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所谓“自主学习”，是指学生在教师的科学指导下，“想学、爱学、心甘情愿地学”，即学生主动参与，主动获取，自主构建，自我发展，自我完善。充分调动学生的自觉学习、主动学习、学会学习的积极性，培养学生主动学习、学会学习的意识、习惯、能力和方法，实现课堂学习自主，是现代课堂教学改革的必然趋势，是素质教育活的灵魂。
一、教不越位，是实现课堂学习自主的关键
“自主学习”不是对学生放任自流，它重视学生的“学”，也重视教师的“导”，课堂上“教”必须致力于“导”，服务于“学”。教师应在引趣、设问、点拨等环节上下功夫，在“精”字上做文章。教不越位，是实现课堂学习自主的关键。怎样才能体现教师的引导既到位又不越位呢？
1.精妙导入，引趣激兴。
德国教育学家第多斯惠曾说：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”兴趣是学习的不竭动力，是学习成功的秘诀。因此，在数学课堂教学中，教师要抓住学习思维活动的热点和焦点，通过各种途径创设与教学有关的使学生感到真实、新奇、有趣的教学情境，激发学生的学习兴趣，使其产生跃跃欲试的探索意识。课堂引趣，一是要“精”，要根据所学的内容，或创设一个引人入胜的情境，或布迷设障等，但不能冗长。二是要“妙”，开课引题，要具有延伸性。这样导入新课，既能激发兴趣，又能创设悬念，使学生自然产生主动求知的心理冲动，从而带着良好的状态学习。
2.寻根溯源，激发思维。
学源于思，思贵有疑。思维自惊奇和疑问开始，学生有了问题才会去探索，只有主动探索才会有创造。因此，课堂教学中，教师要精心设计几道有思维价值、能引发学生深入思考的问题，同时提供与之相匹配的学习材料，让学生自学、自探，然后得出结论。教师重在授法，学习贵在领悟，学法渗透于教法之中。特别在新知的教学过程中，教师应多提些思考的问题，给学生动脑的机会；多创设探究的情境，为学生留有发现的空间；多给学生表现的机会，使学生享受成功的喜悦。让学生对新知的探求思维沿着好奇→好问→好想→发现这一流程活动。譬如在算法案例学习过程中，可通过韩信点兵的故事激发学生的思维。
3.精巧点拨，突现自主。
学贵有思，教重在引。学生在认知活动中，出现思维障碍而无法排除时，教师要充分运用引导、点拨这一教学手段来激活学生的思维，使之达到自主参与、自觉发现、自我完善、自行掌握知识的目的。教学中点拨一是要“准”，要在学生思维的堵塞处，拐弯处予以指导、疏理；二是要“巧”，在学生有困难茫然不知所措时，在中等生“跳起来摘果子”力度不够时，在优等生渴求能创造性地发挥其聪明才智时予以点拨，使其茅塞顿开。
二、学要到位，是实现课堂学习自主的根本
教学过程是学生在教师的指导下，不断地建构自己的知识系统，不断地提高认知水平的过程。在这个过程中，学生是学习、发展的主体，一切教育教学影响只有通过学生自身的活动才能转化为学生参与的积极性，一切知识、技能只有经过学生主体自身的认知结构的筛选和转换才能为学生所掌握，正如布鲁纳所说：“知识的获得是一个主动的过程，学习者不应是信息的被动接受者，而应该是知识获取过程的主动参与者。”因此，在课堂教学中，教师要努力发展学生的主动性，要让学生自己“动”起来，使他们的所有感官（眼、耳、口、脑、手）都充分发挥作用，形成一个“全频道接收、多功能协调、立体化渗透、快节奏反馈”的信息网络，使学习的各个环节都得到优化，训练处处到位。
1.优化“看”的过程，观察到位。
要培养学生观察能力。观察是获取感性认识的一个主要途径，学生可以通过有目的、有计划的观察来获得大量的感性材料，为进一步思维发展打下基础。教师平时多创造机会让学生有计划、多角度地进行仔细观察，分析总结，养成勤于观察的好习惯。教“流程图的画法”时，学生初学起来感到比较吃力。此时，教师就要多示范，多演练，学生要多观察，多模仿，从而不断在实践中总结出画流程图的一般规则。
在教学中，应由表及里地引导学生观察，既教给学生观察的方法，又留给学生一定的自主观察的余地和时间，不仅培养了学生的观察能力，还让学生享受到发现的愉快和成功的喜悦，激发其认知内驱力，提高其学习的积极性。
2.优化“做”的过程，操作到位。
数学是思维的体操，而思维是由动作开始的。切断了动作和思维的联系，思维就不能得到发展。因此，教学中教师要根据教学内容和学生的认知规律，积极创造条件，让学生操作学具，促使其顺利到达认知的彼岸。
例如，案例3介绍的“二分法”是方程求根的一种常用方法。本例也是第2章用二分法求方程近似解的拓展和深化。“二分法”是一种有着广泛应用的方法，如本章第一节中的猜数游戏、数学家华罗庚“优选法”中的“中点法”等，都与“二分法”有关联。
二分搜索的过程是一个多次重复的过程，故可用循环结构处理，教材中运用Go to语句实现循环；二分搜索的过程中需要对中点（端点）处函数值符号进行判定，故实现算法需用选择结构，即用条件语句进行分支选择。在这里，可引导学生进行线路短路点的实践操作，或借助计算机进行简单编程游戏等。
3.优化“想”的过程，思维到位。
俗话说：“不怕办不到，就怕想不到。”从某种意义上说，“想”比“办”更为重要。世界上许多发明创造都是从“想”开始的，牛顿从苹果落地想到了万有引力，从而揭开了宇宙奥秘；爱迪生从小就“异想天开”，试图人工孵出小鸡，后来竟做出了一千多项发明。课堂上学生想什么，比教师讲什么重要，所以教师要设计有吸引力、开放性的问题，给学生一个良好的思维环境，鼓励学生的思维活动。想象是教学中比较生动有趣的部分，合乎情理的想象往往寓含着创造性思维。数学概念的想象是依据已掌握的各种信息，通过数学形象和数学直觉的有机结合，对数学形象的性质、特点、规律进行推想、探索和推理。
三、几点感悟
本章在引导学生进行自主学习时，应注意以下四个方面：
1.螺旋上升，渐次递近。
问题的算法分析和算法语言的描述是算法的核心，本章在描述算法时，依次采用“自然语言”、“自然语言、流程图”、“自然语言、流程图、伪代码”这种螺旋上升、渐次递近的方式展开，层次清楚，梯度合理，符合学生的认知规律。
2.整合渗透，前引后连。
以学生熟悉的实例（如生活题材、初中数学知识、前几个模块中的一些内容）作为素材，或引入或铺垫或示例，温故知新，降低学习坡度，将学习重点放在算法语言的描述上。
3.“三线”合一，横向贯通。
本章是贯穿数学探究、数学建模、数学文化的极好素材.第4节“算法案例”是将这三条主线合一的有益尝试。
4.弹性处理，多样选择。
本章内容涉及面广，难概其全。为突出主干内容，有的作“链接”（Excel VBA），有的可“阅读”（二进制·计算机），“算法案例”中提供的Excel VBA程序为选学内容，可酌情选用。
总之，教不越位，学要到位，是对教和学辩证关系的生动概括，是学生“自主学习”的前提和保证，是深化课堂教学改革，落实“新课程标准”的有效途径。
一、教不越位，是实现课堂学习自主的关键
“自主学习”不是对学生放任自流，它重视学生的“学”，也重视教师的“导”，课堂上“教”必须致力于“导”，服务于“学”。教师应在引趣、设问、点拨等环节上下功夫，在“精”字上做文章。教不越位，是实现课堂学习自主的关键。怎样才能体现教师的引导既到位又不越位呢？
1.精妙导入，引趣激兴。
德国教育学家第多斯惠曾说：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”兴趣是学习的不竭动力，是学习成功的秘诀。因此，在数学课堂教学中，教师要抓住学习思维活动的热点和焦点，通过各种途径创设与教学有关的使学生感到真实、新奇、有趣的教学情境，激发学生的学习兴趣，使其产生跃跃欲试的探索意识。课堂引趣，一是要“精”，要根据所学的内容，或创设一个引人入胜的情境，或布迷设障等，但不能冗长。二是要“妙”，开课引题，要具有延伸性。这样导入新课，既能激发兴趣，又能创设悬念，使学生自然产生主动求知的心理冲动，从而带着良好的状态学习。
2.寻根溯源，激发思维。
学源于思，思贵有疑。思维自惊奇和疑问开始，学生有了问题才会去探索，只有主动探索才会有创造。因此，课堂教学中，教师要精心设计几道有思维价值、能引发学生深入思考的问题，同时提供与之相匹配的学习材料，让学生自学、自探，然后得出结论。教师重在授法，学习贵在领悟，学法渗透于教法之中。特别在新知的教学过程中，教师应多提些思考的问题，给学生动脑的机会；多创设探究的情境，为学生留有发现的空间；多给学生表现的机会，使学生享受成功的喜悦。让学生对新知的探求思维沿着好奇→好问→好想→发现这一流程活动。譬如在算法案例学习过程中，可通过韩信点兵的故事激发学生的思维。
3.精巧点拨，突现自主。
学贵有思，教重在引。学生在认知活动中，出现思维障碍而无法排除时，教师要充分运用引导、点拨这一教学手段来激活学生的思维，使之达到自主参与、自觉发现、自我完善、自行掌握知识的目的。教学中点拨一是要“准”，要在学生思维的堵塞处，拐弯处予以指导、疏理；二是要“巧”，在学生有困难茫然不知所措时，在中等生“跳起来摘果子”力度不够时，在优等生渴求能创造性地发挥其聪明才智时予以点拨，使其茅塞顿开。
二、学要到位，是实现课堂学习自主的根本
教学过程是学生在教师的指导下，不断地建构自己的知识系统，不断地提高认知水平的过程。在这个过程中，学生是学习、发展的主体，一切教育教学影响只有通过学生自身的活动才能转化为学生参与的积极性，一切知识、技能只有经过学生主体自身的认知结构的筛选和转换才能为学生所掌握，正如布鲁纳所说：“知识的获得是一个主动的过程，学习者不应是信息的被动接受者，而应该是知识获取过程的主动参与者。”因此，在课堂教学中，教师要努力发展学生的主动性，要让学生自己“动”起来，使他们的所有感官（眼、耳、口、脑、手）都充分发挥作用，形成一个“全频道接收、多功能协调、立体化渗透、快节奏反馈”的信息网络，使学习的各个环节都得到优化，训练处处到位。
1.优化“看”的过程，观察到位。
要培养学生观察能力。观察是获取感性认识的一个主要途径，学生可以通过有目的、有计划的观察来获得大量的感性材料，为进一步思维发展打下基础。教师平时多创造机会让学生有计划、多角度地进行仔细观察，分析总结，养成勤于观察的好习惯。教“流程图的画法”时，学生初学起来感到比较吃力。此时，教师就要多示范，多演练，学生要多观察，多模仿，从而不断在实践中总结出画流程图的一般规则。
在教学中，应由表及里地引导学生观察，既教给学生观察的方法，又留给学生一定的自主观察的余地和时间，不仅培养了学生的观察能力，还让学生享受到发现的愉快和成功的喜悦，激发其认知内驱力，提高其学习的积极性。
2.优化“做”的过程，操作到位。
数学是思维的体操，而思维是由动作开始的。切断了动作和思维的联系，思维就不能得到发展。因此，教学中教师要根据教学内容和学生的认知规律，积极创造条件，让学生操作学具，促使其顺利到达认知的彼岸。
例如，案例3介绍的“二分法”是方程求根的一种常用方法。本例也是第2章用二分法求方程近似解的拓展和深化。“二分法”是一种有着广泛应用的方法，如本章第一节中的猜数游戏、数学家华罗庚“优选法”中的“中点法”等，都与“二分法”有关联。
二分搜索的过程是一个多次重复的过程，故可用循环结构处理，教材中运用Go to语句实现循环；二分搜索的过程中需要对中点（端点）处函数值符号进行判定，故实现算法需用选择结构，即用条件语句进行分支选择。在这里，可引导学生进行线路短路点的实践操作，或借助计算机进行简单编程游戏等。
3.优化“想”的过程，思维到位。
俗话说：“不怕办不到，就怕想不到。”从某种意义上说，“想”比“办”更为重要。世界上许多发明创造都是从“想”开始的，牛顿从苹果落地想到了万有引力，从而揭开了宇宙奥秘；爱迪生从小就“异想天开”，试图人工孵出小鸡，后来竟做出了一千多项发明。课堂上学生想什么，比教师讲什么重要，所以教师要设计有吸引力、开放性的问题，给学生一个良好的思维环境，鼓励学生的思维活动。想象是教学中比较生动有趣的部分，合乎情理的想象往往寓含着创造性思维。数学概念的想象是依据已掌握的各种信息，通过数学形象和数学直觉的有机结合，对数学形象的性质、特点、规律进行推想、探索和推理。
三、几点感悟
本章在引导学生进行自主学习时，应注意以下四个方面：
1.螺旋上升，渐次递近。
问题的算法分析和算法语言的描述是算法的核心，本章在描述算法时，依次采用“自然语言”、“自然语言、流程图”、“自然语言、流程图、伪代码”这种螺旋上升、渐次递近的方式展开，层次清楚，梯度合理，符合学生的认知规律。
2.整合渗透，前引后连。
以学生熟悉的实例（如生活题材、初中数学知识、前几个模块中的一些内容）作为素材，或引入或铺垫或示例，温故知新，降低学习坡度，将学习重点放在算法语言的描述上。
3.“三线”合一，横向贯通。
本章是贯穿数学探究、数学建模、数学文化的极好素材.第4节“算法案例”是将这三条主线合一的有益尝试。
4.弹性处理，多样选择。
本章内容涉及面广，难概其全。为突出主干内容，有的作“链接”（Excel VBA），有的可“阅读”（二进制·计算机），“算法案例”中提供的Excel VBA程序为选学内容，可酌情选用。
总之，教不越位，学要到位，是对教和学辩证关系的生动概括，是学生“自主学习”的前提和保证，是深化课堂教学改革，落实“新课程标准”的有效途径。