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摘要：本文从分析目前高等数学“小班研讨课”教学存在的主要问题入手，提出了“课前充分准备—课中引导、讨论—课后总结提升”的教学模式和具体做法，指出该模式是解决高等数学“小班研讨课”教学存在问题的妥善办法，同时也是实现创新人才培养目标的有效途径。
关键词：高等数学；小班研讨；教学模式
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）21-0191-02
一、问题的提出
高校扩大招生后，教学班级规模扩大，大多数院校的高等数学的教学通常采用大班授课。自然，大班授课可以提高教学效率，解决师资不足等问题，但也不可避免地存在许多缺陷，如教师难以照顾不同学生的需求，师生交流少，批改作业流于形式等。许多院校都面临工科数学教学水平降低、教学质量下降的情况，缩小班级规模的呼声由来已久。针对这一现状，湖南大学参考了清华大学、天津大学等和国外名校的教学经验，从2009级开始对高等数学、大学物理等核心平台课确立了“大班授课，小班研讨”的创新性的教学模式，其目的在于有效改变单纯传授知识（讲课）为强化多层次教学过程，强调过程教学，改变唯一的课堂教学现象。然而，在实际的教学中，这种新的教学模式并未完全落实到位，暴露出诸多问题，尤其是小班讨论课，有时并未真正展开讨论，沦落为纯粹的“习题课”或“答案课”。正因为如此，本文从教学内容、方法以及评价方式等方面对高等数学小班研讨课进行优化改革，以期使这种新的教学模式更加完善，真正达到所预期的教学效果。
二、“小班研讨课”教学中存在的主要问题以及解决对策
1.存在问题。高等数学小班研讨课的开设原本是大班课堂教学的深化与提高，为学习新知识打下了基础，充当承前启后、融会贯通各单元内容的桥梁作用。之所以难以取得应有的效果主要存在两个问题，其一是授课方式单一，学生的参与度不高，思维没有得到有效训练。当然，一些教师为了提高教学效率，也会抽调一部分学生到黑板上演示习题。不可否认，这种授课方式，对于消化巩固大班教学的内容、强化运算能力、掌握公式、定理、计算方法起到了一定的作用，但其弊端也是显而易见的，基本上是以教师为主体的教学。尽管也有学生参与到习题的解答中，但抽调的学生毕竟有限，大部分学生只能“观摩”而无表现的机会，处于被动地位。长此以往，学生只能是被动接受知识，模仿老师的解题方法和技巧而解题，思维能力得不到提高。特别是对于那些基础知识不够牢固的学生负面作用更大，他们跟不上课堂的节奏，从而失去了对数学学习兴趣。其二是成绩评定方式不科学。以往的做法是以考试成绩为主、平时成绩为辅进行加权平均，而考试成绩又是由期末进行统一的闭卷考试获得，占80%左右，平时成绩则由到课率和作业情况决定，一般占20%左右。这种成绩评定方式，“使得学生在学习过程中缺乏通过课程的学习来提升能力和素质的动力，不能全面反映学生掌握知识的情况”。[1]不仅如此，它还助长了平时不学、考前突击等不良倾向。显然，这种教学方式不利于充分发挥学生在学习中的主体作用，更难有机会锻炼学生的组织协调与团队合作能力。即便教师在组织教学内容上付出很大的努力，教学效果也不会得到明显的改善，其后果是学生长于记忆，短于创新，很难适应科学技术的发展和信息时代的要求。
2.解决对策。针对上述问题，我们从授课方式和成绩评定两个方面进行了改革。在授课方式上，我们采用了“课前充分准备—课中引导、讨论—课后总结提升”的教学模式。此教学模式强调教师在教学过程中以任务型的学习方式督促、引导学生参与课程学习；然后，教师通过有效的解题训练“使学生深入理解所学的知识”，通过对各类问题的分析研究及寻求解法培养学生的思维条理和创造力”。[2]在此基础上，让学生通过讨论和完成形式多样的练习提高综合运用能力。在成绩评定上，我们注重日常的教学过程，综合考虑教学过程中的各环节，成绩评定由三部分构成：期末卷面成绩约40%，讨论课成绩约30%，各种练习成绩约30%。只有这样，我们才把日常评价与期末评价相结合，真正实现培养学生综合能力、提升学生素质之目的。毫无疑义，这是一种以学生为主体，把课堂教学与课外学习、知识与运用、日常评价与期末评价有机结合的教学模式。
三、小班研讨课的具体操作与教学效果检验
（一）小班研讨课的操作
在小班研讨课教学中，我们主要按照以下三个环节进行。
1.课前充分准备。讨论课前，教师根据大课遗留疑难问题设计分层思考题，提出相应的要求，让学生以小组为单位提前做好准备，调动他们参与课程学习的主动性和积极性。教师设计思考题时应遵循教育家布卢姆所倡导的从低级到高级的思路，兼顾基本巩固性、提高加强性、实际应用性三个方面，使知识点有效结合。
2.课中引导、讨论。首先，由小组选派代表（可轮流进行，保证每位同学有机会发言）做主题发言，其他同学和教师提问。这一阶段以学生陈述为主，教师负责组织和引导讨论，并有效控制研讨进程，对学生研讨问题的深度、态度、语言组织等方面进行点评和总结。其次，教师作典型例题解析，对基本概念、定理和公式进行“再现”，通过归纳总结，得到有效地解题方法和技巧，以引导学生如何根据题型特点，发现解题突破口。在典型例题讲解中，教师应注重“一题多变”、“一题多解”，启迪学生的思维，开拓解决问题的思路。例如，求级数（-1）nxn的收敛半径。求出收敛半径后，教师可作多种变形处理：（1）把收敛半径改为收敛区间；（2）把收敛半径改为收敛域；（3）把xn改为x2n，级数的收敛半径、收敛区间、收敛域；（4）把xn改为（x-2）n，级数的收敛半径、收敛区间、收敛域；（5）进一步把xn改为（x-a）n，级数的收敛半径、收敛区间、收敛域等。与此同时，教师还可以对题目的提问角度加以改变，有意识地让学生将过去学过的基础知识点与题目之间建立联系，或进行归类，从一道题的解法找到一类问题的解法，使学生能举一反三，触类旁通。
3.课后自我总结与提升。对于提升，我们通过两方面实施。一方面，可以通过布置综合性作业实施，作业的类型包括：（1）多种方法求解或计算题，如极限的计算、不定积分的计算等；（2）综合题，如在中值定理习题课后，可留一两道涉及极限、连续性质、中值定理等知识点的综合题；另一方面也可以是自编题目，或撰写小论文，或设计与数学建模有关的实际运用题等。这种做法，可以使学生及时巩固知识的重点，系统完整地掌握所学内容，从而为知识的综合运用打下扎实的基础。为了练习卓有成效，教师应根据学生所选题的方向、形式规范、内容范围等方面的具体要求，及时给予成绩评定。
（二）教学效果的评估
关于研讨课教学效果的评估，我们从三个方面予以考察：通过平时的作业、测验、问卷调查以及“学生评教”意见获知学生的学习情况，了解教师自己授课的效果以及学生对课程的建议。一年的小班研讨课教学实践表明，通过采用“课前充分准备—讨论中引导、讨论—课后总结提升”的教学模式以及在教学方法、学生作业、成绩评定等方面的综合改革，我们取得以下几个方面的效果。
首先，有效利用了学生的课外时间开展学习，引导他们主动参与课程学习，同时在课后的综合过程中训练了他们搜集资料、概括归纳、分析问题、解决问题的能力。此外，课堂的展示不仅锻炼了他们的语言表达能力，而且还培养了他们团队的合作能力。其次，形成了课堂师生的良性互动。在课堂教学中，由于引入了讨论，不但教师能及时发现学生存在的问题，并对之分析、讲评，以加强他们对概念的深刻理解和对知识内容的准确掌握，而且学生也能观察教师是如何分析问题的，特别是通过对具体的数学问题的相互讨论、相互启发可以使教师与学生、学生与学生之间在思维方法、学习作风上得到更多的交流。再次，拓宽了学生的视野，培养了良好的思维品质。通过一题多解、一题多变、一题多问，不仅加深了学生对所学知识的理解，拓宽他们的思维空间，而且也提高了他们的思维品质，启发他们将数学思想和方法应用到其他学科的学习。
自然，要使教学模式充分发挥作用，我们还需要从其他方面入手：如充分利用先进的多媒体教学手段，熟练获取和运用网络上丰富的资料，以增加教学的信息量和课堂的生动性，提高课堂教学效果。此外，我们还要以教学改革与教学研究为支撑，不断优化课程的内容；以更好地实现创新人才培养的目标。
四、结语与展望
小班研讨是一种新的教学模式，尽管取得了一定的成效，但还存在一些问题。首先，6%的学生不能完全适应这种教学方式，仍然期待“教师在讲台讲、学生在下面记笔记”的常规方式；个别学生不知道如何主动参与到教学活动中。其次，课时太少。每周1个学时内显然是无法完成教学目标的。80%的学生认为，团队合作、小组讨论不失一种好的学习方法，特别是由老师补充、总结问题使他们受益良多，只可惜这门课学时太少。
由是观之，学生的思维能力、综合运用能力的培养是一项艰难而又十分有意义的创新性工作，仅通过一年的学习是远远不够的。我们只有将其视作一个长远目标，不断更新教学理念，不断总结和完善自己的日常教学，有意识地将教学内容、教学环节和课后练习有机地结合起来，并且落实到学生的实践，教学才能最终显示其成效。
参考文献：
[1]何菊芳，季诚钧.“读、议、练”教学模式：基于应用型人才培养的财政学课程教学改革[J].中国大学教学，2011，（9）：59-60.
[2]杨艺芳.提高高等数学教学效果的一些思考[J].高等教育研究，2006，（4）：30-32.
作者简介：刘开宇（1964-），女，湖南长沙人，湖南大学数学与计量经济学院副教授，博士研究生，研究方向：泛函微分方程理论及应用。
关键词：高等数学；小班研讨；教学模式
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）21-0191-02
一、问题的提出
高校扩大招生后，教学班级规模扩大，大多数院校的高等数学的教学通常采用大班授课。自然，大班授课可以提高教学效率，解决师资不足等问题，但也不可避免地存在许多缺陷，如教师难以照顾不同学生的需求，师生交流少，批改作业流于形式等。许多院校都面临工科数学教学水平降低、教学质量下降的情况，缩小班级规模的呼声由来已久。针对这一现状，湖南大学参考了清华大学、天津大学等和国外名校的教学经验，从2009级开始对高等数学、大学物理等核心平台课确立了“大班授课，小班研讨”的创新性的教学模式，其目的在于有效改变单纯传授知识（讲课）为强化多层次教学过程，强调过程教学，改变唯一的课堂教学现象。然而，在实际的教学中，这种新的教学模式并未完全落实到位，暴露出诸多问题，尤其是小班讨论课，有时并未真正展开讨论，沦落为纯粹的“习题课”或“答案课”。正因为如此，本文从教学内容、方法以及评价方式等方面对高等数学小班研讨课进行优化改革，以期使这种新的教学模式更加完善，真正达到所预期的教学效果。
二、“小班研讨课”教学中存在的主要问题以及解决对策
1.存在问题。高等数学小班研讨课的开设原本是大班课堂教学的深化与提高，为学习新知识打下了基础，充当承前启后、融会贯通各单元内容的桥梁作用。之所以难以取得应有的效果主要存在两个问题，其一是授课方式单一，学生的参与度不高，思维没有得到有效训练。当然，一些教师为了提高教学效率，也会抽调一部分学生到黑板上演示习题。不可否认，这种授课方式，对于消化巩固大班教学的内容、强化运算能力、掌握公式、定理、计算方法起到了一定的作用，但其弊端也是显而易见的，基本上是以教师为主体的教学。尽管也有学生参与到习题的解答中，但抽调的学生毕竟有限，大部分学生只能“观摩”而无表现的机会，处于被动地位。长此以往，学生只能是被动接受知识，模仿老师的解题方法和技巧而解题，思维能力得不到提高。特别是对于那些基础知识不够牢固的学生负面作用更大，他们跟不上课堂的节奏，从而失去了对数学学习兴趣。其二是成绩评定方式不科学。以往的做法是以考试成绩为主、平时成绩为辅进行加权平均，而考试成绩又是由期末进行统一的闭卷考试获得，占80%左右，平时成绩则由到课率和作业情况决定，一般占20%左右。这种成绩评定方式，“使得学生在学习过程中缺乏通过课程的学习来提升能力和素质的动力，不能全面反映学生掌握知识的情况”。[1]不仅如此，它还助长了平时不学、考前突击等不良倾向。显然，这种教学方式不利于充分发挥学生在学习中的主体作用，更难有机会锻炼学生的组织协调与团队合作能力。即便教师在组织教学内容上付出很大的努力，教学效果也不会得到明显的改善，其后果是学生长于记忆，短于创新，很难适应科学技术的发展和信息时代的要求。
2.解决对策。针对上述问题，我们从授课方式和成绩评定两个方面进行了改革。在授课方式上，我们采用了“课前充分准备—课中引导、讨论—课后总结提升”的教学模式。此教学模式强调教师在教学过程中以任务型的学习方式督促、引导学生参与课程学习；然后，教师通过有效的解题训练“使学生深入理解所学的知识”，通过对各类问题的分析研究及寻求解法培养学生的思维条理和创造力”。[2]在此基础上，让学生通过讨论和完成形式多样的练习提高综合运用能力。在成绩评定上，我们注重日常的教学过程，综合考虑教学过程中的各环节，成绩评定由三部分构成：期末卷面成绩约40%，讨论课成绩约30%，各种练习成绩约30%。只有这样，我们才把日常评价与期末评价相结合，真正实现培养学生综合能力、提升学生素质之目的。毫无疑义，这是一种以学生为主体，把课堂教学与课外学习、知识与运用、日常评价与期末评价有机结合的教学模式。
三、小班研讨课的具体操作与教学效果检验
（一）小班研讨课的操作
在小班研讨课教学中，我们主要按照以下三个环节进行。
1.课前充分准备。讨论课前，教师根据大课遗留疑难问题设计分层思考题，提出相应的要求，让学生以小组为单位提前做好准备，调动他们参与课程学习的主动性和积极性。教师设计思考题时应遵循教育家布卢姆所倡导的从低级到高级的思路，兼顾基本巩固性、提高加强性、实际应用性三个方面，使知识点有效结合。
2.课中引导、讨论。首先，由小组选派代表（可轮流进行，保证每位同学有机会发言）做主题发言，其他同学和教师提问。这一阶段以学生陈述为主，教师负责组织和引导讨论，并有效控制研讨进程，对学生研讨问题的深度、态度、语言组织等方面进行点评和总结。其次，教师作典型例题解析，对基本概念、定理和公式进行“再现”，通过归纳总结，得到有效地解题方法和技巧，以引导学生如何根据题型特点，发现解题突破口。在典型例题讲解中，教师应注重“一题多变”、“一题多解”，启迪学生的思维，开拓解决问题的思路。例如，求级数（-1）nxn的收敛半径。求出收敛半径后，教师可作多种变形处理：（1）把收敛半径改为收敛区间；（2）把收敛半径改为收敛域；（3）把xn改为x2n，级数的收敛半径、收敛区间、收敛域；（4）把xn改为（x-2）n，级数的收敛半径、收敛区间、收敛域；（5）进一步把xn改为（x-a）n，级数的收敛半径、收敛区间、收敛域等。与此同时，教师还可以对题目的提问角度加以改变，有意识地让学生将过去学过的基础知识点与题目之间建立联系，或进行归类，从一道题的解法找到一类问题的解法，使学生能举一反三，触类旁通。
3.课后自我总结与提升。对于提升，我们通过两方面实施。一方面，可以通过布置综合性作业实施，作业的类型包括：（1）多种方法求解或计算题，如极限的计算、不定积分的计算等；（2）综合题，如在中值定理习题课后，可留一两道涉及极限、连续性质、中值定理等知识点的综合题；另一方面也可以是自编题目，或撰写小论文，或设计与数学建模有关的实际运用题等。这种做法，可以使学生及时巩固知识的重点，系统完整地掌握所学内容，从而为知识的综合运用打下扎实的基础。为了练习卓有成效，教师应根据学生所选题的方向、形式规范、内容范围等方面的具体要求，及时给予成绩评定。
（二）教学效果的评估
关于研讨课教学效果的评估，我们从三个方面予以考察：通过平时的作业、测验、问卷调查以及“学生评教”意见获知学生的学习情况，了解教师自己授课的效果以及学生对课程的建议。一年的小班研讨课教学实践表明，通过采用“课前充分准备—讨论中引导、讨论—课后总结提升”的教学模式以及在教学方法、学生作业、成绩评定等方面的综合改革，我们取得以下几个方面的效果。
首先，有效利用了学生的课外时间开展学习，引导他们主动参与课程学习，同时在课后的综合过程中训练了他们搜集资料、概括归纳、分析问题、解决问题的能力。此外，课堂的展示不仅锻炼了他们的语言表达能力，而且还培养了他们团队的合作能力。其次，形成了课堂师生的良性互动。在课堂教学中，由于引入了讨论，不但教师能及时发现学生存在的问题，并对之分析、讲评，以加强他们对概念的深刻理解和对知识内容的准确掌握，而且学生也能观察教师是如何分析问题的，特别是通过对具体的数学问题的相互讨论、相互启发可以使教师与学生、学生与学生之间在思维方法、学习作风上得到更多的交流。再次，拓宽了学生的视野，培养了良好的思维品质。通过一题多解、一题多变、一题多问，不仅加深了学生对所学知识的理解，拓宽他们的思维空间，而且也提高了他们的思维品质，启发他们将数学思想和方法应用到其他学科的学习。
自然，要使教学模式充分发挥作用，我们还需要从其他方面入手：如充分利用先进的多媒体教学手段，熟练获取和运用网络上丰富的资料，以增加教学的信息量和课堂的生动性，提高课堂教学效果。此外，我们还要以教学改革与教学研究为支撑，不断优化课程的内容；以更好地实现创新人才培养的目标。
四、结语与展望
小班研讨是一种新的教学模式，尽管取得了一定的成效，但还存在一些问题。首先，6%的学生不能完全适应这种教学方式，仍然期待“教师在讲台讲、学生在下面记笔记”的常规方式；个别学生不知道如何主动参与到教学活动中。其次，课时太少。每周1个学时内显然是无法完成教学目标的。80%的学生认为，团队合作、小组讨论不失一种好的学习方法，特别是由老师补充、总结问题使他们受益良多，只可惜这门课学时太少。
由是观之，学生的思维能力、综合运用能力的培养是一项艰难而又十分有意义的创新性工作，仅通过一年的学习是远远不够的。我们只有将其视作一个长远目标，不断更新教学理念，不断总结和完善自己的日常教学，有意识地将教学内容、教学环节和课后练习有机地结合起来，并且落实到学生的实践，教学才能最终显示其成效。
参考文献：
[1]何菊芳，季诚钧.“读、议、练”教学模式：基于应用型人才培养的财政学课程教学改革[J].中国大学教学，2011，（9）：59-60.
[2]杨艺芳.提高高等数学教学效果的一些思考[J].高等教育研究，2006，（4）：30-32.
作者简介：刘开宇（1964-），女，湖南长沙人，湖南大学数学与计量经济学院副教授，博士研究生，研究方向：泛函微分方程理论及应用。