【摘 要】
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假设n和m是两个正整数,P(x,D)是定义在维数为n的紧致无边流形M上的一般m阶椭圆自伴微分算子.在一定条件下,本文主要证明微分算子P(x,D)的预解式的一致Lp-Lq估计,其中n>m 2,(p,q)在Sobolev线上并满足1p-1q=m n,p 2(n+1)n+3,q 2(n+1)n-1.本文的一个核心引理是建立曲面Σx={ξ∈T*x(M):p(x,ξ)=1}上测度的Fourier变换衰减估计
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假设n和m是两个正整数,P(x,D)是定义在维数为n的紧致无边流形M上的一般m阶椭圆自伴微分算子.在一定条件下,本文主要证明微分算子P(x,D)的预解式的一致Lp-Lq估计,其中n>m 2,(p,q)在Sobolev线上并满足1p-1q=m n,p 2(n+1)n+3,q 2(n+1)n-1.本文的一个核心引理是建立曲面Σx={ξ∈T*x(M):p(x,ξ)=1}上测度的Fourier变换衰减估计的具体表达式,并利用它来得到局部算子的一致Lp-Lq估计.
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现行有限元法的理论和作法存在误区,对有限元函数空间和弱形式导数认识不足,因而阻碍了有限元法的进一步发展.本文给出了拟协调元的理论和作法作为对照.利用函数序列表示有限元函数空间,提出了单元独立性原理,证明协调条件不是单元函数构造时必须考虑的因素.强调多项式基函数在构造单元函数中的作用,讨论了单元函数的构造,指出单元函数应随着单元细化收敛于相应的泰勒级数.证明了使用弱形式平衡方程时,必须同时使用弱形式
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为了全面地分析输入变量对可靠性工程中所关心的结构或系统失效的影响,在继承了传统矩独立重要性测度的基础上提出了扩展的失效概率重要性测度指标.针对失效概率重要性测度计算量大的问题,本文结合能高效、准确求解概率密度函数的核密度估计法,建立了一种求解所提测度的积分法.文中算例表明,所提重要性测度包含了更加全面的输入变量对结构失效影响的信息,所建积分法破除了重要性测度计算的"维数诅咒",大大地减少了重要性测
本文研究下面这两个函数,(1-|x|ρ1)α+和(1-|x|ρ2)α+,其中ρ1,ρ2和α均为正实数,文献上称这类函数为广义Bochner-Riesz乘子.本文将证明,当α给定时,对任意的ρ1>0和ρ2>0,这两个函数作为乘子,其乘子算子的Lp有界性和Hp有界性是等价的.
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