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摘 要：初中数学的有效学习对提高学生整体成绩起着非常重要的作用，在数学的学习过程中采取方式方法，正是有效学习的必要捷径。文章分析了初中数学错题管理的含义，指出其普通问题，并就其管理策略进行探讨。
关键词：初中数学；错题管理；策略
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 收稿日期：2018-03-08
作者简介：郝 华（1981—），女，山西临汾人，一级教师，本科，研究方向：中学数学教学。
有的初中数学教师在教学过程中仍然采用陈旧的“题海战术”模式，这种教学模式只是大量但无侧重点地去练习题目，却没有真正找准学生的知识盲区，往往容易导致某些类型题目的反复出错。学生如果能有效管理习题训练过程中出现的错题，改进自身知识掌握的不足，就能更有效地学习数学，这也在客观上减少了初中数学教师的烦琐工作量。近年来，不少数学教育工作者对错题管理进行了探讨，笔者在前人已有研究的基础上，结合自己二十余年的数学教学经验对错题管理进行了更深层次的探究。
一、初中数学错题管理的含义
一般认为，“错题”是指学生在解题过程中利用现有知识不能独自解出正确答案的题目，它包括做错、漏解多解、猜测正确或需要他人在解题过程中点拨才能答对的题目。孙桂珍在《初中生错题管理的调查研究》中指出：“错题管理”是指学生对错题具有积极的管理态度，能认识错题对学习具有的价值，在行动上通过采取一定的方法或策略对考试或练习中做错的题目进行整理、搜集、分析、归类、利用，以达到掌握知识、提高学习能力的目的[1]。初中数学的错题管理是指初中学生在学习数学的过程中对待错题采取积极的态度，通过整理、归纳、分类、总结等方式，有意识且自觉地提高学习效率的方式方法。
德国心理学家艾宾浩斯提出的遗忘曲线理论认为，记忆的数量在一天后降低百分之七十左右，如果不及时复习会导致第二天能成为有效记忆的数量仅仅只是接近原本的三分之一。为了让学生牢固掌握知识，加强复习显得尤为重要。学生在课后练习或测试时，面对新题在脑海中形成瞬时记忆，加上老师的评讲以及自己课后的反思归纳、收集整理，定期再次反思回顾、反复巩固练习，就可以形成长时记忆，当再一次出现在练习或测试中时就可以避免相同的错误，从而取得良好的成绩。
二、初中数学错题管理的普遍问题
（1）忽视错题管理。很多初中数学教师在日常评讲习题时，一般习惯于首先统计各题的出错率。对于出错率较低的题目，教师一般仅仅只是告诉学生正确答案，让学生自己在课下思考。教师往往只在课堂上集中讲解出错率普遍较高的题目，这就使得暂时性错误率低的知识点永久性被忽视，对于这些知识点掌握不牢固的学生或将在中考时遭受巨大的损失。在初中数学的教学过程中，还容易出现对错题管理的错误理解。仅局限于某一次的错题讲解其实无法从根本上达到错题管理的目的。学生若是只听了一次错题的讲解，而没有融入自己出错原因的思考和对避免重复错误的警醒，就很容易出现不究根本的一错再错，这使得大量的“题海战术”让学生疲乏不已且收效甚微。
（2）错题管理方法单一。很多初中数学教师规定学生要进行错题的管理，有些甚至定期检查学生更正的错题，这样单一的错题管理方式虽有利于推广，但也有其弊端。不乏一些教师即使提出错题更正的要求，但缺乏有效监管和督促，易致使学生一错再错。教师错过了发现错误的及时性，对提高学生学习效果会产生负面影响。
（3）错题管理的主体错位。事物起决定性作用的是其内因，初中学生的学习主体也应该是其本身。同样的，针对错题管理方面，能否提高有效学习的能力，起决定性作用的是学生本人。如果学生只是被动地接受老师的更正，没有反思就不会有提高。笔者在教学教育过程中曾经发现这样的情况：对于在课堂中或家庭作业中做错的题目，如果未加以错题管理，过一段时间再进行测试时，部分学生仍然不能正确作答。而且，有些学生即使有错题本，其目的也仅仅是应付检查而已。一旦老师的督促稍微松懈，学生的错题管理就不了了之，这种错题管理的主体错位同样使得教育和学习的有效性大大降低。
三、初中数学错题管理的策略探讨
针对以上问题，初中数学教学过程中的错题管理应该高重视、讲策略、分步骤、有重点。实验表明，教师在教学上进行正确的学习指导，学生的学习迁移就显著[2]。
（1）收集并保存。面对每一道错题，包括平时的作业中的错题，学生都应当在教师的引导和帮助下去思考和总结，从而知晓自身的知识疏漏点在何处。收集的意义在于保存，这样才有利于以后集中复习时查阅和温习。建议学生自设错题集或形成电子文档集，有利于在考试前快速有效地查漏补缺。
（2）全面更正。全面更正是指学生在教师的指导下，根据引起错误的原因，将做错的题加以更正。错题改正的终极目标就是改正数学题目中产生错误的根本原因，把没有牢固掌握的知识点用更正的方式夯实到学生的记忆中去。初中数学的错题改正不是一蹴而就的，因为对于学生而言，中考要考查的是初中三年学习过程的整体落实情况，它是一项循序渐进且漫长浩大的工程，不能仅就一次考试改正了错题就觉得达成了有效学习的目的。因此，坚持和全面是必不可少的重要因素。
（3）交流共享。在日常教学教育过程中可以开展错题集相互交流的活动。学生们通过交流共享可以引起对疏漏知识点的重视，从而提高自身学习效果。针对不同原因引起的相同错题，广泛交流可以促使学生掌握知识的方方面面，最终使得学生将知识掌握得更加牢固。
（4）举一反三。将错题改正和收集，仅仅只是错题管理的一部分，要达成有效学习的更高目标，还需要更加深层次的手段，亦即将错题进行举一反三的改编。在错题改编的方式上，建议学生针对数学测试或作业中的每一个错题，收集分类之后分门别类地去查找资料，并系统化地去获取解答和分析。教师可以进一步引导学生，将题目中的条件和结论互换一下，以检验该知识点是否还成立；或者让学生自己尝试编写出一道类似的题目，以检查知识点掌握是否牢固。
（5）强化监督。错题能够反馈教师教学结果，能够呈现学生认知特点，能端正学生学习态度，当然也能架起师生沟通桥梁[3]。学生的错题集建立起来以后，教师要强化监督。最好是定期批阅错题集，从主观和客观两方面双管齐下，督促学生在错题管理上持之以恒。
四、关于初中数学错题管理的补充建议
在平时的教学教育过程中，教师应引导学生以积极的态度去面对错题，有足够的信心去解决，避免“一错再错”或者“一听就懂，一看就会，一做就错”[4]。另外，笔者还有以下几点补充建议：首先，及时表扬错题管理收效好的学生，一方面增强其学习的自信心，另一方面树立榜样典型，强化其示范带头作用；其次，不定时抽查和让学生互查，帮助学生克服惰性和逃避的心理；再次，单独辅导重复出现某类错题的学生，帮助其彻底改正；最后，務必从学生的错题管理中反思自己教学教育的不足之处，改进教学方式方法。
总之，初中数学教师在日常的教学教育过程中，要善于利用学生的错题管理资源，及时调整教学方式方法，对教学重点和难点有策略地进行倾斜和修正，以达成提高教学有效性和学生数学学习能力的最终目标。
参考文献：
[1]孙桂珍.初中生错题管理的调查研究[J].上海教育科研，2006（10）：49-51.
[2]董 奇，周 勇，陈红兵.自我监控与智力[M].杭州：浙江人民出版社，1996.
[3]肖 迎.高中化学错题资源应用现状调查及策略研究[D].武汉：华中师范大学，2014.
[4]吴 兵.职校化教学中“懂会错”现象的探究[J].新校园（学习版），2012（11）：61.
关键词：初中数学；错题管理；策略
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 收稿日期：2018-03-08
作者简介：郝 华（1981—），女，山西临汾人，一级教师，本科，研究方向：中学数学教学。
有的初中数学教师在教学过程中仍然采用陈旧的“题海战术”模式，这种教学模式只是大量但无侧重点地去练习题目，却没有真正找准学生的知识盲区，往往容易导致某些类型题目的反复出错。学生如果能有效管理习题训练过程中出现的错题，改进自身知识掌握的不足，就能更有效地学习数学，这也在客观上减少了初中数学教师的烦琐工作量。近年来，不少数学教育工作者对错题管理进行了探讨，笔者在前人已有研究的基础上，结合自己二十余年的数学教学经验对错题管理进行了更深层次的探究。
一、初中数学错题管理的含义
一般认为，“错题”是指学生在解题过程中利用现有知识不能独自解出正确答案的题目，它包括做错、漏解多解、猜测正确或需要他人在解题过程中点拨才能答对的题目。孙桂珍在《初中生错题管理的调查研究》中指出：“错题管理”是指学生对错题具有积极的管理态度，能认识错题对学习具有的价值，在行动上通过采取一定的方法或策略对考试或练习中做错的题目进行整理、搜集、分析、归类、利用，以达到掌握知识、提高学习能力的目的[1]。初中数学的错题管理是指初中学生在学习数学的过程中对待错题采取积极的态度，通过整理、归纳、分类、总结等方式，有意识且自觉地提高学习效率的方式方法。
德国心理学家艾宾浩斯提出的遗忘曲线理论认为，记忆的数量在一天后降低百分之七十左右，如果不及时复习会导致第二天能成为有效记忆的数量仅仅只是接近原本的三分之一。为了让学生牢固掌握知识，加强复习显得尤为重要。学生在课后练习或测试时，面对新题在脑海中形成瞬时记忆，加上老师的评讲以及自己课后的反思归纳、收集整理，定期再次反思回顾、反复巩固练习，就可以形成长时记忆，当再一次出现在练习或测试中时就可以避免相同的错误，从而取得良好的成绩。
二、初中数学错题管理的普遍问题
（1）忽视错题管理。很多初中数学教师在日常评讲习题时，一般习惯于首先统计各题的出错率。对于出错率较低的题目，教师一般仅仅只是告诉学生正确答案，让学生自己在课下思考。教师往往只在课堂上集中讲解出错率普遍较高的题目，这就使得暂时性错误率低的知识点永久性被忽视，对于这些知识点掌握不牢固的学生或将在中考时遭受巨大的损失。在初中数学的教学过程中，还容易出现对错题管理的错误理解。仅局限于某一次的错题讲解其实无法从根本上达到错题管理的目的。学生若是只听了一次错题的讲解，而没有融入自己出错原因的思考和对避免重复错误的警醒，就很容易出现不究根本的一错再错，这使得大量的“题海战术”让学生疲乏不已且收效甚微。
（2）错题管理方法单一。很多初中数学教师规定学生要进行错题的管理，有些甚至定期检查学生更正的错题，这样单一的错题管理方式虽有利于推广，但也有其弊端。不乏一些教师即使提出错题更正的要求，但缺乏有效监管和督促，易致使学生一错再错。教师错过了发现错误的及时性，对提高学生学习效果会产生负面影响。
（3）错题管理的主体错位。事物起决定性作用的是其内因，初中学生的学习主体也应该是其本身。同样的，针对错题管理方面，能否提高有效学习的能力，起决定性作用的是学生本人。如果学生只是被动地接受老师的更正，没有反思就不会有提高。笔者在教学教育过程中曾经发现这样的情况：对于在课堂中或家庭作业中做错的题目，如果未加以错题管理，过一段时间再进行测试时，部分学生仍然不能正确作答。而且，有些学生即使有错题本，其目的也仅仅是应付检查而已。一旦老师的督促稍微松懈，学生的错题管理就不了了之，这种错题管理的主体错位同样使得教育和学习的有效性大大降低。
三、初中数学错题管理的策略探讨
针对以上问题，初中数学教学过程中的错题管理应该高重视、讲策略、分步骤、有重点。实验表明，教师在教学上进行正确的学习指导，学生的学习迁移就显著[2]。
（1）收集并保存。面对每一道错题，包括平时的作业中的错题，学生都应当在教师的引导和帮助下去思考和总结，从而知晓自身的知识疏漏点在何处。收集的意义在于保存，这样才有利于以后集中复习时查阅和温习。建议学生自设错题集或形成电子文档集，有利于在考试前快速有效地查漏补缺。
（2）全面更正。全面更正是指学生在教师的指导下，根据引起错误的原因，将做错的题加以更正。错题改正的终极目标就是改正数学题目中产生错误的根本原因，把没有牢固掌握的知识点用更正的方式夯实到学生的记忆中去。初中数学的错题改正不是一蹴而就的，因为对于学生而言，中考要考查的是初中三年学习过程的整体落实情况，它是一项循序渐进且漫长浩大的工程，不能仅就一次考试改正了错题就觉得达成了有效学习的目的。因此，坚持和全面是必不可少的重要因素。
（3）交流共享。在日常教学教育过程中可以开展错题集相互交流的活动。学生们通过交流共享可以引起对疏漏知识点的重视，从而提高自身学习效果。针对不同原因引起的相同错题，广泛交流可以促使学生掌握知识的方方面面，最终使得学生将知识掌握得更加牢固。
（4）举一反三。将错题改正和收集，仅仅只是错题管理的一部分，要达成有效学习的更高目标，还需要更加深层次的手段，亦即将错题进行举一反三的改编。在错题改编的方式上，建议学生针对数学测试或作业中的每一个错题，收集分类之后分门别类地去查找资料，并系统化地去获取解答和分析。教师可以进一步引导学生，将题目中的条件和结论互换一下，以检验该知识点是否还成立；或者让学生自己尝试编写出一道类似的题目，以检查知识点掌握是否牢固。
（5）强化监督。错题能够反馈教师教学结果，能够呈现学生认知特点，能端正学生学习态度，当然也能架起师生沟通桥梁[3]。学生的错题集建立起来以后，教师要强化监督。最好是定期批阅错题集，从主观和客观两方面双管齐下，督促学生在错题管理上持之以恒。
四、关于初中数学错题管理的补充建议
在平时的教学教育过程中，教师应引导学生以积极的态度去面对错题，有足够的信心去解决，避免“一错再错”或者“一听就懂，一看就会，一做就错”[4]。另外，笔者还有以下几点补充建议：首先，及时表扬错题管理收效好的学生，一方面增强其学习的自信心，另一方面树立榜样典型，强化其示范带头作用；其次，不定时抽查和让学生互查，帮助学生克服惰性和逃避的心理；再次，单独辅导重复出现某类错题的学生，帮助其彻底改正；最后，務必从学生的错题管理中反思自己教学教育的不足之处，改进教学方式方法。
总之，初中数学教师在日常的教学教育过程中，要善于利用学生的错题管理资源，及时调整教学方式方法，对教学重点和难点有策略地进行倾斜和修正，以达成提高教学有效性和学生数学学习能力的最终目标。
参考文献：
[1]孙桂珍.初中生错题管理的调查研究[J].上海教育科研，2006（10）：49-51.
[2]董 奇，周 勇，陈红兵.自我监控与智力[M].杭州：浙江人民出版社，1996.
[3]肖 迎.高中化学错题资源应用现状调查及策略研究[D].武汉：华中师范大学，2014.
[4]吴 兵.职校化教学中“懂会错”现象的探究[J].新校园（学习版），2012（11）：61.