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（中铁大桥局一公司测绘分公司 河南 郑州 450053）
【摘 要】随着科学技术的进步以及工程施工水平的提高，国家不但对大型桥梁的技术含量有了更高的要求，同时也更加注重其表面外观形状的连续平滑性,比如在平面曲线中加入了缓和曲线，在竖曲线中加入了圆曲线等平滑曲线。本文将以洛阳市瀛洲大桥P8~P9联拱型梁(以下简称为主拱圈)为例，简述其底部点位标高的计算方法,并对其结果进行精度分析。
【关键词】拱型梁；计算方法；拱轴线方程
Study concerning elevation calculation method for arch type beam
Sun Kuang-wei
(China Railway bridge bureau first company survey and map branch Zhengzhou Henan 450053)
【Abstract】Along with progress of science technique and exaltation of level of the engineering construction, the nation not only had higher request to the technique content of large bridge, but also pay attention to the continuous smooth of its surface external appearance shape more in the meantime and for example joined mitigation curve in the flat surface curve and joined a circle in the Shu curve the curve wait smooth curve. The article will take the Luoyang Yingzhou bridge P 8- P9 allied arch type beam(following called main arch turn) as an example, the calculation method bottom point elevation, and as to it's carry on accuracy analysis as a result.
【Key words】Arch type beam; Calculate method; Arch stalk line equation
拱圈是一种比较特殊的桥梁构筑物，由于其特殊的外观形状故定义为拱圈。就本桥而言，由于设计单位只提供了主拱圈的中轴线方程，为抛物线形状，无法直观计算出主拱圈底部任意点位的标高，这对于现场施工测量而言，由拱中轴线方程所推导出的部分点位的标高已不能满足现场放样要求。为确保主拱圈的底部线型达到规范要求，需要准确计算出主拱圈底部每个点位的标高。（如图1中的
1. 已知条件
1.1 主拱圈构造图（见图1/图2）。
图1 主拱圈立面图
图2 主拱圈平面图
1.2 P8#墩中心里程：K0+475.503；P9#墩中心里程：K0+525.503；跨中里程：K0+500.503；拱跨中轴线顶标高:157.298m。
0）在跨中，关于拱圈跨中两侧对称。
1.4 各点位及其相应拱厚（拱轴线法线方向）表(见表1)。
2. 计算方法及过程
依据所提供的中轴线方程及拱轴线法线方向的拱厚计算出主拱圈底部部分点位的标高。（共计算出3个点位及相应标高，供推算拱底部方程式用），计算步骤如下：
X=0m；X=12m；X=23.657m；
图3
2.1 当X=0时,此处拱厚P=1.0m，对抛物线方程式求导
y′=2×1.85584×0.01×X=tgα0=0（X单位为m）
可推出α0=0；
如图3中所示：ΔX=p2sinα=12×0=0；
ΔYp2cosα=12×1=0.5；
若以主拱圈底部跨中为坐标系（0，0）原点，则底部点坐标转换为
X0=0; Y0=0.5-0.5=0
如图3中所示： ΔX=p2sinα12=0.233542；
ΔYp2cosα12=0.524341；
若以主拱圈底部跨中为坐标系（0，0）原点，则底部点坐标转换为
2.3 当X=23.657时,此处拱厚P=1.500m，对抛物线方程式求导
ΔY=p2cosα23.657=0.563574；
若以主拱圈底部跨中为坐标系（0，0）原点，则底部点坐标转换为
故底部方程式为Y=0.019478537X2(X、Y单位均为m) (公式Ⅱ)。
依据上述①②③的计算方法可推算出底模上的Xi及其相应的Yi，即表2中的数据，以作为公式Ⅱ的复核数据。
将表2中的Xi代入公式Ⅱ，得到的数值与表2中的Yi差值如下：
由表3中的计算结果可以知道，主拱圈底部方程式可以确定为公式
Y=1.9478537 10-2X2(X、Y单位均为m)
其原点（0，0）在主拱圈跨中底部，此处标高为156.798m；
在此式中X代表与跨中原点的距离，Y代表距离原点的高度，为方便施工过程中的测量放样，可以将上式中的X、Y换算为里程L与标高H之间的位置关系。
H=-1.9478537×10-2 (L-500.503)2+156.798m(公式Ⅲ)
依据上述公式Ⅲ，可得部分点位标高计算结果如下表4：
3. 小结
通过以上对拱圈底部方程式推算过程的探讨，使我们对于在今后工作中遇到此类型结构物的施工放样时，可以首先推算出其方程式，然后再通过简单计算就可以在现场进行放样。不但提高了测量的精度，而且也加快了测量放样的速度。为整个工程节约了时间，提高了工作效率。
参考文献
［1］ 李青岳 陈永奇编著《工程测量学》北京：测绘出版社1995
［2］ 杨松林编著《测量学》 北京：中国铁道出版社2002
［3］ 金其坤、陈龙飞编著，《工程测量学》，同济大学出版社，1990年8月
【摘 要】随着科学技术的进步以及工程施工水平的提高，国家不但对大型桥梁的技术含量有了更高的要求，同时也更加注重其表面外观形状的连续平滑性,比如在平面曲线中加入了缓和曲线，在竖曲线中加入了圆曲线等平滑曲线。本文将以洛阳市瀛洲大桥P8~P9联拱型梁(以下简称为主拱圈)为例，简述其底部点位标高的计算方法,并对其结果进行精度分析。
【关键词】拱型梁；计算方法；拱轴线方程
Study concerning elevation calculation method for arch type beam
Sun Kuang-wei
(China Railway bridge bureau first company survey and map branch Zhengzhou Henan 450053)
【Abstract】Along with progress of science technique and exaltation of level of the engineering construction, the nation not only had higher request to the technique content of large bridge, but also pay attention to the continuous smooth of its surface external appearance shape more in the meantime and for example joined mitigation curve in the flat surface curve and joined a circle in the Shu curve the curve wait smooth curve. The article will take the Luoyang Yingzhou bridge P 8- P9 allied arch type beam(following called main arch turn) as an example, the calculation method bottom point elevation, and as to it's carry on accuracy analysis as a result.
【Key words】Arch type beam; Calculate method; Arch stalk line equation
拱圈是一种比较特殊的桥梁构筑物，由于其特殊的外观形状故定义为拱圈。就本桥而言，由于设计单位只提供了主拱圈的中轴线方程，为抛物线形状，无法直观计算出主拱圈底部任意点位的标高，这对于现场施工测量而言，由拱中轴线方程所推导出的部分点位的标高已不能满足现场放样要求。为确保主拱圈的底部线型达到规范要求，需要准确计算出主拱圈底部每个点位的标高。（如图1中的
1. 已知条件
1.1 主拱圈构造图（见图1/图2）。
图1 主拱圈立面图
图2 主拱圈平面图
1.2 P8#墩中心里程：K0+475.503；P9#墩中心里程：K0+525.503；跨中里程：K0+500.503；拱跨中轴线顶标高:157.298m。
0）在跨中，关于拱圈跨中两侧对称。
1.4 各点位及其相应拱厚（拱轴线法线方向）表(见表1)。
2. 计算方法及过程
依据所提供的中轴线方程及拱轴线法线方向的拱厚计算出主拱圈底部部分点位的标高。（共计算出3个点位及相应标高，供推算拱底部方程式用），计算步骤如下：
X=0m；X=12m；X=23.657m；
图3
2.1 当X=0时,此处拱厚P=1.0m，对抛物线方程式求导
y′=2×1.85584×0.01×X=tgα0=0（X单位为m）
可推出α0=0；
如图3中所示：ΔX=p2sinα=12×0=0；
ΔYp2cosα=12×1=0.5；
若以主拱圈底部跨中为坐标系（0，0）原点，则底部点坐标转换为
X0=0; Y0=0.5-0.5=0
如图3中所示： ΔX=p2sinα12=0.233542；
ΔYp2cosα12=0.524341；
若以主拱圈底部跨中为坐标系（0，0）原点，则底部点坐标转换为
2.3 当X=23.657时,此处拱厚P=1.500m，对抛物线方程式求导
ΔY=p2cosα23.657=0.563574；
若以主拱圈底部跨中为坐标系（0，0）原点，则底部点坐标转换为
故底部方程式为Y=0.019478537X2(X、Y单位均为m) (公式Ⅱ)。
依据上述①②③的计算方法可推算出底模上的Xi及其相应的Yi，即表2中的数据，以作为公式Ⅱ的复核数据。
将表2中的Xi代入公式Ⅱ，得到的数值与表2中的Yi差值如下：
由表3中的计算结果可以知道，主拱圈底部方程式可以确定为公式
Y=1.9478537 10-2X2(X、Y单位均为m)
其原点（0，0）在主拱圈跨中底部，此处标高为156.798m；
在此式中X代表与跨中原点的距离，Y代表距离原点的高度，为方便施工过程中的测量放样，可以将上式中的X、Y换算为里程L与标高H之间的位置关系。
H=-1.9478537×10-2 (L-500.503)2+156.798m(公式Ⅲ)
依据上述公式Ⅲ，可得部分点位标高计算结果如下表4：
3. 小结
通过以上对拱圈底部方程式推算过程的探讨，使我们对于在今后工作中遇到此类型结构物的施工放样时，可以首先推算出其方程式，然后再通过简单计算就可以在现场进行放样。不但提高了测量的精度，而且也加快了测量放样的速度。为整个工程节约了时间，提高了工作效率。
参考文献
［1］ 李青岳 陈永奇编著《工程测量学》北京：测绘出版社1995
［2］ 杨松林编著《测量学》 北京：中国铁道出版社2002
［3］ 金其坤、陈龙飞编著，《工程测量学》，同济大学出版社，1990年8月