【摘 要】
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三次函数 f (x)= ax3 + bx2 + cx + d(a ≠ 0)是比较重要的多项式函数,经常出现在高考题中,熟练掌握三次函数的图象和性质,就能有效地突破这一难点 .根据极限的思想分析,当 a > 0时,x →+ ∞,ax3→+ ∞,bx2 + cx + d变化得慢,可以忽略,则 f (x )→+ ∞;x → - ∞,ax3 → - ∞,bx2 + cx+ d变化得慢,可以忽略,则 f (x )→ - ∞,又函数 f (x )是连续函数,其导函数为 f′(x)=3ax2 +2bx+ c ,设Δ=4
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三次函数 f (x)= ax3 + bx2 + cx + d(a ≠ 0)是比较重要的多项式函数,经常出现在高考题中,熟练掌握三次函数的图象和性质,就能有效地突破这一难点 .根据极限的思想分析,当 a > 0时,x →+ ∞,ax3→+ ∞,bx2 + cx + d变化得慢,可以忽略,则 f (x )→+ ∞;x → - ∞,ax3 → - ∞,bx2 + cx+ d变化得慢,可以忽略,则 f (x )→ - ∞,又函数 f (x )是连续函数,其导函数为 f′(x)=3ax2 +2bx+ c ,设Δ=4b2 -12ac=4(b2 -3ac) ,若Δ> 0时,f′(x)=0有两个不等的实根x1 ,x2 ,若Δ≤ 0时,f′(x)≥ 0 ,可以归纳出 f (x)=ax3 + bx2 + cx + d(a > 0)的图象和性质 .
其他文献
2020年全国 Ⅰ 卷的解析几何试题以直线和椭圆为载体,讨论动直线过定点问题 .第一问属于封闭性问题,考查椭圆的定义和向量的运算,第二问体现探究问题特征,在解题过程中涉及了数形结合、转化与化归、分类讨论的数学思想方法以及数学运算、逻辑推理等核心素养 .
单元复习时,可以根据教材上的章节分类划分单元,可以从连续独立的内容中选取单元,可以以有关联的知识内容为主题设计单元,可以以思想方法为主导形成单元等 .单元复习课从系统上概括知识,从局部到整体、从特殊到一般,为学生脑海中散落的知识搭建框架,总结方法 .
在高中数学学习教学中,立体几何是极为重要的构成部分,通过立体几何的学习,有助于提高学生的空间想象能力以及思维能力,同时也是培养他们逻辑能力的有效载体 .但是对于立体几何知识来说,本身具有典型的复杂性以及抽象特质,实际教学过程中必须选择科学的教学方法,这样才能真正实现教学目标,才能够使学生理解抽象的几何问题 .立体几何模型是帮助学生进行立体几何学习的有效载体,能够有效地促进他们立体几何学习的高效化 .
当今社会对于人才的要求,不仅仅停留于考试成绩层面 .新课标背景下,教师应该基于最新的人才培养要求,重视对学生核心素养的培养 .基于此,制定切实可行的培养目标 .要知道,核心素养目标的实现,并非一蹴而就的 .当学生的核心素养水平得到提升时,他们学以致用的能力也可以得到有效提升 .
数学建模是高中数学学科核心素养体系的重要组成内容,始终受到教育界以及一线教师的关注,自教育部发布《普通高中数学课程标准(2017年版)》以来,教育领域对于数学建模素养的内涵也有了更深刻的理解,但目前对于学生建模素养的培养仍以数学建模活动以及探究性活动为基础,因此,教材与教学活动仍是发展学生建模素养的重要载体 .
复习课即是教师根据学生尚未完全掌握的知识点和题型,针对性地讲授,以完善学生的知识体系和对题型的敏感度;能帮助学生强化数学言语结构、理清各知识点的内在联系,方便学生举一反三,对发展学生的思维能力和对数学知识的应用能力有重要作用.
科技、人才、创新是当今世界各国竞争的主要要素,科学精神的形成对于国家与民族科技进步、社会发展、经济创造、社会文明进步均有直接的影响 .因此,高中教育阶段,学生科学精神的培养受到教育界、社会以及家庭的高度关注,而数学学科作为一门研究数量、结构、空间、变化、信息的学科,其本身则是形式科学,在科学发展中占有重要地位,从而承担着发展学生科学精神的繁重任务 .为此,为实现培养目标,本文展开高中数学教学实践中培养学生科学精神有效途径的分析,以期实现学生良好的科学精神意识及行为习惯 .
新的课程标准提出在高中数学教学中,要鼓励学生积极进行资质探究,提高学生的自主学习能力,进一步发展学生的创新能力和独立思考能力 .传统的高中数学教学模式主要以教师为主导,面向学生传授知识和解题技能 .在课前预习活动中,学生过多的是应付教师的任务,体现不出预习的真实效果;在课堂上,教师以讲授模式为主,偶尔会穿插探究活动,但是效果不尽如人意 .
对于数学教学而言,具有极其艰巨的发展任务,同时还肩负着推动人类进步的重要使命 .然而这门学科对学生却提出了更高标准的要求,既要具备数学思维能力,也需要一定的理解能力,进入高中学段之后,数学知识呈现出高度的抽象化,而且教学时间短,学习任务重,常见的教学方式难以为学生提供足够的数学探究时间和思考时间,所以不建议推广 .但是探究型课程的引入,为我们提供了一种崭新的微型探究的学习路径 .
本文中,笔者给出重要不等式五元及五元以上的推广及应用 .rn1重要不等式的推广rn推广1:重要不等式的五元推广rn结论1:设 a,b,c,d,e ∈ R+,当 A ,B,C,D > 0时,A a5 + B/A b5 + C/B c5 + D/C d5 + 1/D e5 ≥ 5 abcde ,当且仅当A2BCDa5 = B2 CDb5 =AC2 Dc5 =ABD2 d5 =ABCe5时,等号成立 .