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图 G 的合适的边着色被叫非循环如果没有 2-colored，在 G 骑车。G 的非循环的色彩的索引，由 x 表示了(G) ，是颜色的最少的数字以便 G 有非循环的边 k 着色。让 G 是有最大的度和尺寸 g (G) 的一张图，并且让 2 是的 1 r 一个整数。在这份报纸，在那里存在，这被显示出经常的 c > 0 以便如果 $g (G) \\geqslant \\frac {{ c\\Delta }}{ r } \\log \\left ({ \\Delta ^ 2 /r } \\right