一道常见题目的向量解法及引申

• 作 者: 冯生鹏
• 机 构: 甘肃省金昌市八冶中学737100
• 出 处: 数学教学研究
• 发表日期: 2004年11期
• 关键词: 高中 数学 学习辅导 解题思路 向量 不等式

在各种资料上常会见这样一道题目:已知χ+y+z=1,求χ2+y2+z2的最小值.常规解法是:解∵χ+y+z =1,∴χ2 +y2 +z2 +2χy+2χz+2yz =1.又 2χy ≤χ2 + y2,2χz ≤χ2 + z2,2yz ≤ y2 + z2,∴ 1 ≤3(χ2 +y2 +z2),即χ2 +y2 +z2 ≥ 1/3.