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摘要： 高中数学的构造法是根据数学的题设和结论的特殊性，构造出新的数学命题的形式，并借助于新命题来认识与解决数学特殊问题的一种思想方法。本文作者就运用构造函数法解题培养学生的函数意识，构造方程法解题培养学生的观察能力，以及数学构造法解题的常见模式及作用来谈谈自己的教学感受。
关键词： 高中数学 构造法 培养 思维能力
高中数学的构造法是运用数学的基本思想，经过认真的观察、深入的思考，构造出数学的常规模型来解决特殊的数学问题的方法。高中数学的构造法形式多样，内容十分丰富，它把数学中抽象性问题实质化，把普遍性与现实性的问题特殊化，针对具体的问题的特点而采取相应的解决办法，即借用一类问题的性质，来研究另一类问题的思维方法。对一些特殊的题目，在解题过程中，用常规思维方法去探求难以切入时，教师要及时启发学生，展开丰富的联想，拓展思维变化领域，尝试运用构造法来解题，从而培养学生的创造意识和创新思维能力。
1.用构造函数法解题培养学生的函数意识
高中函数是高中数学的重要组成部分，函数思想是整个高中数学思想的主线，学生对函数知识比较重视，所以对函数知识成竹在胸。就中学数学而言，函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面：一是借助有关初等函数的性质，解有关求值、解（证）不等式、解方程，以及讨论参数的取值范围等问题；二是在问题的研究中，通过建立函数关系式或构造中间函数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质，达到化难为易、化繁为简的目的。例如在“数列”这一章中，许多地方用到构造函数法，如等差数列的通项公式可构造成一次函数的形式，求和公式可构造成不含常数的二次函数的形式。如一个等差数列的前10项和为100，前100项的和为10，求这个数列的前110项的和，可以用二次函数来解决。等比数列的通项公式及求和公式都可以用指数型函数来处理。又如一些特殊的不等式题都可以构造成特殊的函数来解决。所以，像数列、不等式等一些题目似乎与函数毫不相干，但是根据题目的特点，巧妙地构造出一次函数、二次函数或者指数型函数，利用函数的性质能够得到简捷的证明。因此在解题过程中要不断挖掘学生的潜在意识，使学生的思维不致停滞与解题思路搁浅，在教学过程中真正地启发学生思维多变，从而达到培养学生发散思维能力的目的。
2.用构造方程法解题培养学生的观察能力
方程方法是学生解题中最常用的方法，运用方程方法解题有助于培养学生的直观思维能力。在解决函数问题时常常用构造方程法来解题。因为和函数有必然联系的是方程，方程f（x）=0的解就是函数y=f（x）的图像与x轴的交点的横坐标，函数y=f（x）也可以看作二元方程f（x）-y=0通过方程进行研究，要确定变化过程的某些量，往往要转化为求出这些量满足的方程，通过方程（组）来求得这些量。这就是方程的思想。方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系。遇到较为复杂的数学题时，要指导学生把难的先简单化，构造出我们很熟悉的方程。通过数学命题的结构，直观地观察出题目中的内在的方程的含义，从而运用方程的思维方法来解题。教师要引导学生在解题的过程中要善于观察、善于发现，在解题过程中不墨守成规，大胆去探求解题的最佳途径，要大胆地发挥学生的创新思维，因为创新思维是整个创新活动的关键，它的基本特征是独特的知识结构及活跃的灵感。
3.数学构造法解题常见模式及作用
在平时的教学中要注意构造法是解题思路的主线。例如构造复数来解题，揭示复数的模与幅角的几何意义，运用它们的性质与其他数学内容的联系，指导学生从复数的定义性质出发来解决一些数学难题。构造几何图形，对于一些题目，可借助几何图形的特点来达到解题目的，我们可以构造所需的图形来解题，如正方形模型、长方体模型、三面角模型等。又如解决一些特殊的不等式，若是按常规的解法，必须进行分类讨论，非常麻烦，观察不等式的特点，联想到双曲线的定义，就能“柳暗花明又一村”：利用定义的特点，把问题的难点转化成简单的问题，从而使问题得以解决。构造直线方程的斜率与截距来解题，可以解决一些曲线方程中的最值问题。利用数形结合的思想，可沟通代数与几何的关系，实现难题巧解。构造向量模式来解题，利用向量等工具巧妙地构造出所证明的不等式的几何模型，利用向量共线条件，可解决许多用普通方法难以处理的问题对培养学生创新思维十分有益。运用构造法可以避免烦杂的分类讨论、复杂的代数运算及繁琐的证明步骤，引导学生把掌握相关知识运用到解决实际问题上来。运用构造方法解题，必须以发现知识的过程为起始点，以创造性解决问题的方法为目的，从而体现出运用构造法解题的技巧，使学生在探求过程中激发内在的创新思维。高中数学中的构造法教学从训练学生的思维入手，把学生的思维从单一型转变为多维型，它是一个积极、灵活地培养学生创新思维的过程，创新思维能力的培养是学生解决问题必要途径。构造法能够把所掌握知识广泛地运用到解决问题上来，在解题的过程中，教师要把数学思想和方法介绍给学生，让学生从题目中获取思想与方法，再把数学思想与方法应用到其它题目中，在教学中不是要学生会解某一道题，也不是为解这道题而讲解这种特殊方法，应给他们学会全面地数学解题的方法，这才是真正有效的教学途径。
总之，高中数学中的构造法解题是数学中特有的思维模式，是深入分析、正确思维及丰富联想的产物，在数学中应用构造思想求解，更有情趣，更见功力，更能体现出学生学习数学的思维能力。所以说，构造法解题，能够真正地挖掘学生的思维潜力，培养学生的创新思维能力。
关键词： 高中数学 构造法 培养 思维能力
高中数学的构造法是运用数学的基本思想，经过认真的观察、深入的思考，构造出数学的常规模型来解决特殊的数学问题的方法。高中数学的构造法形式多样，内容十分丰富，它把数学中抽象性问题实质化，把普遍性与现实性的问题特殊化，针对具体的问题的特点而采取相应的解决办法，即借用一类问题的性质，来研究另一类问题的思维方法。对一些特殊的题目，在解题过程中，用常规思维方法去探求难以切入时，教师要及时启发学生，展开丰富的联想，拓展思维变化领域，尝试运用构造法来解题，从而培养学生的创造意识和创新思维能力。
1.用构造函数法解题培养学生的函数意识
高中函数是高中数学的重要组成部分，函数思想是整个高中数学思想的主线，学生对函数知识比较重视，所以对函数知识成竹在胸。就中学数学而言，函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面：一是借助有关初等函数的性质，解有关求值、解（证）不等式、解方程，以及讨论参数的取值范围等问题；二是在问题的研究中，通过建立函数关系式或构造中间函数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质，达到化难为易、化繁为简的目的。例如在“数列”这一章中，许多地方用到构造函数法，如等差数列的通项公式可构造成一次函数的形式，求和公式可构造成不含常数的二次函数的形式。如一个等差数列的前10项和为100，前100项的和为10，求这个数列的前110项的和，可以用二次函数来解决。等比数列的通项公式及求和公式都可以用指数型函数来处理。又如一些特殊的不等式题都可以构造成特殊的函数来解决。所以，像数列、不等式等一些题目似乎与函数毫不相干，但是根据题目的特点，巧妙地构造出一次函数、二次函数或者指数型函数，利用函数的性质能够得到简捷的证明。因此在解题过程中要不断挖掘学生的潜在意识，使学生的思维不致停滞与解题思路搁浅，在教学过程中真正地启发学生思维多变，从而达到培养学生发散思维能力的目的。
2.用构造方程法解题培养学生的观察能力
方程方法是学生解题中最常用的方法，运用方程方法解题有助于培养学生的直观思维能力。在解决函数问题时常常用构造方程法来解题。因为和函数有必然联系的是方程，方程f（x）=0的解就是函数y=f（x）的图像与x轴的交点的横坐标，函数y=f（x）也可以看作二元方程f（x）-y=0通过方程进行研究，要确定变化过程的某些量，往往要转化为求出这些量满足的方程，通过方程（组）来求得这些量。这就是方程的思想。方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系。遇到较为复杂的数学题时，要指导学生把难的先简单化，构造出我们很熟悉的方程。通过数学命题的结构，直观地观察出题目中的内在的方程的含义，从而运用方程的思维方法来解题。教师要引导学生在解题的过程中要善于观察、善于发现，在解题过程中不墨守成规，大胆去探求解题的最佳途径，要大胆地发挥学生的创新思维，因为创新思维是整个创新活动的关键，它的基本特征是独特的知识结构及活跃的灵感。
3.数学构造法解题常见模式及作用
在平时的教学中要注意构造法是解题思路的主线。例如构造复数来解题，揭示复数的模与幅角的几何意义，运用它们的性质与其他数学内容的联系，指导学生从复数的定义性质出发来解决一些数学难题。构造几何图形，对于一些题目，可借助几何图形的特点来达到解题目的，我们可以构造所需的图形来解题，如正方形模型、长方体模型、三面角模型等。又如解决一些特殊的不等式，若是按常规的解法，必须进行分类讨论，非常麻烦，观察不等式的特点，联想到双曲线的定义，就能“柳暗花明又一村”：利用定义的特点，把问题的难点转化成简单的问题，从而使问题得以解决。构造直线方程的斜率与截距来解题，可以解决一些曲线方程中的最值问题。利用数形结合的思想，可沟通代数与几何的关系，实现难题巧解。构造向量模式来解题，利用向量等工具巧妙地构造出所证明的不等式的几何模型，利用向量共线条件，可解决许多用普通方法难以处理的问题对培养学生创新思维十分有益。运用构造法可以避免烦杂的分类讨论、复杂的代数运算及繁琐的证明步骤，引导学生把掌握相关知识运用到解决实际问题上来。运用构造方法解题，必须以发现知识的过程为起始点，以创造性解决问题的方法为目的，从而体现出运用构造法解题的技巧，使学生在探求过程中激发内在的创新思维。高中数学中的构造法教学从训练学生的思维入手，把学生的思维从单一型转变为多维型，它是一个积极、灵活地培养学生创新思维的过程，创新思维能力的培养是学生解决问题必要途径。构造法能够把所掌握知识广泛地运用到解决问题上来，在解题的过程中，教师要把数学思想和方法介绍给学生，让学生从题目中获取思想与方法，再把数学思想与方法应用到其它题目中，在教学中不是要学生会解某一道题，也不是为解这道题而讲解这种特殊方法，应给他们学会全面地数学解题的方法，这才是真正有效的教学途径。
总之，高中数学中的构造法解题是数学中特有的思维模式，是深入分析、正确思维及丰富联想的产物，在数学中应用构造思想求解，更有情趣，更见功力，更能体现出学生学习数学的思维能力。所以说，构造法解题，能够真正地挖掘学生的思维潜力，培养学生的创新思维能力。