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[摘 要] 作为诸多数学思想的主要构成部分，函数思想重视培养学生的逻辑思维能力，重视培养学生通过探寻变化规律的方式解答问题，让同学们感受到事物间的内在联系，强化函数思想的渗透，有利于学生开拓思维，增强创新意识，提高创造力。
[关键词] 正反比例教学；数学教学；函数思想；小学生；培养方法
函数思想重视培养学生通过探寻变化规律的方式解答问题，让学生感受到事物间的内在联系。在日常数学教学中，重视渗透函数思想方法教育，不仅能够促进学生更容易、更透彻地认识和掌握数学知识，还能够帮助学生形成良好的思维品质，为后期发展打下坚实的基础。
一、函数思想概念解析
作为诸多数学思想的主要构成部分，函数思想主张以运动变化的观点和视角去分析问题，分析数量关系，借助类比或者转化等手段正确构建函数，并通过函数图像更高效地解决数学问题。尽管小学阶段并未明确函数，不过这并不意味着小学教材中没有涉及函数，没有体现函数思想。
其实在小学六年级下学期数学教材中就涉及并体现了函数思想——“正反比例关系”，它不仅是六年级下学期数学的教学重点和难点，亦是培养小学生形成函数思想的有效途径，它是衔接小学数学知识和初中数学知识的关键纽带。
二、依托正反比例教学培养小学生函数思想的方法
（一）抓住正反比例概念开展教学
“正反比例”向来是小学数学教学的一大难点，尽管同学们能够在教师的引导与讲解下学会计算，能够较为流利地说出正、反比例的意义和关系式，能够对其异同点进行区分，不过在实际应用中问题层出不穷，未真正掌握正、反比例的内在含义，亦未形成函数意识，导致解决实际问题时各种问题凸显。
对此，教师应基于小学生学习特征和认识思维能力，在备课环节认真研读课本，发现其中所蕴藏的数学思想，教师应该让学生正确认识和牢固掌握正反比例的概念和意义，能够运用其比例关系解决生活中实际存在的问题，要强化函数思想的渗透。
（二）通过实例教学向同学们渗透函数思想
正反比例关系式是带领同学们初步认识函数的良好方式，亦是导入函数概念的绝佳例子。小学六年级下册涉及了正反比例概念，笔者认为要想让学生理解并掌握这种非常抽象的概念关系并非易事，建议老师们在日常教学中采用实例教学来向同学们渗透函数思想，帮助他们形成正确的正反比概念。
1.正比例实例教学
例1. 一辆汽车由济南驶向北京，其行驶时间与路程之间所具有的关系如下表所示。
根据上表你发现了什么规律？
请按照发现的规律在上表空白区域填上相应数据。
例2.嘉怡文具店里出售一种钢笔，其销售数量和销售总额间所具有的关系如下表所示。
根据上表你发现了什么规律？
请按照发现的规律在上表空白区域填上相应数据。
2.反比例实例教学
例1. 在北京故宫游览的80名游客，准备分组活动，经商讨，共提出下述几个分组方案，具体参考下表。
根据上表你发现了什么规律？
请按照发现的规律在上表空白区域填上相应数据。
例2. 三年级二班40名学生排队做操，其行数和人数间的关系如下表所示。
根据上表你发现了什么规律？
请按照发现的规律在上表空白区域填上相应数据。
对于上述两组正反比例例题，笔者首先让同学们共同讨论并解决下述几个问题：表中存在哪两种变化的量？它们之间是如何变化的？任意选四组这两种相关联量中相对应的两个数，写成比，并求比值。观察写出的4个比值有什么关系，它们代表什么意思？在同学们完成讨论之后，可根据教学任务和教学目标从下述多个方面渗透并培养学生的函数思想：
（1）明确相关量
根据以上四个例题可知，时间和路程、数量和总价、组数与每组人数、行数与每行人数分别是两种关联的量，基于其各组对应值可知，在路程、总价、每组人数以及每行人数进行确定之后，其对应的时间、数量、组数以及行数也就随之确定了。总结来看，在两种变量中，如果其中一个变量发生变化，另一个量也会发生相应的变化，它们之间保持着密切的对应关系，此时可向同学们渗透函数思想即变量之间保持一一对应或者相依相存的关系。
（2）分析对应值
带领同学们对表中的对应值进行一一分析，首先分析正比例的两个实例：时间增加，路程亦相应增加；时间减少，路程亦相应减少，由此可知路程随着时间的变化而发生相应的变化。同理，数量增多，总价增多；数量减少，总价亦相应地减少，总价随着数量的变化而发生相应变化。然后对反比例的两个实例进行分析：每组人数增多，而组数却相应减少；反之，每组人数减少，组数却增多，由此可知组数随着每组人数的变化而发生相应变化。同理，每行人数增多，而行数却相应减少；反之，每行人数减少，行数却增多，由此可知行数随着每行人数的变化而发生相应变化。在这个过程中，可引导同学们以函数运动、规律变化、相互约束的视角和理念来审视并解决问题，让同学们体会到事物变化的内在关系，在培养并巩固其辩证唯物主义观点的基础上，形成正确的价值观。
（3）分析比值
引导学生仔细观察与分析，并總结其变化规律：路程和时间（总价和数量）之比值是一定的，可通过其文字阐述写出关系表达式，即路程=时间×一定比值；总价=数量×一定比值。以此引导同学们形成正比例关系概念，并归纳出其意义；再带领同学们认识反比例变化规律：游客总人数是固定的，每组人数和组数的乘积一定；学生人数是固定的，每行人数和行数的乘积一定，可通过其文字阐述写出关系表达式，即每组人数×组数=游客总数（一定），每行人数×行数=学生总数（一定），以此引导同学们形成反比例關系概念，并归纳出其意义，引导同学们加强分析，自主发现其中所包含的规律变化，并通过表达式将其规律进行表达。
（4）根据变量关系绘制图形
例1.一辆汽车由济南驶向北京，其行驶时间与路程之间所具有的关系如下表所示。
从上述实例中选取一个正比例实例，要求同学们进行描点，将对应的点描在方格纸上，并将相邻点进行连接，以此观察所成图形特征。通过图形表达的方式阐述正比例关系，帮助学生形成直观的正比例概念，更好地体会和感知数量间的变化规律，进一步认识和了解函数思想。
函数思想是数学思想体系的重要组成部分，学生认识和掌握函数思想并非一朝一夕就能够实现，它是一个循序渐进的过程。小学教师在开展“正反比例”教学时，首先要在个人脑海中形成函数思想，科学把握所教内容，只有这样才能够促进学生形成函数思想，为提高数学素质夯实基础。
参考文献
[1]白志强.三角函数教学札记[J].现代技能开发，2000，（08）.
[2]阮伟强.二次函数教学断想[J].数学教学研究，2002，（03）.
[3]何国霞.数学思想在函数教学中凸现[J].河北理科教学研究，2006，（02）.
[4]陈旭明.略论中职函数教学中创新意识和能力的培养[J].中等职业教育，2003，（06）.
[5]王志强.浅议函数思想在初中数学解题教学中的应用[J].新作文（教育教学研究），2009，（05）.
责任编辑 王 慧
[关键词] 正反比例教学；数学教学；函数思想；小学生；培养方法
函数思想重视培养学生通过探寻变化规律的方式解答问题，让学生感受到事物间的内在联系。在日常数学教学中，重视渗透函数思想方法教育，不仅能够促进学生更容易、更透彻地认识和掌握数学知识，还能够帮助学生形成良好的思维品质，为后期发展打下坚实的基础。
一、函数思想概念解析
作为诸多数学思想的主要构成部分，函数思想主张以运动变化的观点和视角去分析问题，分析数量关系，借助类比或者转化等手段正确构建函数，并通过函数图像更高效地解决数学问题。尽管小学阶段并未明确函数，不过这并不意味着小学教材中没有涉及函数，没有体现函数思想。
其实在小学六年级下学期数学教材中就涉及并体现了函数思想——“正反比例关系”，它不仅是六年级下学期数学的教学重点和难点，亦是培养小学生形成函数思想的有效途径，它是衔接小学数学知识和初中数学知识的关键纽带。
二、依托正反比例教学培养小学生函数思想的方法
（一）抓住正反比例概念开展教学
“正反比例”向来是小学数学教学的一大难点，尽管同学们能够在教师的引导与讲解下学会计算，能够较为流利地说出正、反比例的意义和关系式，能够对其异同点进行区分，不过在实际应用中问题层出不穷，未真正掌握正、反比例的内在含义，亦未形成函数意识，导致解决实际问题时各种问题凸显。
对此，教师应基于小学生学习特征和认识思维能力，在备课环节认真研读课本，发现其中所蕴藏的数学思想，教师应该让学生正确认识和牢固掌握正反比例的概念和意义，能够运用其比例关系解决生活中实际存在的问题，要强化函数思想的渗透。
（二）通过实例教学向同学们渗透函数思想
正反比例关系式是带领同学们初步认识函数的良好方式，亦是导入函数概念的绝佳例子。小学六年级下册涉及了正反比例概念，笔者认为要想让学生理解并掌握这种非常抽象的概念关系并非易事，建议老师们在日常教学中采用实例教学来向同学们渗透函数思想，帮助他们形成正确的正反比概念。
1.正比例实例教学
例1. 一辆汽车由济南驶向北京，其行驶时间与路程之间所具有的关系如下表所示。
根据上表你发现了什么规律？
请按照发现的规律在上表空白区域填上相应数据。
例2.嘉怡文具店里出售一种钢笔，其销售数量和销售总额间所具有的关系如下表所示。
根据上表你发现了什么规律？
请按照发现的规律在上表空白区域填上相应数据。
2.反比例实例教学
例1. 在北京故宫游览的80名游客，准备分组活动，经商讨，共提出下述几个分组方案，具体参考下表。
根据上表你发现了什么规律？
请按照发现的规律在上表空白区域填上相应数据。
例2. 三年级二班40名学生排队做操，其行数和人数间的关系如下表所示。
根据上表你发现了什么规律？
请按照发现的规律在上表空白区域填上相应数据。
对于上述两组正反比例例题，笔者首先让同学们共同讨论并解决下述几个问题：表中存在哪两种变化的量？它们之间是如何变化的？任意选四组这两种相关联量中相对应的两个数，写成比，并求比值。观察写出的4个比值有什么关系，它们代表什么意思？在同学们完成讨论之后，可根据教学任务和教学目标从下述多个方面渗透并培养学生的函数思想：
（1）明确相关量
根据以上四个例题可知，时间和路程、数量和总价、组数与每组人数、行数与每行人数分别是两种关联的量，基于其各组对应值可知，在路程、总价、每组人数以及每行人数进行确定之后，其对应的时间、数量、组数以及行数也就随之确定了。总结来看，在两种变量中，如果其中一个变量发生变化，另一个量也会发生相应的变化，它们之间保持着密切的对应关系，此时可向同学们渗透函数思想即变量之间保持一一对应或者相依相存的关系。
（2）分析对应值
带领同学们对表中的对应值进行一一分析，首先分析正比例的两个实例：时间增加，路程亦相应增加；时间减少，路程亦相应减少，由此可知路程随着时间的变化而发生相应的变化。同理，数量增多，总价增多；数量减少，总价亦相应地减少，总价随着数量的变化而发生相应变化。然后对反比例的两个实例进行分析：每组人数增多，而组数却相应减少；反之，每组人数减少，组数却增多，由此可知组数随着每组人数的变化而发生相应变化。同理，每行人数增多，而行数却相应减少；反之，每行人数减少，行数却增多，由此可知行数随着每行人数的变化而发生相应变化。在这个过程中，可引导同学们以函数运动、规律变化、相互约束的视角和理念来审视并解决问题，让同学们体会到事物变化的内在关系，在培养并巩固其辩证唯物主义观点的基础上，形成正确的价值观。
（3）分析比值
引导学生仔细观察与分析，并總结其变化规律：路程和时间（总价和数量）之比值是一定的，可通过其文字阐述写出关系表达式，即路程=时间×一定比值；总价=数量×一定比值。以此引导同学们形成正比例关系概念，并归纳出其意义；再带领同学们认识反比例变化规律：游客总人数是固定的，每组人数和组数的乘积一定；学生人数是固定的，每行人数和行数的乘积一定，可通过其文字阐述写出关系表达式，即每组人数×组数=游客总数（一定），每行人数×行数=学生总数（一定），以此引导同学们形成反比例關系概念，并归纳出其意义，引导同学们加强分析，自主发现其中所包含的规律变化，并通过表达式将其规律进行表达。
（4）根据变量关系绘制图形
例1.一辆汽车由济南驶向北京，其行驶时间与路程之间所具有的关系如下表所示。
从上述实例中选取一个正比例实例，要求同学们进行描点，将对应的点描在方格纸上，并将相邻点进行连接，以此观察所成图形特征。通过图形表达的方式阐述正比例关系，帮助学生形成直观的正比例概念，更好地体会和感知数量间的变化规律，进一步认识和了解函数思想。
函数思想是数学思想体系的重要组成部分，学生认识和掌握函数思想并非一朝一夕就能够实现，它是一个循序渐进的过程。小学教师在开展“正反比例”教学时，首先要在个人脑海中形成函数思想，科学把握所教内容，只有这样才能够促进学生形成函数思想，为提高数学素质夯实基础。
参考文献
[1]白志强.三角函数教学札记[J].现代技能开发，2000，（08）.
[2]阮伟强.二次函数教学断想[J].数学教学研究，2002，（03）.
[3]何国霞.数学思想在函数教学中凸现[J].河北理科教学研究，2006，（02）.
[4]陈旭明.略论中职函数教学中创新意识和能力的培养[J].中等职业教育，2003，（06）.
[5]王志强.浅议函数思想在初中数学解题教学中的应用[J].新作文（教育教学研究），2009，（05）.
责任编辑 王 慧