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摘要：数学课堂教学是一个不断变化的、动态的发展过程，在这个過程中由于各种各样的原因导致师生出现这样或那样的错误，发生的错误没有任何价值。如何把这种没有意义没有价值的错误转变为一种有实际意义和价值的教学资源，这是我们每一个教师在日常教学中应该反思和探究的一个重要课题。本文就是针对教学过程中出现的不同类型的几种错误，如何转变成为一种教学资源，促使师生共同进步、成长的一个契机所做的探究。
关键词：初中数学;错误资源;探究;可操作性
在新课程的课程资源观中，教学过程中学生为了学习知识而产生的一切经验、感受、见解、问题、困惑等都是一种课程资源，都具有重要的教育价值。其中错误资源的教育价值已经被越来越多的教育者发现，并进行了探究。而作为教师，对“错误”资源应该在日常教学过程中有效地加以利用，让“错误”资源成为培养学生自主探究能力和数学思维品质培养的良好载体。
教师怎样去利用“错误”资源。让“错误”资源成为教师提升教学质量的重要工具，成为提升学生正确思维能力和思维品质的重要基石。
本人认为可以从两个方面去探究，如何操作让“错误”成为资源，成为提升课堂教学效果的一个契机，一种能力。
一、教师层面。如何让“错误”成为一种资源。
“人非圣贤孰能无过”，作为教师难免在教学过程中出现差错，面对这种情况，尤其刚刚入职的年轻教师，该如何处理这一教学“事故”，变被动为主动，变坏事为好事，让“错误”成为一种资源呢？
（一）从思想认识上，正确面对教学过程中的无心之过，不能慌张，不要难为情，坦然面对，勇于承认错误。这有利于教师自身的成长，同时也有助于学生身心健康的成长。通过剖析出错的成因，有助于学生在知识认知过程中避免类似错误发生。加强对正确认知的理解，并对建立正确的人生观和价值观，都具有极其重要的促进作用。
（二）在教学技巧上。多样化发展，锤炼教学技艺。“错误”未尝不是一件好事，当无意出现差错时，教师可以不动声色地继续按错误进行，得出错误结论，然后向学生提问，在哪儿出现了错误？因为什么原因出现了错误？让学生在查找出错原因过程中提升知识正确认知和逻辑思维严密性训练。有时对某一容易混淆、容易出错的知识点，为了加强学生的思维认知教师还要专门设置编辑一些问题。让学生去思考，帮助学生在训练纠错过程中加深对正确认知的理解。例如：二次根式学习中，为了加深对算术平方根的理解，可设计：81的平方根是9吗？81的算术平方根是±9吗？（-9）2的算术平方根是9吗？
二、学生层面
在学习认识未知事物的过程中，出现错误的认识和理解，这是非常正常的。我们对未知事物的正确认知就是在不断的纠错中得到的。这是辩证思维。同样，学生在学习过程中出现错误亦非偶然，作为教师，对学生出现的错误不能棍棒加鄙视，而应该把它当作一种财富，一种资源，充分加以利用，让其成为引导学生正确认知新事物的一种契机，一个很好的佐证。
学生出现错误的原因不外乎四种。一是已学过知识，概念不十分清楚似懂非懂，从而导致判断错误。二是对相近知识点混淆，张冠李戴，出现逻辑思维的偏差。三是面对未曾见识过的新题目，不知该从什么地方入手，用什么知识去探究。四是对题目的已知和结论审查不细致，尤其是已知条件，从而导致得出错误结论。
“对症下药”是解决问题的关键。也是教学过程中有效利用“错误”资源，提升学生知识和思维能力的根本所在。
操作方法一、面对第一种差错原因，首先看是单一知识问题还是知识组合问题。其次向学生提问相关知识，通过他们的回答，查找问题出现在哪个知识点，然后再帮助他们答疑解惑。
操作方法二：第二种差错是知识点的混淆，要分清是审题不清还是知识认知不清，从而导致思维判断错误。其次，老师用清亮的声音朗读一遍题目，注意要强调关键词。这样审题不清导致的错误会及时解决，知识认知不清的情况需要我们把相关概念再剖析一遍，解题的步骤给学生再详细演示一遍。这样学生才会明白自己出错的地方和原因。例如：在学习平面直角坐标系知识中，有这样一道选择题：在坐标轴上与原点相距3个单位的点的个数是，A.1 B.2 C.3 D.4。分析：选择A的同学，不仅把坐标轴当作数轴来看待，同时把与原点相距3个单位“错误认为是+3”;选择B的同学对绝对值的概念掌握清楚了，但把坐标轴错误认为是数轴，从而导致出错。对坐标系图形的正确认知，再结合绝对值概念的正确理解，我们的正确答案应该是D。学生是学习的主体，让他们仅仅明白出错的地方和原因还不够，要让他们动起来，正确默写出现错误的相关概念，解题要正确写出解题步骤才是真正地有效利用了“错误”资源，帮助了学生学习能力的提升。
操作方法三：第三种错误成因主要是学生还未能学会去分析问题。这就需要教师借助问题去启发、引导学生掌握应该从问题的什么地方入手去分析。例如：点P（X+1，X-1）不可能在（ ）。 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限。分析：已知是点，结论是不在哪一象限。点如果在象限内，由于点会有未知数，不能确定具体位置，但每一个象限内，点的坐标符号却有一个共性，第一象限为（+，+）。第二象限（-，+），第三象限（-，-）第四象限（+，-），由点的坐标代数式和象限内点的坐标符号，再结合数学语言的转换，我们可以得到由每个象限的点的坐标构成的不等式组，有解点存在，无解则点不存在，即点不在该象限。对学生的错误和不足善加利用，循循善诱，而不是横眉冷对，相信我们的教学效果会有很大的提高。
操作方法四：出现第四种错误的原因。要么是平时养成的行为习惯不好，粗心大意。要么是过于急躁，赶时间。从而导致审题不清、题意不明，思维走入了岔道，最终得出错误结论。因为行为习惯造成的差错，这类问题的解决是很困难的，但有问题，要解决，决不能退缩。这需要我们教师要有绝对的耐心、细心;要有不放弃、不抛弃的坚定信念，用我们老师的热心，真诚去打动学生，让学生切实感受到自己的行为不良，并因之而羞愧，树立勇敢改正的决心和信念。经过长期不懈的师生共同努力，相信一定会扭转这种局面。
总之，正确的认知是一种资源，错误的认知亦是一种资源。这需要我们教师要有一个正确的认知理念，并且在日常的教学过程中多手段，多方法充分利用出现的“错误”，促使学生形成正确的知识认知。养成健康、积极进取、乐观向上的人生观和价值观，为他们将来成为国家的优秀建设者奠定良好的基础。
注：本文系陇南市教育局科研课题《初中数学教学中“错误”资源的可操作性研究》（课题号LN[2019]67）教研成果
关键词：初中数学;错误资源;探究;可操作性
在新课程的课程资源观中，教学过程中学生为了学习知识而产生的一切经验、感受、见解、问题、困惑等都是一种课程资源，都具有重要的教育价值。其中错误资源的教育价值已经被越来越多的教育者发现，并进行了探究。而作为教师，对“错误”资源应该在日常教学过程中有效地加以利用，让“错误”资源成为培养学生自主探究能力和数学思维品质培养的良好载体。
教师怎样去利用“错误”资源。让“错误”资源成为教师提升教学质量的重要工具，成为提升学生正确思维能力和思维品质的重要基石。
本人认为可以从两个方面去探究，如何操作让“错误”成为资源，成为提升课堂教学效果的一个契机，一种能力。
一、教师层面。如何让“错误”成为一种资源。
“人非圣贤孰能无过”，作为教师难免在教学过程中出现差错，面对这种情况，尤其刚刚入职的年轻教师，该如何处理这一教学“事故”，变被动为主动，变坏事为好事，让“错误”成为一种资源呢？
（一）从思想认识上，正确面对教学过程中的无心之过，不能慌张，不要难为情，坦然面对，勇于承认错误。这有利于教师自身的成长，同时也有助于学生身心健康的成长。通过剖析出错的成因，有助于学生在知识认知过程中避免类似错误发生。加强对正确认知的理解，并对建立正确的人生观和价值观，都具有极其重要的促进作用。
（二）在教学技巧上。多样化发展，锤炼教学技艺。“错误”未尝不是一件好事，当无意出现差错时，教师可以不动声色地继续按错误进行，得出错误结论，然后向学生提问，在哪儿出现了错误？因为什么原因出现了错误？让学生在查找出错原因过程中提升知识正确认知和逻辑思维严密性训练。有时对某一容易混淆、容易出错的知识点，为了加强学生的思维认知教师还要专门设置编辑一些问题。让学生去思考，帮助学生在训练纠错过程中加深对正确认知的理解。例如：二次根式学习中，为了加深对算术平方根的理解，可设计：81的平方根是9吗？81的算术平方根是±9吗？（-9）2的算术平方根是9吗？
二、学生层面
在学习认识未知事物的过程中，出现错误的认识和理解，这是非常正常的。我们对未知事物的正确认知就是在不断的纠错中得到的。这是辩证思维。同样，学生在学习过程中出现错误亦非偶然，作为教师，对学生出现的错误不能棍棒加鄙视，而应该把它当作一种财富，一种资源，充分加以利用，让其成为引导学生正确认知新事物的一种契机，一个很好的佐证。
学生出现错误的原因不外乎四种。一是已学过知识，概念不十分清楚似懂非懂，从而导致判断错误。二是对相近知识点混淆，张冠李戴，出现逻辑思维的偏差。三是面对未曾见识过的新题目，不知该从什么地方入手，用什么知识去探究。四是对题目的已知和结论审查不细致，尤其是已知条件，从而导致得出错误结论。
“对症下药”是解决问题的关键。也是教学过程中有效利用“错误”资源，提升学生知识和思维能力的根本所在。
操作方法一、面对第一种差错原因，首先看是单一知识问题还是知识组合问题。其次向学生提问相关知识，通过他们的回答，查找问题出现在哪个知识点，然后再帮助他们答疑解惑。
操作方法二：第二种差错是知识点的混淆，要分清是审题不清还是知识认知不清，从而导致思维判断错误。其次，老师用清亮的声音朗读一遍题目，注意要强调关键词。这样审题不清导致的错误会及时解决，知识认知不清的情况需要我们把相关概念再剖析一遍，解题的步骤给学生再详细演示一遍。这样学生才会明白自己出错的地方和原因。例如：在学习平面直角坐标系知识中，有这样一道选择题：在坐标轴上与原点相距3个单位的点的个数是，A.1 B.2 C.3 D.4。分析：选择A的同学，不仅把坐标轴当作数轴来看待，同时把与原点相距3个单位“错误认为是+3”;选择B的同学对绝对值的概念掌握清楚了，但把坐标轴错误认为是数轴，从而导致出错。对坐标系图形的正确认知，再结合绝对值概念的正确理解，我们的正确答案应该是D。学生是学习的主体，让他们仅仅明白出错的地方和原因还不够，要让他们动起来，正确默写出现错误的相关概念，解题要正确写出解题步骤才是真正地有效利用了“错误”资源，帮助了学生学习能力的提升。
操作方法三：第三种错误成因主要是学生还未能学会去分析问题。这就需要教师借助问题去启发、引导学生掌握应该从问题的什么地方入手去分析。例如：点P（X+1，X-1）不可能在（ ）。 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限。分析：已知是点，结论是不在哪一象限。点如果在象限内，由于点会有未知数，不能确定具体位置，但每一个象限内，点的坐标符号却有一个共性，第一象限为（+，+）。第二象限（-，+），第三象限（-，-）第四象限（+，-），由点的坐标代数式和象限内点的坐标符号，再结合数学语言的转换，我们可以得到由每个象限的点的坐标构成的不等式组，有解点存在，无解则点不存在，即点不在该象限。对学生的错误和不足善加利用，循循善诱，而不是横眉冷对，相信我们的教学效果会有很大的提高。
操作方法四：出现第四种错误的原因。要么是平时养成的行为习惯不好，粗心大意。要么是过于急躁，赶时间。从而导致审题不清、题意不明，思维走入了岔道，最终得出错误结论。因为行为习惯造成的差错，这类问题的解决是很困难的，但有问题，要解决，决不能退缩。这需要我们教师要有绝对的耐心、细心;要有不放弃、不抛弃的坚定信念，用我们老师的热心，真诚去打动学生，让学生切实感受到自己的行为不良，并因之而羞愧，树立勇敢改正的决心和信念。经过长期不懈的师生共同努力，相信一定会扭转这种局面。
总之，正确的认知是一种资源，错误的认知亦是一种资源。这需要我们教师要有一个正确的认知理念，并且在日常的教学过程中多手段，多方法充分利用出现的“错误”，促使学生形成正确的知识认知。养成健康、积极进取、乐观向上的人生观和价值观，为他们将来成为国家的优秀建设者奠定良好的基础。
注：本文系陇南市教育局科研课题《初中数学教学中“错误”资源的可操作性研究》（课题号LN[2019]67）教研成果