论文部分内容阅读
【摘要】随着数学课堂的持续改革深入，围绕“如何在数学教学中有效渗透数学思想”的话题，数学界掀起研究、讨论的热潮。其中，“数形结结”的理念，成为广泛关注的观点。数形结合，指在研究和解决数学问题时，将抽象数学语言与直观图形紧密结合起来，实现抽象思维和形象思维的融合。通过对图形的系统处理，使得抽象的数字变成直观的图形，把抽象概念变成了具体可观的形象，从而化抽象为直观，化难为易，实现数学教学目标。
【关键词】小学数学；数形结合；数学思维；活力课堂
数形结合是小学数学解题的常用工具，是可以把知识转化成能力的桥梁。通过数形结合可以把抽象的数学语言与直观形象的几何图形紧密结合，把数量关系把图形相互结合，有目的地把复杂问题进行简单化，把抽象难懂的问题变得具体化，使数字变得形象直观，为学生所掌握。在数学教学中运用数形结合的方法，是一种较为有效的数学思维。通过在教学中有意识地培养学生运用数形结合解决问题的能力，也是提高学生数学素质的重要方法。加强数形结合在小学数学教学中的渗透和运用，十分重要。
一、借助“数形结合”方法，使学生理解数学的基本概念和算理
计算在小学数学内容中占据着很大的篇幅，算理是计算教学中的重难点。所谓“知其然，知其所以然。”学生只有理解算理本质，才能掌握计算方法。算理是抽象而难理解的，如何把它简单直观呈现并运用数形结合的方法，显得非常重要。如何让学生更好理解算理，就是计算教学中需要重视的问题。“数形结合”，可以有效地帮助学生去正确理解算理的原理，并掌握其蕴含的规律。数和形往往紧密结合、相互并存，教师要重视数形结合思想的应用，积极把数和形结合起来，根据问题的具体情形，把复杂问题简单化，把抽象问题具体化，使数与形相得益彰，从而收到良好的教学效果。
例如，在教学“分数乘分数”内容时，如何让学生充分理解“用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母”这一概念呢？在授课伊始，我创设以下教学模拟情境：某个生活小区准备铺设一块绿地，如果工人每时能铺设这块绿地的，那么工人用了时可以铺设这块绿地的几分之几？我在引导学生导出了算式×后，采用以下三步走的策略，开展数形结合的实践运用指导：第一，学生独立思考用图形表示×的算式。第二，开展小组合作探究活动，让学生交流所得。优生展示描画图形，当众交流个人想法，以此引领后进生。后进生受到有效的启发后，他们马上纠正了认识、重新修改图形，从而更好理解×算式所表示的数学意义。第三，及时进行全班点评，请画得好的同学当众展示绘图、交流学习经验，让大家有所启发，也请画得不标准或错误的同学，谈谈存在问题以及经验教训，然后引导全班学生归纳出计算法则。通过这种方式让学生亲身经历、体验“数形结合”运用过程，加深学生理解。学生看到算式后，就能充分联想到相关的图形；学生看到具体的图形后，就能马上联想到相关的算式，“数”与“形”得到有效转化，从而有效理解“分数乘分数”的算理，使数形结合的思想牢牢刻在学生脑海，成为一种思维习惯。
二、借助“数形结合”的方法，使学生充分理解数量关系
从人的发展规律来看，小学生抽象思维能力还不够健全，但形象思维能力较强。通过数形结合，可以将抽象的代数问题变成形象化的模型，将复杂的代数问题赋予灵活变通的简洁形式。借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，呈现较为具体直观的数学符号，有利于帮助学生分析数量关系、理解数量关系，提高学生分析问题和解决问题的能力，从而迅速找到解决问题的方法。数形结合，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，有效沟通数学知识之间的联系，帮助学生建立系统的数学思维。
例如，在教学“植树问题”内容时，笔者先让学生模拟植树：用“___”代表一段路，用“＼”代表一棵树，画一根“＼”就表示种一棵树，如果在路上种上四棵树，共有几种种法？要求学生根据要求操作，独立完成再小组交流。
① ＼___＼___＼___＼ 两端都种
② ＼___＼___＼___＼___或 ___＼___＼___＼___＼ 只有一端种
③ ___＼___＼___＼___＼___ 两端都不种
小结得出：两端都种：棵数=段数 1；只有一端种：棵数=段数；两端都不种：棵数=段数-1。通过指导学生运用数形结合的方法，让学生掌握这个解题工具，化抽象为直观，使学生数学思维得到发展，激发学生创新能力，在以后遇到类似问题时，可以迅速建立解题模式。
三、借助“数形结合”的思想，努力培养学生的思维能力
数形结合是理论与实际的有机联系，是逻辑思维的起点，是小学生构建数学模式的基本方法。小学生的认知通常从感知到表象，然后再到形成概念的过程，表象介于感知和形成概念之间。教师如果抓住这个中间环节，引导学生多角度思考，加深对知识的理解和逐步深化，不断发展学生空间观念。如果充分利用“形”把复杂的数量关系和抽象的数学概念变得形象、直观，可以帮助学生建立初步的几何知识体系，发展学生空间观念，最终发展学生的数学思维能力。
例如，在学习“正方体与长方体的表面积”内容后，学生对于理解“几个小正方体拼成一个长方体之后，面积减少了多少？”的问题有很大困难，如果借助图形解决这种类型的数学问题，那就显得简单。学生只要画出草图，在解决问题时就能借助图形去分析面积减少的原因，对于解决“面积减少多少”的问题，会变得容易。
在几何教学中，如果教师能充分利用学生形象思维的特点和优势，用“形”解释、演示，幫助理解抽象的“数”，有效激发学生的再造性想象，激活学生的解题思路，让学生在潜移默化中悟出画图的方法，感受数形结合的优点，渐渐养成根据题意画图帮助理解的习惯，从而提高学生数形转化的能力，实现形象思维和抽象思维互补互助，为学生的长远发展奠基。
在小学数学教学中，通过运用”数形结合”的方法，有目的训练学生数与形结合的能力，将抽象的数量问题进行具体化，将客观的图形进行数字化。通过数与形的灵活转换，有利于学生学好数学，培养学生良好的学习兴趣、促进数学能力的提高、增强学生的逻辑思维能力，使教学收到事半功倍的效果，使数学课堂充满乐趣。
参考文献：
[1]夏俊生.数学思想方法与小学数学教学[M].河海大学出版社，1998.
[2]佟亚芳.浅谈数形结合在小学低段数学教学中的应用[J].时代报刊，2012（12）.
[3]田华军.应用数形结合，促进能力培养[J].数学学习与研究，2010.
【关键词】小学数学；数形结合；数学思维；活力课堂
数形结合是小学数学解题的常用工具，是可以把知识转化成能力的桥梁。通过数形结合可以把抽象的数学语言与直观形象的几何图形紧密结合，把数量关系把图形相互结合，有目的地把复杂问题进行简单化，把抽象难懂的问题变得具体化，使数字变得形象直观，为学生所掌握。在数学教学中运用数形结合的方法，是一种较为有效的数学思维。通过在教学中有意识地培养学生运用数形结合解决问题的能力，也是提高学生数学素质的重要方法。加强数形结合在小学数学教学中的渗透和运用，十分重要。
一、借助“数形结合”方法，使学生理解数学的基本概念和算理
计算在小学数学内容中占据着很大的篇幅，算理是计算教学中的重难点。所谓“知其然，知其所以然。”学生只有理解算理本质，才能掌握计算方法。算理是抽象而难理解的，如何把它简单直观呈现并运用数形结合的方法，显得非常重要。如何让学生更好理解算理，就是计算教学中需要重视的问题。“数形结合”，可以有效地帮助学生去正确理解算理的原理，并掌握其蕴含的规律。数和形往往紧密结合、相互并存，教师要重视数形结合思想的应用，积极把数和形结合起来，根据问题的具体情形，把复杂问题简单化，把抽象问题具体化，使数与形相得益彰，从而收到良好的教学效果。
例如，在教学“分数乘分数”内容时，如何让学生充分理解“用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母”这一概念呢？在授课伊始，我创设以下教学模拟情境：某个生活小区准备铺设一块绿地，如果工人每时能铺设这块绿地的，那么工人用了时可以铺设这块绿地的几分之几？我在引导学生导出了算式×后，采用以下三步走的策略，开展数形结合的实践运用指导：第一，学生独立思考用图形表示×的算式。第二，开展小组合作探究活动，让学生交流所得。优生展示描画图形，当众交流个人想法，以此引领后进生。后进生受到有效的启发后，他们马上纠正了认识、重新修改图形，从而更好理解×算式所表示的数学意义。第三，及时进行全班点评，请画得好的同学当众展示绘图、交流学习经验，让大家有所启发，也请画得不标准或错误的同学，谈谈存在问题以及经验教训，然后引导全班学生归纳出计算法则。通过这种方式让学生亲身经历、体验“数形结合”运用过程，加深学生理解。学生看到算式后，就能充分联想到相关的图形；学生看到具体的图形后，就能马上联想到相关的算式，“数”与“形”得到有效转化，从而有效理解“分数乘分数”的算理，使数形结合的思想牢牢刻在学生脑海，成为一种思维习惯。
二、借助“数形结合”的方法，使学生充分理解数量关系
从人的发展规律来看，小学生抽象思维能力还不够健全，但形象思维能力较强。通过数形结合，可以将抽象的代数问题变成形象化的模型，将复杂的代数问题赋予灵活变通的简洁形式。借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，呈现较为具体直观的数学符号，有利于帮助学生分析数量关系、理解数量关系，提高学生分析问题和解决问题的能力，从而迅速找到解决问题的方法。数形结合，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，有效沟通数学知识之间的联系，帮助学生建立系统的数学思维。
例如，在教学“植树问题”内容时，笔者先让学生模拟植树：用“___”代表一段路，用“＼”代表一棵树，画一根“＼”就表示种一棵树，如果在路上种上四棵树，共有几种种法？要求学生根据要求操作，独立完成再小组交流。
① ＼___＼___＼___＼ 两端都种
② ＼___＼___＼___＼___或 ___＼___＼___＼___＼ 只有一端种
③ ___＼___＼___＼___＼___ 两端都不种
小结得出：两端都种：棵数=段数 1；只有一端种：棵数=段数；两端都不种：棵数=段数-1。通过指导学生运用数形结合的方法，让学生掌握这个解题工具，化抽象为直观，使学生数学思维得到发展，激发学生创新能力，在以后遇到类似问题时，可以迅速建立解题模式。
三、借助“数形结合”的思想，努力培养学生的思维能力
数形结合是理论与实际的有机联系，是逻辑思维的起点，是小学生构建数学模式的基本方法。小学生的认知通常从感知到表象，然后再到形成概念的过程，表象介于感知和形成概念之间。教师如果抓住这个中间环节，引导学生多角度思考，加深对知识的理解和逐步深化，不断发展学生空间观念。如果充分利用“形”把复杂的数量关系和抽象的数学概念变得形象、直观，可以帮助学生建立初步的几何知识体系，发展学生空间观念，最终发展学生的数学思维能力。
例如，在学习“正方体与长方体的表面积”内容后，学生对于理解“几个小正方体拼成一个长方体之后，面积减少了多少？”的问题有很大困难，如果借助图形解决这种类型的数学问题，那就显得简单。学生只要画出草图，在解决问题时就能借助图形去分析面积减少的原因，对于解决“面积减少多少”的问题，会变得容易。
在几何教学中，如果教师能充分利用学生形象思维的特点和优势，用“形”解释、演示，幫助理解抽象的“数”，有效激发学生的再造性想象，激活学生的解题思路，让学生在潜移默化中悟出画图的方法，感受数形结合的优点，渐渐养成根据题意画图帮助理解的习惯，从而提高学生数形转化的能力，实现形象思维和抽象思维互补互助，为学生的长远发展奠基。
在小学数学教学中，通过运用”数形结合”的方法，有目的训练学生数与形结合的能力，将抽象的数量问题进行具体化，将客观的图形进行数字化。通过数与形的灵活转换，有利于学生学好数学，培养学生良好的学习兴趣、促进数学能力的提高、增强学生的逻辑思维能力，使教学收到事半功倍的效果，使数学课堂充满乐趣。
参考文献：
[1]夏俊生.数学思想方法与小学数学教学[M].河海大学出版社，1998.
[2]佟亚芳.浅谈数形结合在小学低段数学教学中的应用[J].时代报刊，2012（12）.
[3]田华军.应用数形结合，促进能力培养[J].数学学习与研究，2010.