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摘要：现阶段，微课在高中数学教学中的引入，方便了学生在课前的预习、课堂上知识的生成、课后的复习和指导，提高了学生学习数学的兴趣，是高中数学教学改革中的一个好方向。本文从高中数学教学角度谈一谈微课在教学中的应用。
关键词：微课；高中数学；应用
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）03-0081
微课作为一种新的学习方式和课程资源，为学生提供了满足自己进行自主学习和个性化学习的环境。学生可以按照自己的情况选择性合适的学习内容，这既可以查漏补缺，又能强化巩固知识，是对课堂教学的一种重要补充和拓展。
一、利用微课教学，有利于概念课的生成
概念教学不能“就事论事”，只注重这个“点”，这样只会“见木不见林”，应该找到知识体系大树中。学生需要将基础知识、基本技能和基本思想进行预习、总结、梳理，构建有机的网路，便于知识技能和思想方法的存储、提取和迁移应用。在平时的课堂教学中，学生在教师的引导下，对数学问题的解决方法进行研究、探索。于是，教师如何设计数学问题，选择数学问题就成为数学教学活动的关键。例如，在《抛物线及其标准方程》第一节，教师将抛物线的定义、4种标准方程以及图形、焦点、准线方程，以填空和表格的形式结构良好地呈现在学生的导学案上，课上以对答案的形式完成知识的梳理，表面看师生皆大欢喜，實际上教师的“勤”代替了学生的“思”，学生的兴趣不高收益不大。
微课正适合于这类概念课的教学，笔者在《抛物线及其标准方程》，利用Flash制作了动态的现实生活中存在大量抛物线的实例，让学生通过实例来了解抛物线存在的意义。然后，任务驅动学生，其实就是转化学生的角色，以学生为主来探究抛物线的概念。
在微课中，笔者设计了以下几个问题：
1. 画出抛物线定义的图示，结合抛物线的图示说出抛物线的定义。
2. 抛物线的4种标准形式，所对应的图形、焦点、焦点坐标、对称轴、准线方程你是怎么样理解和记忆的？请举例说明。
3. 根据抛物线的定义完成下列例题。
以上任务是学生能够完成的，并且又是展示自己的一个机会，会激发学生的参与欲望，同时该任务不仅让学生自学了抛物线的概念，还思考了策略，可谓一箭双雕。
二、利用微课教学，有利于生成稳定的认知
很多时候，学生都说上课听得懂的，可是做题的时候就不会了，什么原因，认知不稳定，思维定势负迁移导致了对问题的认知不够透彻，笔者认为在教学中应该注重变式的训练，通过追问和问题情景的变化，帮助学生将思维转向更深的层次。微课教学目的明确，思路清晰，重点突出，逻辑性强，明了易懂，利用微课可以构建一个课堂教与学的和谐环境。在微课课堂教学中，教师可以展开丰富的教育资源供学生课上课下选择性学习，教师对整个教学过程可以有更灵活的或强或弱的控制，同时也有利于学生充分发挥学习主体的作用，充分调动学生的积极性和创造性思维。
例如，在《均值不等式的应用》习题课中，笔者给出了第一个问题：
例题一：若函数f（x）=x （x>2）在x=a处取得最小值，则a=
。
这道题，学生不难解得a=3.为了深化学生对均值不等式使用条件的理解，笔者在微课教学中变化问题情景，进行如下追问。
变式1：当x≠2时，函数f（x）=x 有最小值吗？试说出你判断的理由。
变式2：当x>3时，函数f（x）=x 最小值能取到4吗？
“均值不等式”属于高中数学的一个重点知识，使用时很容易忘记条件“一正二定三相等”在使用时缺一不可，为了深化学生的认知和理解，通过变式的方法，创设不同的问题情境，学生在解题过程中明确了均值不等式中两项是正数的原因，思考两项的和或积为什么要是定值，以及思考并总结等号要什么时候能取到，通过对问题的探究将最为本质的东西储存到大脑中，形成稳定的认知。
三、利用微课教学，有利于突破重难点
微课的主要特点是简短而精悍，要在10到15分钟内完成教学，因此教师主要围绕教学的重点或难点展开教学，一般而言，课堂教学要讲究分散重点，突破难点，教学重点要分散，既让学生易于接受，又减轻学生的负担，教学难点要分析落差的举例，搭建合适的台阶。学生为了适应高考题型，不仅要掌握课本知识，还要拓展课外知识，这就需要教师在课上精选例题，在很短的时间内完成重、难点的突破，利用微课教学正符合这一教学特点，例如，在最近高三的数学自选模块中，韦老师针对导数的应用，用微课上了《欣赏一道高考函数综合题》的课，很是精彩。微课设计如下：
探究：函数在f（x）=4x2-12x 8在x= 处取得极小值。
1. 回顾知识点
导数的概念及其意义，导数的运算，导数的应用
2. 展示高考题
2012年浙江高考卷（文科）21题（留给学生思考时间）
已知a∈R，函数f（x）=4x3-2ax a
（1）求f（x）的单调区间；
（2）证明：当0≤x≤1时，f（x） |2-a|>0.
3. 欣赏的主线
不等式的证明 函数的最值问题 函数f（x）的图像形状、位置问题。
4. 问题提出
你能不能尝试不同的方法？比如分离变量、函数不等式的放缩、数形结合等？
5. 展示欣赏学生不同的解法
单调区间：（1）由题意得f ′（x）=12x2-2a
（2）解法1：①当a≤2时，4x3-2ax a 2-a>0在[0，1]上恒成立，当x=0时，显然成立，当x∈（0，1]时等价于a<2x2 恒成立。这里的求解可构造右侧函数g（x）=2x2 求导求解，也可用均值不等式证明。 ②当a≥2时，4x3-2ax a a-2>0，在[0，1]上恒成立，即2（1-x）a>-4x3 2在[0，1]上恒成立。当x=1时，显然成立；当x∈（0，1]时等价于a>恒成立。
解法2：数形结合揭示本质，有两种方法转化，x∈（0，1]，a∈R，4x3-2ax a 2-a>0恒成立，若设g（x）=4x3-2ax a 2-a其图像在[0，1]区间上始终在x轴上方，给出动画演示。
进而揭示本质：函数g（x）=4x3-2ax a 2-a在区间[0，1]上的图像位置始终在函数y=4x3-4x 2的上方（或重合）。
若分离函数，则不等式等价于4x3>2ax-a-2-a恒成立等價于函数F（x）=4x3图像在区间[0，1]恒在V（x）=2ax-a-2-a上方，并给出动画演示。
四、利用微课教学，有利于创设“有疑而问”的教学情境
“问题是数学的心脏”，数学课因问题的发现而又引力，因问题的提出而又动力，因问题的分析而又活力，因问题的解决而又魅力。因此，微课设计可聚各力为合力，驱动数学教学，形成“发现问题——问题提出——问题分析——问题解决——问题延伸”的问题串，为探究性学习提供良好的契机。
创设“有疑而问”的教学情境并引导学生提出有意义的问题，会激发学生发现问题的强烈愿望，学生可能会主动产生问题，进而解决问题。比如在“幂函数”的教学中，教师可以设计“有疑而问”的教学情境：给出具体的函数：如y=x，y=x2，y=x3，y=x-2，y=x等，提出问题：①他们是不是指数函数？为什么是会不是？②如果不是，是什么函数？如何定义他们？③你能不能利用几何画板画出这几个函数的图像，类比指数函数研究它们的性质？
在画正弦三角函数的图像中，可以设计下面几个问题：①为什么取这5个特殊的点？②为什么用光滑的曲线去连接，而不用直线连接？③得到了画三角函数准确的方法，大家有没有什么疑问？每次都用这种画法会不会有点麻烦？有没有简单的方法？④正弦函数的图像会画了，接下来应该做什么呢？余弦、正切函数的图象如何画呢？问题紧紧相扣，在数学教学中，师生的互动不用刻意安排，只需要做到自然的“放”与“收”，有“放”必有“收”，“放”是手段，“收”是目的，“放”是基础，“收”是升华。
利用微课，有利于学生的课后复习，微课也适合于学生课下运用，微课视频主要是教师讲解某个知识点、难点或重要的题型，学习可以在有视频播放的地方随时可看，当遇到不懂的地方还可以暂停或重复播放，便于学生独立思考、自主学习。
微课在数学教学中是信息技术与课程整合的发展趋势，学生可借助微课进行有针对性的学习，在較短的时间内进行新知的学习或对已学的知识进行巩固和补漏，从而实现个性化教学，提高教学效果。
（作者单位：浙江省磐安县第二中学 322300）
关键词：微课；高中数学；应用
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）03-0081
微课作为一种新的学习方式和课程资源，为学生提供了满足自己进行自主学习和个性化学习的环境。学生可以按照自己的情况选择性合适的学习内容，这既可以查漏补缺，又能强化巩固知识，是对课堂教学的一种重要补充和拓展。
一、利用微课教学，有利于概念课的生成
概念教学不能“就事论事”，只注重这个“点”，这样只会“见木不见林”，应该找到知识体系大树中。学生需要将基础知识、基本技能和基本思想进行预习、总结、梳理，构建有机的网路，便于知识技能和思想方法的存储、提取和迁移应用。在平时的课堂教学中，学生在教师的引导下，对数学问题的解决方法进行研究、探索。于是，教师如何设计数学问题，选择数学问题就成为数学教学活动的关键。例如，在《抛物线及其标准方程》第一节，教师将抛物线的定义、4种标准方程以及图形、焦点、准线方程，以填空和表格的形式结构良好地呈现在学生的导学案上，课上以对答案的形式完成知识的梳理，表面看师生皆大欢喜，實际上教师的“勤”代替了学生的“思”，学生的兴趣不高收益不大。
微课正适合于这类概念课的教学，笔者在《抛物线及其标准方程》，利用Flash制作了动态的现实生活中存在大量抛物线的实例，让学生通过实例来了解抛物线存在的意义。然后，任务驅动学生，其实就是转化学生的角色，以学生为主来探究抛物线的概念。
在微课中，笔者设计了以下几个问题：
1. 画出抛物线定义的图示，结合抛物线的图示说出抛物线的定义。
2. 抛物线的4种标准形式，所对应的图形、焦点、焦点坐标、对称轴、准线方程你是怎么样理解和记忆的？请举例说明。
3. 根据抛物线的定义完成下列例题。
以上任务是学生能够完成的，并且又是展示自己的一个机会，会激发学生的参与欲望，同时该任务不仅让学生自学了抛物线的概念，还思考了策略，可谓一箭双雕。
二、利用微课教学，有利于生成稳定的认知
很多时候，学生都说上课听得懂的，可是做题的时候就不会了，什么原因，认知不稳定，思维定势负迁移导致了对问题的认知不够透彻，笔者认为在教学中应该注重变式的训练，通过追问和问题情景的变化，帮助学生将思维转向更深的层次。微课教学目的明确，思路清晰，重点突出，逻辑性强，明了易懂，利用微课可以构建一个课堂教与学的和谐环境。在微课课堂教学中，教师可以展开丰富的教育资源供学生课上课下选择性学习，教师对整个教学过程可以有更灵活的或强或弱的控制，同时也有利于学生充分发挥学习主体的作用，充分调动学生的积极性和创造性思维。
例如，在《均值不等式的应用》习题课中，笔者给出了第一个问题：
例题一：若函数f（x）=x （x>2）在x=a处取得最小值，则a=
。
这道题，学生不难解得a=3.为了深化学生对均值不等式使用条件的理解，笔者在微课教学中变化问题情景，进行如下追问。
变式1：当x≠2时，函数f（x）=x 有最小值吗？试说出你判断的理由。
变式2：当x>3时，函数f（x）=x 最小值能取到4吗？
“均值不等式”属于高中数学的一个重点知识，使用时很容易忘记条件“一正二定三相等”在使用时缺一不可，为了深化学生的认知和理解，通过变式的方法，创设不同的问题情境，学生在解题过程中明确了均值不等式中两项是正数的原因，思考两项的和或积为什么要是定值，以及思考并总结等号要什么时候能取到，通过对问题的探究将最为本质的东西储存到大脑中，形成稳定的认知。
三、利用微课教学，有利于突破重难点
微课的主要特点是简短而精悍，要在10到15分钟内完成教学，因此教师主要围绕教学的重点或难点展开教学，一般而言，课堂教学要讲究分散重点，突破难点，教学重点要分散，既让学生易于接受，又减轻学生的负担，教学难点要分析落差的举例，搭建合适的台阶。学生为了适应高考题型，不仅要掌握课本知识，还要拓展课外知识，这就需要教师在课上精选例题，在很短的时间内完成重、难点的突破，利用微课教学正符合这一教学特点，例如，在最近高三的数学自选模块中，韦老师针对导数的应用，用微课上了《欣赏一道高考函数综合题》的课，很是精彩。微课设计如下：
探究：函数在f（x）=4x2-12x 8在x= 处取得极小值。
1. 回顾知识点
导数的概念及其意义，导数的运算，导数的应用
2. 展示高考题
2012年浙江高考卷（文科）21题（留给学生思考时间）
已知a∈R，函数f（x）=4x3-2ax a
（1）求f（x）的单调区间；
（2）证明：当0≤x≤1时，f（x） |2-a|>0.
3. 欣赏的主线
不等式的证明 函数的最值问题 函数f（x）的图像形状、位置问题。
4. 问题提出
你能不能尝试不同的方法？比如分离变量、函数不等式的放缩、数形结合等？
5. 展示欣赏学生不同的解法
单调区间：（1）由题意得f ′（x）=12x2-2a
（2）解法1：①当a≤2时，4x3-2ax a 2-a>0在[0，1]上恒成立，当x=0时，显然成立，当x∈（0，1]时等价于a<2x2 恒成立。这里的求解可构造右侧函数g（x）=2x2 求导求解，也可用均值不等式证明。 ②当a≥2时，4x3-2ax a a-2>0，在[0，1]上恒成立，即2（1-x）a>-4x3 2在[0，1]上恒成立。当x=1时，显然成立；当x∈（0，1]时等价于a>恒成立。
解法2：数形结合揭示本质，有两种方法转化，x∈（0，1]，a∈R，4x3-2ax a 2-a>0恒成立，若设g（x）=4x3-2ax a 2-a其图像在[0，1]区间上始终在x轴上方，给出动画演示。
进而揭示本质：函数g（x）=4x3-2ax a 2-a在区间[0，1]上的图像位置始终在函数y=4x3-4x 2的上方（或重合）。
若分离函数，则不等式等价于4x3>2ax-a-2-a恒成立等價于函数F（x）=4x3图像在区间[0，1]恒在V（x）=2ax-a-2-a上方，并给出动画演示。
四、利用微课教学，有利于创设“有疑而问”的教学情境
“问题是数学的心脏”，数学课因问题的发现而又引力，因问题的提出而又动力，因问题的分析而又活力，因问题的解决而又魅力。因此，微课设计可聚各力为合力，驱动数学教学，形成“发现问题——问题提出——问题分析——问题解决——问题延伸”的问题串，为探究性学习提供良好的契机。
创设“有疑而问”的教学情境并引导学生提出有意义的问题，会激发学生发现问题的强烈愿望，学生可能会主动产生问题，进而解决问题。比如在“幂函数”的教学中，教师可以设计“有疑而问”的教学情境：给出具体的函数：如y=x，y=x2，y=x3，y=x-2，y=x等，提出问题：①他们是不是指数函数？为什么是会不是？②如果不是，是什么函数？如何定义他们？③你能不能利用几何画板画出这几个函数的图像，类比指数函数研究它们的性质？
在画正弦三角函数的图像中，可以设计下面几个问题：①为什么取这5个特殊的点？②为什么用光滑的曲线去连接，而不用直线连接？③得到了画三角函数准确的方法，大家有没有什么疑问？每次都用这种画法会不会有点麻烦？有没有简单的方法？④正弦函数的图像会画了，接下来应该做什么呢？余弦、正切函数的图象如何画呢？问题紧紧相扣，在数学教学中，师生的互动不用刻意安排，只需要做到自然的“放”与“收”，有“放”必有“收”，“放”是手段，“收”是目的，“放”是基础，“收”是升华。
利用微课，有利于学生的课后复习，微课也适合于学生课下运用，微课视频主要是教师讲解某个知识点、难点或重要的题型，学习可以在有视频播放的地方随时可看，当遇到不懂的地方还可以暂停或重复播放，便于学生独立思考、自主学习。
微课在数学教学中是信息技术与课程整合的发展趋势，学生可借助微课进行有针对性的学习，在較短的时间内进行新知的学习或对已学的知识进行巩固和补漏，从而实现个性化教学，提高教学效果。
（作者单位：浙江省磐安县第二中学 322300）