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《数学课程标准（2011年版）》将“数学基本经验”纳入数学课程教学的总体目标之中，促成了数学教学对基本经验的高度关注。笔者认为，在学生的现实生活中，已经形成了初步的“直接经验”，在与习得知识的交融中“直接经验”又升华为“数学化经验”，而“数学化经验”则在新知识逐步渗入的过程中促进了普遍价值的数学基本思想的形成，如此循环形成了数学基本经验的构建轨迹。据此，我们的数学课堂教学应当何去何从，才能真正促进数学素养的有效提升呢？
一、依托活动，汲取“直接经验”
1.紧扣原始性经验
任何经验都具有承前启后的价值，不仅以过往经验为基础，也会对之后的经验形成一定的影响。而在数学教学活动中，教师应该充分考量学生现有的认知原始性经验，这类经验不仅包括了有关数学的结构性知识，更融合了丰富的非数学经验背景。很多学生的原始性经验即便凌乱而模糊，依然是学生吸收新知识和践行数学活动的基础。
如在现实生活中，学生玩过积木、魔方，对比过各种事物的长度、重量、形态，反复抛过硬币看朝向……这些都是学生在正式接触数学之前形成的“前经验”，教师不能对学生这一原始的认知状态“坐视不理”，而要依据教学的内容，把握两者之间的逻辑关系，探寻出其内在的链接点，选准学生意欲前行的方向，使得原本模糊而断裂的经验逐步清晰化、序列化、体系化。
2.契合最近发展区
在教学中，创设的数学活动仅仅给予了学生身心感知的契机，并未能帮助学生获取有效的直接经验。究其原因，在于教师创设活动时并未能与学生的最近发展区紧密结合，导致了活动与学生认知之间存在较大的沟壑。这就要求教师对于数学活动的创设必须从学生的最近发展区出发，让学生通过看看、摸摸、想想等方式在活动中形成较为直接的感官体验，促进学生直接经验的有效获取。例如，在低年级学习认识平面图形时，教师可以引导学生将各种立体图形的面画在纸张上，在此基础上，教师顺势选择现实生活中典型的事物让学生再度感知平面图形。这一策略正是通过图形转化与自主观察，让学生鲜明地意识到平面图形与立体图形之间的联系，并从具象性的实物中获取体验，依据学生最近发展区将学生的直接经验与教学内容进行有效对接，从而丰富更新学生的认知理解。
二、自主探究，吸纳“数学化经验”
1.在观察思考中形成“分裂”经验
在数学学习中，观察不仅限定在客观事物上，更需要对意识中的形象进行再度组合、重新加工。同时，要引领学生在思维时注意异中求同和同中求异两种思维质态。因此教师要有目的地引领学生把握数与形的特征、两者之间的联系，让学生依据原有经验发现自我认知过程中的错误，在探寻零散经验的内在联系中，将模糊转为清晰、粗糙转为精致，实现对教学内容的理性感知。
例如，教学“小数除以小数”时，学生采用同时扩大相应倍数的方法将其转化为“整数除以整数”，而一旦遇到有余数的情况，学生就会忘记余数倍数的缩小。教师可以选择这一典型现象引导学生自主辨析探究，引导学生发现问题、厘清原因，最后自主学习教材的内容，验证自己在发现过程中的思维历程。
学生辨析、修正错误的过程正是其算法策略体悟的过程，这样的观察与探讨正是将教学的焦点聚集在教学重点之中，让学生在经验分裂中衍生出全新的数学经验。
2.在归纳提炼中拓展“生长”经验
当学生的思维遭遇与前面相同的数学活动时，既已形成的经验将再度激活，他们积极参与其中。而在学生的思维进一步得到提升时，教师就可以帮助其形成归纳性的思维提升，促使一般性解决方案的形成。
例如，在教学“异分母分数加减法”时，教师没有直接告知学生计算方法，而是引导学生自主尝试，学生则各施其法，有的用数形结合进行计算，有的化成小数繁琐不堪。此时，教师再次出示了一道“分子为1”的异分母分数加法，引领学生再度比较，学生发现运用通分的策略更加简便。此时，教师顺势点化学生，异分母分数加减时采用通分的方法更加有效。在这一过程中，学生在实践中比较，在比较中反思，最终在归纳中获取普适性的策略方案，实现数学化经验质的飞跃。
三、实践应用，促成数学思想的形成
学生对某一类经验逐步走向丰富时，会不自觉地将经验运用在适切的情境中，而在这样的运用过程中其经验也在逐步趋向条理化。此时的数学经验开始逐步脱离原本依附的具体事物，而逐步演变成为学生思维中的相应符号，走向抽象与简洁，逐步形成更为高级的数学思想。
在具体的教学活动中充分运用学生既已形成的数学思想，在“以简驭繁”的过程中发现规律、寻找策略，在历练学生思维的基础上促进了数学智慧的提升。
总而言之，数学教学中教师要依循基本经验的形成过程，引导学生从实践操作、自主探究、合理运用等途径逐步实现经验积累，最终促进数学素养的有效提升。
（作者单位：江苏省扬州市生态科技新城泰安学校）
一、依托活动，汲取“直接经验”
1.紧扣原始性经验
任何经验都具有承前启后的价值，不仅以过往经验为基础，也会对之后的经验形成一定的影响。而在数学教学活动中，教师应该充分考量学生现有的认知原始性经验，这类经验不仅包括了有关数学的结构性知识，更融合了丰富的非数学经验背景。很多学生的原始性经验即便凌乱而模糊，依然是学生吸收新知识和践行数学活动的基础。
如在现实生活中，学生玩过积木、魔方，对比过各种事物的长度、重量、形态，反复抛过硬币看朝向……这些都是学生在正式接触数学之前形成的“前经验”，教师不能对学生这一原始的认知状态“坐视不理”，而要依据教学的内容，把握两者之间的逻辑关系，探寻出其内在的链接点，选准学生意欲前行的方向，使得原本模糊而断裂的经验逐步清晰化、序列化、体系化。
2.契合最近发展区
在教学中，创设的数学活动仅仅给予了学生身心感知的契机，并未能帮助学生获取有效的直接经验。究其原因，在于教师创设活动时并未能与学生的最近发展区紧密结合，导致了活动与学生认知之间存在较大的沟壑。这就要求教师对于数学活动的创设必须从学生的最近发展区出发，让学生通过看看、摸摸、想想等方式在活动中形成较为直接的感官体验，促进学生直接经验的有效获取。例如，在低年级学习认识平面图形时，教师可以引导学生将各种立体图形的面画在纸张上，在此基础上，教师顺势选择现实生活中典型的事物让学生再度感知平面图形。这一策略正是通过图形转化与自主观察，让学生鲜明地意识到平面图形与立体图形之间的联系，并从具象性的实物中获取体验，依据学生最近发展区将学生的直接经验与教学内容进行有效对接，从而丰富更新学生的认知理解。
二、自主探究，吸纳“数学化经验”
1.在观察思考中形成“分裂”经验
在数学学习中，观察不仅限定在客观事物上，更需要对意识中的形象进行再度组合、重新加工。同时，要引领学生在思维时注意异中求同和同中求异两种思维质态。因此教师要有目的地引领学生把握数与形的特征、两者之间的联系，让学生依据原有经验发现自我认知过程中的错误，在探寻零散经验的内在联系中，将模糊转为清晰、粗糙转为精致，实现对教学内容的理性感知。
例如，教学“小数除以小数”时，学生采用同时扩大相应倍数的方法将其转化为“整数除以整数”，而一旦遇到有余数的情况，学生就会忘记余数倍数的缩小。教师可以选择这一典型现象引导学生自主辨析探究，引导学生发现问题、厘清原因，最后自主学习教材的内容，验证自己在发现过程中的思维历程。
学生辨析、修正错误的过程正是其算法策略体悟的过程，这样的观察与探讨正是将教学的焦点聚集在教学重点之中，让学生在经验分裂中衍生出全新的数学经验。
2.在归纳提炼中拓展“生长”经验
当学生的思维遭遇与前面相同的数学活动时，既已形成的经验将再度激活，他们积极参与其中。而在学生的思维进一步得到提升时，教师就可以帮助其形成归纳性的思维提升，促使一般性解决方案的形成。
例如，在教学“异分母分数加减法”时，教师没有直接告知学生计算方法，而是引导学生自主尝试，学生则各施其法，有的用数形结合进行计算，有的化成小数繁琐不堪。此时，教师再次出示了一道“分子为1”的异分母分数加法，引领学生再度比较，学生发现运用通分的策略更加简便。此时，教师顺势点化学生，异分母分数加减时采用通分的方法更加有效。在这一过程中，学生在实践中比较，在比较中反思，最终在归纳中获取普适性的策略方案，实现数学化经验质的飞跃。
三、实践应用，促成数学思想的形成
学生对某一类经验逐步走向丰富时，会不自觉地将经验运用在适切的情境中，而在这样的运用过程中其经验也在逐步趋向条理化。此时的数学经验开始逐步脱离原本依附的具体事物，而逐步演变成为学生思维中的相应符号，走向抽象与简洁，逐步形成更为高级的数学思想。
在具体的教学活动中充分运用学生既已形成的数学思想，在“以简驭繁”的过程中发现规律、寻找策略，在历练学生思维的基础上促进了数学智慧的提升。
总而言之，数学教学中教师要依循基本经验的形成过程，引导学生从实践操作、自主探究、合理运用等途径逐步实现经验积累，最终促进数学素养的有效提升。
（作者单位：江苏省扬州市生态科技新城泰安学校）