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案例背景：
当前，“以生为本”的课堂教学理念早已被教师们推崇与实践。以计算教学来说，课堂上已不再像过去那样，教师只教学教材上的算法，甚至要求学生只能按某种算法去算。现在经常可以看见这样的现象：一道计算题出来后，教师常常鼓励、引导学生思考采用不同的算法。很多教师会对学生说：“可以用你自己喜欢的方法计算。”于是问题就出现了，学生用的方法往往不是教师事先估计的“基本方法”或比较好的方法（即教师心里希望学生用的方法）。教师的疑问也由此产生，如要不要对多样的算法进行优化、怎样进行算法优化等等。我在教学实践中也同样有过这样的情况和疑问，为此，专门针对算法优化的问题进行了课题研究。我研读了许多专家、学者和教师关于此方面的解读与实践体会，反思自己的教学经历，明确了认识：算法多样化时需要进行优化。因为数学是讲究优化的，优化的思想是数学中一个非常重要的思想。算法优化的本意是要求寻找最简捷、最容易、最适合的方法。学生之间的差异是客观存在的，对一些低思维层次、繁琐的算法，教师不能放任自流，美其名曰尊重学生。教师要善于引导学生对算法进行分析比较，在质疑、辩论中促进学生思维的发展，这无疑是教学的本质功能。那么，怎样去进行算法优化呢？我进行了这样一个教学实践：在教学“乘法分配律”后，安排了一课时用乘法分配律进行简便计算的内容。在以往教学中，我总是暗示学生：“能不能用学过的运算定律使计算简便？”正因为有了这样的提示，以至于有的学生在进行一些计算时，往往需要教师提示用简便算法才去想如何简便计算，或看到题目要求“怎样算简便就怎样算”才去想怎样算简便。这种“被指令式”的近乎机械化的学习方法和习惯对学生的成长极为不利。
案例描述：
出示例题：计算46×12 54×12。
（学生先独立思考，然后集体交流，并请学生上台板演，说出如何计算的。有的学生按照运算顺序做，有的学生根据乘法分配律进行了简算，通过比较，发现计算结果是一样的。交流过程中，有学生提出了按运算顺序计算比较麻烦，师没有明确表态）
接着出示：38×54 62×54，68×564 68×436。
（学生计算时教师巡视，没有学生再按照运算顺序进行计算了，都根据乘法分配律进行简算）
师：做完这些题后，你们有什么感受？（学生都能回答出运用乘法分配律计算比较简便）
出示书上的例题：一件短衬衫32元，一条裤子45元，一件夹克衫65元，买102件短衬衫一共要付多少元？
【生独自列式计算，师巡视，发现有绝大多数学生根据乘法分配律进行简算，只有少部分学生用竖式计算。集体交流时，学生表示用乘法分配律计算比竖式计算要快，更容易正确，即32×102=32×（100 2）=32×100 32×2=3200 64=3264，而教材中则是采用“你会完成下面的计算吗”的提示让学生把这题用乘法分配律计算填完整】
……
（在练习时，教师有意识地把“想想做做”的第2题和第4题用课件出示，但把原题的“用简便方法计算”省去。练习中，没有学生问教师要不要用简便方法计算，都自觉地用简便方法计算，计算的速度和正确率都很高）
……
案例分析：
以往出现这样的习题，没有题目的要求时，总有学生会问“要不要用简便方法计算”，而这次同样没有题目的要求，但学生却能自觉地用简便方法计算。学生的自主优化使我感触很深，对引导学生进行算法优化有了新的认识。
一、算法优化需要教师的有效引导
算法优化的主体是学生。算法优化的引导，以往教师只停留在出现算法多样化时，引导学生进行比较，得出较为合适的算法。面对算法多样化时，这样的引导是可以的，也能帮助学生自主优化。但我们不能只关注出现算法多样化时的引导，那样或多或少都会出现一部分学生在教师的要求下“被优化”。此外，还应关注教学设计时怎样安排环节促进学生自主优化的整体引导。上述教学实践中就改变教材的编排，先出示“试一试”的题目，当出现算法多样化时，形成第一次的思维碰撞，接着出示同类型的更为复杂的38×54 62×54 、 68×564 68×436习题让学生计算，产生第二次思维碰撞，促其自主优化，选择较为简便的算法。然后出示例题，学生自觉地进行思维内在优化，用乘法分配律进行简便计算。练习中，没有出示明确“用简便方法计算”的要求，由于有了前面的几次体验，学生进行算法优化已经是自主的，而不是在教师暗示、引导下的“被优化”，因而没有学生问教师“要不要用简便方法计算”。这个教学实践就是在教学设计上着眼引导，使算法优化的过程成为促进学生学会反思、自我完善的过程；是引导学生进行分析、讨论、比较，产生修正自我的内需，从而悟出属于自己的最佳方法的过程。我们不但要着眼出现算法多样化时的引导，同样要关注教学设计上的引导。
二、算法优化需要让学生去体验
建构主义认为，学习者要想完成对所学知识的意义建构，最好的办法是让学习者到现实世界的真实环境中去感受、去体验，而不是仅仅听教师关于这种经验的介绍和讲解。教学中，我们时常会忽视这点，或者不相信学生；或者认为教师讲过后学生更能掌握；或者去暗示学生，进行所谓的“扶放”结合等等。从引导学生进行算法优化来说，我认为这些对于学生的自主发展很不利，不能真正地促进学生自主进行算法优化，带有“强制性”意味。如上述教学实践，在出示46×12 54×12后就让学生计算，肯定会出现算法多样化，集体交流时教师只是让学生说出如何计算的，这时那些按照运算顺序计算的学生肯定会自觉地把自己的算法和用简便算法进行比较，产生了修正自己方法的想法。接着教师出示38×54 62×54 、 68×564 68×436这两题，原先按运算顺序计算的学生肯定感到不能再那样算了，那样非常繁琐，于是便自觉地仿照前面用简便方法进行计算。实际上，当学生看到46×12 54×12时都知道可以用最基本的算法，即按照运算顺序进行计算，由于有的学生对乘法分配律掌握较好，再加上数感好等原因，因而很快能想到简便算法。其实，不管第一次计算中用简便方法的学生，还是第二次计算中用简便方法的学生，两次计算的过程就是学生体验的过程，就是学生自主进行算法优化的过程。正因为教师在算法多样化中注重让学生去体验，所以学生能自己“悟”出属于自己的方法，这是发自内心的需要。所以，在练习时，虽然没有给出“用简便方法计算”的要求，但由于前面的算法优化是自主的，因而就不会有“要不要用简便方法计算”的问题出现。可见，让学生去体验是算法优化的基石。
总之，算法优化的方法、策略很多，但离不开教师的有效引导。教师应明确算法优化的主体是学生，把选择、判断的主动权交给学生，让学生在比较体验中认识到差距，产生修正自我的内需，从而“悟”出属于自己的最佳方法。
（责编蓝天）
当前，“以生为本”的课堂教学理念早已被教师们推崇与实践。以计算教学来说，课堂上已不再像过去那样，教师只教学教材上的算法，甚至要求学生只能按某种算法去算。现在经常可以看见这样的现象：一道计算题出来后，教师常常鼓励、引导学生思考采用不同的算法。很多教师会对学生说：“可以用你自己喜欢的方法计算。”于是问题就出现了，学生用的方法往往不是教师事先估计的“基本方法”或比较好的方法（即教师心里希望学生用的方法）。教师的疑问也由此产生，如要不要对多样的算法进行优化、怎样进行算法优化等等。我在教学实践中也同样有过这样的情况和疑问，为此，专门针对算法优化的问题进行了课题研究。我研读了许多专家、学者和教师关于此方面的解读与实践体会，反思自己的教学经历，明确了认识：算法多样化时需要进行优化。因为数学是讲究优化的，优化的思想是数学中一个非常重要的思想。算法优化的本意是要求寻找最简捷、最容易、最适合的方法。学生之间的差异是客观存在的，对一些低思维层次、繁琐的算法，教师不能放任自流，美其名曰尊重学生。教师要善于引导学生对算法进行分析比较，在质疑、辩论中促进学生思维的发展，这无疑是教学的本质功能。那么，怎样去进行算法优化呢？我进行了这样一个教学实践：在教学“乘法分配律”后，安排了一课时用乘法分配律进行简便计算的内容。在以往教学中，我总是暗示学生：“能不能用学过的运算定律使计算简便？”正因为有了这样的提示，以至于有的学生在进行一些计算时，往往需要教师提示用简便算法才去想如何简便计算，或看到题目要求“怎样算简便就怎样算”才去想怎样算简便。这种“被指令式”的近乎机械化的学习方法和习惯对学生的成长极为不利。
案例描述：
出示例题：计算46×12 54×12。
（学生先独立思考，然后集体交流，并请学生上台板演，说出如何计算的。有的学生按照运算顺序做，有的学生根据乘法分配律进行了简算，通过比较，发现计算结果是一样的。交流过程中，有学生提出了按运算顺序计算比较麻烦，师没有明确表态）
接着出示：38×54 62×54，68×564 68×436。
（学生计算时教师巡视，没有学生再按照运算顺序进行计算了，都根据乘法分配律进行简算）
师：做完这些题后，你们有什么感受？（学生都能回答出运用乘法分配律计算比较简便）
出示书上的例题：一件短衬衫32元，一条裤子45元，一件夹克衫65元，买102件短衬衫一共要付多少元？
【生独自列式计算，师巡视，发现有绝大多数学生根据乘法分配律进行简算，只有少部分学生用竖式计算。集体交流时，学生表示用乘法分配律计算比竖式计算要快，更容易正确，即32×102=32×（100 2）=32×100 32×2=3200 64=3264，而教材中则是采用“你会完成下面的计算吗”的提示让学生把这题用乘法分配律计算填完整】
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（在练习时，教师有意识地把“想想做做”的第2题和第4题用课件出示，但把原题的“用简便方法计算”省去。练习中，没有学生问教师要不要用简便方法计算，都自觉地用简便方法计算，计算的速度和正确率都很高）
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案例分析：
以往出现这样的习题，没有题目的要求时，总有学生会问“要不要用简便方法计算”，而这次同样没有题目的要求，但学生却能自觉地用简便方法计算。学生的自主优化使我感触很深，对引导学生进行算法优化有了新的认识。
一、算法优化需要教师的有效引导
算法优化的主体是学生。算法优化的引导，以往教师只停留在出现算法多样化时，引导学生进行比较，得出较为合适的算法。面对算法多样化时，这样的引导是可以的，也能帮助学生自主优化。但我们不能只关注出现算法多样化时的引导，那样或多或少都会出现一部分学生在教师的要求下“被优化”。此外，还应关注教学设计时怎样安排环节促进学生自主优化的整体引导。上述教学实践中就改变教材的编排，先出示“试一试”的题目，当出现算法多样化时，形成第一次的思维碰撞，接着出示同类型的更为复杂的38×54 62×54 、 68×564 68×436习题让学生计算，产生第二次思维碰撞，促其自主优化，选择较为简便的算法。然后出示例题，学生自觉地进行思维内在优化，用乘法分配律进行简便计算。练习中，没有出示明确“用简便方法计算”的要求，由于有了前面的几次体验，学生进行算法优化已经是自主的，而不是在教师暗示、引导下的“被优化”，因而没有学生问教师“要不要用简便方法计算”。这个教学实践就是在教学设计上着眼引导，使算法优化的过程成为促进学生学会反思、自我完善的过程；是引导学生进行分析、讨论、比较，产生修正自我的内需，从而悟出属于自己的最佳方法的过程。我们不但要着眼出现算法多样化时的引导，同样要关注教学设计上的引导。
二、算法优化需要让学生去体验
建构主义认为，学习者要想完成对所学知识的意义建构，最好的办法是让学习者到现实世界的真实环境中去感受、去体验，而不是仅仅听教师关于这种经验的介绍和讲解。教学中，我们时常会忽视这点，或者不相信学生；或者认为教师讲过后学生更能掌握；或者去暗示学生，进行所谓的“扶放”结合等等。从引导学生进行算法优化来说，我认为这些对于学生的自主发展很不利，不能真正地促进学生自主进行算法优化，带有“强制性”意味。如上述教学实践，在出示46×12 54×12后就让学生计算，肯定会出现算法多样化，集体交流时教师只是让学生说出如何计算的，这时那些按照运算顺序计算的学生肯定会自觉地把自己的算法和用简便算法进行比较，产生了修正自己方法的想法。接着教师出示38×54 62×54 、 68×564 68×436这两题，原先按运算顺序计算的学生肯定感到不能再那样算了，那样非常繁琐，于是便自觉地仿照前面用简便方法进行计算。实际上，当学生看到46×12 54×12时都知道可以用最基本的算法，即按照运算顺序进行计算，由于有的学生对乘法分配律掌握较好，再加上数感好等原因，因而很快能想到简便算法。其实，不管第一次计算中用简便方法的学生，还是第二次计算中用简便方法的学生，两次计算的过程就是学生体验的过程，就是学生自主进行算法优化的过程。正因为教师在算法多样化中注重让学生去体验，所以学生能自己“悟”出属于自己的方法，这是发自内心的需要。所以，在练习时，虽然没有给出“用简便方法计算”的要求，但由于前面的算法优化是自主的，因而就不会有“要不要用简便方法计算”的问题出现。可见，让学生去体验是算法优化的基石。
总之，算法优化的方法、策略很多，但离不开教师的有效引导。教师应明确算法优化的主体是学生，把选择、判断的主动权交给学生，让学生在比较体验中认识到差距，产生修正自我的内需，从而“悟”出属于自己的最佳方法。
（责编蓝天）