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对于人教版《数学》八年级上册完全平方公式，教材从四个引题:
（1）(P+1)2=(P+1)(P+1)=_______；
（2）(m+2)2=(m+2)(m+2)= _______；
（3）(p-1)2=(p-1)(p-1)= _______；
（4）(m-2)2=(m-2)(m-2)= _______.
通过计算、探究,寻找规律,得出完全平方公式，原文如下：一般的,我们有(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2即两数和(或差)的平方等于它们的平方和,加(或减)它们积的2倍.教学过程中,常有学生很容易把符号搞错,究其原因,我觉得教材对完全平方公式的语言描述不够恰当,现提点个人意见与大家交流,不足之处还请指正.
完全平方公式是根据乘方的意义和多项式与多项式相乘的法则得出的,而多项式与多项式相乘的法则(先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加)中语言描述的核心是“项×项”,项是带有符号的,这在多项式的概念,单项式与多项式相乘的法则(用单项式去乘以多项式的每一项,再把所得的积相加),都用到了“项”、“和”,并且教学中反复强调,多项式是单项式的和,每一项包括它前面的符号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号,这在学生头脑中已经根深蒂固,但在完全平方公式语言描述中,竟然“冒出”差与减来，有的学生弄不明白了,特别是对于两“数”,虽然提醒学生公式中字母a、b可以代表任何一个数,一个单项式或一个多项式,但还易出现符号错误,百思不得其解.例如对于计算(-a-b)2有一部分学生就不会直接运用完全平方公式，而要将其转化为(a+b)2后，才会运用公式,直接计算的话，前者出现错误明显高于后者.
当然,教材的设计由整式的乘法到完全平方公式是一个循序渐进过程,体现了“螺旋型”课程,但是其语言描述却违背了奥苏贝尔的同化论——学习是否有意义,取决于新知识与学生已有旧知识之间是否建立了联系,认知结构中新旧知识的相互作用导致新知识被同化,从而使新知识获得了意义,而且旧知识也因此得到了修正而获得新的意义,新知识中，“减、差”显然不能与旧知识中的“项、和”建立联系.
如果将教材中(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2合二为一即(a+b)2=a2+2ab+b2，因(a-b)2=［a+(-b)］2,而语言描述为两项和的平方,等于各项的平方和,加上它们两项积的2倍,运用此描述来计算,一提到“项”学生自然而然就想到包括它前面的符号,就可减少出现符号错误,此时再来计算(-a-b)2就显得容易多了,两项是-a，-b.因此(-a-b)2=(-a)2+2·(-a)·(-b)+(-b)2=a2+2ab+b2，此基础上推导三项和的平方(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,用语言描述为三项和的平方,等于各项的平方和,加上它们两两积的2倍.对于n项和的平方(a1+a2+…+an)2=a12+a22+…+a2n+2a1a2+2a1a3+…+2an-1an.语言描述为n项和的平方,等于各项的平方和,加上它们两两积的2倍.
总之,运用完全平方公式时,认清公式的结构特征,关键是确定两数,恰当地说为两项,然后再看是否为两项的和,最后按照公式写出两项和的平方的结果,就可从根本上杜绝符号错误的发生.
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”
（1）(P+1)2=(P+1)(P+1)=_______；
（2）(m+2)2=(m+2)(m+2)= _______；
（3）(p-1)2=(p-1)(p-1)= _______；
（4）(m-2)2=(m-2)(m-2)= _______.
通过计算、探究,寻找规律,得出完全平方公式，原文如下：一般的,我们有(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2即两数和(或差)的平方等于它们的平方和,加(或减)它们积的2倍.教学过程中,常有学生很容易把符号搞错,究其原因,我觉得教材对完全平方公式的语言描述不够恰当,现提点个人意见与大家交流,不足之处还请指正.
完全平方公式是根据乘方的意义和多项式与多项式相乘的法则得出的,而多项式与多项式相乘的法则(先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加)中语言描述的核心是“项×项”,项是带有符号的,这在多项式的概念,单项式与多项式相乘的法则(用单项式去乘以多项式的每一项,再把所得的积相加),都用到了“项”、“和”,并且教学中反复强调,多项式是单项式的和,每一项包括它前面的符号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号,这在学生头脑中已经根深蒂固,但在完全平方公式语言描述中,竟然“冒出”差与减来，有的学生弄不明白了,特别是对于两“数”,虽然提醒学生公式中字母a、b可以代表任何一个数,一个单项式或一个多项式,但还易出现符号错误,百思不得其解.例如对于计算(-a-b)2有一部分学生就不会直接运用完全平方公式，而要将其转化为(a+b)2后，才会运用公式,直接计算的话，前者出现错误明显高于后者.
当然,教材的设计由整式的乘法到完全平方公式是一个循序渐进过程,体现了“螺旋型”课程,但是其语言描述却违背了奥苏贝尔的同化论——学习是否有意义,取决于新知识与学生已有旧知识之间是否建立了联系,认知结构中新旧知识的相互作用导致新知识被同化,从而使新知识获得了意义,而且旧知识也因此得到了修正而获得新的意义,新知识中，“减、差”显然不能与旧知识中的“项、和”建立联系.
如果将教材中(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2合二为一即(a+b)2=a2+2ab+b2，因(a-b)2=［a+(-b)］2,而语言描述为两项和的平方,等于各项的平方和,加上它们两项积的2倍,运用此描述来计算,一提到“项”学生自然而然就想到包括它前面的符号,就可减少出现符号错误,此时再来计算(-a-b)2就显得容易多了,两项是-a，-b.因此(-a-b)2=(-a)2+2·(-a)·(-b)+(-b)2=a2+2ab+b2，此基础上推导三项和的平方(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,用语言描述为三项和的平方,等于各项的平方和,加上它们两两积的2倍.对于n项和的平方(a1+a2+…+an)2=a12+a22+…+a2n+2a1a2+2a1a3+…+2an-1an.语言描述为n项和的平方,等于各项的平方和,加上它们两两积的2倍.
总之,运用完全平方公式时,认清公式的结构特征,关键是确定两数,恰当地说为两项,然后再看是否为两项的和,最后按照公式写出两项和的平方的结果,就可从根本上杜绝符号错误的发生.
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”