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注意事项：1. 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.
2. 学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与π）.
一、 选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分. 在每小题所给的四个选项中，只有一个正确）
1. -2的绝对值是（ ）
A. -2 B. 2 C. ■ D. -■
2. 下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 2011年3月11日日本发生9.0级大地震，福岛核电站放射性物质泄漏严重影响着海洋环境.目前全球海洋总面积约为36 105.9万平方千米，用科学记数法（保留三位有效数字）表示为（ ）
A. 3.61×108平方千米 B. 3.60×108平方千米
C. 361×106平方千米 D. 36 100万平方千米
4. 要调查某校九年级550名学生周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是
（ ）
A. 选取该校一个班级的学生 B. 选取该校50名男生
C. 选取该校50名女生 D. 随机选取该校50名九年级学生
5. 如图1所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是（ ）
A. 两个相交的圆 B. 两个内切的圆
C. 两个外切的圆 D. 两个外离的圆
6. 如图2，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为■ cm，则弦CD的长为（ ）
A. ■ cm B. 3 cm C. 2■ cm D. 9 cm
7. 已知函数y=x2-2x-2的图象如图3所示，根据提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是（ ）
A. -1≤x≤3 B. x≤-1或x≥3
C. x≥-3 D. -3≤x≤1
8. 如图4，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（ ）
二、 填空题（本大题共有9小题.第9题与第10题每空1分，其余8小题每小题2分，共20分.不需写出解答过程）
9. -■的相反数是__________，倒数是___________；函数y=■的自变量x的取值范围是__________.
10. 计算：■+■=_________，a4b÷a2=__________，■=__________.
11. 若■=■，则■=__________，分解因式：a2b-2ab+b=___________.
12. 一个圆锥的底面半径为3 cm，母线长为6 cm，则圆锥的侧面积是__________cm2.（结果保留π）
13. 如图5，已知⊙O的两条弦AC、BD相交于点E，∠A=70°，∠C=50°，那么sin∠AEB的值为___________.
14. 一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有花色不同，其中一个无盖（如图6），突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是___________.
15. 将宽为2 cm的长方形纸条折叠成如图7所示的形状，那么折痕PQ的长是_______cm.
16. 如图8，将一个Rt△ABC按如图所示的方向平移到△DEF的位置，已知AB=6 cm，DG
=3 cm，CF=4 cm. 则图中阴影部分的面积是___________cm2.
17. 如图9，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=■的图象上，若点A的坐标为（-2，-2），则k的值为___________.
三、 解答题（本大题共2小题，共18分.解答应写出演算步骤）
18. （本小题满分8分）
（1） 计算：20+■+-■-sin30°.
（2） 先化简，再求值：1+■÷■，其中a=-3.
19. （本小题满分10分）解方程或不等式组：
（1） 解方程：■-1=■.
（2） 解不等式组：2x+5≤3（x+2），■<■.
四、 解答题（本大题共2小题，共12分，解答应写出文字说明或演算步骤）
20. （本小题满分6分）学生每天体育锻炼不少于1小时，为确保时间得到落实，某校对九年级学生每天参加体育锻炼的时间作了一次抽样调查，其中部分结果记录如下：
请你将频数分布表和频数分布直方图补充完整.
21. （本小题满分6分）某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸.现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到笑脸的纸牌就有奖，翻到哭脸就没有奖.
（1） 小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌. 小芳得奖的概率是_________
___________.
（2） 小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌.小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请分析说明.
五、 解答题（本大题共2小题，共12分，解答应写出证明过程）
22. （本小题满分6分）如图10，将?荀ABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F，使得BE=DF.
求证：四边形AECF是平行四边形.
23. （本小题满分6分）如图11，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，点E为AB中点，EF∥DC交BC于点F，求EF的长.
六、 探究与画图（本大题共2小题，共13分）
24. （本小题满分6分）在图12中的3个4×3的正方形网格中，请分别画出一个三角形，满足以下两个条件：
（1） 以点B为一个顶点，另外两个顶点也在小正方形顶点上；
（2） 与△ABC全等，且不与△ABC重合.
25. （本小题满分7分）一种千斤顶利用了四边形的不稳定性. 如图13，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变∠ADC的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A、C之间的距离）. 若AB=40 cm，当∠ADC从60°变为120°时，千斤顶升高了多少？（■=1.414，■=1.732，结果保留整数）
七、 解答题（本大题共3小题，共29分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
26. （本小题满分7分）某食品加工厂准备加工两种口味的核桃巧克力，即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力. 现有主要原料可可粉410克，核桃粉520克.计划利用这两种主要原料，研制加工上述两种口味的巧克力共50块. 加工一块原味核桃巧克力需可可粉13克，需核桃粉4克；加工一块益智核桃巧克力需可可粉5克，需核桃粉14克. 加工一块原味核桃巧克力的成本是1.2元，加工一块益智核桃巧克力的成本是2元. 设这次研制加工的原味核桃巧克力x块.
（1） 求该工厂加工这两种口味的巧克力有哪几种方案？
（2） 设加工两种巧克力的总成本为y元，求y与x的函数关系式，并说明哪种加工方案使总成本最低？总成本最低是多少元？
27. （本小题满分10分）如图14，在锐角△ABC中，BC=9，AH⊥BC于点H，且AH=6，点D为AB边上的任意一点，过点D作DE∥BC，交AC于点E.设△ADE的高AF为x（0＜x＜6），以DE为折线将△ADE翻折，所得的△A′DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y（点A关于DE的对称点A′落在AH所在直线上），如图15.
（1） 分别求出当0＜x≤3与3＜x＜6时，y与x的函数关系式；
（2） 当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？
28. （本小题满分12分）如图16，抛物线y=x2-2x-2交x轴于A、B两点，顶点为C，经过A、B、C三点的圆的圆心为M.
（1） 求圆心M的坐标；
（2） 求⊙M上劣弧AB的长；
（3） 在抛物线上是否存在一点D，使线段OC和MD互相平分？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由.
参考答案
一、 1. B. 2. D. 3. A. 4. D. 5. C. 6. B. 7. B. 8. A.
二、 9. ■，-5；x≥-2且x≠1. 10. 3■，a2b，4. 11. ■，b（a-1）2.
12. 18π. 13. ■. 14. ■. 15. ■. 16. 18. 17. 4.
三、 18. （1） 解：20+■+-■-sin30°=1+2+■-■=3.
（2） 解：1+■÷■=■·■=■. 当a=-3时，原式=■=■.
19. （1） 解：去分母，得x-3-（4-x）=-1，去括号整理，得2x=6，解得x=3.
检验：将x=3代入原方程，得：左边=-1=右边.
所以，x=3是原方程的解.
（2） 解：由不等式组得x≥-1，x<3.∴ 不等式组的解集为-1≤x<3.
四、 20. 表格内依次填20，5，50，0.1. 图略.
21. （1） ■. （2） 画树状图（或列表格）略.
∵ P（小明获奖）=■，∴ P（小明获奖）=■<■=2·P（小芳获奖），故不赞同小明的观点.
五、 22. 证明：连接AC交BD于点O.
∵ ?荀ABCD中OB=OD，OA=OC，又∵ BE=DF，
∴ BE+OB=DF+OD，即OE=OF.
∴ 四边形AECF是平行四边形.
23. 解：如图1，过点D作DG⊥BC于点G.
∵ AD∥BC，∠B=90°，∴ ∠A=90°. 可得四边形ABGD为矩形.
∴ BG=AD=1，AB=DG.
∵ BC=4，∴ GC=3.
∵ ∠DGC=90°，∠C=45°，∠CDG=45°，DG=GC=3，∴ AB=3.
又∵ E为AB中点，∴ BE=■AB=■.
∵ EF∥DC，∴ ∠EFB=45°.
在Rt△BEF中，EF=■=■■. （其他解法参考图2，图3，图4，图5）
六、 24. 以下答案供参考：
25. 解：连接AC交BD于点O.
∵ 四边形ABCD是菱形，∴ AC=2OA，∠ODA=■∠ADC，AC⊥BD.
在Rt△AOD中，OA=AD·sin∠ODA，∴ AC=2AD·sin■.
又∵ AD=AB=40 cm，若∠ADC=60°，则AC=2×40·sin30°=40（cm）.
若∠ADC=120°，则AC=2×40·sin60°=40■（cm）.
∴ 40■-40≈40×1.732-40≈29（cm）.
答：千斤顶升高了约29（cm）.
七、 26. 解：（1） 根据题意，得13x+5（50-x）≤410，4x+14（50-x）≤520.
解得18≤x≤20，∵ x为整数，∴ x=18，19，20.
当x=18时，50-x=50-18=32.
当x=19时，50-x=50-19=31.
当x=20时，50-x=50-20=30.
∴ 一共有三种方案：加工原味核桃巧克力18块，加工益智核桃巧克力32块；加工原味核桃巧克力19块，加工益智核桃巧克力31块；加工原味核桃巧克力20块，加工益智核桃巧克力30块.
（2） y=1.2x+2（50-x）=-0.8x+100.
∵ -0.8＜0，∴ y随x的增大而减小. ∴ 当x=20时，y有最小值，y的最小值为84.
∴ 当加工原味核桃巧克力20块，加工益智核桃巧克力30块时，总成本最低，是84元.
27. 解：（1） ① 当0 ∵ DE∥BC，∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C. ∴ △ADE∽△ABC.
于是■=■，即■=■，求得DE=■x.
又∵ FA′=FA=x，∴ y=■DE·A′F=■×■x·x，∴ y=■x2（0 ② 当3＜x＜6时，由折叠得到的△A′ED有一部分落在△ABC外部，如图8，重叠部分为梯形EDPQ.
∵ FH=6-AF=6-x，A′H=A′F-FH=x-（6-x）=2x-6，又∵ DE∥PQ，
∴ △A′PQ∽△A′DE，■=■，于是有■=■，PQ=3（x-3），
∴ y=■·（DE+PQ）FH=■·■x+3（x-3）·（6-x），∴ y=-■x2+18x-27（3 （2） ∵ 当0＜x≤3时，y=■x2，∴ 当x=3时，y有最大值■.
当3＜x＜6时，y=-■x2+18x-27，由y=-■x2+18x-27=-■（x-4）2+9可知，
当x=4时，y有最大值9.
综上，当x=4时，y的值最大，最大值为9.
28. 解：（1） ∵ y=x2-2x-2，∴ y=（x-1）2-3，∴ 对称轴为x=1，顶点C（1，-3）.
又∵ 抛物线y=x2-2x-2与x轴的交点A（1-■，0），B（1+■，0）. ∴ AB=2■.
作抛物线对称轴x=1交AB于点N，则N（1，0）.
∴ 圆心M在对称轴x=1上，连接MB.
∵ ⊙M中，MN⊥AB，∴ BN=■AB=■.
设⊙M半径为r，则MC=MB=r，∵ C（1，-3），CN=3，MN=CN-MC=3-r.
Rt△BMN中MN 2+BN 2=MB 2，∴ （3-r）2+（■）2=r2，解得r=2.
MN=3-r=3-2=1.
∵ ON=1，∴ 圆心M的坐标为（1，-1）.
（2） ∵ △BMN中，∠MNB=90°，MB=r=2，MN=1，
∴ cos∠NMB=■=■，∠NMB=60°，∠AMB=2∠NMB=120°.
∴ ⊙M上劣弧AB的长为■=■π.
（3） 若线段OC和MD互相平分，则四边形OMCD必定是平行四边形，
∴ MC∥OD且MC=OD.
∵ MC=r=2，∴ 点D即为点O向下平移2个单位得到.
∴ 点D坐标为（0，-2）.
经验证这一点在抛物线上，所以即为所求的D点.
2. 学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与π）.
一、 选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分. 在每小题所给的四个选项中，只有一个正确）
1. -2的绝对值是（ ）
A. -2 B. 2 C. ■ D. -■
2. 下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 2011年3月11日日本发生9.0级大地震，福岛核电站放射性物质泄漏严重影响着海洋环境.目前全球海洋总面积约为36 105.9万平方千米，用科学记数法（保留三位有效数字）表示为（ ）
A. 3.61×108平方千米 B. 3.60×108平方千米
C. 361×106平方千米 D. 36 100万平方千米
4. 要调查某校九年级550名学生周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是
（ ）
A. 选取该校一个班级的学生 B. 选取该校50名男生
C. 选取该校50名女生 D. 随机选取该校50名九年级学生
5. 如图1所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是（ ）
A. 两个相交的圆 B. 两个内切的圆
C. 两个外切的圆 D. 两个外离的圆
6. 如图2，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为■ cm，则弦CD的长为（ ）
A. ■ cm B. 3 cm C. 2■ cm D. 9 cm
7. 已知函数y=x2-2x-2的图象如图3所示，根据提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是（ ）
A. -1≤x≤3 B. x≤-1或x≥3
C. x≥-3 D. -3≤x≤1
8. 如图4，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（ ）
二、 填空题（本大题共有9小题.第9题与第10题每空1分，其余8小题每小题2分，共20分.不需写出解答过程）
9. -■的相反数是__________，倒数是___________；函数y=■的自变量x的取值范围是__________.
10. 计算：■+■=_________，a4b÷a2=__________，■=__________.
11. 若■=■，则■=__________，分解因式：a2b-2ab+b=___________.
12. 一个圆锥的底面半径为3 cm，母线长为6 cm，则圆锥的侧面积是__________cm2.（结果保留π）
13. 如图5，已知⊙O的两条弦AC、BD相交于点E，∠A=70°，∠C=50°，那么sin∠AEB的值为___________.
14. 一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有花色不同，其中一个无盖（如图6），突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是___________.
15. 将宽为2 cm的长方形纸条折叠成如图7所示的形状，那么折痕PQ的长是_______cm.
16. 如图8，将一个Rt△ABC按如图所示的方向平移到△DEF的位置，已知AB=6 cm，DG
=3 cm，CF=4 cm. 则图中阴影部分的面积是___________cm2.
17. 如图9，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=■的图象上，若点A的坐标为（-2，-2），则k的值为___________.
三、 解答题（本大题共2小题，共18分.解答应写出演算步骤）
18. （本小题满分8分）
（1） 计算：20+■+-■-sin30°.
（2） 先化简，再求值：1+■÷■，其中a=-3.
19. （本小题满分10分）解方程或不等式组：
（1） 解方程：■-1=■.
（2） 解不等式组：2x+5≤3（x+2），■<■.
四、 解答题（本大题共2小题，共12分，解答应写出文字说明或演算步骤）
20. （本小题满分6分）学生每天体育锻炼不少于1小时，为确保时间得到落实，某校对九年级学生每天参加体育锻炼的时间作了一次抽样调查，其中部分结果记录如下：
请你将频数分布表和频数分布直方图补充完整.
21. （本小题满分6分）某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸.现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到笑脸的纸牌就有奖，翻到哭脸就没有奖.
（1） 小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌. 小芳得奖的概率是_________
___________.
（2） 小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌.小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请分析说明.
五、 解答题（本大题共2小题，共12分，解答应写出证明过程）
22. （本小题满分6分）如图10，将?荀ABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F，使得BE=DF.
求证：四边形AECF是平行四边形.
23. （本小题满分6分）如图11，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，点E为AB中点，EF∥DC交BC于点F，求EF的长.
六、 探究与画图（本大题共2小题，共13分）
24. （本小题满分6分）在图12中的3个4×3的正方形网格中，请分别画出一个三角形，满足以下两个条件：
（1） 以点B为一个顶点，另外两个顶点也在小正方形顶点上；
（2） 与△ABC全等，且不与△ABC重合.
25. （本小题满分7分）一种千斤顶利用了四边形的不稳定性. 如图13，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变∠ADC的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A、C之间的距离）. 若AB=40 cm，当∠ADC从60°变为120°时，千斤顶升高了多少？（■=1.414，■=1.732，结果保留整数）
七、 解答题（本大题共3小题，共29分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
26. （本小题满分7分）某食品加工厂准备加工两种口味的核桃巧克力，即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力. 现有主要原料可可粉410克，核桃粉520克.计划利用这两种主要原料，研制加工上述两种口味的巧克力共50块. 加工一块原味核桃巧克力需可可粉13克，需核桃粉4克；加工一块益智核桃巧克力需可可粉5克，需核桃粉14克. 加工一块原味核桃巧克力的成本是1.2元，加工一块益智核桃巧克力的成本是2元. 设这次研制加工的原味核桃巧克力x块.
（1） 求该工厂加工这两种口味的巧克力有哪几种方案？
（2） 设加工两种巧克力的总成本为y元，求y与x的函数关系式，并说明哪种加工方案使总成本最低？总成本最低是多少元？
27. （本小题满分10分）如图14，在锐角△ABC中，BC=9，AH⊥BC于点H，且AH=6，点D为AB边上的任意一点，过点D作DE∥BC，交AC于点E.设△ADE的高AF为x（0＜x＜6），以DE为折线将△ADE翻折，所得的△A′DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y（点A关于DE的对称点A′落在AH所在直线上），如图15.
（1） 分别求出当0＜x≤3与3＜x＜6时，y与x的函数关系式；
（2） 当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？
28. （本小题满分12分）如图16，抛物线y=x2-2x-2交x轴于A、B两点，顶点为C，经过A、B、C三点的圆的圆心为M.
（1） 求圆心M的坐标；
（2） 求⊙M上劣弧AB的长；
（3） 在抛物线上是否存在一点D，使线段OC和MD互相平分？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由.
参考答案
一、 1. B. 2. D. 3. A. 4. D. 5. C. 6. B. 7. B. 8. A.
二、 9. ■，-5；x≥-2且x≠1. 10. 3■，a2b，4. 11. ■，b（a-1）2.
12. 18π. 13. ■. 14. ■. 15. ■. 16. 18. 17. 4.
三、 18. （1） 解：20+■+-■-sin30°=1+2+■-■=3.
（2） 解：1+■÷■=■·■=■. 当a=-3时，原式=■=■.
19. （1） 解：去分母，得x-3-（4-x）=-1，去括号整理，得2x=6，解得x=3.
检验：将x=3代入原方程，得：左边=-1=右边.
所以，x=3是原方程的解.
（2） 解：由不等式组得x≥-1，x<3.∴ 不等式组的解集为-1≤x<3.
四、 20. 表格内依次填20，5，50，0.1. 图略.
21. （1） ■. （2） 画树状图（或列表格）略.
∵ P（小明获奖）=■，∴ P（小明获奖）=■<■=2·P（小芳获奖），故不赞同小明的观点.
五、 22. 证明：连接AC交BD于点O.
∵ ?荀ABCD中OB=OD，OA=OC，又∵ BE=DF，
∴ BE+OB=DF+OD，即OE=OF.
∴ 四边形AECF是平行四边形.
23. 解：如图1，过点D作DG⊥BC于点G.
∵ AD∥BC，∠B=90°，∴ ∠A=90°. 可得四边形ABGD为矩形.
∴ BG=AD=1，AB=DG.
∵ BC=4，∴ GC=3.
∵ ∠DGC=90°，∠C=45°，∠CDG=45°，DG=GC=3，∴ AB=3.
又∵ E为AB中点，∴ BE=■AB=■.
∵ EF∥DC，∴ ∠EFB=45°.
在Rt△BEF中，EF=■=■■. （其他解法参考图2，图3，图4，图5）
六、 24. 以下答案供参考：
25. 解：连接AC交BD于点O.
∵ 四边形ABCD是菱形，∴ AC=2OA，∠ODA=■∠ADC，AC⊥BD.
在Rt△AOD中，OA=AD·sin∠ODA，∴ AC=2AD·sin■.
又∵ AD=AB=40 cm，若∠ADC=60°，则AC=2×40·sin30°=40（cm）.
若∠ADC=120°，则AC=2×40·sin60°=40■（cm）.
∴ 40■-40≈40×1.732-40≈29（cm）.
答：千斤顶升高了约29（cm）.
七、 26. 解：（1） 根据题意，得13x+5（50-x）≤410，4x+14（50-x）≤520.
解得18≤x≤20，∵ x为整数，∴ x=18，19，20.
当x=18时，50-x=50-18=32.
当x=19时，50-x=50-19=31.
当x=20时，50-x=50-20=30.
∴ 一共有三种方案：加工原味核桃巧克力18块，加工益智核桃巧克力32块；加工原味核桃巧克力19块，加工益智核桃巧克力31块；加工原味核桃巧克力20块，加工益智核桃巧克力30块.
（2） y=1.2x+2（50-x）=-0.8x+100.
∵ -0.8＜0，∴ y随x的增大而减小. ∴ 当x=20时，y有最小值，y的最小值为84.
∴ 当加工原味核桃巧克力20块，加工益智核桃巧克力30块时，总成本最低，是84元.
27. 解：（1） ① 当0
于是■=■，即■=■，求得DE=■x.
又∵ FA′=FA=x，∴ y=■DE·A′F=■×■x·x，∴ y=■x2（0
∵ FH=6-AF=6-x，A′H=A′F-FH=x-（6-x）=2x-6，又∵ DE∥PQ，
∴ △A′PQ∽△A′DE，■=■，于是有■=■，PQ=3（x-3），
∴ y=■·（DE+PQ）FH=■·■x+3（x-3）·（6-x），∴ y=-■x2+18x-27（3
当3＜x＜6时，y=-■x2+18x-27，由y=-■x2+18x-27=-■（x-4）2+9可知，
当x=4时，y有最大值9.
综上，当x=4时，y的值最大，最大值为9.
28. 解：（1） ∵ y=x2-2x-2，∴ y=（x-1）2-3，∴ 对称轴为x=1，顶点C（1，-3）.
又∵ 抛物线y=x2-2x-2与x轴的交点A（1-■，0），B（1+■，0）. ∴ AB=2■.
作抛物线对称轴x=1交AB于点N，则N（1，0）.
∴ 圆心M在对称轴x=1上，连接MB.
∵ ⊙M中，MN⊥AB，∴ BN=■AB=■.
设⊙M半径为r，则MC=MB=r，∵ C（1，-3），CN=3，MN=CN-MC=3-r.
Rt△BMN中MN 2+BN 2=MB 2，∴ （3-r）2+（■）2=r2，解得r=2.
MN=3-r=3-2=1.
∵ ON=1，∴ 圆心M的坐标为（1，-1）.
（2） ∵ △BMN中，∠MNB=90°，MB=r=2，MN=1，
∴ cos∠NMB=■=■，∠NMB=60°，∠AMB=2∠NMB=120°.
∴ ⊙M上劣弧AB的长为■=■π.
（3） 若线段OC和MD互相平分，则四边形OMCD必定是平行四边形，
∴ MC∥OD且MC=OD.
∵ MC=r=2，∴ 点D即为点O向下平移2个单位得到.
∴ 点D坐标为（0，-2）.
经验证这一点在抛物线上，所以即为所求的D点.