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摘 要：练习是学生巩固知识、形成技能、积累方法、获取数学思想方法的重要路径之一。在练习中如能激发学生的自主意识，势必能够帮助学生更深刻地领悟知识，掌握方法。同时，如能善假错误等资源，也会引发学生对学习的高度关注，促进数学的学习反思，使之能够更精准地解析知识建构，更深层次地领悟知识的要领，从而使学生的练习之旅倍加理性，充盈着欢乐，也为学生的数学素养发展奠定最坚实的基础。
关键词：练习评析；自主意识；学习反思；素养发展
作业是学习体验最有效的标尺。它既能展现学生的学习状态，也能反映教学的质态，更能显现出学生的思维水平、情商水平；是促进教学改进的最佳窗口，也是学生修正学习的重要信息源泉。教师正确、富有创新的批阅方式，能促进学生与教师的有效学习沟通，实现师生之间的科学对话，促进学生自觉地回顾教材，反思学习历程，深层次解析知识架构，从而使作业之旅充满理性，洋溢着温馨，使学生徜徉在不断进取、不断探索的幸福海洋中。
■一、唤醒自主意识，实现多元化批改
缺乏学生参与，没有学生经历的作业批改，是得不偿失的教学行为，也可能是劳而无功的教学行径。为达成批改的多方意识，就必须改进策略，使每一个人都有参与批阅，经历作业批改的过程，体味各种喜乐哀愁。
首先，引领自批。改变作业批改的一厢情愿模式，是当下教学改革需要进行的尝试。十年课改，努力凸显学生的主体意识，全力打造学为中心的教学模式，改革作业批阅方式，让自主性批改方式成为作业批改的有机组成部分，是课改精神的一个坚实的落脚点，让学生学会梳理自己的学习，学会甄别自己的学习成果，将成为有效学习的一种有益补充。如一般性的口算题、计算题、简单运用公式计算的几何题等，都要求学生先进行自我评价，让其给自己的作业定性评价和定量考核。在组织汇报，展示学生批改的过程中，展现分析思考的思维过程。这样長期实施下去，不只是让学生简单地判断对错，而是在提醒学生重新审视自己的解答过程，如计算类的运算顺序是否正确无误，计算的过程是否细致无差错；几何类的特征解析是否科学，公式运用是否精当等。当学生面对批改时，还需要他们静心审视、精心验证、反复推敲，从而促进认知理解，实现有效吸纳，自批作业的过程演变成学生重新学习、深度学习、敏锐辨析的探索过程，批改作业就成为一种自我挑战。利用自批模式，让学生体会批改作业的艰辛，从而促使学生学会审题，学会细心，体谅教师的辛劳，增强严格要求自己、努力踏实学习的信念。
其次，指导互批。采用小组研讨正确答案的方式，先让学生参与到答案的寻觅过程中，通过集思广益和群策群议等策略，使正确答案浮现出来。再指导小组中的成员进行一对一互改，并要求学生理清自己判断的道理，指明或画出出错的地方，或精彩的地方，或含混的地方，以引起同学的思考。然后，针对较为复杂或难度较大的习题，要给予必要的引领，让学生展示不同的思考结果，让学生在质疑、辨析中使知识的脉络逐步清晰起来，使问题的本质逐渐显现出来，从而达成深化理解、促进记忆、科学甑别的批改目的。
如根据3×A=8×B思考，A∶B=（ ∶ ）；■X=80%Y，Y∶X=（ ∶ ）。安排学生自主思考解答，再进行互批，并通过展示批改情况，让学生点评A∶B=3∶8和Y∶X=■∶80%这两个答案。学生通过批改和小组互批情况的汇总，很清晰地展示出自己的思维过程。因为A∶B=3∶8所对应的变化是3B=8A（两个内项的乘积等于两个外项的乘积），和原题不相符，所以是错的。再在相互的评析中逐步明白，在3×A=8×B中3和A要么都是內项，要么都是外项，而部分同学的解答违背了规律，所以是错误的。同时也对Y∶X=■∶80%有了最科学的阐述：符合比例的基本性质，但不够简便，最好能化简比。教师有针对性的引领，促进了学生的争论，使知识的建构在不断辨析中逐渐深化。学生也在互批、互评和交流展示中，拓宽自己的解题思路，接受教训或吸取优点，有效地避免了错误再犯，达到共同研学、互相进步的目的。
再次，鼓励反思。错误总是学习的孪生兄弟，批改能使学习中的错误浮出水面，为加强学生对数学知识的理解，督促学生“识错”“改错”而不再“重错”，教师需改进批改策略，一方面使学生参与到批改作业的过程中来，使其有一个反思的过程，另一方面，充分利用这些错误来拓展视野，激活思维，通过对它们的解剖与重新思考，实现认知的回顾与重组，加速认知建构，极力提升学生的数学素养，发展学生的数学能力。
请看下面学生撰写的错题反思：
生1：可恨的“除”啊，迷住了我的双眼。也怪我读题太马虎，忘记老师经常提醒的：除和除以的差异，遇到这样的问题要仔细，正确区分是除还是除以。下次我保证万分小心，决不放过你！
错误摘录：一个数除380，商16余12。这个数是多少？16×380 12=6092。
分析：一个数除380，换句话就是380除以一个数，可以知道380是被除数，而我在计算中把380看成除数，这是很不应该出现的错误，要记住“除”“除”“除”“除”！
作业批改与错例反思的有机结合，促使学生自觉地追溯学习历程，让自己置身于自主式学习模式之中，课堂将不再是学生难受的场所，而是学生走出接受、走进享受的快乐田园。学习写好错题反思，能够更好地纠正学习动机、总结学习经验、提升自主学习能力、强化自主学习意志。
■二、改进批改策略，激发深层次反思
作业批改要引起学生的高度关注，不仅要在批改方式上进行改进，还要矫正批改态度，学生作业呈现个性化特质，作为教师，要学会换位思考，正确对待学生作业中出现的问题，不能简单处置，一叉到底和一勾到底都不能引发学生对作业的正确关注。要激发学生作业内驱动力，需要教师给出一定的个性引导，调动学生认知基础，用丰富的批改评价给学生以多种刺激，促使学生学会整合，并在快乐愉快的状态下形成正确的作业观。
首先，符号 评析，提高关注度。学生作业表现出多重特征，这是由于学生学习认知基础的不同所造成的。针对不同年龄的学生，教师要给出不同的批改策略，对低年级学生，教师要给出最为直观的符号批改，如“﹏ ？”，这样的符号可以表示这里出现了问题，需要引起关注。画上“○”，表示此处有思维堵塞现象，需要重新审视。对高年级学生，教师要给出一些评析意见，指出问题，给出评价，引发学生展开深度思考。 在评语批阅时，要注意引入创新意识，运用不同的评价语言形成多重冲击，以调动学生作业思维。如批改：19×■ ■×17=19×■ ■×17=7 9=16时，可以增加一些提醒——“仔细审查题目的结构，看看你的解答符合什么规律”“按照原有的运算顺序重新做一次，看看会有什么发现”等，教师评语简单明了，给学生指出了思维方向，提醒学生要利用正确方法解决问题。
数学作业的评语设计需要体现渐进性，学生数学思想成长有一个过程，教师要观照学生学习规律的基本诉求，注意发动学生利用基本活动经验、数学思想为作业注入新鲜认知。如果教师的评语能够激发学生学习热情，诱发学生正确思维，不仅能改善作业品质，还可以丰富学生的学习视野，触发心理灵感的频现。在教学“转化策略”后批改学生的作业（六年级有180人，女生比男生少20%。男、女生各有多少人？），就可以给予更高的要求，促进学生深层次思考，多维度思考，让解决问题的路径变得愈加丰富。如“看到20%，你还有其他的思考吗？”“能用前面的学习经验来解决这个问题吗？”“画图的策略可以尝试吗？”等评语，让学生作业的缺点一目了然。教师要用学生最容易接受的语言给出有针对性的引导，让学生清晰地看到自己的不足，同时建立良性学习认知，提升作业品质。要善于研究，善于思考，善于联系学习。简短的评语，肯定了学习，引发学生展开作业创新实践，让作业不再成为学生的心理负担。
其次，访谈 汇报，提升思维度。作业批改引入访谈和回报机制，这是对作业批改的进一步深化处理，教师能够深入学生之中，和学生面对面展开交流，也就是我们常说的“面批”，给学生更多思维的机会。
如批改三年级作业“□÷4=32”时，教师对部分学生进行面批，并辅以追问，使知识的本质得以凸显。
【访谈一】
师：（128）÷4=32你是怎样算出来的？
生：4个32相加。
師：为什么用4个32相加？
生：除数是4，商是32，被除数等于商乘除数，就用4个32相加。
【访谈二】
师：仔细地比较算式，有什么发现？
生：我大意了！我把（ ）÷4=32改成了（ ）×4=32。
师：从中得到的教训一定要牢记。
……
生：符号错了。
教师和学生面对面交流，学生会更加重视作业中存在的不足和问题，对教师提出的修改意见也会更加重视，教师要注意对待学生的态度，不让学生产生自卑感，要给出更多的鼓励，让学生主动思维。
数学作业的批改是一门学问，更是一门艺术，教师要从学生实际出发，对批改方法展开创新优化处理，利用多种符号、评析、访谈、对话等形式，为学生提供更直接的学习机会，这对全面提升作业批改品质有很大帮助，也可以培育学生正确的作业态度，激发学生主动学习的热情。
关键词：练习评析；自主意识；学习反思；素养发展
作业是学习体验最有效的标尺。它既能展现学生的学习状态，也能反映教学的质态，更能显现出学生的思维水平、情商水平；是促进教学改进的最佳窗口，也是学生修正学习的重要信息源泉。教师正确、富有创新的批阅方式，能促进学生与教师的有效学习沟通，实现师生之间的科学对话，促进学生自觉地回顾教材，反思学习历程，深层次解析知识架构，从而使作业之旅充满理性，洋溢着温馨，使学生徜徉在不断进取、不断探索的幸福海洋中。
■一、唤醒自主意识，实现多元化批改
缺乏学生参与，没有学生经历的作业批改，是得不偿失的教学行为，也可能是劳而无功的教学行径。为达成批改的多方意识，就必须改进策略，使每一个人都有参与批阅，经历作业批改的过程，体味各种喜乐哀愁。
首先，引领自批。改变作业批改的一厢情愿模式，是当下教学改革需要进行的尝试。十年课改，努力凸显学生的主体意识，全力打造学为中心的教学模式，改革作业批阅方式，让自主性批改方式成为作业批改的有机组成部分，是课改精神的一个坚实的落脚点，让学生学会梳理自己的学习，学会甄别自己的学习成果，将成为有效学习的一种有益补充。如一般性的口算题、计算题、简单运用公式计算的几何题等，都要求学生先进行自我评价，让其给自己的作业定性评价和定量考核。在组织汇报，展示学生批改的过程中，展现分析思考的思维过程。这样長期实施下去，不只是让学生简单地判断对错，而是在提醒学生重新审视自己的解答过程，如计算类的运算顺序是否正确无误，计算的过程是否细致无差错；几何类的特征解析是否科学，公式运用是否精当等。当学生面对批改时，还需要他们静心审视、精心验证、反复推敲，从而促进认知理解，实现有效吸纳，自批作业的过程演变成学生重新学习、深度学习、敏锐辨析的探索过程，批改作业就成为一种自我挑战。利用自批模式，让学生体会批改作业的艰辛，从而促使学生学会审题，学会细心，体谅教师的辛劳，增强严格要求自己、努力踏实学习的信念。
其次，指导互批。采用小组研讨正确答案的方式，先让学生参与到答案的寻觅过程中，通过集思广益和群策群议等策略，使正确答案浮现出来。再指导小组中的成员进行一对一互改，并要求学生理清自己判断的道理，指明或画出出错的地方，或精彩的地方，或含混的地方，以引起同学的思考。然后，针对较为复杂或难度较大的习题，要给予必要的引领，让学生展示不同的思考结果，让学生在质疑、辨析中使知识的脉络逐步清晰起来，使问题的本质逐渐显现出来，从而达成深化理解、促进记忆、科学甑别的批改目的。
如根据3×A=8×B思考，A∶B=（ ∶ ）；■X=80%Y，Y∶X=（ ∶ ）。安排学生自主思考解答，再进行互批，并通过展示批改情况，让学生点评A∶B=3∶8和Y∶X=■∶80%这两个答案。学生通过批改和小组互批情况的汇总，很清晰地展示出自己的思维过程。因为A∶B=3∶8所对应的变化是3B=8A（两个内项的乘积等于两个外项的乘积），和原题不相符，所以是错的。再在相互的评析中逐步明白，在3×A=8×B中3和A要么都是內项，要么都是外项，而部分同学的解答违背了规律，所以是错误的。同时也对Y∶X=■∶80%有了最科学的阐述：符合比例的基本性质，但不够简便，最好能化简比。教师有针对性的引领，促进了学生的争论，使知识的建构在不断辨析中逐渐深化。学生也在互批、互评和交流展示中，拓宽自己的解题思路，接受教训或吸取优点，有效地避免了错误再犯，达到共同研学、互相进步的目的。
再次，鼓励反思。错误总是学习的孪生兄弟，批改能使学习中的错误浮出水面，为加强学生对数学知识的理解，督促学生“识错”“改错”而不再“重错”，教师需改进批改策略，一方面使学生参与到批改作业的过程中来，使其有一个反思的过程，另一方面，充分利用这些错误来拓展视野，激活思维，通过对它们的解剖与重新思考，实现认知的回顾与重组，加速认知建构，极力提升学生的数学素养，发展学生的数学能力。
请看下面学生撰写的错题反思：
生1：可恨的“除”啊，迷住了我的双眼。也怪我读题太马虎，忘记老师经常提醒的：除和除以的差异，遇到这样的问题要仔细，正确区分是除还是除以。下次我保证万分小心，决不放过你！
错误摘录：一个数除380，商16余12。这个数是多少？16×380 12=6092。
分析：一个数除380，换句话就是380除以一个数，可以知道380是被除数，而我在计算中把380看成除数，这是很不应该出现的错误，要记住“除”“除”“除”“除”！
作业批改与错例反思的有机结合，促使学生自觉地追溯学习历程，让自己置身于自主式学习模式之中，课堂将不再是学生难受的场所，而是学生走出接受、走进享受的快乐田园。学习写好错题反思，能够更好地纠正学习动机、总结学习经验、提升自主学习能力、强化自主学习意志。
■二、改进批改策略，激发深层次反思
作业批改要引起学生的高度关注，不仅要在批改方式上进行改进，还要矫正批改态度，学生作业呈现个性化特质，作为教师，要学会换位思考，正确对待学生作业中出现的问题，不能简单处置，一叉到底和一勾到底都不能引发学生对作业的正确关注。要激发学生作业内驱动力，需要教师给出一定的个性引导，调动学生认知基础，用丰富的批改评价给学生以多种刺激，促使学生学会整合，并在快乐愉快的状态下形成正确的作业观。
首先，符号 评析，提高关注度。学生作业表现出多重特征，这是由于学生学习认知基础的不同所造成的。针对不同年龄的学生，教师要给出不同的批改策略，对低年级学生，教师要给出最为直观的符号批改，如“﹏ ？”，这样的符号可以表示这里出现了问题，需要引起关注。画上“○”，表示此处有思维堵塞现象，需要重新审视。对高年级学生，教师要给出一些评析意见，指出问题，给出评价，引发学生展开深度思考。 在评语批阅时，要注意引入创新意识，运用不同的评价语言形成多重冲击，以调动学生作业思维。如批改：19×■ ■×17=19×■ ■×17=7 9=16时，可以增加一些提醒——“仔细审查题目的结构，看看你的解答符合什么规律”“按照原有的运算顺序重新做一次，看看会有什么发现”等，教师评语简单明了，给学生指出了思维方向，提醒学生要利用正确方法解决问题。
数学作业的评语设计需要体现渐进性，学生数学思想成长有一个过程，教师要观照学生学习规律的基本诉求，注意发动学生利用基本活动经验、数学思想为作业注入新鲜认知。如果教师的评语能够激发学生学习热情，诱发学生正确思维，不仅能改善作业品质，还可以丰富学生的学习视野，触发心理灵感的频现。在教学“转化策略”后批改学生的作业（六年级有180人，女生比男生少20%。男、女生各有多少人？），就可以给予更高的要求，促进学生深层次思考，多维度思考，让解决问题的路径变得愈加丰富。如“看到20%，你还有其他的思考吗？”“能用前面的学习经验来解决这个问题吗？”“画图的策略可以尝试吗？”等评语，让学生作业的缺点一目了然。教师要用学生最容易接受的语言给出有针对性的引导，让学生清晰地看到自己的不足，同时建立良性学习认知，提升作业品质。要善于研究，善于思考，善于联系学习。简短的评语，肯定了学习，引发学生展开作业创新实践，让作业不再成为学生的心理负担。
其次，访谈 汇报，提升思维度。作业批改引入访谈和回报机制，这是对作业批改的进一步深化处理，教师能够深入学生之中，和学生面对面展开交流，也就是我们常说的“面批”，给学生更多思维的机会。
如批改三年级作业“□÷4=32”时，教师对部分学生进行面批，并辅以追问，使知识的本质得以凸显。
【访谈一】
师：（128）÷4=32你是怎样算出来的？
生：4个32相加。
師：为什么用4个32相加？
生：除数是4，商是32，被除数等于商乘除数，就用4个32相加。
【访谈二】
师：仔细地比较算式，有什么发现？
生：我大意了！我把（ ）÷4=32改成了（ ）×4=32。
师：从中得到的教训一定要牢记。
……
生：符号错了。
教师和学生面对面交流，学生会更加重视作业中存在的不足和问题，对教师提出的修改意见也会更加重视，教师要注意对待学生的态度，不让学生产生自卑感，要给出更多的鼓励，让学生主动思维。
数学作业的批改是一门学问，更是一门艺术，教师要从学生实际出发，对批改方法展开创新优化处理，利用多种符号、评析、访谈、对话等形式，为学生提供更直接的学习机会，这对全面提升作业批改品质有很大帮助，也可以培育学生正确的作业态度，激发学生主动学习的热情。