梦园.引导发现法在小学数学概念教学中的运用研究——以第二学段为例[D].杭州：杭州师范大学，2016.