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摘要：从教学质量评价的一般共性出发，对影响教学质量的主要因素进行深入分析，建立基于Borda数的学生评价模型和基于模糊数学的院系评价模型，在学生评价的基础上进行院系评价，构建双层教学质量评价系统，对高校教师的教学质量进行全面地、动态地分析和评价，为高校教学质量管理提供理论指导和技术支持。
关键词：评价模型；教学质量评价；双层评价系统
教学活动是一个教与学的复杂过程，影响教学质量的因素很多。许多因素是可以用客观标准来衡量的，但也有许多特征是无法用固定的标准来衡量的。因此，教学质量评价标准应处理好显性因素与潜在因素、静态因素与动态因素、模糊性与标准性的统一，并以此建构科学合理的教学质量评价系统。本文建立了基于Borda数的学生评价模型和基于模糊数学的院系评价模型，在学生评价的基础上进行院系评价，构建双层教学质量评价系统，保证了教学评价的准确性和客观性。
一、基于Borda数的学生评价
学生评价教师的教学质量是教师考评的一个重要部分，学生对教师的教学活动是否满足自身需要、是否达到教学的计划目标作出评判。评价结果反映了教师的教学效果。由于学生评教是一种主体性活动，涉及到学生个体的心理因素，难以保证评价结果的客观性和公正性。本项目采用Borda数方法建立同一年级学生对不同任课教师教学质量的评价模型，消除了评价活动中的一些主观因素，更好地发挥教学质量评价的积极作用。
1.Borda数方法
Borda数法[1，2]的基本思想是：设A={a1，a2，…，am}为评价对象集合；V={v1，v2，…，vn}为评价因素集合，对于V中的每一个因素vi，都可将A中的元素aj排成一个线性序，用记号Bi（aj）表示vi中评价对象落后于aj的个数，则B（aj）=称为元素aj的Borda数。若各评价指标v1，v2，…，vn的重要程度不同时应该对其进行加权处理，有B（aj）=（其中=1，wi为评价指标vi的权重），按加权后的Borda数大小可对评价对象进行排序和评价。
2.学生评价模型
设A={a1，a2，…，am}为某高校教师群体中年度教学质量评价对象集合，V={v1，v2，…，vn}为评价因素集合。首先计算A={a1，a2，…，am}在V={v1，v2，…，vn}下的Borda数。把按vi对A中元素排成的线性序列Li记为ai1，ai2，…，aim。对于任一aj和vi，用符号Bi（aj）表示在序列Li中落后于aj的元素个数。若aj在Li中排在第一位，则Bi（aj）=m-1；若aj在Li中排在第K位，则Bi（aj）=m-K。Bi（aj）即为教师aj在评价指标vi中的得分。
由于各评价因素（也称评价指标）vi的重要程度不同，应该对其进行加权处理。常用的指标权重确定方法有专家咨询法和层次分析法。在本研究中，采用专家咨询法确定教学质量各评价指标的权重W（W=（w1，w2，…，wn），=1）。因此，基于Borda数学生评价模型为：
B（aj）=
对评价对象集合A中的评价对象教师aj，求其对应于评价指标集合V中的各评价指标vi的Bi（aj）数之和，即为aj在V下的Borda数B（aj）。通过基于Borda数的学生评价模型求得的某教师的Borda数越大，其教学质量越高，排名越靠前。
3.学生评价仿真结果
在前述基础上，对现有教学质量评价的研究资料进行归纳总结，得出所示的10个教学质量学生评价指标：教书育人、为人师表、遵纪守时；备课充分、课堂内容充实；深入学生、认真辅导、听取建议；讲课条理清楚、重点突出；熟练掌握教材内容，注重理论联系实际；能调动学生积极性，课堂气氛活跃；能有针对性地安排练习习题，注重培养学生的能力；能有效解决学习中的疑难问题；学生实际应用能力有明显提高；课后收获大，成绩有明显进步。
根据同年级学生对教师教学质量评价的不同，把教学质量评价结果分为4个等级：优秀、良好、中等和较差。假设同年级学生的任课教师集合A={a1，a2，…，am}中m=19，为了对教学质量评价结果进行分级，其中引入3个虚拟教师作参照，其编号分别为a17、a18、a19。假定他们在评价因素集合中各维度的分值分别为所有教师在相应维度得分的均值（教师教学质量在评价因素集合中各维度的分值由专家给出）。通过Borda数方法对A={a1，a2，…，a19}19个教师的教学质量评价及分级结果如表2所示。通过Borda数学生评价模型求得的某教师的Borda数越大，其教学质量越高，排名越靠前。编号a17、a18和a19为虚拟参考教师，将Borda数大于a17教师定义为优秀；将Borda数位于a17与a18之间的教师定义为良好；将Borda数位于a18与a19之间的教师定义为中等；将Borda数小于a19的教师定义为较差。
二、基于模糊数学的院系评价
学生评价能够反映教师的教学质量，但教学质量评价不能仅仅依靠学生评价，而应当是包含教学工作各个环节的系统分析和全面评价。此外，教学质量的评价受到许多客观不确定和非随机性的模糊性因素的影响，仅凭经验和定性分析很难实现准确合理的评价。因此，本文在基于Borda数的学生评价模型基础上，使用模糊数学理论建立教学质量院系评价模型，在学生评价结果的基础上进行系统分析和全面评价，得到最终的教学质量评价结果。
1.模糊综合评价理论
模糊综合评价[3，4]的基本原理是从影响问题的诸因素出发，确定被评价对象从优到劣若干等级的评价集合和评价指标的权重，对各指标分别进行相应的模糊评价，确定隶属函数，形成模糊判断矩阵，将其与权重矩阵进行模糊运算，得到定量的综合评价结果。其中，指标权重的计算采用层次分析法，首先将层次结构模型的各要素进行两两比较判断，其次按照一定的标度理论建立判断矩阵，通过计算得到各因素的相对重要度，最后建立权重向量。与其他评价模型相比，模糊综合评价具有模糊性、定量性、层次性的特征。 2.院系评价模型
基于模糊数学的教学质量院系评价模型构建步骤如下：
（1）评价指标的选取。教学质量院系评价是对教师教学态度、教学方法和教学效果等诸多方面的系统分析。设V={v1，v2，…，vn}是一个由评价指标组成的综合评价指标集。对现有教学质量评价的研究资料进行归纳总结，得出如下所示的10个教学质量评价指标：遵守学校的教学纪律，无教学事故、教学差错；注意教师仪表风范，言谈举止自然得体，严格要求学生，课堂秩序良好；按时完成教学大纲、教学日历、教案等教学基本文件；按学校要求命题和评卷，并认真做好考试总结和试卷分析；教学内容合理丰富，能理念联系实际，及时吸收本课程、本学科和相邻学科的新成果，反映新信息、新动态；因材施教，注重培养学生的科学思维能力和创新能力；对各个教学环节都认真负责，教学效果良好；积极主动参加教学研究活动，投身教学改革；积极参加教学质量工程项目的建设；监考情况，调停课情况，更改学生成绩情况等。
（2）计算评价指标的权重。权重的确定：在综合分析结合经验评定的基础上，利用层次分析法通过两两成对的重要性比较建立判断矩阵，然后解矩阵特征值的方法解出。
具体地说，对各评价指标的重要性进行两两比较，由此形成判断矩阵A=（aij）n×n。对判断矩阵采用方根法近似求解其规一化的特征向量W和最大特征值，其中特征向量W的各分量wi即是各相应指标的权重。设W=（w1，w2，…，wn）是一个权重集，则wi≤1，=1。wi表示第i个评价指标在指标集V中的权重。
（3）设计评价集。根据教学质量评价的不同，把教学质量分为4个等级：优秀、良好、中等和较差。即评语集U=（u1，u2，u3，u4）。其中，u1为优秀，代表教学质量最高的教师；u2为良好，代表教学质量较高的教师；u3为中等，代表教学质量一般的教师；u4为较差，代表教学质量不好的教师。
（4）确定隶属函数，构造模糊矩阵。用模糊评价矩阵R来描述从U到V的模糊关系：
3.院系评价仿真结果
采用最大隶属度法判断最终评价结果。上述基于Borda数的学生评价模型仿真结果中，由基于模糊数学的院系评价模型得到评价对象a1的综合评判向量B1=（0.677，0.236，0.061，0.026）。评价对象a5的综合评判向量B5=（0.456，0.465，0.042，0.037）。根据最大隶属度原则，B1中最大的数为0.677，因此对教师a1的教学质量评价为优秀；同理，B5中最大的数为0.465，因此对教师a5的教学质量评价为良好。
三、结论
本文构建了双层教学质量评价系统，在使用基于Borda数的学生评价模型进行学生评价的基础上使用模糊数学的原理进行院系评价。评价结果能够更加准确和客观地反映教师的教学水平，帮助教师改善教学质量。总之，基于Borda数—模糊数学的双层教学质量评价系统是一种准确、客观和高效的教学评价系统。
参考文献：
[1]熊艳，许晓东.Borda评分法与认可票法的联系与比较[J].华中科技大学学报（城市科学版），2005，（22）：132-134.
[2]姜启源.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2003.
[3]王欣彦.模糊（Fuzzy）数学理论在评价系统上的应用[J].沈阳化工学院学报，2005，（22）：132-134.
[4]李洪兴.模糊数学[M].北京：国防工业出版社，1993.
（责任编辑：王祝萍）
关键词：评价模型；教学质量评价；双层评价系统
教学活动是一个教与学的复杂过程，影响教学质量的因素很多。许多因素是可以用客观标准来衡量的，但也有许多特征是无法用固定的标准来衡量的。因此，教学质量评价标准应处理好显性因素与潜在因素、静态因素与动态因素、模糊性与标准性的统一，并以此建构科学合理的教学质量评价系统。本文建立了基于Borda数的学生评价模型和基于模糊数学的院系评价模型，在学生评价的基础上进行院系评价，构建双层教学质量评价系统，保证了教学评价的准确性和客观性。
一、基于Borda数的学生评价
学生评价教师的教学质量是教师考评的一个重要部分，学生对教师的教学活动是否满足自身需要、是否达到教学的计划目标作出评判。评价结果反映了教师的教学效果。由于学生评教是一种主体性活动，涉及到学生个体的心理因素，难以保证评价结果的客观性和公正性。本项目采用Borda数方法建立同一年级学生对不同任课教师教学质量的评价模型，消除了评价活动中的一些主观因素，更好地发挥教学质量评价的积极作用。
1.Borda数方法
Borda数法[1，2]的基本思想是：设A={a1，a2，…，am}为评价对象集合；V={v1，v2，…，vn}为评价因素集合，对于V中的每一个因素vi，都可将A中的元素aj排成一个线性序，用记号Bi（aj）表示vi中评价对象落后于aj的个数，则B（aj）=称为元素aj的Borda数。若各评价指标v1，v2，…，vn的重要程度不同时应该对其进行加权处理，有B（aj）=（其中=1，wi为评价指标vi的权重），按加权后的Borda数大小可对评价对象进行排序和评价。
2.学生评价模型
设A={a1，a2，…，am}为某高校教师群体中年度教学质量评价对象集合，V={v1，v2，…，vn}为评价因素集合。首先计算A={a1，a2，…，am}在V={v1，v2，…，vn}下的Borda数。把按vi对A中元素排成的线性序列Li记为ai1，ai2，…，aim。对于任一aj和vi，用符号Bi（aj）表示在序列Li中落后于aj的元素个数。若aj在Li中排在第一位，则Bi（aj）=m-1；若aj在Li中排在第K位，则Bi（aj）=m-K。Bi（aj）即为教师aj在评价指标vi中的得分。
由于各评价因素（也称评价指标）vi的重要程度不同，应该对其进行加权处理。常用的指标权重确定方法有专家咨询法和层次分析法。在本研究中，采用专家咨询法确定教学质量各评价指标的权重W（W=（w1，w2，…，wn），=1）。因此，基于Borda数学生评价模型为：
B（aj）=
对评价对象集合A中的评价对象教师aj，求其对应于评价指标集合V中的各评价指标vi的Bi（aj）数之和，即为aj在V下的Borda数B（aj）。通过基于Borda数的学生评价模型求得的某教师的Borda数越大，其教学质量越高，排名越靠前。
3.学生评价仿真结果
在前述基础上，对现有教学质量评价的研究资料进行归纳总结，得出所示的10个教学质量学生评价指标：教书育人、为人师表、遵纪守时；备课充分、课堂内容充实；深入学生、认真辅导、听取建议；讲课条理清楚、重点突出；熟练掌握教材内容，注重理论联系实际；能调动学生积极性，课堂气氛活跃；能有针对性地安排练习习题，注重培养学生的能力；能有效解决学习中的疑难问题；学生实际应用能力有明显提高；课后收获大，成绩有明显进步。
根据同年级学生对教师教学质量评价的不同，把教学质量评价结果分为4个等级：优秀、良好、中等和较差。假设同年级学生的任课教师集合A={a1，a2，…，am}中m=19，为了对教学质量评价结果进行分级，其中引入3个虚拟教师作参照，其编号分别为a17、a18、a19。假定他们在评价因素集合中各维度的分值分别为所有教师在相应维度得分的均值（教师教学质量在评价因素集合中各维度的分值由专家给出）。通过Borda数方法对A={a1，a2，…，a19}19个教师的教学质量评价及分级结果如表2所示。通过Borda数学生评价模型求得的某教师的Borda数越大，其教学质量越高，排名越靠前。编号a17、a18和a19为虚拟参考教师，将Borda数大于a17教师定义为优秀；将Borda数位于a17与a18之间的教师定义为良好；将Borda数位于a18与a19之间的教师定义为中等；将Borda数小于a19的教师定义为较差。
二、基于模糊数学的院系评价
学生评价能够反映教师的教学质量，但教学质量评价不能仅仅依靠学生评价，而应当是包含教学工作各个环节的系统分析和全面评价。此外，教学质量的评价受到许多客观不确定和非随机性的模糊性因素的影响，仅凭经验和定性分析很难实现准确合理的评价。因此，本文在基于Borda数的学生评价模型基础上，使用模糊数学理论建立教学质量院系评价模型，在学生评价结果的基础上进行系统分析和全面评价，得到最终的教学质量评价结果。
1.模糊综合评价理论
模糊综合评价[3，4]的基本原理是从影响问题的诸因素出发，确定被评价对象从优到劣若干等级的评价集合和评价指标的权重，对各指标分别进行相应的模糊评价，确定隶属函数，形成模糊判断矩阵，将其与权重矩阵进行模糊运算，得到定量的综合评价结果。其中，指标权重的计算采用层次分析法，首先将层次结构模型的各要素进行两两比较判断，其次按照一定的标度理论建立判断矩阵，通过计算得到各因素的相对重要度，最后建立权重向量。与其他评价模型相比，模糊综合评价具有模糊性、定量性、层次性的特征。 2.院系评价模型
基于模糊数学的教学质量院系评价模型构建步骤如下：
（1）评价指标的选取。教学质量院系评价是对教师教学态度、教学方法和教学效果等诸多方面的系统分析。设V={v1，v2，…，vn}是一个由评价指标组成的综合评价指标集。对现有教学质量评价的研究资料进行归纳总结，得出如下所示的10个教学质量评价指标：遵守学校的教学纪律，无教学事故、教学差错；注意教师仪表风范，言谈举止自然得体，严格要求学生，课堂秩序良好；按时完成教学大纲、教学日历、教案等教学基本文件；按学校要求命题和评卷，并认真做好考试总结和试卷分析；教学内容合理丰富，能理念联系实际，及时吸收本课程、本学科和相邻学科的新成果，反映新信息、新动态；因材施教，注重培养学生的科学思维能力和创新能力；对各个教学环节都认真负责，教学效果良好；积极主动参加教学研究活动，投身教学改革；积极参加教学质量工程项目的建设；监考情况，调停课情况，更改学生成绩情况等。
（2）计算评价指标的权重。权重的确定：在综合分析结合经验评定的基础上，利用层次分析法通过两两成对的重要性比较建立判断矩阵，然后解矩阵特征值的方法解出。
具体地说，对各评价指标的重要性进行两两比较，由此形成判断矩阵A=（aij）n×n。对判断矩阵采用方根法近似求解其规一化的特征向量W和最大特征值，其中特征向量W的各分量wi即是各相应指标的权重。设W=（w1，w2，…，wn）是一个权重集，则wi≤1，=1。wi表示第i个评价指标在指标集V中的权重。
（3）设计评价集。根据教学质量评价的不同，把教学质量分为4个等级：优秀、良好、中等和较差。即评语集U=（u1，u2，u3，u4）。其中，u1为优秀，代表教学质量最高的教师；u2为良好，代表教学质量较高的教师；u3为中等，代表教学质量一般的教师；u4为较差，代表教学质量不好的教师。
（4）确定隶属函数，构造模糊矩阵。用模糊评价矩阵R来描述从U到V的模糊关系：
3.院系评价仿真结果
采用最大隶属度法判断最终评价结果。上述基于Borda数的学生评价模型仿真结果中，由基于模糊数学的院系评价模型得到评价对象a1的综合评判向量B1=（0.677，0.236，0.061，0.026）。评价对象a5的综合评判向量B5=（0.456，0.465，0.042，0.037）。根据最大隶属度原则，B1中最大的数为0.677，因此对教师a1的教学质量评价为优秀；同理，B5中最大的数为0.465，因此对教师a5的教学质量评价为良好。
三、结论
本文构建了双层教学质量评价系统，在使用基于Borda数的学生评价模型进行学生评价的基础上使用模糊数学的原理进行院系评价。评价结果能够更加准确和客观地反映教师的教学水平，帮助教师改善教学质量。总之，基于Borda数—模糊数学的双层教学质量评价系统是一种准确、客观和高效的教学评价系统。
参考文献：
[1]熊艳，许晓东.Borda评分法与认可票法的联系与比较[J].华中科技大学学报（城市科学版），2005，（22）：132-134.
[2]姜启源.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2003.
[3]王欣彦.模糊（Fuzzy）数学理论在评价系统上的应用[J].沈阳化工学院学报，2005，（22）：132-134.
[4]李洪兴.模糊数学[M].北京：国防工业出版社，1993.
（责任编辑：王祝萍）