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[摘 要]无痕式教育意味着教师应对学生的困惑、思维、感知、激情等熟视“有”睹，深谙知识的重心和学生的需求。以“用数对确定位置”一课为例，探寻有效生长点，使学生真正达到对数学本质的深刻理解。
[关键词]生长点;无痕式教育;用数对确定位置
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）05-0080-02
【教学内容】用数对确定位置
【课前思考】苏霍姆林斯基曾说过：“一个真正具有教育素养的老师，在学习教材的过程中，处于他的注意力中心的，并不是所学东西内容的本身，而是学生，是学生的脑力劳动，是学生的思维以及学生在脑力劳动中遇到的困难。”说到底，就是关注学生是怎样学的。基于此，教师应对学生的困惑、思维、感知、激情等熟视“有”睹，深谙知识的重心和学生的需求，探寻有效生长点，使学生真正达到对数学本质的深刻理解，这样才有助于学生的可持续发展。
【教学过程】
一、读懂学生困惑，让问题在悄然中生成
师：大家喜欢玩游戏吗？我们来玩个打地鼠的游戏。先来了解游戏规则：
（1）游戏由两人合作完成，一个是指挥官，一个是操作员。
（2）指挥官职责：先看大屏幕，记好地鼠的位置，然后大声地告诉操作员地鼠的位置;
（3）操作员职责：背向大屏幕站立，不偷看，听清指挥官的描述，迅速地用教棒指出地鼠的位置。
（4）1分钟打中6个就算过关。
（几轮游戏下来，学生都惨遭失败）
师：如何才能简洁而准确地说出地鼠的位置呢？今天这节课我们就一起来研究确定位置的新的表示方法。
【评析： 本课的教学难点是让学生能正确使用“数对”确定平面图上点的位置。关于“列”“行”的规定以及“数对”的含义其实都是为第三学段学习平面直角坐标系做铺垫的，如果教学仅停留在浅层次的“人为规定”上，学生的学习将处于“被动”状态，这势必会影响学生创造性思维的发展。再三斟酌后，我以学生感兴趣的“打地鼠”游戏引入，学生在“挫败”中迫切需要更简洁和准确的描述方法，探究意識一下子被激活，自然而然地把“要我学”转变成“我要学”。】
二、解放学生思维，让生成在预设中平衡
师：试着把第4列第2行这种写法的简化写法写到作业纸上。写完后向小伙伴介绍你发明的更简洁的记录形式！
预设一：学生创造的方法多种多样。
师（逐一呈现）：你们觉得这些写法怎么样？比较一下，这些不同写法中有哪些相同的地方？
预设二：学生创造的记录形式大多数都是“4，2”或“（4，2）”。
师：为什么都这么写？
【评析：当学生集小组智慧创造数对，并积极展示自己小组设计的作品时，我走下讲台，把“评论权”交给台下“观众”， 让每个学生都有表达的时间和机会。学生畅所欲言，纷纷说出自己创造的记录形式有哪些优缺点，最终在比较、优化的过程中深刻体会到数学上规定的数对写法的合理性。这些“话语权”的下放，能让学生感受到课堂是属于自己的，体验到数对好玩、有用和神奇，而这些知识是由自己创造得来的，而不是别人给予的，自然格外珍惜。】
三、盘活学生感知，让知识在互动中内化
师：同学们的座位也可以用数对来表示。如果老师为观察者，第1列在哪里？第1列的同学起立和大家挥挥手。第5列呢？请第5列的同学拍拍手。第1行在哪里？第1行的同学起立向后转和听课老师打个招呼。第6行呢？请第6行的同学跺跺脚。
师：你能不能用数对描述一下自己的位置？先和同桌互相说一说。
师（课件出示（4，1）和（1，4））：请符合要求的同学起立。这两个数对，都用了4和1这两个数字，为什么站起来的同学却不同呢？
师（课件出示（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6））：你从中能发现什么？你能像我这样说出几个数对让一行同学站起来吗？
师（课件出示（4，X））： X可以表示哪些数？
师（课件出示（6，Y）和（ Y，6））：你也有本领说出1个数对让1行或1列同学都站起来吗？能不能用1个数对让全体同学都起立呢？
【评析： 学生在互动中深刻感悟到数对中第一个数表示列数，第二个数表示行数。通过全员互动，学生经历了由具象到表象再到抽象的数学化过程，在现学现用中提升了思维品质和数学素养。】
四、发散学生思维，让活用在无痕中落实
师：请你做导游，向听课老师介绍学校周边的大型场所。我们学校的位置用数对表示是什么？你是怎么知道的？城隍庙呢？天宁寺的位置可以用数对表示是（0，0），天宁寺的位置在哪里呢？乐购超市和南方批发市场都已经不在方格图里啦，还能用数对表示它们的位置吗？你是怎么知道的？那第三中学呢？……
【评析：用若干横线、竖线连接图上各圆点，再将圆点缩小，将其变成方格图，让学生经历“打地鼠游戏实物图→圆点图→方格图”这一逐步抽象的过程，丰富学生对现实空间及平面图形的认识。第三中学的位置在方格图的外面，但还能用数对表示，目的在于打破学生固有的观念，发散学生的思维，为中学平面直角坐标系的学习做好充分铺垫。课尾再让学生说说自己的困惑，这一下子就能引爆他们的思维，让学生对学习内容的探索热情延伸到了课外。】
【反思】
德国教育家第斯多惠曾说：“教育的艺术不在于传授，而在于鼓舞和唤醒。”本节课我以趣生疑、由疑促思，营造了民主、活泼和开放的课堂氛围。课堂上我极力发挥语言的激励作用：“你是个爱思考、善于观察的学生！”“你的表达清楚准确，特别棒！”“随时纠正自己的发言，非常好！”“你的回答给大家带来了启发和惊喜，感谢你！”“说得好，站的同学反应快，配合默契，掌声送给他们！”“没关系，坐下再想想，谁来帮助他？……现在你想通了吗？”这一句句发自肺腑的评语传递给学生的是一股股正能量，学生在体验成功带来喜悦的同时更加积极主动地投入到学习活动中去。
高效教学要想唤醒沉睡的潜能，激活封存的记忆，开启幽闭的心智，前提就是归还学生的自主学习权。本堂课我还多次询问学生：“你们觉得怎么样？”“可以吗？”“有问题吗？”充分信任学生，及时关注学生的学习状态，对学生的生成性资源进行合理开发和利用，使学生的探究活动始终建立在自主探索、主动建构和自然生成之中。
相信怀着对学生困惑、思维、感知、激情的理解，有效抓住其生长点，拥有适宜的教学环节，再配上适切的教学方式、适用的教学模式，就能牢牢吸引学生，使得学生的情绪始终处于高度亢奋状态，学生的个性学习发挥得淋漓尽致，生本式无痕教育定能真正发生。
（责编 金 铃）
[关键词]生长点;无痕式教育;用数对确定位置
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）05-0080-02
【教学内容】用数对确定位置
【课前思考】苏霍姆林斯基曾说过：“一个真正具有教育素养的老师，在学习教材的过程中，处于他的注意力中心的，并不是所学东西内容的本身，而是学生，是学生的脑力劳动，是学生的思维以及学生在脑力劳动中遇到的困难。”说到底，就是关注学生是怎样学的。基于此，教师应对学生的困惑、思维、感知、激情等熟视“有”睹，深谙知识的重心和学生的需求，探寻有效生长点，使学生真正达到对数学本质的深刻理解，这样才有助于学生的可持续发展。
【教学过程】
一、读懂学生困惑，让问题在悄然中生成
师：大家喜欢玩游戏吗？我们来玩个打地鼠的游戏。先来了解游戏规则：
（1）游戏由两人合作完成，一个是指挥官，一个是操作员。
（2）指挥官职责：先看大屏幕，记好地鼠的位置，然后大声地告诉操作员地鼠的位置;
（3）操作员职责：背向大屏幕站立，不偷看，听清指挥官的描述，迅速地用教棒指出地鼠的位置。
（4）1分钟打中6个就算过关。
（几轮游戏下来，学生都惨遭失败）
师：如何才能简洁而准确地说出地鼠的位置呢？今天这节课我们就一起来研究确定位置的新的表示方法。
【评析： 本课的教学难点是让学生能正确使用“数对”确定平面图上点的位置。关于“列”“行”的规定以及“数对”的含义其实都是为第三学段学习平面直角坐标系做铺垫的，如果教学仅停留在浅层次的“人为规定”上，学生的学习将处于“被动”状态，这势必会影响学生创造性思维的发展。再三斟酌后，我以学生感兴趣的“打地鼠”游戏引入，学生在“挫败”中迫切需要更简洁和准确的描述方法，探究意識一下子被激活，自然而然地把“要我学”转变成“我要学”。】
二、解放学生思维，让生成在预设中平衡
师：试着把第4列第2行这种写法的简化写法写到作业纸上。写完后向小伙伴介绍你发明的更简洁的记录形式！
预设一：学生创造的方法多种多样。
师（逐一呈现）：你们觉得这些写法怎么样？比较一下，这些不同写法中有哪些相同的地方？
预设二：学生创造的记录形式大多数都是“4，2”或“（4，2）”。
师：为什么都这么写？
【评析：当学生集小组智慧创造数对，并积极展示自己小组设计的作品时，我走下讲台，把“评论权”交给台下“观众”， 让每个学生都有表达的时间和机会。学生畅所欲言，纷纷说出自己创造的记录形式有哪些优缺点，最终在比较、优化的过程中深刻体会到数学上规定的数对写法的合理性。这些“话语权”的下放，能让学生感受到课堂是属于自己的，体验到数对好玩、有用和神奇，而这些知识是由自己创造得来的，而不是别人给予的，自然格外珍惜。】
三、盘活学生感知，让知识在互动中内化
师：同学们的座位也可以用数对来表示。如果老师为观察者，第1列在哪里？第1列的同学起立和大家挥挥手。第5列呢？请第5列的同学拍拍手。第1行在哪里？第1行的同学起立向后转和听课老师打个招呼。第6行呢？请第6行的同学跺跺脚。
师：你能不能用数对描述一下自己的位置？先和同桌互相说一说。
师（课件出示（4，1）和（1，4））：请符合要求的同学起立。这两个数对，都用了4和1这两个数字，为什么站起来的同学却不同呢？
师（课件出示（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6））：你从中能发现什么？你能像我这样说出几个数对让一行同学站起来吗？
师（课件出示（4，X））： X可以表示哪些数？
师（课件出示（6，Y）和（ Y，6））：你也有本领说出1个数对让1行或1列同学都站起来吗？能不能用1个数对让全体同学都起立呢？
【评析： 学生在互动中深刻感悟到数对中第一个数表示列数，第二个数表示行数。通过全员互动，学生经历了由具象到表象再到抽象的数学化过程，在现学现用中提升了思维品质和数学素养。】
四、发散学生思维，让活用在无痕中落实
师：请你做导游，向听课老师介绍学校周边的大型场所。我们学校的位置用数对表示是什么？你是怎么知道的？城隍庙呢？天宁寺的位置可以用数对表示是（0，0），天宁寺的位置在哪里呢？乐购超市和南方批发市场都已经不在方格图里啦，还能用数对表示它们的位置吗？你是怎么知道的？那第三中学呢？……
【评析：用若干横线、竖线连接图上各圆点，再将圆点缩小，将其变成方格图，让学生经历“打地鼠游戏实物图→圆点图→方格图”这一逐步抽象的过程，丰富学生对现实空间及平面图形的认识。第三中学的位置在方格图的外面，但还能用数对表示，目的在于打破学生固有的观念，发散学生的思维，为中学平面直角坐标系的学习做好充分铺垫。课尾再让学生说说自己的困惑，这一下子就能引爆他们的思维，让学生对学习内容的探索热情延伸到了课外。】
【反思】
德国教育家第斯多惠曾说：“教育的艺术不在于传授，而在于鼓舞和唤醒。”本节课我以趣生疑、由疑促思，营造了民主、活泼和开放的课堂氛围。课堂上我极力发挥语言的激励作用：“你是个爱思考、善于观察的学生！”“你的表达清楚准确，特别棒！”“随时纠正自己的发言，非常好！”“你的回答给大家带来了启发和惊喜，感谢你！”“说得好，站的同学反应快，配合默契，掌声送给他们！”“没关系，坐下再想想，谁来帮助他？……现在你想通了吗？”这一句句发自肺腑的评语传递给学生的是一股股正能量，学生在体验成功带来喜悦的同时更加积极主动地投入到学习活动中去。
高效教学要想唤醒沉睡的潜能，激活封存的记忆，开启幽闭的心智，前提就是归还学生的自主学习权。本堂课我还多次询问学生：“你们觉得怎么样？”“可以吗？”“有问题吗？”充分信任学生，及时关注学生的学习状态，对学生的生成性资源进行合理开发和利用，使学生的探究活动始终建立在自主探索、主动建构和自然生成之中。
相信怀着对学生困惑、思维、感知、激情的理解，有效抓住其生长点，拥有适宜的教学环节，再配上适切的教学方式、适用的教学模式，就能牢牢吸引学生，使得学生的情绪始终处于高度亢奋状态，学生的个性学习发挥得淋漓尽致，生本式无痕教育定能真正发生。
（责编 金 铃）