论文部分内容阅读
摘 要：小学生的思维处于直观形象思维的阶段，对数学学习中抽象概念和数量关系的理解存在着一定困难。而画图是数学问题解决的一种基本策略，图形比较直观，通过画图能够把题中数量关系形象直观地揭示出来，把一些复杂的问题简单化，把一些抽象的数学问题具体化。
关键词：课堂教学；画图策略；实现“四变”
数学是一门高度抽象、逻辑性很强的学科，小学生的思维以形象思维为主，对于抽象概念存在理解上的困难。画图具有直观、形象的特点，符合小学生的认知心理，能够生动地反映难懂的数量关系，能够化复杂为简单，化抽象为形象，从而帮助学生化解难点。因此，适时借助画图展开教学，有利于激发学生的兴趣，促进学生积极思维，找到解决问题的方法。
一、变抽象为直观
我国数学家张广厚说过：“数学无疑是一门高度抽象的学科，需要人们具有高度抽象思维的能力。但是也同样需要很强的几何直观能力。抽象思维如果脱离直观，一般是很有限度的。同样，在抽象中如果看不出直观，一般说明还没有把握住问题的实质。”在教学实践中，运用画图策略，可以根据问题的具体情形，把图形的问题转化为数量关系的问题，能使数量之间的内在联系变得比较直观，使复杂问题简单化、抽象问题具体化、化难为易，不但可以提高学生的学习兴趣，还能提高学生分析问题和解决问题的能力。
如，在《倍的认识》的教学中，为了让学生建立“倍”的概念，我先在黑板上的第一行画了两个小三角形，然后在第二行画了三组这样的两个三角形，引导学生观察图形，直观地认识到第二行的小三角形的个数是第一行小三角形的个数的3倍，从而建立起了清晰的倍的概念。教学中，用画图的策略把抽象的倍数量关系转化成直观的图形，找到了问题的本质，让学生很容易就理解了“倍”的意义，使问题得到圆满解决。
二、变被动为主动
建构主义认为，学习并非对教师所授予的知识的被动接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动建构过程。通过引导学生画图，可以使学生主动参与到知识的学习探究中，使学习变被动为主动。
如在《平移》一课的教学中，我准备了一个长方形磁板，上课时，把磁板放在黑板中央，让学生先把这个磁板形状画下来，然后让学生按照指定的方向移动磁板，再把移动后的长方形画下来。同学们踊跃走上讲台，都想自己动手试试，在全班学生的热情参与中，我及时引导他们对移动后的图形与原图形进行比较，使学生直观地认识了平移现象。
三、变模糊为清晰
画图操作可以减少繁冗的文字叙述，使比较模糊、不易懂的概念和数量关系转化为清晰、具体的事物，有助于学生对知识的理解和掌握。
如，在教完“归一问题”和“归总问题”后，学生对这两类问题易混淆。教学中，我把这两类题放在一起比较，出示了一组题：①小明看一本故事书，每天看书4页，9天可以看完。如果每天看6页，几天可以看完？②小明4本书共20元，买同样的7本书要多少元？让学生找出每题中的条件与问题，比较其异同，同时让学生画图帮助解決。通过画图比较，学生清晰地认识到，第一道题，是先根据已知“1倍的量”和数量求出总数，然后根据总数和新的数量求出新的“1倍的量”，这是属于归总的问题。第二道题，是先根据已知总数和数量求出“1倍的量”，然后根据“1倍的量”和新的数量求出总数，这是属于归一的问题。通过画图，学生对这两类题的数量关系在“模糊”中“清晰”起来了，提升了解决问题的能力。
四、变复杂为简单
学生在学习的过程中，往往只看到事物的表面现象，却不能透过现象，找出事物的本质。而通过画图，可引导他们找出问题内在的规律，逐步由浅入深，并将复杂问题简单化。
如在教学“植树问题”时，教师出示：有一条30米长的小路，园林管理处计划在小路的一边植树，如果每隔5米植一棵树，要植几棵数？这是一道典型的“植树问题”的问题解决题，开始大多学生只能从自己理解的角度去解决问题，出现了不同的解决方法，结果也不统一，各自的表述互相不理解。于是，我抓住时机引导学生通过画图的方法来帮助理解。这样学生思路被打开了，复杂的问题通过图的化解变得简单，得出：在两端都种的情况下，植树的总棵数=间隔数 1；在两端都不种的情况下，植树的总棵数=间隔数-1；在一端种另一端不种的情况下，植树的总棵数=间隔数。
总之，动手画图是思维的起点、认知的来源、认识事物的开端。教学中，通过画图，可以帮助学生理解题意，起到了化繁为简、化难为易的作用，可以让学生学会进行抽象思维和有序推理，形成有效的数形结合问题解决策略，实现认知从“外化”到“内化”过程。
（作者单位：福建省长汀县实验小学）
关键词：课堂教学；画图策略；实现“四变”
数学是一门高度抽象、逻辑性很强的学科，小学生的思维以形象思维为主，对于抽象概念存在理解上的困难。画图具有直观、形象的特点，符合小学生的认知心理，能够生动地反映难懂的数量关系，能够化复杂为简单，化抽象为形象，从而帮助学生化解难点。因此，适时借助画图展开教学，有利于激发学生的兴趣，促进学生积极思维，找到解决问题的方法。
一、变抽象为直观
我国数学家张广厚说过：“数学无疑是一门高度抽象的学科，需要人们具有高度抽象思维的能力。但是也同样需要很强的几何直观能力。抽象思维如果脱离直观，一般是很有限度的。同样，在抽象中如果看不出直观，一般说明还没有把握住问题的实质。”在教学实践中，运用画图策略，可以根据问题的具体情形，把图形的问题转化为数量关系的问题，能使数量之间的内在联系变得比较直观，使复杂问题简单化、抽象问题具体化、化难为易，不但可以提高学生的学习兴趣，还能提高学生分析问题和解决问题的能力。
如，在《倍的认识》的教学中，为了让学生建立“倍”的概念，我先在黑板上的第一行画了两个小三角形，然后在第二行画了三组这样的两个三角形，引导学生观察图形，直观地认识到第二行的小三角形的个数是第一行小三角形的个数的3倍，从而建立起了清晰的倍的概念。教学中，用画图的策略把抽象的倍数量关系转化成直观的图形，找到了问题的本质，让学生很容易就理解了“倍”的意义，使问题得到圆满解决。
二、变被动为主动
建构主义认为，学习并非对教师所授予的知识的被动接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动建构过程。通过引导学生画图，可以使学生主动参与到知识的学习探究中，使学习变被动为主动。
如在《平移》一课的教学中，我准备了一个长方形磁板，上课时，把磁板放在黑板中央，让学生先把这个磁板形状画下来，然后让学生按照指定的方向移动磁板，再把移动后的长方形画下来。同学们踊跃走上讲台，都想自己动手试试，在全班学生的热情参与中，我及时引导他们对移动后的图形与原图形进行比较，使学生直观地认识了平移现象。
三、变模糊为清晰
画图操作可以减少繁冗的文字叙述，使比较模糊、不易懂的概念和数量关系转化为清晰、具体的事物，有助于学生对知识的理解和掌握。
如，在教完“归一问题”和“归总问题”后，学生对这两类问题易混淆。教学中，我把这两类题放在一起比较，出示了一组题：①小明看一本故事书，每天看书4页，9天可以看完。如果每天看6页，几天可以看完？②小明4本书共20元，买同样的7本书要多少元？让学生找出每题中的条件与问题，比较其异同，同时让学生画图帮助解決。通过画图比较，学生清晰地认识到，第一道题，是先根据已知“1倍的量”和数量求出总数，然后根据总数和新的数量求出新的“1倍的量”，这是属于归总的问题。第二道题，是先根据已知总数和数量求出“1倍的量”，然后根据“1倍的量”和新的数量求出总数，这是属于归一的问题。通过画图，学生对这两类题的数量关系在“模糊”中“清晰”起来了，提升了解决问题的能力。
四、变复杂为简单
学生在学习的过程中，往往只看到事物的表面现象，却不能透过现象，找出事物的本质。而通过画图，可引导他们找出问题内在的规律，逐步由浅入深，并将复杂问题简单化。
如在教学“植树问题”时，教师出示：有一条30米长的小路，园林管理处计划在小路的一边植树，如果每隔5米植一棵树，要植几棵数？这是一道典型的“植树问题”的问题解决题，开始大多学生只能从自己理解的角度去解决问题，出现了不同的解决方法，结果也不统一，各自的表述互相不理解。于是，我抓住时机引导学生通过画图的方法来帮助理解。这样学生思路被打开了，复杂的问题通过图的化解变得简单，得出：在两端都种的情况下，植树的总棵数=间隔数 1；在两端都不种的情况下，植树的总棵数=间隔数-1；在一端种另一端不种的情况下，植树的总棵数=间隔数。
总之，动手画图是思维的起点、认知的来源、认识事物的开端。教学中，通过画图，可以帮助学生理解题意，起到了化繁为简、化难为易的作用，可以让学生学会进行抽象思维和有序推理，形成有效的数形结合问题解决策略，实现认知从“外化”到“内化”过程。
（作者单位：福建省长汀县实验小学）