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摘要：强度折减法是在有限元法中，通过强度折减，直至计算到不收敛为止，其折减的倍数即为稳定系数。有限元强度折减法不需要任何假设，可以求得任意形状边坡的临界滑移面及其对应的安全系数，同时可以反映边坡失稳及塑性区的发展过程，因此其是进行边坡稳定分析的一个发展方向。尤其对膨胀土地区，由于其遇水膨胀失水收缩的特性，传统的分析方法难以对其进行比较精确的分析，而强度折减法为其分析提供可能。
关键词：边坡稳定；强度折减法；膨胀土
1边坡分析方法概述
目前的边坡稳定性分析方法主要有三类：一类为定性评价分析方法，第二类为确定性的定量分析方法，第三类为非确定性的分析方法。
1.1定性评价分析方法
定性评价分析方法主要又分为类比法和图解法。
类比定性评价方法：它包括历史分析法和工程地质类比法。图解法：包括赤平极射投影、实测比例投影与摩擦圆等方法。它们是先对边坡和土岩层及其各种结构的产状进行调查，然后用各种图形（赤平极射投影图、实测比例投影图与摩擦圆图）等显示出来，并根据这些图分析边坡的稳定性。
1.2确定性的定量分析方法
极限平衡法：极限平衡分析法是目前被工程界所接受的并被广泛采用的边坡评价方法。它是将滑体视为刚性体，根据滑体或滑体分块的力学平衡原理，分析边坡各种破坏模式下的受力状态，以及边坡滑体上的抗滑力和下滑力之间的关系来评价边坡的稳定性。
应力应变分析法 应力应变分析法与极限平衡分析法区别在于：其一般对滑面的形态事先不需作任何假定，而是直接计算边坡内部岩体各点的应力应变值，从而分析确定滑面的形式、变形破坏机理等。
1.3不确定性分析方法
边坡岩土体是性质极其复杂的地质介质。长期的地质作用使其成为自然界最复杂的材料之一。它的力学参数、结构面分布规律、工程特性等都是复杂的、多变的，呈时空变化的，具有强烈的不确定性。不确定性的分析方法考虑了影响边坡稳定性的很多不确定性（随机性、模糊性、不确知性等）因素，用不确定性的数学方法来分析边坡稳定性。
2有限元强度折减法
2.1计算原理
有限元强度折减法是在有限元法中，通过强度折减，直至计算到不收敛为止，其折减的倍数即为稳定系数。基于此原理，在非线性有限元边坡稳定分析中，通过降低岩土材料的抗剪强度（内聚力和内摩擦角），即逐渐提高折减系数F，使系统达到不稳定状态，有限元静力计算将不收敛，只要试算F的增量足够小，则可以认为发生计算发散前的那个F就是边坡稳定安全系数Ftrial。
有限元强度折减法不需要任何假设，可以求得任意形状边坡的临界滑移面及其对应的安全系数，同时可以反映边坡失稳及塑性区的发展过程。
2.2研究现状
Matsui & San提出强度折减理论之后，国内外许多学者都对此做了进一步的研究，现对近年来关于强度折减方法的主要研究成果综述如下。
1999年，Griffiths D V，Lane P A使用有限元强度折减法对均质、带有垫层、有软弱夹层等不同类型的边坡进行稳定分析，认为有限元法满足计算机辅助分析高效准则，是极限平衡法之外的另一种较实用的方法。
郑颖人、赵尚毅等用多篇论文对强度折减法进行分析和应用，得到主要结论是通过有限元强度折减，使边坡达到破坏状态时，滑动面上的位移将产生突变，产生很大的且无限制的塑性流动，有限元程序无法从有限元方程组中找到一个既能满足静力平衡又能满足应力一应变关系和强度准则的解，此时不管是从力的收敛标准，还是从位移的收敛标准来判断有限元计算都不收敛，因此可采用力和位移的收敛标准作为边坡破坏的判据；
孙伟、龚晓南对强度折减进行研究，通过对均质土坡计算实例的分析后，得出抗剪强度折减有限元法计算得到的稳定安全系数值，与毕肖甫圆弧滑动法计算的安全系数值十分接近。因此，抗剪强度折减有限元法是安全可靠的求解土坡稳定安全系数的数值计算方法，求解得到的安全系数可直接用于土坡的稳定分析。
栾茂田等鉴于目前强度折减有限元数值分析方法在失稳评判准则及临界强度折减系数确定等方面所存在的问题，在《强度折减有限元法中边坡失稳的塑性区判据及其应用》一文将弹塑性有限元数值计算与计算结果的动态图形实时显示技术相结合，提出了采用广义塑性应变分布及其发展状态来评判边坡失稳条件并描述边坡失稳状态。算例分析表明由此所确定的临界强度折减系数与简化Bishop法和依据非线性迭代收敛性失稳评判准则所得到的计算结果比较吻合，因此可以认为本文所建议的失稳评判准则是合理而实用的。
2.3存在问题
虽然强度折减法在边坡稳定性分析中发挥了重要的作用，而且也得到大多数学者和研究者的公认，但作为强度折减有限元法的关键技术问题，失稳判据的问题直接影响强度折减有限元法的计算准确性，很多学者对失稳判据的问题进行过研究，但到目前为止尚未形成统一的认识，对于边坡失稳的判据主要存在有三种不同意见：
1、以数值计算的收敛性作为失稳判据：即以有限元数值计算过程中计算是否收敛作为准则，当计算到不收敛时认为边坡破坏，此时的折减系数即为安全系数。
2、以特征部位位移的突变性作为失稳判据：即以某个特征点为标准，认为当边坡达到极限状态时，某些点的位移会趋于流动状态，具体在计算时是当强度折减到某一数值时位移会产生突变。
3、以广义塑性应变或者等效塑性应变从坡脚到坡顶贯通作为边坡破坏的标志：提出采用塑性应变作为失稳评判指标，根据塑性区的范围及其连通状态确定潜在滑动面及其相应的安全系数，以此评价边坡的稳定性。
3应用展望
膨胀土是一类特殊的粘性土，遇水膨胀，失水收缩，且胀缩过程具有可逆性。天然膨胀土边坡、人工开挖或填筑的膨胀土边坡受周围环境及降雨等气候的影响比较大，在气候环境作用下，土体水分通过地表蒸发，导致膨胀土浅部产生干缩裂缝。裂隙的存在破坏了土体的完整性，为雨水入渗提供了便利条件，雨水入渗后会产生附加的膨胀力，同时表层土体浸水后软化，强度降低，再加上土体的自重，使裂隙弱侧的土体产生破坏，最终导致土坡失稳。
研究膨胀土边坡在不同降雨条件下所引起的非稳定渗流场，通过计算软件模拟边坡在非稳定渗流场中强度指标的变化，并用强度折减法对这种非饱和边坡进行稳定性分析，同时结合滑面上节点的塑性应变或位移出现突变作为边坡整体失稳的判别标志，并与传统的极限平衡法所得到的结果进行比较，为膨胀土边坡的稳定性分析和设计等提供有益的借鉴应可以作为研究膨胀土边坡失稳的发展方向。
参考文献：
[1] 赵尚毅，郑颖人，时卫民，等.用有限元强度折减法求边坡稳定安全系数[J].岩土工程学报，2002，24（3）：343-346
[2] 赵尚毅，郑颖人，张玉芳.极限分析有限元法讲座—II有限元强度折减法中边坡失稳的判据探讨[J].岩土力学，2005，26（2）：332-336.
[3] 栾茂田，武亚军，年延凯.强度折减有限元法中边坡失稳的塑性区判据及其应用[J].防灾减灾工程学报，2003，23（3）：1-8.
[4] 钱家欢，殷宗泽.土工原理与计算[M].北京：中国水利水电出版社 .1996.
[5] 郑颖人，龚晓南 岩土塑性力学基础 [M] 北京：中国建筑工业出版社 .1989.
关键词：边坡稳定；强度折减法；膨胀土
1边坡分析方法概述
目前的边坡稳定性分析方法主要有三类：一类为定性评价分析方法，第二类为确定性的定量分析方法，第三类为非确定性的分析方法。
1.1定性评价分析方法
定性评价分析方法主要又分为类比法和图解法。
类比定性评价方法：它包括历史分析法和工程地质类比法。图解法：包括赤平极射投影、实测比例投影与摩擦圆等方法。它们是先对边坡和土岩层及其各种结构的产状进行调查，然后用各种图形（赤平极射投影图、实测比例投影图与摩擦圆图）等显示出来，并根据这些图分析边坡的稳定性。
1.2确定性的定量分析方法
极限平衡法：极限平衡分析法是目前被工程界所接受的并被广泛采用的边坡评价方法。它是将滑体视为刚性体，根据滑体或滑体分块的力学平衡原理，分析边坡各种破坏模式下的受力状态，以及边坡滑体上的抗滑力和下滑力之间的关系来评价边坡的稳定性。
应力应变分析法 应力应变分析法与极限平衡分析法区别在于：其一般对滑面的形态事先不需作任何假定，而是直接计算边坡内部岩体各点的应力应变值，从而分析确定滑面的形式、变形破坏机理等。
1.3不确定性分析方法
边坡岩土体是性质极其复杂的地质介质。长期的地质作用使其成为自然界最复杂的材料之一。它的力学参数、结构面分布规律、工程特性等都是复杂的、多变的，呈时空变化的，具有强烈的不确定性。不确定性的分析方法考虑了影响边坡稳定性的很多不确定性（随机性、模糊性、不确知性等）因素，用不确定性的数学方法来分析边坡稳定性。
2有限元强度折减法
2.1计算原理
有限元强度折减法是在有限元法中，通过强度折减，直至计算到不收敛为止，其折减的倍数即为稳定系数。基于此原理，在非线性有限元边坡稳定分析中，通过降低岩土材料的抗剪强度（内聚力和内摩擦角），即逐渐提高折减系数F，使系统达到不稳定状态，有限元静力计算将不收敛，只要试算F的增量足够小，则可以认为发生计算发散前的那个F就是边坡稳定安全系数Ftrial。
有限元强度折减法不需要任何假设，可以求得任意形状边坡的临界滑移面及其对应的安全系数，同时可以反映边坡失稳及塑性区的发展过程。
2.2研究现状
Matsui & San提出强度折减理论之后，国内外许多学者都对此做了进一步的研究，现对近年来关于强度折减方法的主要研究成果综述如下。
1999年，Griffiths D V，Lane P A使用有限元强度折减法对均质、带有垫层、有软弱夹层等不同类型的边坡进行稳定分析，认为有限元法满足计算机辅助分析高效准则，是极限平衡法之外的另一种较实用的方法。
郑颖人、赵尚毅等用多篇论文对强度折减法进行分析和应用，得到主要结论是通过有限元强度折减，使边坡达到破坏状态时，滑动面上的位移将产生突变，产生很大的且无限制的塑性流动，有限元程序无法从有限元方程组中找到一个既能满足静力平衡又能满足应力一应变关系和强度准则的解，此时不管是从力的收敛标准，还是从位移的收敛标准来判断有限元计算都不收敛，因此可采用力和位移的收敛标准作为边坡破坏的判据；
孙伟、龚晓南对强度折减进行研究，通过对均质土坡计算实例的分析后，得出抗剪强度折减有限元法计算得到的稳定安全系数值，与毕肖甫圆弧滑动法计算的安全系数值十分接近。因此，抗剪强度折减有限元法是安全可靠的求解土坡稳定安全系数的数值计算方法，求解得到的安全系数可直接用于土坡的稳定分析。
栾茂田等鉴于目前强度折减有限元数值分析方法在失稳评判准则及临界强度折减系数确定等方面所存在的问题，在《强度折减有限元法中边坡失稳的塑性区判据及其应用》一文将弹塑性有限元数值计算与计算结果的动态图形实时显示技术相结合，提出了采用广义塑性应变分布及其发展状态来评判边坡失稳条件并描述边坡失稳状态。算例分析表明由此所确定的临界强度折减系数与简化Bishop法和依据非线性迭代收敛性失稳评判准则所得到的计算结果比较吻合，因此可以认为本文所建议的失稳评判准则是合理而实用的。
2.3存在问题
虽然强度折减法在边坡稳定性分析中发挥了重要的作用，而且也得到大多数学者和研究者的公认，但作为强度折减有限元法的关键技术问题，失稳判据的问题直接影响强度折减有限元法的计算准确性，很多学者对失稳判据的问题进行过研究，但到目前为止尚未形成统一的认识，对于边坡失稳的判据主要存在有三种不同意见：
1、以数值计算的收敛性作为失稳判据：即以有限元数值计算过程中计算是否收敛作为准则，当计算到不收敛时认为边坡破坏，此时的折减系数即为安全系数。
2、以特征部位位移的突变性作为失稳判据：即以某个特征点为标准，认为当边坡达到极限状态时，某些点的位移会趋于流动状态，具体在计算时是当强度折减到某一数值时位移会产生突变。
3、以广义塑性应变或者等效塑性应变从坡脚到坡顶贯通作为边坡破坏的标志：提出采用塑性应变作为失稳评判指标，根据塑性区的范围及其连通状态确定潜在滑动面及其相应的安全系数，以此评价边坡的稳定性。
3应用展望
膨胀土是一类特殊的粘性土，遇水膨胀，失水收缩，且胀缩过程具有可逆性。天然膨胀土边坡、人工开挖或填筑的膨胀土边坡受周围环境及降雨等气候的影响比较大，在气候环境作用下，土体水分通过地表蒸发，导致膨胀土浅部产生干缩裂缝。裂隙的存在破坏了土体的完整性，为雨水入渗提供了便利条件，雨水入渗后会产生附加的膨胀力，同时表层土体浸水后软化，强度降低，再加上土体的自重，使裂隙弱侧的土体产生破坏，最终导致土坡失稳。
研究膨胀土边坡在不同降雨条件下所引起的非稳定渗流场，通过计算软件模拟边坡在非稳定渗流场中强度指标的变化，并用强度折减法对这种非饱和边坡进行稳定性分析，同时结合滑面上节点的塑性应变或位移出现突变作为边坡整体失稳的判别标志，并与传统的极限平衡法所得到的结果进行比较，为膨胀土边坡的稳定性分析和设计等提供有益的借鉴应可以作为研究膨胀土边坡失稳的发展方向。
参考文献：
[1] 赵尚毅，郑颖人，时卫民，等.用有限元强度折减法求边坡稳定安全系数[J].岩土工程学报，2002，24（3）：343-346
[2] 赵尚毅，郑颖人，张玉芳.极限分析有限元法讲座—II有限元强度折减法中边坡失稳的判据探讨[J].岩土力学，2005，26（2）：332-336.
[3] 栾茂田，武亚军，年延凯.强度折减有限元法中边坡失稳的塑性区判据及其应用[J].防灾减灾工程学报，2003，23（3）：1-8.
[4] 钱家欢，殷宗泽.土工原理与计算[M].北京：中国水利水电出版社 .1996.
[5] 郑颖人，龚晓南 岩土塑性力学基础 [M] 北京：中国建筑工业出版社 .1989.