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摘要：本文选择中信标普债券指数中的转债全价○1和上证指数○2作为我国上市公司可转换债券价格和股票价格的代表。通过计算相关系数，对价格形成的时间序列进行单位根检验，探究其平稳性，用EG两步法进行协整检验。从而试图探究可转换债券与股票价格之间是否存在长期均衡关系。
关键词：可转换债券 股票 相关性 上证指数 中信标普债券指数
一、研究背景
（一）可转换债券
可转换公司债券，是一种公司债券，但又与一般的公司债券不同，它与普通债券的不同点就是这种债券在一定的时间期限内和条件下可转换成发行公司的股票。由于这种特性，可转换债券的价格将不单纯由其利率确定，还与将要转让的股票价格联动。当股票价格上升时，可转换债券的价格也随之上升；而在股价下跌时，由于可转换债券具有普通公司债券到期还本付息的性质，其市场价格就有下限支撑。所以可转换债券的价格上不封顶，下有保底，它的投资风险介于债券与股票之间。
（二）问题的提出
目前，对可转换债券的定价、赎回、融资成本、发行动机等方面，有很多人做了研究，也提出了各自的看法和研究成果。对于同一公司发行的股票价格和可转换债券价格之间的相关性问题，黄建兵（系统工程理论方法应用 2002）[2]认为可转换债券对利率的敏感性低，而与股票价格的相关性更强一些。由于可转换债券是公司债券的一种，其持有人有权利在一定期间将债券转换成相应公司的股票，同时鉴于我国特定的资本市场环境（发行转债的上市公司的资金流动性普遍不足），因此相对债务性资金，上市公司更愿意获取股权性资本，除非万不得已一般上市公司都会想尽方法促使可转换债券的持有人转股。因此，针对我国而言，预计可转换债券的价格很大程度上决定于其对应公司的股票价格。
二、样本的选择及变量的设定
（一）样本的选择
本文选择上证指数作为股票价格的代表；选择中信标普债券指数中的转债全价（以下均简称为“转债指数”）作为可转换债券价格的代表。为了使两组数据的趋势性更加明显，本文对每日的指数进行按月平均。本文选择的样本区间是2003年4月1日－2007年3月30日。转换为月度数据一共有48个月。出于数据的局限性，样本容量并不是很充足，可能造成结果的一定偏差。
本文数据来源于WIND资讯。
本文分析使用的软件是Eviews4.0及R（主要是用于绘图）。
（二）变量的设定
三、实证分析及结果
（一）相关分析
1.绘制相关图
图1Yt与Xt的相关性对比
实线代表上证指数，虚线代表转债指数。
图1表明，尽管两者在价格上存在显著的差异，但我们可以看出两者具有大致相同的增长和变化趋势。
为了准确衡量两者的相关性，我们可以计算出相关系数是0.947，二者之间可能存在协整关系，利用EG两步法进行协整检验。
既然两者存在明显的相关性，我们就希望得出更为精确的衡量两者关系的结果。本文试图对两者做回归，看能否得出有意义的结果。
（二）EG两步法协整检验
一般地，以时间序列数据为依据的实证研究工作都必须假定有关的时间序列是平稳的，否则会导致伪回归问题的出现。所以我们首先要对序列进行平稳性检验，对于非平稳序列，我们要通过变换、差分等方法把它转化为平稳序列，然后再进行回归分析。因此，首要的工作是检验数据的平稳性。
1.数据的平稳性检验
检验平稳性的常用方法是单位根（ADF）检验法。对上证指数和转债指数及其两者的一阶差分序列分别做ADF单位根检验，从表2中的单位根检验结果可以看出，各个变量的时间序列数据在1％显著性水平下均为非平稳的序列。一阶差分后在5％显著性水平下均为平稳序列，因此，通过检验可以判断两个变量均为一阶单整I(1)。表示变量之间可能存在长期均衡关系。
根据平稳性检验，由于X和Y都是一阶单整变量，可以由EG两步法协整关系或长期均衡关系。
注：1）检验形式（c,t,n）中，c表示常数项，t表示加入时间趋势，n表示n阶滞后。（0,0,n）表示没有时间趋势和常数项。
2）*、**分别表示在5％和1％的显著性水平下拒绝原假设，即在相应的显著性水平下认为变量是稳定的。
3）Y的一阶差分ADF值是-1.35，但是仍然近似把它认为在5％显著性水平下是平稳的，这是考虑到-1.35和-1.95相差不是太远，以及样本容量较小。
2.EG两步法协整检验
（1）数据的平稳性变换
由图2和图3可以看出，两组数据在2006年第二季度之前表现出平稳性趋势，但是在2006年之后的2个季度以及2007年第一季度，数据出现剧烈的波动，并且是快速上升的波动。
2006年，中国股市告别了长达4年的漫漫“熊”途，开始步入良性循环。期间，上证指数几乎是以单边上行之势稳步攀升，涨幅惊人。
结合我国2006年的股票市场的状况，这样的波动是在所难免的。另外，由于本文样本数据不够充分，只能以2006年年中为分割点，来分段处理数据，以保持数据的连贯性。不过，这样处理数据的后果是，2006年6月之前的分析结果代表的是中国熊市阶段的市场状况，2006年6月之后代表的是中国牛市阶段的市场状况，如果把这两阶段分别作为独立的样本来看，实际上导致了样本容量的进一步减少。
下面就分两部分来对数据做回归分析。
（2）回归分析
①基于2003年4月－2006年6月的回归分析
可以发现，在1％的显著性水平下，t检验统计量值为-7.371132，小于相应临界值，从而拒绝原假设H0（残差序列存在单位根），表明残差序列不存在单位根，是平稳序列，说明上证指数（Xt）和可转换债券（Yt）之间存在协整关系。存在协整关系，即表明两者之间有长期均衡关系。
②基于2006年7月－2007年3月的回归分析
用上面相同的方法进行回归分析。
得到的估计的回归模型为：△Yt＝32.57088+0.271325△Xt + et
35.41942）（0.146413）
t=（0.919577）（1.853141）
R2 =0.364011 F=3.434132df=6DW=0.375264
检验残差的平稳性（Unit Root Test）
可以发现，无论在1％、5％还是在10％的显著性水平下，t检验统计量值为0.454082，大于相应临界值，都不能拒绝原假设H0（残差序列存在单位根），表明残差序列存在单位根，不是平稳序列，说明上证指数（△Xt）和可转换债券（△Yt）之间不存在协整关系，即表明两者之间没有长期均衡关系。
4.结果分析
从上面两阶段的分析可以看到：估计的回归模型并不尽如人意。在2003－4至2006－6阶段，回归的残差序列是平稳的，表明两者存在长期均衡关系，调整后的可决系数也相对较高，达到0.555709，同时，△Xt前面的系数显著性水平可以认为高，比较令人满意。然而，在2006－7至2007－3阶段，不仅回归的残差序列不平稳，表明两者不存在长期均衡关系，调整后的可决系数很低，只有0.258013，而且，△Xt前面的系数非常不显著，让人难以相信。
所以，我们只能做出把2006－7至2007－3阶段的回归估计舍弃的选择，只采用2003－4至2006－6阶段的回归估计结果。
即△Yt＝3.432681+0.325662△Xt +et （2003.3－2006.6）
参考文献：
[1] 庞皓：《计量经济学》，科学出版社，2006－1
[2] 黄建兵：《中国的可转换债券与市场价格有效性研究》，系统工程理论方法应用，2002－3
[3] 武洪波：《可转债投资价值逐步凸现》，全景网－证券时报，2006－3 http://www.stock2000.com.cn
[4] 徐国祥：《统计预测与决策》（第二版），上海财经大学出版社，2006－12
[5] 李海英等：《中国燃料油价格国际市场相关性的实证研究》，资源科学2007－1
[6] 陈毅恒：《时间序列与金融数据分析》，中国统计出版社，2004－8
[7] 张波等：《应用随机过程》，中国人民大学出版社，2001－5
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
关键词：可转换债券 股票 相关性 上证指数 中信标普债券指数
一、研究背景
（一）可转换债券
可转换公司债券，是一种公司债券，但又与一般的公司债券不同，它与普通债券的不同点就是这种债券在一定的时间期限内和条件下可转换成发行公司的股票。由于这种特性，可转换债券的价格将不单纯由其利率确定，还与将要转让的股票价格联动。当股票价格上升时，可转换债券的价格也随之上升；而在股价下跌时，由于可转换债券具有普通公司债券到期还本付息的性质，其市场价格就有下限支撑。所以可转换债券的价格上不封顶，下有保底，它的投资风险介于债券与股票之间。
（二）问题的提出
目前，对可转换债券的定价、赎回、融资成本、发行动机等方面，有很多人做了研究，也提出了各自的看法和研究成果。对于同一公司发行的股票价格和可转换债券价格之间的相关性问题，黄建兵（系统工程理论方法应用 2002）[2]认为可转换债券对利率的敏感性低，而与股票价格的相关性更强一些。由于可转换债券是公司债券的一种，其持有人有权利在一定期间将债券转换成相应公司的股票，同时鉴于我国特定的资本市场环境（发行转债的上市公司的资金流动性普遍不足），因此相对债务性资金，上市公司更愿意获取股权性资本，除非万不得已一般上市公司都会想尽方法促使可转换债券的持有人转股。因此，针对我国而言，预计可转换债券的价格很大程度上决定于其对应公司的股票价格。
二、样本的选择及变量的设定
（一）样本的选择
本文选择上证指数作为股票价格的代表；选择中信标普债券指数中的转债全价（以下均简称为“转债指数”）作为可转换债券价格的代表。为了使两组数据的趋势性更加明显，本文对每日的指数进行按月平均。本文选择的样本区间是2003年4月1日－2007年3月30日。转换为月度数据一共有48个月。出于数据的局限性，样本容量并不是很充足，可能造成结果的一定偏差。
本文数据来源于WIND资讯。
本文分析使用的软件是Eviews4.0及R（主要是用于绘图）。
（二）变量的设定
三、实证分析及结果
（一）相关分析
1.绘制相关图
图1Yt与Xt的相关性对比
实线代表上证指数，虚线代表转债指数。
图1表明，尽管两者在价格上存在显著的差异，但我们可以看出两者具有大致相同的增长和变化趋势。
为了准确衡量两者的相关性，我们可以计算出相关系数是0.947，二者之间可能存在协整关系，利用EG两步法进行协整检验。
既然两者存在明显的相关性，我们就希望得出更为精确的衡量两者关系的结果。本文试图对两者做回归，看能否得出有意义的结果。
（二）EG两步法协整检验
一般地，以时间序列数据为依据的实证研究工作都必须假定有关的时间序列是平稳的，否则会导致伪回归问题的出现。所以我们首先要对序列进行平稳性检验，对于非平稳序列，我们要通过变换、差分等方法把它转化为平稳序列，然后再进行回归分析。因此，首要的工作是检验数据的平稳性。
1.数据的平稳性检验
检验平稳性的常用方法是单位根（ADF）检验法。对上证指数和转债指数及其两者的一阶差分序列分别做ADF单位根检验，从表2中的单位根检验结果可以看出，各个变量的时间序列数据在1％显著性水平下均为非平稳的序列。一阶差分后在5％显著性水平下均为平稳序列，因此，通过检验可以判断两个变量均为一阶单整I(1)。表示变量之间可能存在长期均衡关系。
根据平稳性检验，由于X和Y都是一阶单整变量，可以由EG两步法协整关系或长期均衡关系。
注：1）检验形式（c,t,n）中，c表示常数项，t表示加入时间趋势，n表示n阶滞后。（0,0,n）表示没有时间趋势和常数项。
2）*、**分别表示在5％和1％的显著性水平下拒绝原假设，即在相应的显著性水平下认为变量是稳定的。
3）Y的一阶差分ADF值是-1.35，但是仍然近似把它认为在5％显著性水平下是平稳的，这是考虑到-1.35和-1.95相差不是太远，以及样本容量较小。
2.EG两步法协整检验
（1）数据的平稳性变换
由图2和图3可以看出，两组数据在2006年第二季度之前表现出平稳性趋势，但是在2006年之后的2个季度以及2007年第一季度，数据出现剧烈的波动，并且是快速上升的波动。
2006年，中国股市告别了长达4年的漫漫“熊”途，开始步入良性循环。期间，上证指数几乎是以单边上行之势稳步攀升，涨幅惊人。
结合我国2006年的股票市场的状况，这样的波动是在所难免的。另外，由于本文样本数据不够充分，只能以2006年年中为分割点，来分段处理数据，以保持数据的连贯性。不过，这样处理数据的后果是，2006年6月之前的分析结果代表的是中国熊市阶段的市场状况，2006年6月之后代表的是中国牛市阶段的市场状况，如果把这两阶段分别作为独立的样本来看，实际上导致了样本容量的进一步减少。
下面就分两部分来对数据做回归分析。
（2）回归分析
①基于2003年4月－2006年6月的回归分析
可以发现，在1％的显著性水平下，t检验统计量值为-7.371132，小于相应临界值，从而拒绝原假设H0（残差序列存在单位根），表明残差序列不存在单位根，是平稳序列，说明上证指数（Xt）和可转换债券（Yt）之间存在协整关系。存在协整关系，即表明两者之间有长期均衡关系。
②基于2006年7月－2007年3月的回归分析
用上面相同的方法进行回归分析。
得到的估计的回归模型为：△Yt＝32.57088+0.271325△Xt + et
35.41942）（0.146413）
t=（0.919577）（1.853141）
R2 =0.364011 F=3.434132df=6DW=0.375264
检验残差的平稳性（Unit Root Test）
可以发现，无论在1％、5％还是在10％的显著性水平下，t检验统计量值为0.454082，大于相应临界值，都不能拒绝原假设H0（残差序列存在单位根），表明残差序列存在单位根，不是平稳序列，说明上证指数（△Xt）和可转换债券（△Yt）之间不存在协整关系，即表明两者之间没有长期均衡关系。
4.结果分析
从上面两阶段的分析可以看到：估计的回归模型并不尽如人意。在2003－4至2006－6阶段，回归的残差序列是平稳的，表明两者存在长期均衡关系，调整后的可决系数也相对较高，达到0.555709，同时，△Xt前面的系数显著性水平可以认为高，比较令人满意。然而，在2006－7至2007－3阶段，不仅回归的残差序列不平稳，表明两者不存在长期均衡关系，调整后的可决系数很低，只有0.258013，而且，△Xt前面的系数非常不显著，让人难以相信。
所以，我们只能做出把2006－7至2007－3阶段的回归估计舍弃的选择，只采用2003－4至2006－6阶段的回归估计结果。
即△Yt＝3.432681+0.325662△Xt +et （2003.3－2006.6）
参考文献：
[1] 庞皓：《计量经济学》，科学出版社，2006－1
[2] 黄建兵：《中国的可转换债券与市场价格有效性研究》，系统工程理论方法应用，2002－3
[3] 武洪波：《可转债投资价值逐步凸现》，全景网－证券时报，2006－3 http://www.stock2000.com.cn
[4] 徐国祥：《统计预测与决策》（第二版），上海财经大学出版社，2006－12
[5] 李海英等：《中国燃料油价格国际市场相关性的实证研究》，资源科学2007－1
[6] 陈毅恒：《时间序列与金融数据分析》，中国统计出版社，2004－8
[7] 张波等：《应用随机过程》，中国人民大学出版社，2001－5
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文