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摘 要：笔者结合小学数学教学中的计算教学、解决问题策略、几何图形教学的实例进行了语言的训练，通过训练的优化和深入，不断地发展学生的思维，促使学生能力的真正提升。
关键词：语言表达；训练；简洁；完整；条理；逻辑；准确
著名心理学家皮亚杰则明确指出，语言是智力发展的促进者。学生的思维是借助语言来形成的，两者相辅相成相互促进，一个人没有很好的数学语言能力，就不可能有很好的思维能力。《新课程标准》在总体目标中也明确提出要求：学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，做到言之有理，在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑，且在不同学段的各个领域《标准》对数学语言都有不同的要求。
准确性、条理性、简洁性和完整性一向是数学语言表达的四大要素，但笔者在四年级实际的教学中发现学生习惯用口语来表达对数学知识的理解：学生在表述概念的时候，更偏向于生活语言，且表达上还不够完整，也不够正确简洁有条理，这样很不利于数学概念的建立；在分析数量关系时，叙述解题思路的时候明明心里清楚，却表达不清，不能讲清解题的过程，严重缺乏语言的逻辑性与概括性；在具体操作中，学生的操作与表达也是非同步的、混乱的……三四年级是小学生的思维处于由无序向有序的重要过渡阶段，在这一转折阶段，笔者个人觉得，学生仅仅听老师的讲解是难以提高数学语言的规范正确，只有通过教师有效的训练指导，从教学内容上或从教学的形式上，有意识、有计划地示范、渗透、用标准的数学语言交流，指导表达，规范数学语言，增强数学语言的理解力，才能逐步建立规范的数学语言体系，从而带动思维能力的提高。下面笔者就以自己的教学实际从中年级最重要的计算教学、解决问题、几何图形这三块来谈谈一些粗浅的做法。
一、在计算教学中，着重进行语言有序性的训练。
进入中年级后，计算的位数逐渐增多，这个阶段教师不仅要加强算理教学，更要重视学生说的过程：在三年级上册笔算三位数除以一位数（首位不能整除）例6时，让学生读题并列式738÷2后，尝试探索交流中，笔者设计了以下几个环节：①先用被除数哪一位上的数除以2？除得的商是几？应该写在商的哪一位？②余下的数表示多少？③接下来把百位上余下的1和被除数的哪一个数位上的数合起来继续除？合起来的数表示多少？它除以2的商是多少？④最后一步要用被除数十位上余下的1与哪一位的数合起来除以2？得到的商是多少？在接下来的每一个竖式计算中，笔者都要求学生有条理地用“先算百位的 除以 ，商 余 ，再算十位上的 除以 ，商 余 ，最后算个位上的 除以 ，商 余 ”。这样边叙述边计算的练习训练后，总结强调两点：计算三位数除以一位数，要从被除数的最高位算起，一位一位往下除，哪一位上除得的结果有余数，就要与被除数的下一位上的数合起来继续除。通过这样的训练模式可以帮助学生巩固所学计算方法，当学生的训练量达到一定熟练程度时，学生自然把这样的慢速口头表达转化成快速的内部语言，在以后学习四年级下册的两、三位数除以两位数也延续这样的方法，用这种口头表达与笔算同步的训练，使得学生懂得所有除法计算方法的同性，也能避免如6363÷9=77，3535÷35=11，4907÷7=71之类的漏位计算错误。这样长期的训练，久而久之便达到发展学生思维能力的目的。
再如三年级下册第四单元《混合运算》，学生第一次接触两步计算合并成综合算式，在教学过程中，笔者特别注意了“混合运算”“运算顺序”“递等式计算”“综合算式”等这几个概念的引入，在接下来第三课时《含有小括号的混合运算》中，笔者着重说明了小括号就如一张特别通行证，并说明如果不会一下列出综合算式，可以先分步，再采用倒推的办法来列出，例如：根据30 4=34，34×5=170列出综合算式，指导学生，先写34×5，擦掉5，换成30 4，再添括号。同样要求学生边叙述边写，理通思路，通过一个学期的训练，到四年级学习列含有中括号的混合运算，也采用“先写 ，擦掉换成 ，再添上括号”的叙述模式，如：把21-3=18，162÷18=9，12×9=108改写成综合算式，就可以用以下的方法来叙述（如图1）：
通过这样明确的引导，不仅避免了乱添括号，或数字位置随意改动的错误，更有助于学生有条理地进行分析和表达。
二、问题解决教学中，着重进行语言的简洁性与完整性训练
到了中年级，解决问题达到两步或三步的计算，学生不可能再用固有的思维简单判断用加减乘除中的某一个运算直接列式解决，也许有学生能正确解答出来，但不一定都能把思考过程说得清楚明白。所以这个阶段，教师应重在教会学生分析数量关系，帮助学生建立数学模型，让学生表述解题思路，而在课堂上训练学生说得简洁又不乏完整，显得尤为重要。
解决问题教学中，常常会罗列出很多的数学信息，学生在复述题意或分析的时候往往都用题中原句来叙述，这是远远不够的，我们要及时指导学生把握数学中的关键字词，删除不必要的信息，把实际问题转化成数学语言，体会数学语言的简洁明了。以四年级上册第二单元两三位数除以两位数的练习四的第19题为例，笔者先设计了一系列有关的题目，让学生弄明白问题由简单到复杂的过程。
①王大伯家养了414只鸡，还养了46只鸭，鸡的只数是鸭的几倍？
②王大伯家养了185只公鸡和229只母鸡，还养了46只鸭，鸡的只数是鸭的几倍？
首先审题中指导学生学会“抽丝剥茧”，用简洁的数学语言复述题中表述的意思：题①已知“王大伯家养了414只鸡，还养了46只鸭”就是已知了“鸡的只数和鸭的只数”，要求“鸡的只数是鸭的几倍”就是求“这两个量的倍数”。 做到回答问题言简意赅，经常性地训练学生把实际问题转化成简洁的数学语言。
其次在分析数量关系时，要引导学生有条理地表述解题思路：这就需要教师提供完整的标准语言模式，让学生在模仿中感知如何表达：若从条件想起，则可以这样思考表达：“根据___和___，可以求出___，再根据 ___和___可以求出______” ；若问题想起，则可以“要求 必须要知道___和___，要求___必须要知道___和___”，给学生提供这两种最基本的框架结构来梳理信息，表达解题的思路。以题②为例，如果从条件想起，就可以“根据公鸡的只数和母鸡的只数求出鸡的总只数，根据鸡的总只数和鸭的只数，最终求出问题”。从问题想起“要求鸡的只数是鸭的几倍，必须要知道鸡的只数和鸭的只数，要求鸡的只数，必须要知道公鸡的只数和母鸡的只数，这两个量都已知，所以问题就可以解答了”。教师还可以结合学生的叙述，如四年级上册第五单元《解决问题的策略》例1，在黑板上示范（如图2）写出思路结构图，帮助学生理解，理清思路。 最后在列式解答时，说列式依据：“先算______，列式是______，再算______，列式是______”。
把握好解决实际问题的各个环节，引导学生审题用简洁规范数学语言说题意，分析数量关系完整又有条理的说解题思路，列式时用正确的语言来说明并从作业中体现列式依据（如图3），通过说完整话，说准确严谨话，说简洁合逻辑的话可以帮助学生掌握题目的结构，思路更加清晰。经过长期的引导训练，触类旁通，一定有助于学生有条理地进行分析表达，提高学生的概括能力与审题能力，大大促进思维能力的发展，为高年级解决更复杂的实际问题打下夯实的基础。
三、在基本几何教学中，着重进行数学语言准确性训练
三四年级是学生形象思维向抽象思维发展的重要过渡阶段，在一些基本的几何教学中，如四上认识平行线和垂线的单元教学中，有些概念、操作的步骤等都要求用词恰当，描述贴切，不允许有丝毫偏差，语言描述都有很高的严密性和正确性，教师要充分利用一些教具的演示、学具的操作，指导训练学生用数学语言有条理且完整叙述操作过程，表述获取知识的思维过程，把动手操作、动脑思考、动口表达有机结合起来，可以促进感知，有效转化成内部的智力活动，由此就可以达到深化理解数学知识的目的。
例如四年级上册第八单元在引入概念“平行”和“垂直”时，明确说明这是两条线之间的相互关系，垂直或平行并不是单独存在的，因此在表述时不能说谁是垂线谁是平行线，而应完整说明谁是谁的平行线，谁是谁的垂线，谁与谁互相平行。在图4中，要指导学生准确表达概念，说完整话：“画框的长边和短边互相垂直，墙面上的横线和竖线互相垂直，三角尺有两条直角边互相垂直”。让学生在完整说的过程中强化概念，形成规范，训练学生表达能力，从而逐步养成严谨缜密的思维习惯，而不会大面积出现如图5的用词不够严谨的错误。
再如在指导学生用三角板画垂线时，把画垂线和画平行线的步骤分别编成口诀，“边边重合（三角板的直角边和已知直线重合），平移靠点（平移三角板，使得已知点在另一条直角边上），画线（沿着另一条直角边画上直线或线段）标直角符号”。“一合（三角板的一条直角边与已知直线重合），二靠（直尺靠在三角板的另一条直角边上），三移（移动三角板到所需位置），四画（沿三角板直角边画直线）”，如图6，指导边读边同步操作，手口统一，在此基础上再与学生区分画平行线和垂线的方法，可以使学生更好地理解和掌握知识。
以上是笔者针对中年级的教学内容所做的一些规范学生语言表达的具体做法，但说也是远远不够的，在实际的教学中往往要和听、读、写结合起来，其次数学语言表达能力的训练是一个循序渐进的过程。在课堂教学中，要充分创造机会，以“思维训练为主体，语言训练为主线”为主旨，不仅在教学内容上实施并锤炼学生的数学语言，还从形式上以“老师示范—优秀生模仿—个人模仿—同桌交流—前后同学练习—全班齐练”的模式进行，从点—线—面的形式全面铺开，长期有意识地训练并持之以恒，这样才能有效提高学生语言表述的正确、条理、有序和富有逻辑性，从而带动学生的思维自然严谨，能力也相应提高。
关键词：语言表达；训练；简洁；完整；条理；逻辑；准确
著名心理学家皮亚杰则明确指出，语言是智力发展的促进者。学生的思维是借助语言来形成的，两者相辅相成相互促进，一个人没有很好的数学语言能力，就不可能有很好的思维能力。《新课程标准》在总体目标中也明确提出要求：学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，做到言之有理，在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑，且在不同学段的各个领域《标准》对数学语言都有不同的要求。
准确性、条理性、简洁性和完整性一向是数学语言表达的四大要素，但笔者在四年级实际的教学中发现学生习惯用口语来表达对数学知识的理解：学生在表述概念的时候，更偏向于生活语言，且表达上还不够完整，也不够正确简洁有条理，这样很不利于数学概念的建立；在分析数量关系时，叙述解题思路的时候明明心里清楚，却表达不清，不能讲清解题的过程，严重缺乏语言的逻辑性与概括性；在具体操作中，学生的操作与表达也是非同步的、混乱的……三四年级是小学生的思维处于由无序向有序的重要过渡阶段，在这一转折阶段，笔者个人觉得，学生仅仅听老师的讲解是难以提高数学语言的规范正确，只有通过教师有效的训练指导，从教学内容上或从教学的形式上，有意识、有计划地示范、渗透、用标准的数学语言交流，指导表达，规范数学语言，增强数学语言的理解力，才能逐步建立规范的数学语言体系，从而带动思维能力的提高。下面笔者就以自己的教学实际从中年级最重要的计算教学、解决问题、几何图形这三块来谈谈一些粗浅的做法。
一、在计算教学中，着重进行语言有序性的训练。
进入中年级后，计算的位数逐渐增多，这个阶段教师不仅要加强算理教学，更要重视学生说的过程：在三年级上册笔算三位数除以一位数（首位不能整除）例6时，让学生读题并列式738÷2后，尝试探索交流中，笔者设计了以下几个环节：①先用被除数哪一位上的数除以2？除得的商是几？应该写在商的哪一位？②余下的数表示多少？③接下来把百位上余下的1和被除数的哪一个数位上的数合起来继续除？合起来的数表示多少？它除以2的商是多少？④最后一步要用被除数十位上余下的1与哪一位的数合起来除以2？得到的商是多少？在接下来的每一个竖式计算中，笔者都要求学生有条理地用“先算百位的 除以 ，商 余 ，再算十位上的 除以 ，商 余 ，最后算个位上的 除以 ，商 余 ”。这样边叙述边计算的练习训练后，总结强调两点：计算三位数除以一位数，要从被除数的最高位算起，一位一位往下除，哪一位上除得的结果有余数，就要与被除数的下一位上的数合起来继续除。通过这样的训练模式可以帮助学生巩固所学计算方法，当学生的训练量达到一定熟练程度时，学生自然把这样的慢速口头表达转化成快速的内部语言，在以后学习四年级下册的两、三位数除以两位数也延续这样的方法，用这种口头表达与笔算同步的训练，使得学生懂得所有除法计算方法的同性，也能避免如6363÷9=77，3535÷35=11，4907÷7=71之类的漏位计算错误。这样长期的训练，久而久之便达到发展学生思维能力的目的。
再如三年级下册第四单元《混合运算》，学生第一次接触两步计算合并成综合算式，在教学过程中，笔者特别注意了“混合运算”“运算顺序”“递等式计算”“综合算式”等这几个概念的引入，在接下来第三课时《含有小括号的混合运算》中，笔者着重说明了小括号就如一张特别通行证，并说明如果不会一下列出综合算式，可以先分步，再采用倒推的办法来列出，例如：根据30 4=34，34×5=170列出综合算式，指导学生，先写34×5，擦掉5，换成30 4，再添括号。同样要求学生边叙述边写，理通思路，通过一个学期的训练，到四年级学习列含有中括号的混合运算，也采用“先写 ，擦掉换成 ，再添上括号”的叙述模式，如：把21-3=18，162÷18=9，12×9=108改写成综合算式，就可以用以下的方法来叙述（如图1）：
通过这样明确的引导，不仅避免了乱添括号，或数字位置随意改动的错误，更有助于学生有条理地进行分析和表达。
二、问题解决教学中，着重进行语言的简洁性与完整性训练
到了中年级，解决问题达到两步或三步的计算，学生不可能再用固有的思维简单判断用加减乘除中的某一个运算直接列式解决，也许有学生能正确解答出来，但不一定都能把思考过程说得清楚明白。所以这个阶段，教师应重在教会学生分析数量关系，帮助学生建立数学模型，让学生表述解题思路，而在课堂上训练学生说得简洁又不乏完整，显得尤为重要。
解决问题教学中，常常会罗列出很多的数学信息，学生在复述题意或分析的时候往往都用题中原句来叙述，这是远远不够的，我们要及时指导学生把握数学中的关键字词，删除不必要的信息，把实际问题转化成数学语言，体会数学语言的简洁明了。以四年级上册第二单元两三位数除以两位数的练习四的第19题为例，笔者先设计了一系列有关的题目，让学生弄明白问题由简单到复杂的过程。
①王大伯家养了414只鸡，还养了46只鸭，鸡的只数是鸭的几倍？
②王大伯家养了185只公鸡和229只母鸡，还养了46只鸭，鸡的只数是鸭的几倍？
首先审题中指导学生学会“抽丝剥茧”，用简洁的数学语言复述题中表述的意思：题①已知“王大伯家养了414只鸡，还养了46只鸭”就是已知了“鸡的只数和鸭的只数”，要求“鸡的只数是鸭的几倍”就是求“这两个量的倍数”。 做到回答问题言简意赅，经常性地训练学生把实际问题转化成简洁的数学语言。
其次在分析数量关系时，要引导学生有条理地表述解题思路：这就需要教师提供完整的标准语言模式，让学生在模仿中感知如何表达：若从条件想起，则可以这样思考表达：“根据___和___，可以求出___，再根据 ___和___可以求出______” ；若问题想起，则可以“要求 必须要知道___和___，要求___必须要知道___和___”，给学生提供这两种最基本的框架结构来梳理信息，表达解题的思路。以题②为例，如果从条件想起，就可以“根据公鸡的只数和母鸡的只数求出鸡的总只数，根据鸡的总只数和鸭的只数，最终求出问题”。从问题想起“要求鸡的只数是鸭的几倍，必须要知道鸡的只数和鸭的只数，要求鸡的只数，必须要知道公鸡的只数和母鸡的只数，这两个量都已知，所以问题就可以解答了”。教师还可以结合学生的叙述，如四年级上册第五单元《解决问题的策略》例1，在黑板上示范（如图2）写出思路结构图，帮助学生理解，理清思路。 最后在列式解答时，说列式依据：“先算______，列式是______，再算______，列式是______”。
把握好解决实际问题的各个环节，引导学生审题用简洁规范数学语言说题意，分析数量关系完整又有条理的说解题思路，列式时用正确的语言来说明并从作业中体现列式依据（如图3），通过说完整话，说准确严谨话，说简洁合逻辑的话可以帮助学生掌握题目的结构，思路更加清晰。经过长期的引导训练，触类旁通，一定有助于学生有条理地进行分析表达，提高学生的概括能力与审题能力，大大促进思维能力的发展，为高年级解决更复杂的实际问题打下夯实的基础。
三、在基本几何教学中，着重进行数学语言准确性训练
三四年级是学生形象思维向抽象思维发展的重要过渡阶段，在一些基本的几何教学中，如四上认识平行线和垂线的单元教学中，有些概念、操作的步骤等都要求用词恰当，描述贴切，不允许有丝毫偏差，语言描述都有很高的严密性和正确性，教师要充分利用一些教具的演示、学具的操作，指导训练学生用数学语言有条理且完整叙述操作过程，表述获取知识的思维过程，把动手操作、动脑思考、动口表达有机结合起来，可以促进感知，有效转化成内部的智力活动，由此就可以达到深化理解数学知识的目的。
例如四年级上册第八单元在引入概念“平行”和“垂直”时，明确说明这是两条线之间的相互关系，垂直或平行并不是单独存在的，因此在表述时不能说谁是垂线谁是平行线，而应完整说明谁是谁的平行线，谁是谁的垂线，谁与谁互相平行。在图4中，要指导学生准确表达概念，说完整话：“画框的长边和短边互相垂直，墙面上的横线和竖线互相垂直，三角尺有两条直角边互相垂直”。让学生在完整说的过程中强化概念，形成规范，训练学生表达能力，从而逐步养成严谨缜密的思维习惯，而不会大面积出现如图5的用词不够严谨的错误。
再如在指导学生用三角板画垂线时，把画垂线和画平行线的步骤分别编成口诀，“边边重合（三角板的直角边和已知直线重合），平移靠点（平移三角板，使得已知点在另一条直角边上），画线（沿着另一条直角边画上直线或线段）标直角符号”。“一合（三角板的一条直角边与已知直线重合），二靠（直尺靠在三角板的另一条直角边上），三移（移动三角板到所需位置），四画（沿三角板直角边画直线）”，如图6，指导边读边同步操作，手口统一，在此基础上再与学生区分画平行线和垂线的方法，可以使学生更好地理解和掌握知识。
以上是笔者针对中年级的教学内容所做的一些规范学生语言表达的具体做法，但说也是远远不够的，在实际的教学中往往要和听、读、写结合起来，其次数学语言表达能力的训练是一个循序渐进的过程。在课堂教学中，要充分创造机会，以“思维训练为主体，语言训练为主线”为主旨，不仅在教学内容上实施并锤炼学生的数学语言，还从形式上以“老师示范—优秀生模仿—个人模仿—同桌交流—前后同学练习—全班齐练”的模式进行，从点—线—面的形式全面铺开，长期有意识地训练并持之以恒，这样才能有效提高学生语言表述的正确、条理、有序和富有逻辑性，从而带动学生的思维自然严谨，能力也相应提高。