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[摘要] 网点的选址与布局是零售连锁企业经营管理战略决策中的重要内容之一，GIS技术为网点选址提供了新的思路和方法，能够为连锁企业扩张提供科学依据，具有现实意义。本文介绍了GIS系统相关模型和原理，在mapinfoGIS平台下，实现对上海各个区便利店和人口分布的耦合性计算。最后，以卢湾区为例，用牛顿模型和Weiszfeld算法，实现了对存在多竞争对手情况下获取最大市场份额的新店选址，得到一些有意义的结论。
[关键词] 便利店 GIS 人口耦合性 Weiszfeld算法
一、原理和方法
便利店是一种既能替代以往传统食杂店功能，又使用先进超市销售方式和经营管理技术的连锁新型业态，在扩张期往往容易出现三个不同步：一是开店速度增长与销售额增长不同步；二是销售额增加与效益增加不同步；三是店数增加、人员增加和人均销售额、平均营业面积销售额增长不同步。导致这种状况出现的一个很重要的原因是：企业没有进行合理的商圈分析，造成选址不当。因此，有必要对连锁便利店空间布局进行分析。便利店地址一旦选定将会在很大程度上影响零售企业未来的规划与发展。由于传统分析与研究方法的局限性,促使现代商业的发展迫切地需要新技术的支持以适应现代商业经营方式的根本性转变。GIS技术的应用为网点选址提供了新的思路和方法，弥补了传统研究方法的不足，用GIS可视化的方法直观地表达，为商业企业的科学决策提供了科学、形象和直观的数据和信息。
便利店通常分布在社区、医院、学校、商务楼宇、交通交叉口、车站等区域，有人将各种便利店的商圈类型分为休闲娱乐区商圈、居民区商圈、商业区商圈、医院区商圈、商务区商圈及交通干道区商圈等类型。商圈覆盖500米左右范围，满足顾客简单购物和应急购物之需，一般具有24小时营业、全年无休、日用商品百货齐全、自选式购物、单体规模小的特点。上海到2003年年底，全市便利店数已经达到3500家，平均3800人就拥有一家店。在竞争激烈的初期，有些地段的便利店出现了门对门、户挨户的高密度分布现状，而便利店的特性要求其与人口布局相耦合，才能真正起到便利的作用。
对于同规模吸引力差不多的竞争性便利店画商圈，最简单是做500米缓冲区，因为城区功能差异、人口分布不平衡、道路等级和疏密、走向不一，超市网点彼此相距不一，处于不均衡配置状态。每个超市网点商圈的形态呈多边形比圆形更合理，进而我们考虑Voronoi多边形来划分商圈，Voronoi多边形是由一组由连接二邻点直线的垂直平分线组成的连续多边形组成。对于平面上分布的n个商业网点，任一网点所属的多边形内的任意一点到该网点的距离小于到其他网点的距离。具有Voronoi多边形结构的商圈的自然解释是每一个零售网点都卖同样的产品，同时各个方向出行都不受限制，不存在物理、心理上障碍，于是顾客选择距离最近的网点。Voronoi适合于研究同一规模下的连锁商店的商圈。文献3将其用于商业配送服务的商圈划分中。文献4实现了基于莱利引力的加权Voronoi商圈划分。如图1所示，上海内环内某连锁便利店企业网点的Voronoi商圈。
图1 上海内环内某便利店企业的VORONOI商圈划分
空间中两个地理事物分布的一致性（耦合性）检验是地理信息系统空间分析的常用方面，应用较多的是人口与行政区域面积的一致性分析，下式为人口集中指数的计算公式：
其中，Pi，Si分别为各地区人口与面积，分别为总人口和总面积。当人口均匀分布时，相同比例的人口分布于相同比例的土地面积上。△P趋于0时，说明人口与土地面积的分布是耦合的。相反，当△P趋于1时，人口集中分布于某个区域。参考该思路，构建连锁超市与人口分布的一致性指数。原理：
式中，R为一致性指数，Xi为各街道人口，Yi为相应街道内连锁超市个数，、为行政区内总人口和某一规模等级连锁超市总个数，在这里，Rxy越接近于100，说明连锁超市与人口分布的结合程度越好；接近于0，说明连锁企业集中分布于某几个街道，与人口分布的格局极不一致。
针对上面分析结果，要在某一个区域内新增便利店点，可继续深入分析便利店和居民点关系，这涉及到在己经存在多个竞争性设施的市场空间中，有多个需求点，现在需要布局多个新增设施，因此我们引入了竞争型连锁网点选址的模型。采用了经典的牛顿模型和Weiszfeld启发式算法。
假设：需求点（即居民点）的数量为n，需求点的需求量为Wi，i=1,2,…,n，需求点的坐标（ai,bi）,i=1,2,…,n，新增便利店的数量为p，新增便利店的坐标为（xm,ym），m=1,2,3,...,p，已有的便利店数量为k，已经存在便利店的吸引力为Ej，j=1，2,3,...,k，新增便利店吸引力为Am，m＝1，2，3，…p居民点与便利店的距离为dij,i=l,..,n；j=1,2,3,...,k，需求点与新增设施的距离为di（xm,ym）i=l,..,n；m=1,2,3,...,p；设便利店吸引力一致，则Ej=Am。
牛顿重力模型即认为设施与需求点之间的相互作用力与设施的吸引力成正比，与设施到需求点的距离的平方成反比。由此，我们可以得到新增的第m个便利店所吸引的市场份额为T：
在新增P个便利店之后，所吸引的总的市场份额为T，设没有被新增便利店吸引的市场份额为F，则
其中关于已存在的设施为常数，因此令,
则：
要求T最大值，即求F最小值。Weiszfeld（1936）曾提出解决多个竞争设施中新增网点选址问题的算法，即令目标函数F的一阶偏导数为零，导出网点选址的循环计算优化解。可得到选址优化模型坐标值：
当前后两次的x,y值的变化在误差容许的范围内时，迭代结束。
我们采用Weiszfeld迭代來解决多设施竞争问题，其算法具体步骤如下：
⑴随机生成P个新增设施的位置；
⑵对新增设施中的一个设施采用Weiszfeld迭代，求解其最佳位置，其它新增设施的位置保持不变；
⑶当所有的P个新增设施都经过一次迭代之后，计算所有新增设施的位置的变化，如果变化大于预先给定的值，转回步骤(2);直到小于设定值，才停止计算。
经过模型运算得到的新增便利店位置，是在竞争环境下获取最大市场份额的选址。
二、计算过程和结果
数据：2002年分布于上海中心城区外环线以内便利店数据，不同企业的连锁店共800多个。人口分布数据来源于2000年第五次人口普查，居民点数据，我们使用的是街道和区一级的空间统计单元，以及这两级的空间行政界限，通过街道数据来考察各区的便利店和人口分布耦合性。
我们先考察上海市外环内便利店和人口耦合性，耦合性指数为80.96％外环以内的居民点数据共3955个，便利店500M商圈覆盖的居民点数为2307，便利店所提供服务的覆盖率为58.3%。西北和东南部需增加便利店覆盖。
图2 外环内便利店商圈服务居民点状况
接着考察上海市外环内各区便利店和人口耦合性。
方法步骤：
1.将便利店的地址定位在地图上，打开街道和各区行政图，图层叠加分析，得到每个街道范围的便利店个数和行政区内总的便利店个数，并写入数据表中。
2.在mapbasic中，编程实现运算，得到各行政区的耦合性指数。
3.进行专题地图表现。
表 外环内各行政区便利店和人口分布
图3 外环内各街道便利店和人口分布
图4 上海市外环内各区便利店和人口耦合性指数
由结果可以看出，杨浦区和卢湾区的超市分布耦合性最好，浦东区和静安区比较差（使用的人口数据是居住人口）。这仅从人口和超市分布图上是看不出来的，而通过简单易懂的模型结合，就可以在GIS中实现并可视化。
接着，我们以卢湾区为例，探讨多设施区位选址模型的应用，卢湾区现有79个居民点数据，17个便利店，按照500米半径商圈，大概还需布局2个便利店，如图3-5所示。按照前面阐述的牛顿模型和Weiszfeld算法，假设便利店吸引力一致，即取Ei=Am，每个居民点人口不同，产生不同需求权重Wi，按牛顿模型，采用了Weiszfeld迭代来完成求解。在Vb+AO中编程实现，两个新增点分别经过15次和7次迭代，从中选取市场份额最大的位置为设施的最优位置的坐标值，系统确定精度为10-5，再增加精度对最优位置影响不大。结果如图3-6所示。
图5卢湾区便利店商圈分布
图6卢湾区新增便利店选址结果
三、小结
对于同规模吸引力差不多的的竞争性便利店，可用Voronoi多边形划分商圈，在考察人口分布的耦合性基础上，用运筹学模型考虑居民点和多竞争对手的新店选址，使便利店的发展更加科学化。当然，便利店发展不仅要注重门店的合理扩展，也要把握所在区域特点和目标客户群需求，个性化经营，挖掘便利店业态本身的优势，提高效益。
参考文献:
[1]侯丽敏郭毅:连锁便利店商圈特性的实证研究[J].上海財经大学学报,2004(4)：16-22
[2] Jones Ken&Simmons JimLocation Location Location: Analyzing the Retail Environment[M].Nelson Canada: International Thonson Publisher
[3]宓伟杰王远飞等:连锁商业企业商品配送服务利用GIS与Voronoi多边形[J] 上海商业职业技术学院学报,2004 第5卷第3期(19) ：52-56
[4]丁鹏飞 王远飞:基于Relly法则与加权Voronoi图的连锁超市商圈分析[J].上海商学院学报,2005.4：12-16
[5]刘德钦刘宇薛新玉:人口GIS支持的零售单位布局空间分析[J].遥感信息,2002.3：
[6]孙元欣黄培清:竟争型连锁经营网点选址模型与遗传算法解 科学学与科学技术管理,2001.10：60-63
[关键词] 便利店 GIS 人口耦合性 Weiszfeld算法
一、原理和方法
便利店是一种既能替代以往传统食杂店功能，又使用先进超市销售方式和经营管理技术的连锁新型业态，在扩张期往往容易出现三个不同步：一是开店速度增长与销售额增长不同步；二是销售额增加与效益增加不同步；三是店数增加、人员增加和人均销售额、平均营业面积销售额增长不同步。导致这种状况出现的一个很重要的原因是：企业没有进行合理的商圈分析，造成选址不当。因此，有必要对连锁便利店空间布局进行分析。便利店地址一旦选定将会在很大程度上影响零售企业未来的规划与发展。由于传统分析与研究方法的局限性,促使现代商业的发展迫切地需要新技术的支持以适应现代商业经营方式的根本性转变。GIS技术的应用为网点选址提供了新的思路和方法，弥补了传统研究方法的不足，用GIS可视化的方法直观地表达，为商业企业的科学决策提供了科学、形象和直观的数据和信息。
便利店通常分布在社区、医院、学校、商务楼宇、交通交叉口、车站等区域，有人将各种便利店的商圈类型分为休闲娱乐区商圈、居民区商圈、商业区商圈、医院区商圈、商务区商圈及交通干道区商圈等类型。商圈覆盖500米左右范围，满足顾客简单购物和应急购物之需，一般具有24小时营业、全年无休、日用商品百货齐全、自选式购物、单体规模小的特点。上海到2003年年底，全市便利店数已经达到3500家，平均3800人就拥有一家店。在竞争激烈的初期，有些地段的便利店出现了门对门、户挨户的高密度分布现状，而便利店的特性要求其与人口布局相耦合，才能真正起到便利的作用。
对于同规模吸引力差不多的竞争性便利店画商圈，最简单是做500米缓冲区，因为城区功能差异、人口分布不平衡、道路等级和疏密、走向不一，超市网点彼此相距不一，处于不均衡配置状态。每个超市网点商圈的形态呈多边形比圆形更合理，进而我们考虑Voronoi多边形来划分商圈，Voronoi多边形是由一组由连接二邻点直线的垂直平分线组成的连续多边形组成。对于平面上分布的n个商业网点，任一网点所属的多边形内的任意一点到该网点的距离小于到其他网点的距离。具有Voronoi多边形结构的商圈的自然解释是每一个零售网点都卖同样的产品，同时各个方向出行都不受限制，不存在物理、心理上障碍，于是顾客选择距离最近的网点。Voronoi适合于研究同一规模下的连锁商店的商圈。文献3将其用于商业配送服务的商圈划分中。文献4实现了基于莱利引力的加权Voronoi商圈划分。如图1所示，上海内环内某连锁便利店企业网点的Voronoi商圈。
图1 上海内环内某便利店企业的VORONOI商圈划分
空间中两个地理事物分布的一致性（耦合性）检验是地理信息系统空间分析的常用方面，应用较多的是人口与行政区域面积的一致性分析，下式为人口集中指数的计算公式：
其中，Pi，Si分别为各地区人口与面积，分别为总人口和总面积。当人口均匀分布时，相同比例的人口分布于相同比例的土地面积上。△P趋于0时，说明人口与土地面积的分布是耦合的。相反，当△P趋于1时，人口集中分布于某个区域。参考该思路，构建连锁超市与人口分布的一致性指数。原理：
式中，R为一致性指数，Xi为各街道人口，Yi为相应街道内连锁超市个数，、为行政区内总人口和某一规模等级连锁超市总个数，在这里，Rxy越接近于100，说明连锁超市与人口分布的结合程度越好；接近于0，说明连锁企业集中分布于某几个街道，与人口分布的格局极不一致。
针对上面分析结果，要在某一个区域内新增便利店点，可继续深入分析便利店和居民点关系，这涉及到在己经存在多个竞争性设施的市场空间中，有多个需求点，现在需要布局多个新增设施，因此我们引入了竞争型连锁网点选址的模型。采用了经典的牛顿模型和Weiszfeld启发式算法。
假设：需求点（即居民点）的数量为n，需求点的需求量为Wi，i=1,2,…,n，需求点的坐标（ai,bi）,i=1,2,…,n，新增便利店的数量为p，新增便利店的坐标为（xm,ym），m=1,2,3,...,p，已有的便利店数量为k，已经存在便利店的吸引力为Ej，j=1，2,3,...,k，新增便利店吸引力为Am，m＝1，2，3，…p居民点与便利店的距离为dij,i=l,..,n；j=1,2,3,...,k，需求点与新增设施的距离为di（xm,ym）i=l,..,n；m=1,2,3,...,p；设便利店吸引力一致，则Ej=Am。
牛顿重力模型即认为设施与需求点之间的相互作用力与设施的吸引力成正比，与设施到需求点的距离的平方成反比。由此，我们可以得到新增的第m个便利店所吸引的市场份额为T：
在新增P个便利店之后，所吸引的总的市场份额为T，设没有被新增便利店吸引的市场份额为F，则
其中关于已存在的设施为常数，因此令,
则：
要求T最大值，即求F最小值。Weiszfeld（1936）曾提出解决多个竞争设施中新增网点选址问题的算法，即令目标函数F的一阶偏导数为零，导出网点选址的循环计算优化解。可得到选址优化模型坐标值：
当前后两次的x,y值的变化在误差容许的范围内时，迭代结束。
我们采用Weiszfeld迭代來解决多设施竞争问题，其算法具体步骤如下：
⑴随机生成P个新增设施的位置；
⑵对新增设施中的一个设施采用Weiszfeld迭代，求解其最佳位置，其它新增设施的位置保持不变；
⑶当所有的P个新增设施都经过一次迭代之后，计算所有新增设施的位置的变化，如果变化大于预先给定的值，转回步骤(2);直到小于设定值，才停止计算。
经过模型运算得到的新增便利店位置，是在竞争环境下获取最大市场份额的选址。
二、计算过程和结果
数据：2002年分布于上海中心城区外环线以内便利店数据，不同企业的连锁店共800多个。人口分布数据来源于2000年第五次人口普查，居民点数据，我们使用的是街道和区一级的空间统计单元，以及这两级的空间行政界限，通过街道数据来考察各区的便利店和人口分布耦合性。
我们先考察上海市外环内便利店和人口耦合性，耦合性指数为80.96％外环以内的居民点数据共3955个，便利店500M商圈覆盖的居民点数为2307，便利店所提供服务的覆盖率为58.3%。西北和东南部需增加便利店覆盖。
图2 外环内便利店商圈服务居民点状况
接着考察上海市外环内各区便利店和人口耦合性。
方法步骤：
1.将便利店的地址定位在地图上，打开街道和各区行政图，图层叠加分析，得到每个街道范围的便利店个数和行政区内总的便利店个数，并写入数据表中。
2.在mapbasic中，编程实现运算，得到各行政区的耦合性指数。
3.进行专题地图表现。
表 外环内各行政区便利店和人口分布
图3 外环内各街道便利店和人口分布
图4 上海市外环内各区便利店和人口耦合性指数
由结果可以看出，杨浦区和卢湾区的超市分布耦合性最好，浦东区和静安区比较差（使用的人口数据是居住人口）。这仅从人口和超市分布图上是看不出来的，而通过简单易懂的模型结合，就可以在GIS中实现并可视化。
接着，我们以卢湾区为例，探讨多设施区位选址模型的应用，卢湾区现有79个居民点数据，17个便利店，按照500米半径商圈，大概还需布局2个便利店，如图3-5所示。按照前面阐述的牛顿模型和Weiszfeld算法，假设便利店吸引力一致，即取Ei=Am，每个居民点人口不同，产生不同需求权重Wi，按牛顿模型，采用了Weiszfeld迭代来完成求解。在Vb+AO中编程实现，两个新增点分别经过15次和7次迭代，从中选取市场份额最大的位置为设施的最优位置的坐标值，系统确定精度为10-5，再增加精度对最优位置影响不大。结果如图3-6所示。
图5卢湾区便利店商圈分布
图6卢湾区新增便利店选址结果
三、小结
对于同规模吸引力差不多的的竞争性便利店，可用Voronoi多边形划分商圈，在考察人口分布的耦合性基础上，用运筹学模型考虑居民点和多竞争对手的新店选址，使便利店的发展更加科学化。当然，便利店发展不仅要注重门店的合理扩展，也要把握所在区域特点和目标客户群需求，个性化经营，挖掘便利店业态本身的优势，提高效益。
参考文献:
[1]侯丽敏郭毅:连锁便利店商圈特性的实证研究[J].上海財经大学学报,2004(4)：16-22
[2] Jones Ken&Simmons JimLocation Location Location: Analyzing the Retail Environment[M].Nelson Canada: International Thonson Publisher
[3]宓伟杰王远飞等:连锁商业企业商品配送服务利用GIS与Voronoi多边形[J] 上海商业职业技术学院学报,2004 第5卷第3期(19) ：52-56
[4]丁鹏飞 王远飞:基于Relly法则与加权Voronoi图的连锁超市商圈分析[J].上海商学院学报,2005.4：12-16
[5]刘德钦刘宇薛新玉:人口GIS支持的零售单位布局空间分析[J].遥感信息,2002.3：
[6]孙元欣黄培清:竟争型连锁经营网点选址模型与遗传算法解 科学学与科学技术管理,2001.10：60-63