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摘要：人口问题关系到小至地区大至国家的经济发展，所以，人口的预测在未来的参考价值也不断提高。文章着手于logistic人口模型，通过matlab等数学软件，利用方程与实际数据相结合，从未知的角度来预测已知，将预测值和真实值进行比较，分析logistic人口模型的在贵州省少数民族自治州的适用情况，分析原因，并结合现实，给出相应的建议。
关键词：logistic；民族自治州；人口模型；人口流动；贵州
一、研究背景
我国是人口最多的发展中国家，经济的发展离不开人口发展，人口发展又会反作用于经济发展，所以，在我国，要想搞好经济发展，首先就要解决人口问题。
由于我国的地理原因和历史原因，少数民族地区的经济和人口发展属于滞后状态，但是国民经济的发展势必会带动少数民族地区的经济发展，民族地区的滞后势必也会成为总是经济发展的弊端，所以少数民族地区的发展成为了大家关注的焦点，希望能通过少数民族地区的发展来提高总体发展的均衡性。
1789年，马尔萨斯就在《人口理论》一书中提出了人口指数增长模型，在当时受到了很大的关注，但同时人们也提出了很多争议，因为指数增长型明显地存在了一些弊端，在当时间趋向无穷的时候，人口总数也会趋向无穷，这与现实情况是不相符合的，但由于当时人口基数小，所以马尔萨斯模型还是活跃了很长一段时间，直至西方经济的迅速发展，人口数量也得到了迅速的发展，此时，马尔萨斯模型已与当时的人口发展产生了很大的误差，人们便愈加重视马尔萨斯人口模型的缺陷，于是Logistic人口模型即阻滞增长模型便应运而生了。
下面文章就贵州省的三个民族自治县用Logistic人口模型做预测，与真实值比较并对结果做分析。
二、模型理论知识
Logisitic人口模型是改进的马尔萨斯人口模型，所以在条件假设方面logistic人口模型还是传承了马尔萨斯人口模型的特点，它们的差异就是，在马尔萨斯人口模型中认为单位时间内人口的增长量与人口总数成正比，比率为常数r；而在logistic人口模型中引入常数Nm，用来表示自然环境条件所能容许的最大人口数，并假设增长率等于r1-，即净增长率随着N(t)的增加而减小，当N(t)→Nm时，净增长率趋于零，按此假定的情况下建立人口预测模型。如果假设在预测期内不会发生大的人口迁移、自然灾害等特殊情况。
可得Logisitic模型：
如果考虑自然灾害的突发、城镇化进程与生态环境保护政策实施引发的人口迁移、旅游业的发展以及国家的生育政策颁布的影响因素，以上Logisitic连续状态模型就遭到破坏。
三、模型建立和求解
文章以贵州省3个民族自治县作为研究对象，以人口总量最为研究的指标，需要对贵州省这三个自治县做出假设：一是贵州省这3个民族自治县自然条件的情况符合logistic人口模型的基本条件要求；二是在我们所研究的时间范围内自然环境所能容许的最大人口数是一个常量。
根据上式logistic人口模型方程，我们通过求解不难可以得到：
其中Nm表示自然环境条件所能容许的最大人口数，N0表示与初始时刻t0所对应的初始人口，N(t)表示t时刻所对应的人口。我们需要知道三组数据才可以求解此方程，并用其总之后的预测。
通过查看区域经济年鉴，我们可以得到2000-2002年的人口数据，并将2000年的数据看成是方程中的N0，而2001年和2002年的数据则将看成是两个已知的N(t)，我们通过matlab软件可以求得这三个自治州所对应的r和Nm，如表1所示：
现在我们就可以得到各个地区的logistic人口预测方程，接着我们将以黔西南布依族苗族自治州为例，将r和Nm代入方程可以得到方程为：
其他两个自治州的方程可容易得到，在这里我们就不逐一写出。根据这些方程我们可以分别得到对应的预测值，如表2所示。
为了更加详细地对上述预测值的可靠性做一个评价，我们需要对上述数据进行误差分析。
四、误差分析和结论
为了能与真实值做比较，我们现在给出一个误差率t，根据区域统计年鉴我们可以容易查找到对应的年份这三个自治州的实际年末总人口，我们令
我们同样可以得到对应的误差率的表，如表3所示。
从表3我们可以看到，2003年的预测值和真实值最为接近，误差率分别为0.0702%，0.0431%，0.0658%，但是接下来的所有年份所有的预测的误差率都相对要大得多，数值上都大于0.4850%。据相关资料我们可以明显看到，2004-2006年黔东南和黔南自治州的误差率明显要高于黔西南地区，而在表中，我们可以看到黔南和黔东南的走势大致相同，而黔西南虽然相对而言重心比较接近真实值，但是还是属于起伏不定状态。
显然，本文中的预测值与真实值之间的差异是比较大的，造成这种现象的原因分析如下：
第一，本文在求解r和Nm的时候，仅仅单一的选择了2000，2001和2002年的数据，单一的数据必定会存在着误差，一般在这种情况下应该采用均值来减小误差。
第二，在文章中所求解的Nm是一个随着经济发展而变化的量，这种变化在经济有大变化的地方变化的速度越是快，所以我们在文中脱离了经济对Nm的影响。
第三，假设的条件是一种理想化的状态，即满足了假设的条件势必能用logistic人口模型，但是文中所涉及的地方已经不在这种限制范围内。
根据现实情况辅助分析，因为经过西部大开发政策，拉动了西部贫穷落后的地区，刺激当地经济增长，同时，由于20世纪80年代中期以后，我国严格的户籍制度开始松动，地区之间的人口流动现象日益频繁，流动人口数量不断增多，并成为一个不可忽视的庞大的社会群体，因此，马尔萨斯人口模型和logistic人口模型中，无人口流动的封闭式区域这一重要假设条件已经遭到了破坏，在今后的人口预测中，若要用到logistic人口模型，那也必定会是需要将现有的方程进行改进，人口的流动对人口数量的影响已经不容忽视。随着经济的发展，人口的数量，人口质量与人口结构以及经济本身越来越不可分，相互融合相互影响。
参考文献：
1、吕红平等.中国少数民族地区人口状况研究[M].中国社会科学出版社,2010.
2、葛渭高,田玉,廉海荣.应用常微分方程[M].科学出版社,2010.
3、梁中堂.我国五个民族自治区经济发展和人口变动研究[J].人口学刊,2008(4).
4、国民经济综合统计司.中国区域经济统计年鉴[M].
（作者单位：中央民族大学理学院）
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
关键词：logistic；民族自治州；人口模型；人口流动；贵州
一、研究背景
我国是人口最多的发展中国家，经济的发展离不开人口发展，人口发展又会反作用于经济发展，所以，在我国，要想搞好经济发展，首先就要解决人口问题。
由于我国的地理原因和历史原因，少数民族地区的经济和人口发展属于滞后状态，但是国民经济的发展势必会带动少数民族地区的经济发展，民族地区的滞后势必也会成为总是经济发展的弊端，所以少数民族地区的发展成为了大家关注的焦点，希望能通过少数民族地区的发展来提高总体发展的均衡性。
1789年，马尔萨斯就在《人口理论》一书中提出了人口指数增长模型，在当时受到了很大的关注，但同时人们也提出了很多争议，因为指数增长型明显地存在了一些弊端，在当时间趋向无穷的时候，人口总数也会趋向无穷，这与现实情况是不相符合的，但由于当时人口基数小，所以马尔萨斯模型还是活跃了很长一段时间，直至西方经济的迅速发展，人口数量也得到了迅速的发展，此时，马尔萨斯模型已与当时的人口发展产生了很大的误差，人们便愈加重视马尔萨斯人口模型的缺陷，于是Logistic人口模型即阻滞增长模型便应运而生了。
下面文章就贵州省的三个民族自治县用Logistic人口模型做预测，与真实值比较并对结果做分析。
二、模型理论知识
Logisitic人口模型是改进的马尔萨斯人口模型，所以在条件假设方面logistic人口模型还是传承了马尔萨斯人口模型的特点，它们的差异就是，在马尔萨斯人口模型中认为单位时间内人口的增长量与人口总数成正比，比率为常数r；而在logistic人口模型中引入常数Nm，用来表示自然环境条件所能容许的最大人口数，并假设增长率等于r1-，即净增长率随着N(t)的增加而减小，当N(t)→Nm时，净增长率趋于零，按此假定的情况下建立人口预测模型。如果假设在预测期内不会发生大的人口迁移、自然灾害等特殊情况。
可得Logisitic模型：
如果考虑自然灾害的突发、城镇化进程与生态环境保护政策实施引发的人口迁移、旅游业的发展以及国家的生育政策颁布的影响因素，以上Logisitic连续状态模型就遭到破坏。
三、模型建立和求解
文章以贵州省3个民族自治县作为研究对象，以人口总量最为研究的指标，需要对贵州省这三个自治县做出假设：一是贵州省这3个民族自治县自然条件的情况符合logistic人口模型的基本条件要求；二是在我们所研究的时间范围内自然环境所能容许的最大人口数是一个常量。
根据上式logistic人口模型方程，我们通过求解不难可以得到：
其中Nm表示自然环境条件所能容许的最大人口数，N0表示与初始时刻t0所对应的初始人口，N(t)表示t时刻所对应的人口。我们需要知道三组数据才可以求解此方程，并用其总之后的预测。
通过查看区域经济年鉴，我们可以得到2000-2002年的人口数据，并将2000年的数据看成是方程中的N0，而2001年和2002年的数据则将看成是两个已知的N(t)，我们通过matlab软件可以求得这三个自治州所对应的r和Nm，如表1所示：
现在我们就可以得到各个地区的logistic人口预测方程，接着我们将以黔西南布依族苗族自治州为例，将r和Nm代入方程可以得到方程为：
其他两个自治州的方程可容易得到，在这里我们就不逐一写出。根据这些方程我们可以分别得到对应的预测值，如表2所示。
为了更加详细地对上述预测值的可靠性做一个评价，我们需要对上述数据进行误差分析。
四、误差分析和结论
为了能与真实值做比较，我们现在给出一个误差率t，根据区域统计年鉴我们可以容易查找到对应的年份这三个自治州的实际年末总人口，我们令
我们同样可以得到对应的误差率的表，如表3所示。
从表3我们可以看到，2003年的预测值和真实值最为接近，误差率分别为0.0702%，0.0431%，0.0658%，但是接下来的所有年份所有的预测的误差率都相对要大得多，数值上都大于0.4850%。据相关资料我们可以明显看到，2004-2006年黔东南和黔南自治州的误差率明显要高于黔西南地区，而在表中，我们可以看到黔南和黔东南的走势大致相同，而黔西南虽然相对而言重心比较接近真实值，但是还是属于起伏不定状态。
显然，本文中的预测值与真实值之间的差异是比较大的，造成这种现象的原因分析如下：
第一，本文在求解r和Nm的时候，仅仅单一的选择了2000，2001和2002年的数据，单一的数据必定会存在着误差，一般在这种情况下应该采用均值来减小误差。
第二，在文章中所求解的Nm是一个随着经济发展而变化的量，这种变化在经济有大变化的地方变化的速度越是快，所以我们在文中脱离了经济对Nm的影响。
第三，假设的条件是一种理想化的状态，即满足了假设的条件势必能用logistic人口模型，但是文中所涉及的地方已经不在这种限制范围内。
根据现实情况辅助分析，因为经过西部大开发政策，拉动了西部贫穷落后的地区，刺激当地经济增长，同时，由于20世纪80年代中期以后，我国严格的户籍制度开始松动，地区之间的人口流动现象日益频繁，流动人口数量不断增多，并成为一个不可忽视的庞大的社会群体，因此，马尔萨斯人口模型和logistic人口模型中，无人口流动的封闭式区域这一重要假设条件已经遭到了破坏，在今后的人口预测中，若要用到logistic人口模型，那也必定会是需要将现有的方程进行改进，人口的流动对人口数量的影响已经不容忽视。随着经济的发展，人口的数量，人口质量与人口结构以及经济本身越来越不可分，相互融合相互影响。
参考文献：
1、吕红平等.中国少数民族地区人口状况研究[M].中国社会科学出版社,2010.
2、葛渭高,田玉,廉海荣.应用常微分方程[M].科学出版社,2010.
3、梁中堂.我国五个民族自治区经济发展和人口变动研究[J].人口学刊,2008(4).
4、国民经济综合统计司.中国区域经济统计年鉴[M].
（作者单位：中央民族大学理学院）
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文