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伴随着新课标全面进入课堂,应运而生了一些形式新颖,富有趣味的考题. 笔者纵观了近几年的中考试题,一类有关连体正方形的题目,像一道靓丽的风景线映入眼帘,令人赏心悦目.举几个例子,供参考.
由此可推得第2007年正方形的边长是([SX()2[]3[SX]])2007.点评 求直线与两坐标轴的交点坐标得到OA、OB的长，运用正方形的性质及相似三角形对应边成比例的性质，依次求边长，发现规律，进行归纳.例3 (2005杭州)为了参加市科技节展览,同学们制造了一个截面为抛物线的隧道模型,用了三種正方形的钢筋支架. 在画设计图时,如果在直角坐标系中,抛物线的函数解析式为y=-x2+c,正方形ABCD的边长和正方形EFGH的边长之比为5∶1,求:
点评若干个小正方形有序排列构成了一个矩形,给人以和谐美之感. 解题时,通过矩形对边相等这一相等关系,构造方程,使问题得解.
例6 如图6，在边长为10的等边三角形ABC中,两个内接正方形依次排放,且都有一边落在BC上,正方形甲有一顶点在AB上,正方形乙有一顶点在AC上,问甲、乙两正方形的边长为何值时,这两个正方形的面积和最小.解析 设甲正方形的边长为x,乙正方形的边长为y,则
时,两正方形的面积和最小.点评 此问题先确定两正方形边长x,y函数关系式,再巧妙的构造二次函数.在问题的不断变化中体现乐趣.正方形自身的组合及与直线、抛物线、双曲线、三角形、矩形等几何图形的组合，给人以和谐美之感，使人产生兴趣，激发了解题欲望. 有利于拓宽学生的知识面,有利于培养学生的思维能力和探索意识.
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”
由此可推得第2007年正方形的边长是([SX()2[]3[SX]])2007.点评 求直线与两坐标轴的交点坐标得到OA、OB的长，运用正方形的性质及相似三角形对应边成比例的性质，依次求边长，发现规律，进行归纳.例3 (2005杭州)为了参加市科技节展览,同学们制造了一个截面为抛物线的隧道模型,用了三種正方形的钢筋支架. 在画设计图时,如果在直角坐标系中,抛物线的函数解析式为y=-x2+c,正方形ABCD的边长和正方形EFGH的边长之比为5∶1,求:
点评若干个小正方形有序排列构成了一个矩形,给人以和谐美之感. 解题时,通过矩形对边相等这一相等关系,构造方程,使问题得解.
例6 如图6，在边长为10的等边三角形ABC中,两个内接正方形依次排放,且都有一边落在BC上,正方形甲有一顶点在AB上,正方形乙有一顶点在AC上,问甲、乙两正方形的边长为何值时,这两个正方形的面积和最小.解析 设甲正方形的边长为x,乙正方形的边长为y,则
时,两正方形的面积和最小.点评 此问题先确定两正方形边长x,y函数关系式,再巧妙的构造二次函数.在问题的不断变化中体现乐趣.正方形自身的组合及与直线、抛物线、双曲线、三角形、矩形等几何图形的组合，给人以和谐美之感，使人产生兴趣，激发了解题欲望. 有利于拓宽学生的知识面,有利于培养学生的思维能力和探索意识.
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