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随着新课程标准实施的不断深入，大多数教师都比较重视课堂教学的革新。现在，教师的教学观念、教学形式和教学方法都发生了质的变化。然而，对如何以新课程标准为依据，来设计新型的数学作业，利用数学作业来发展学生的关注却并不多。新课程改革的重要目标是改变学生的学习方式，而积极探索并实施多样化的数学作业是一个重要的切入口。
■ 作业设计的趣味性
兴趣是最好的老师。新课程标准指出：“从学生熟悉的生活情境与童话世界出发，选择学生身边的、感兴趣的事物，以激发学生学习的兴趣与动机……”因此，在作业设计时，我们应从学生的年龄特征和生活经验出发，设计一些具有童趣性和亲近性的数学作业，以激发学生的学习兴趣，使学生真正成为一个学习的参与者和探索者。
学起于思，思源于疑，求知欲是从问题开始的。要启发学生积极思维，探求新知，就要善于设疑，使学生感到有矛盾、有问题，唤起他们强烈的求知欲。在教学新课前，精心设计带有趣味性的作业，能使他们的思维处于主动、积极、愉快的状态。
例如，教学求平均数应用题前，先让学生拿出小棒，在桌面上放成三堆（如图）：
然后要求学生自己动手分一分，使每堆小棒的根数同样多。这个既容易，又有趣，人人能动手，学生情绪很活跃。根据学生的分法看，有两种不同情况：一是把多的移到少的，使三堆同样多。二是把三堆小棒全都拼在一起，再平均分成三堆，每堆7根。
通过新课前的操作，既解决了“移多补少求平均”的简单统计思想，又悟出了求平均数问题的实质和解答平均数应用题的规律。既为学习新课作好了铺垫，又有效地点燃了学生思维的火花，使之主动寻求问题的解决途径。
在教学生不易掌握的数学概念、法则和例题时，可以有目的地把难点分解成几个起沟通作用的“过渡题”，包括提供比较充实的感性材料，设计各种有趣的活动。寓教于趣，让学生在愉快的情境中学习，唤起他们学习的兴趣。
例如，在教“倒数”概念时，先出示“1/4×（ ）=1/5—×（ ）=1/6×（ ）=1/7×（ ）”(括号里不能填0)，让学生独立思考去填空。当学生感到为难时，教师适当启发，然后使学生找到只要使它们的积都等于“1”最方便，接着教师进一步指出任意改变题中的数都可以，当学生感到好奇，渴求解开谜底时，教师就提出了“倒数”的概念，使学生兴趣盎然；接着教学新知识，就会取得事半功倍的效果。
现代心理学研究证明，作业的难度应略高于学生的知识水平，这样使学生感到新颖、有味。皮亚杰把儿童的可逆思维能力作为智慧发展的重要标志。一般可逆思维训练是学生难以理解的。我在新课教学后，经常设计一些带有趣味性作业来进行这方面的训练。如教学“长方形、正方形的周长”以后，设计了如下一组图形，让学生判断它们之间的周长长短。
学生粗看认为图（1）比图（2）的周长长，理由是图(2)割去了一块小长方形，所以短了。其实恰恰相反，图（2）的周长要比图（1）长；再引导学生观察图（3）与图（4）中分别割去一块或两块小正方形，它们的周长与图（1）比是否相等？经过讨论，大家认为图（3）、图（4）与图（1）的周长相等。通过可逆性思维训练，学生突破了思维定势的影响。
新课程改革的一个重要思想就是要让数学贴近生活，服务于生活。生活是丰富的，同时也是零碎的、粗糙的。所以教育教学的一个重要任务，就是要将原始状态的生活数学改造成为有效的情境性数学。如教学“有余数的除法”一课前，我设计了这样的作业：第一步，给每个小组20颗糖，每个小组4人。请小组一个成员将这些糖平均分给每个成员，然后说一说，是怎么分的？分的结果是什么？用算式怎样表示？
学生分糖以后，纷纷举手发言，有的小组说：“我们小组把这20颗糖，先给每人l颗，再给每人1颗，就这样每人一颗颗地增加，直到糖果分完为止，结果我们小组每人分到5颗，算式是20÷4=5（颗）。”有的小组说：“我们先想，一共有20颗糖果，要平均分给4个人，我用20÷4=5(颗)，直接给每人5颗。”学生根据生活经验，以及前面学过的除法知识将这次分糖果的任务完成得很好。于是，教师又布置了另一个任务。给每个小组增加2颗糖，请将这些糖平均分给每个成员，再说一说，是怎么分的?分的结果是什么?这一次学生分了以后反馈出来的方法又是各种各样的，有的小组仍然是将糖一颗一颗地分给每个学生，22颗糖平均分给5个小朋友，每人得到4颗，还剩2颗。有的小组通过刚才的分糖，想20颗糖平均分给4个小朋友每人可以得5颗，20颗糖正好分完，现在多了2颗糖，不能每人再拿到l颗，所以这2颗糖是多出来的。根据分糖情况，可以用算式表示，22÷4=5(颗)…2(颗)。
这样的设计，使学生在学习过程中因为动手操作而提高了兴趣，同时也因为具体实践而生动形象地记住了“余数”这一概念。
■ 作业设计要体现层次性
由于学生所处的文化环境、家庭背景以及自身思维方式的不同，学生之间的数学知识和数学能力差异是客观存在的。我们的教育要面向全体学生，要让“不同的人在数学上得到不同的发展。”为此，在作业设计时，应本着“拔尖、提中、扶差”的策略，针对学生的个体差异设计层次性的作业，使每个学生有话讲、有所思、有所得。
根据班级学生实际情况，我们给不同的学生提出不同的作业要求。比如，小学数学第三册教材要求学生在学习表内乘法（一）后，能背出2～6的乘法口诀。在初背口诀阶段，我们可以设计三种不同的作业：一是能够比较顺利地背出乘法口诀；二是能够很流利地背出乘法口诀；三是在熟练背出口诀的基础上，能够分析口诀中隐含的规律。让学生根据自身实际自主选择作业，体现了作业设计的自主性。
教师应根据课堂教学的知识结构和不同层次的学生设计模仿练习、变式练习、发展练习三类，让学生根据自己的实际情况自由选择。在学习“小数乘法简便计算”后，我就设计了三个层次的星级作业：
这样的作业设计，既最大限度地满足了每个学生的需要，也最大限度地开启了每个学生的智慧。
作业的形式要有变化，才能满足各个层次学生的需要。我们常用的作业形式有：（1）自选作业。即让学生根据所学内容，自己选择课本上一定量的练习题作为课外作业。（2）自编作业。根据学生实际，自编相关的习题，作为课外作业。
■ 作业设计要具有多样性
学生完成数学作业也是一种数学活动，有效的数学活动不是单纯地依赖模仿与记忆，而是依赖学生的动手实践、
自主探索与合作交流。这样学生对数学知识与技能、数学过程与方法才能真正理解和掌握，才能获得广泛的活动经验。为此，在作业设计时，要根据教学的内容以及学生已具有的数学活动经验，设计一些以学生主动观察、调研、实践、思考与合作为主的探索性作业，使学生真正成为学习的主人。
观察是思维的窗户，它可以帮助学生发现问题，发现事物的规律和本质。如学习“轴对称图形”前，可设计这样的作业：请你在课外通过折一折、画一画、量一量等方法来观察一些蝴蝶、树叶、衣服等平面图形，有什么新的发现？通过观察，让学生初步感知一些平面图形具有对称的特征。
调研型作业，让学生进行社会调查，用研究的眼光来分析所得的资料，再运用多种知识来解决生活中的实际问题。《数学课程标准》中就为我们提供了一个很好的范例：请调查一天内你家丢弃多少个塑料袋？一周呢？一月呢？一年呢？全班学生一年大约丢弃多少个塑料袋？全校学生呢？这些塑料袋相当于在祖国土地上盖几层呢？你能针对塑料袋问题向环保部门提个建议吗？这些有趣又紧密联系学生生活实际的数学问题有效地激发了学生参与探索的意识，在完成作业的过程中，他们还将数学课与综合实践活动进行了有效的整合，提高了学生的综合素质。
生活是学习数学知识的场所，也是学生运用数学知识解决实际问题的场所。为此，在作业设计时，创设生活性的实际问题，促使学生尝试从数学的角度运用所学寻求解决问题的方法，体验数学在现实生活中的价值，使学生认识到生活中处处有数学，生活离不开数学，并逐步成为一个知识的实践者。如学习了“质量单位”后建议学生回家称一称一千克鸡蛋大约有几个；学习了“按比例分配的应用题”后，要求学生根据自家中消毒液的说明书，自己配置一些消毒药水给厨房用品消毒……让“学”融于“玩”中，在“玩”中实践，既能让学生学得轻松，也培养了他们的动手实践能力。
对于自主型的作业，允许学生自主选择完成作业的方式，鼓励他们与人交流，进行有效合作。我曾尝试让学生以四人小组合作的形式编制一份单元检测卷。在编制的过程中，同学们在小组长的带领下复习本单元内容，找重点，列提纲，选择题型，忙得不亦乐乎。其实编制试卷的过程，是学生对知识进行梳理的过程，也是同伴合作交流的过程。一份试卷的编制使学生更深刻地感受到自己是学习的主人，主动学习的意识得到了增强。
■ 作业的设计要呈现开放性
结合数学作业的设计，培养学生思维的灵活性、敏捷性、深刻性、创造性与批判性，是数学教学的一项重要内容。而设计“开放性作业”，让学生在“多种解法”或“多种答案”中灵活运用所学知识，引导学生在阅读中广泛获取数学信息，则可拓宽学生思维活动的空间，增强学生的创新意识与实践能力。
在学习了组合图形的面积求解后，设计如下作业：你能想出不同的解法吗？（单位：厘米）
这是“一题多解”题，可以为学生提供发现、创新的余地。通过练习，不仅能巩固平面图形的面积计算，而且能灵活掌握分解、组合、旋转、割补等方法，使学生思维的深度和广度都得到发展。
将数学知识与社会实际相结合，可以让学生体会数学知识的来源与用处，激发作业兴趣；结合数学课外阅读，可以引导学生“学以致用”，使学生在阅读调查中“活用”数学。例如，某刊物上有一个栏目《让数字告诉你》，从数字这个角度反映社会的各个方面。如果选用这些材料编写作业题，不仅使学生感到真实可信，而且可以从中受到思想教育。
如我结合北京申办2008年奥运会成功的消息，让学生阅读下表：
请学生从数学的角度提出一些问题。学生可以提出几个求总数的问题，也可以提出几个求相差数的问题。这样的作业设计不仅让学生了解到北京申奥的成功，而且也培养了学生的发散性思维，同时让学生在提问中学会从身边的信息中去发现问题，寻找解题方法，进而解决数学问题，真正体现了数学生活性的价值。
学生视作业为“负担”的一个重要原因是教师忽视了数学知识应用的广泛性。为此，教师在设计作业时，要与现实性相结合，对作业的内容、形式要充分联系生活实际，紧扣时代步伐，加强应用练习，促使学生独立思考，培养学生的数学应用意识。
如学习了“百分数应用题”后，可设计这样的作业：一个家庭去某地旅游，甲旅行社的收费标准是：如果买3张全票，则其余人按半价优惠；乙旅行社的收费标准是：家庭旅游算团体票，按原价的80%优惠。这两家旅行社的原价均为每人1000元。（1）如果你家去旅游，你准备选择哪家旅行社呢？（2）看到这些信息后，你对其他家庭去旅游有什么建议呢？
又如在学习了“时间的简单计算”后，我出示了中央电视台星期日的部分节目表：
然后设计作业：（1）小明吃早饭时，他爸爸刚看《整点新闻》，小明大约在几时开始吃早饭？（2）小明8∶55开始做作业，他想看电视剧《大宋提刑官(30)》，他要做多少分钟作业？（3）《东方时空》开始放到《新闻联播》结束一共有多少时间？（4）请你编一张星期日的活动时间表。
这样的作业设计，不仅巩固了所学的数学知识，而且真正体现了数学的应用价值。
“处处是创造之地，天天是创造之时，人人是创造之人。”在新课程实践中，学生正用他们的智慧营造出一道亮丽的作业风景线。
■ 作业设计的趣味性
兴趣是最好的老师。新课程标准指出：“从学生熟悉的生活情境与童话世界出发，选择学生身边的、感兴趣的事物，以激发学生学习的兴趣与动机……”因此，在作业设计时，我们应从学生的年龄特征和生活经验出发，设计一些具有童趣性和亲近性的数学作业，以激发学生的学习兴趣，使学生真正成为一个学习的参与者和探索者。
学起于思，思源于疑，求知欲是从问题开始的。要启发学生积极思维，探求新知，就要善于设疑，使学生感到有矛盾、有问题，唤起他们强烈的求知欲。在教学新课前，精心设计带有趣味性的作业，能使他们的思维处于主动、积极、愉快的状态。
例如，教学求平均数应用题前，先让学生拿出小棒，在桌面上放成三堆（如图）：
然后要求学生自己动手分一分，使每堆小棒的根数同样多。这个既容易，又有趣，人人能动手，学生情绪很活跃。根据学生的分法看，有两种不同情况：一是把多的移到少的，使三堆同样多。二是把三堆小棒全都拼在一起，再平均分成三堆，每堆7根。
通过新课前的操作，既解决了“移多补少求平均”的简单统计思想，又悟出了求平均数问题的实质和解答平均数应用题的规律。既为学习新课作好了铺垫，又有效地点燃了学生思维的火花，使之主动寻求问题的解决途径。
在教学生不易掌握的数学概念、法则和例题时，可以有目的地把难点分解成几个起沟通作用的“过渡题”，包括提供比较充实的感性材料，设计各种有趣的活动。寓教于趣，让学生在愉快的情境中学习，唤起他们学习的兴趣。
例如，在教“倒数”概念时，先出示“1/4×（ ）=1/5—×（ ）=1/6×（ ）=1/7×（ ）”(括号里不能填0)，让学生独立思考去填空。当学生感到为难时，教师适当启发，然后使学生找到只要使它们的积都等于“1”最方便，接着教师进一步指出任意改变题中的数都可以，当学生感到好奇，渴求解开谜底时，教师就提出了“倒数”的概念，使学生兴趣盎然；接着教学新知识，就会取得事半功倍的效果。
现代心理学研究证明，作业的难度应略高于学生的知识水平，这样使学生感到新颖、有味。皮亚杰把儿童的可逆思维能力作为智慧发展的重要标志。一般可逆思维训练是学生难以理解的。我在新课教学后，经常设计一些带有趣味性作业来进行这方面的训练。如教学“长方形、正方形的周长”以后，设计了如下一组图形，让学生判断它们之间的周长长短。
学生粗看认为图（1）比图（2）的周长长，理由是图(2)割去了一块小长方形，所以短了。其实恰恰相反，图（2）的周长要比图（1）长；再引导学生观察图（3）与图（4）中分别割去一块或两块小正方形，它们的周长与图（1）比是否相等？经过讨论，大家认为图（3）、图（4）与图（1）的周长相等。通过可逆性思维训练，学生突破了思维定势的影响。
新课程改革的一个重要思想就是要让数学贴近生活，服务于生活。生活是丰富的，同时也是零碎的、粗糙的。所以教育教学的一个重要任务，就是要将原始状态的生活数学改造成为有效的情境性数学。如教学“有余数的除法”一课前，我设计了这样的作业：第一步，给每个小组20颗糖，每个小组4人。请小组一个成员将这些糖平均分给每个成员，然后说一说，是怎么分的？分的结果是什么？用算式怎样表示？
学生分糖以后，纷纷举手发言，有的小组说：“我们小组把这20颗糖，先给每人l颗，再给每人1颗，就这样每人一颗颗地增加，直到糖果分完为止，结果我们小组每人分到5颗，算式是20÷4=5（颗）。”有的小组说：“我们先想，一共有20颗糖果，要平均分给4个人，我用20÷4=5(颗)，直接给每人5颗。”学生根据生活经验，以及前面学过的除法知识将这次分糖果的任务完成得很好。于是，教师又布置了另一个任务。给每个小组增加2颗糖，请将这些糖平均分给每个成员，再说一说，是怎么分的?分的结果是什么?这一次学生分了以后反馈出来的方法又是各种各样的，有的小组仍然是将糖一颗一颗地分给每个学生，22颗糖平均分给5个小朋友，每人得到4颗，还剩2颗。有的小组通过刚才的分糖，想20颗糖平均分给4个小朋友每人可以得5颗，20颗糖正好分完，现在多了2颗糖，不能每人再拿到l颗，所以这2颗糖是多出来的。根据分糖情况，可以用算式表示，22÷4=5(颗)…2(颗)。
这样的设计，使学生在学习过程中因为动手操作而提高了兴趣，同时也因为具体实践而生动形象地记住了“余数”这一概念。
■ 作业设计要体现层次性
由于学生所处的文化环境、家庭背景以及自身思维方式的不同，学生之间的数学知识和数学能力差异是客观存在的。我们的教育要面向全体学生，要让“不同的人在数学上得到不同的发展。”为此，在作业设计时，应本着“拔尖、提中、扶差”的策略，针对学生的个体差异设计层次性的作业，使每个学生有话讲、有所思、有所得。
根据班级学生实际情况，我们给不同的学生提出不同的作业要求。比如，小学数学第三册教材要求学生在学习表内乘法（一）后，能背出2～6的乘法口诀。在初背口诀阶段，我们可以设计三种不同的作业：一是能够比较顺利地背出乘法口诀；二是能够很流利地背出乘法口诀；三是在熟练背出口诀的基础上，能够分析口诀中隐含的规律。让学生根据自身实际自主选择作业，体现了作业设计的自主性。
教师应根据课堂教学的知识结构和不同层次的学生设计模仿练习、变式练习、发展练习三类，让学生根据自己的实际情况自由选择。在学习“小数乘法简便计算”后，我就设计了三个层次的星级作业：
这样的作业设计，既最大限度地满足了每个学生的需要，也最大限度地开启了每个学生的智慧。
作业的形式要有变化，才能满足各个层次学生的需要。我们常用的作业形式有：（1）自选作业。即让学生根据所学内容，自己选择课本上一定量的练习题作为课外作业。（2）自编作业。根据学生实际，自编相关的习题，作为课外作业。
■ 作业设计要具有多样性
学生完成数学作业也是一种数学活动，有效的数学活动不是单纯地依赖模仿与记忆，而是依赖学生的动手实践、
自主探索与合作交流。这样学生对数学知识与技能、数学过程与方法才能真正理解和掌握，才能获得广泛的活动经验。为此，在作业设计时，要根据教学的内容以及学生已具有的数学活动经验，设计一些以学生主动观察、调研、实践、思考与合作为主的探索性作业，使学生真正成为学习的主人。
观察是思维的窗户，它可以帮助学生发现问题，发现事物的规律和本质。如学习“轴对称图形”前，可设计这样的作业：请你在课外通过折一折、画一画、量一量等方法来观察一些蝴蝶、树叶、衣服等平面图形，有什么新的发现？通过观察，让学生初步感知一些平面图形具有对称的特征。
调研型作业，让学生进行社会调查，用研究的眼光来分析所得的资料，再运用多种知识来解决生活中的实际问题。《数学课程标准》中就为我们提供了一个很好的范例：请调查一天内你家丢弃多少个塑料袋？一周呢？一月呢？一年呢？全班学生一年大约丢弃多少个塑料袋？全校学生呢？这些塑料袋相当于在祖国土地上盖几层呢？你能针对塑料袋问题向环保部门提个建议吗？这些有趣又紧密联系学生生活实际的数学问题有效地激发了学生参与探索的意识，在完成作业的过程中，他们还将数学课与综合实践活动进行了有效的整合，提高了学生的综合素质。
生活是学习数学知识的场所，也是学生运用数学知识解决实际问题的场所。为此，在作业设计时，创设生活性的实际问题，促使学生尝试从数学的角度运用所学寻求解决问题的方法，体验数学在现实生活中的价值，使学生认识到生活中处处有数学，生活离不开数学，并逐步成为一个知识的实践者。如学习了“质量单位”后建议学生回家称一称一千克鸡蛋大约有几个；学习了“按比例分配的应用题”后，要求学生根据自家中消毒液的说明书，自己配置一些消毒药水给厨房用品消毒……让“学”融于“玩”中，在“玩”中实践，既能让学生学得轻松，也培养了他们的动手实践能力。
对于自主型的作业，允许学生自主选择完成作业的方式，鼓励他们与人交流，进行有效合作。我曾尝试让学生以四人小组合作的形式编制一份单元检测卷。在编制的过程中，同学们在小组长的带领下复习本单元内容，找重点，列提纲，选择题型，忙得不亦乐乎。其实编制试卷的过程，是学生对知识进行梳理的过程，也是同伴合作交流的过程。一份试卷的编制使学生更深刻地感受到自己是学习的主人，主动学习的意识得到了增强。
■ 作业的设计要呈现开放性
结合数学作业的设计，培养学生思维的灵活性、敏捷性、深刻性、创造性与批判性，是数学教学的一项重要内容。而设计“开放性作业”，让学生在“多种解法”或“多种答案”中灵活运用所学知识，引导学生在阅读中广泛获取数学信息，则可拓宽学生思维活动的空间，增强学生的创新意识与实践能力。
在学习了组合图形的面积求解后，设计如下作业：你能想出不同的解法吗？（单位：厘米）
这是“一题多解”题，可以为学生提供发现、创新的余地。通过练习，不仅能巩固平面图形的面积计算，而且能灵活掌握分解、组合、旋转、割补等方法，使学生思维的深度和广度都得到发展。
将数学知识与社会实际相结合，可以让学生体会数学知识的来源与用处，激发作业兴趣；结合数学课外阅读，可以引导学生“学以致用”，使学生在阅读调查中“活用”数学。例如，某刊物上有一个栏目《让数字告诉你》，从数字这个角度反映社会的各个方面。如果选用这些材料编写作业题，不仅使学生感到真实可信，而且可以从中受到思想教育。
如我结合北京申办2008年奥运会成功的消息，让学生阅读下表：
请学生从数学的角度提出一些问题。学生可以提出几个求总数的问题，也可以提出几个求相差数的问题。这样的作业设计不仅让学生了解到北京申奥的成功，而且也培养了学生的发散性思维，同时让学生在提问中学会从身边的信息中去发现问题，寻找解题方法，进而解决数学问题，真正体现了数学生活性的价值。
学生视作业为“负担”的一个重要原因是教师忽视了数学知识应用的广泛性。为此，教师在设计作业时，要与现实性相结合，对作业的内容、形式要充分联系生活实际，紧扣时代步伐，加强应用练习，促使学生独立思考，培养学生的数学应用意识。
如学习了“百分数应用题”后，可设计这样的作业：一个家庭去某地旅游，甲旅行社的收费标准是：如果买3张全票，则其余人按半价优惠；乙旅行社的收费标准是：家庭旅游算团体票，按原价的80%优惠。这两家旅行社的原价均为每人1000元。（1）如果你家去旅游，你准备选择哪家旅行社呢？（2）看到这些信息后，你对其他家庭去旅游有什么建议呢？
又如在学习了“时间的简单计算”后，我出示了中央电视台星期日的部分节目表：
然后设计作业：（1）小明吃早饭时，他爸爸刚看《整点新闻》，小明大约在几时开始吃早饭？（2）小明8∶55开始做作业，他想看电视剧《大宋提刑官(30)》，他要做多少分钟作业？（3）《东方时空》开始放到《新闻联播》结束一共有多少时间？（4）请你编一张星期日的活动时间表。
这样的作业设计，不仅巩固了所学的数学知识，而且真正体现了数学的应用价值。
“处处是创造之地，天天是创造之时，人人是创造之人。”在新课程实践中，学生正用他们的智慧营造出一道亮丽的作业风景线。