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由于小学生受年龄、知识等客观条件的限制,探究性学习重点应落实在课堂探究上,而课堂探究侧重于对教科书中教学内容的思考和探究、解题方法的反思,它可以对所学内容的本质、变式及其拓展形式开展探究,以达到理解所学知识、优化学生思维品质、灵活运用知识的目的;同时还能使学生感到探究并不遥远,就在我们身边触手可及。因此,数学探究不能舍近求远、好高骛远,而应结合所学知识,努力寻求“切入点”进行课堂探究。现就结合我近年来新课程的教学实践谈谈这方面的做法与体会。
一、 紧扣概念的形成为“切入点”
在教学实践中,常可发现部分学生对数学概念死记硬背、理解肤浅。因此,有必要在学习一个新的数学概念时紧扣概念的形成过程和本质为“切入点”,进行探究,养成对每一个概念进行深刻理解、反思类比的良好习惯,这样有助于真正掌握好数学概念。
例如,在教学人教版三年级下册《长方形和正方形的面积》时,我就紧扣“面积”概念的产生、发展、形成和应用的有序思维过程为“切入点”,引导学生探究。第一步——需求。从学生生活中包装新课本这一实例提出,让学生认识到包装纸的大小与课本的封面大小有关;第二步——感知。让学生看一看、摸一摸、比一比课本封面、手掌和桌面等,观察、比较围成的平面图形的大小,然后请学生闭眼回想:刚才看到的并触摸到的表面、封面、平面是什么形状?有多大?第三步——抽象。让学生在建立“面积”表象的基础上用自己的语言表达,然后指导学生阅读课本,初步知道“面积”的含义。第四步——应用。让学生相互举出生活中其他与面积有关的实例,或用面积概念解释有关现象,如“怎样比较足球场与篮球场的大小”等,使面积概念在应用中得到巩固。以“面积”概念的建立为“切入点”,经过触摸→观察→比较→分析、综合→抽象、概括的过程,体现了学生在教师的引导下,主动参与这个“从感知经表象达到认识”的思维探究过程,学生在知识的形成过程中认识并掌握了数学概念,学到知识的同时又学到了探究知识的方法。
二、 把握规律的发现为“切入点”
在课堂教学中,教师应依据学生年龄特征和认知特点,设计探究性和开放性的问题,让学生在观察、实验、归纳、分析和整理的过程中去发现数学规律和解决问题。也就是说,课堂上应把发现数学规律作为探究的“切入点”,使学习过程主要表现为一个探究与交流的过程——在探究的过程中形成自己对数学规律的理解,在与他人的交流中逐渐完善自己的发现。
例如,在执教人教版四年级下册“小数的性质”一课,导入新课后,教师提出“小军买1枝铅笔用了0.3元,小花买1块橡皮用了0.30元。橡皮和铅笔的单价哪一种贵?为什么?”教师先让学生自主思考,探究解决问题的途径,再把学生分成4人小组,并为学生自己解决问题、发现规律提供了必要的学具,如米尺、数轴图、方格纸、数位顺序表等。小组通过集体讨论、操作后,选派代表上讲台介绍各组问题解决的办法。
1.用货币转换的小组代表说:(利用具体情景)
0.3元=3角, 0.30元=3角,得出结论:0.3元=0.30元
2.用方格纸操作的小组代表说(利用数的组成):我们用在方格纸上涂阴影的方法证实:0.3=0.30
3.在数轴上操作的小组代表说(利用数学模型):用直线上的点来表示0.3元=0.30元,既简单又明了:
4.用数位顺序表操作的小组代表指着数位顺序表说(建立十进制数模):0.3就是……
接着我又引导学生:你发现了什么规律?像这样大小相等的小数你还能写吗?让学生试着写几个这样的小数。然后指导学生再次验证、猜想,从而发现了小数的性质“小数的末尾添上‘0’或去掉‘0’,小数的大小不变”这一数学规律。
以上探究过程,体现了为发现规律而给学生创设了现实的问题情境,激发了学生的求知欲望。学生为了不断寻求问题解决的新途径,克服了思维定势,激活了思维的创造性,通过广泛地联想,适当的引申,大胆的猜想,探索化归的途径,终于找出了发现规律的最佳方案。
三、 抓住例题教学为“切入点”
适时、适度地对课本中的例题或习题展开探究,有利于开阔学生的视野,培养学生的探究能力和创新能力。需要指出的是,也许学生的探究成果有时显得简单和幼稚,甚至有错,这并无大碍,重要的是学生能从现有的知识水平出发,通过不断努力去体验数学探究过程中执著、多元、不畏艰难、富有创造性的思考,这正是数学探究所具有的独特育人功能和魅力所在。
课堂教学中,我常抓住例题、习题教学为“切入点”,从其“解法”与“内涵”两个方面展开探究,在对内涵进行探究时,通常采用逆向、推广和拓展等几种方式展开。例如,教学六年级上册《分数除法》时,当讲完分数除法的意义后,出示第29页的例题2“把一张纸的■平均分成2份,每份是这张纸的几分之几?”引导学生理解题意后,列出算式:■÷2=?这是一道分数除以整数的算式,可以怎样计算?我并没有把分数除以整数的方法告诉学生,而是提供比较充分的思考空间,先促使学生进行独立思考和自主探究,然后借助于学生之间的互动开展合作交流,有效地促进了问题的解决。小组通过集体讨论后,让各组选派代表介绍本组探究的结果。
第一种方法:用一张长方形纸片实际操作,把它折成大小相等的5格,取其中的4格表示■;再把这4格对折成相等的2份,把其中的1份涂上阴影,这阴影部分就是■的一半,最后把这张纸片展开,阴影部分就占这张纸片的■(这种方法渗透了数形对应思想方法);
第二种方法:先把■化成小数,■÷2=0.8÷2=0.4=■,(此方法渗透了转换思想方法);
第三种方法:按照分数和分数单位的意义解决问题,把■平均分成2份,就是把4个■平均分成2份,每份是2 个■, 所以■÷2 =■=■;
第四种方法:按照分数乘法的意义来解决,把■平均分成2份,求每份是多少,就是求■的■是多少,用乘法计算,也就是■÷2=■×■=■。
我首先肯定了以上四种方法都是正确的。接着又引导学生对这四种方法进行观察、分析、比较,看哪种方法较为科学、简便,具有普遍性。学生通过思考,认为第一种方法麻烦,算式难以表述,只能看出结果;第二种方法有局限性,作为被除数的这个分数只能化成有限小数;第三种方法用分数的分子除以整数,但是却不能总得到整数的商。所以,第四种方法较好,因为它把分数除以整数转化为分数乘以这个整数的倒数,具有普遍应用性,为以后发现归纳出“甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数”打下了基础。
四、寻求课外延伸为“切入点”
新课程的一大亮点是增加了一定数量的阅读与思考材料,开辟了“练习与实践”、“探索与实践”等拓展性栏目,给有兴趣、有特长、有能力的学生留下拓展、延伸的空间和时间,对有关课内所学内容作进一步的探究。新教材中有许多开放性和探索性问题,受课堂教学条件的制约无法完全在课内实施,因此这类探究问题在教学预设时应注重在课堂内多启发学生,引导学生进行探究性学习,并寻求“切入点”将探究的过程延伸到课外,通过课外的“探索与实践”活动,进而巩固课堂探究的成果,做到课内外相结合。
例如,在教学《圆柱的体积计算》时,可提问超市里的易拉罐饮料、食品罐头为什么大都是圆柱形状的?长方体或正方体的为什么少见?然后启发学生,课外可让学生用厚纸片分别制作底面周长相等、高也相等的长方体、正方体、圆柱体纸盒。先让学生猜一猜,圆柱的容积与长方体、正方体的容积相等吗?所用的纸片材料哪个最省?用什么办法验证呢?使学生明白在底面周长、高相等的前提下,圆的底面积最大,自然圆柱的容积也最大。
在教学 “比的应用”时,学生练习完“用84厘米长的铁丝围成一个三角形,这个三角形三条边长度的比是3:4:5。这个三角形的三条边各是多少厘米?”学生通过计算和动手制作,不仅计算出三条边的长度各是21厘米、28厘米、35厘米,而且惊奇地发现这是一个直角三角形(如图)。课外可让学生用任意定长的铁丝围成一个三角形,并使这个三角形三条边长的比是3:4:5。学生通过动手制作并探究,看看围成的三角形是什么形状的?学生通过数形结合联想到一个三角形的三条边的连比是3:4:5,就一定是直角三角形。也可以让学生任意建一个或找些直角三角形,量出三条边的长,算出三条边的比是不是3:4:5进行验证。虽然学生这时还没有学到直角三角形的“勾三股四弦五”性质及“勾股定律”,但运用数的计算、课外动手制作,验证,潜移默化地揭示了某些有关直角三角形的本质特征,为今后继续学习直角三角形的性质打下基础。当然,这种探究应当从实际出发,量力而行,不宜花费学生太多的时间和精力。
“学习任何知识的最佳途径是自己去发现,因为这种发现理解最深,也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”通过数学探究不但可以培养学生提出问题的能力、动手实践的能力、分析和创新的能力,而且也能培养学生的科学探究和实事求是的精神。(作者单位 浙江省余姚市实验学校)责任编辑 杨博
一、 紧扣概念的形成为“切入点”
在教学实践中,常可发现部分学生对数学概念死记硬背、理解肤浅。因此,有必要在学习一个新的数学概念时紧扣概念的形成过程和本质为“切入点”,进行探究,养成对每一个概念进行深刻理解、反思类比的良好习惯,这样有助于真正掌握好数学概念。
例如,在教学人教版三年级下册《长方形和正方形的面积》时,我就紧扣“面积”概念的产生、发展、形成和应用的有序思维过程为“切入点”,引导学生探究。第一步——需求。从学生生活中包装新课本这一实例提出,让学生认识到包装纸的大小与课本的封面大小有关;第二步——感知。让学生看一看、摸一摸、比一比课本封面、手掌和桌面等,观察、比较围成的平面图形的大小,然后请学生闭眼回想:刚才看到的并触摸到的表面、封面、平面是什么形状?有多大?第三步——抽象。让学生在建立“面积”表象的基础上用自己的语言表达,然后指导学生阅读课本,初步知道“面积”的含义。第四步——应用。让学生相互举出生活中其他与面积有关的实例,或用面积概念解释有关现象,如“怎样比较足球场与篮球场的大小”等,使面积概念在应用中得到巩固。以“面积”概念的建立为“切入点”,经过触摸→观察→比较→分析、综合→抽象、概括的过程,体现了学生在教师的引导下,主动参与这个“从感知经表象达到认识”的思维探究过程,学生在知识的形成过程中认识并掌握了数学概念,学到知识的同时又学到了探究知识的方法。
二、 把握规律的发现为“切入点”
在课堂教学中,教师应依据学生年龄特征和认知特点,设计探究性和开放性的问题,让学生在观察、实验、归纳、分析和整理的过程中去发现数学规律和解决问题。也就是说,课堂上应把发现数学规律作为探究的“切入点”,使学习过程主要表现为一个探究与交流的过程——在探究的过程中形成自己对数学规律的理解,在与他人的交流中逐渐完善自己的发现。
例如,在执教人教版四年级下册“小数的性质”一课,导入新课后,教师提出“小军买1枝铅笔用了0.3元,小花买1块橡皮用了0.30元。橡皮和铅笔的单价哪一种贵?为什么?”教师先让学生自主思考,探究解决问题的途径,再把学生分成4人小组,并为学生自己解决问题、发现规律提供了必要的学具,如米尺、数轴图、方格纸、数位顺序表等。小组通过集体讨论、操作后,选派代表上讲台介绍各组问题解决的办法。
1.用货币转换的小组代表说:(利用具体情景)
0.3元=3角, 0.30元=3角,得出结论:0.3元=0.30元
2.用方格纸操作的小组代表说(利用数的组成):我们用在方格纸上涂阴影的方法证实:0.3=0.30
3.在数轴上操作的小组代表说(利用数学模型):用直线上的点来表示0.3元=0.30元,既简单又明了:
4.用数位顺序表操作的小组代表指着数位顺序表说(建立十进制数模):0.3就是……
接着我又引导学生:你发现了什么规律?像这样大小相等的小数你还能写吗?让学生试着写几个这样的小数。然后指导学生再次验证、猜想,从而发现了小数的性质“小数的末尾添上‘0’或去掉‘0’,小数的大小不变”这一数学规律。
以上探究过程,体现了为发现规律而给学生创设了现实的问题情境,激发了学生的求知欲望。学生为了不断寻求问题解决的新途径,克服了思维定势,激活了思维的创造性,通过广泛地联想,适当的引申,大胆的猜想,探索化归的途径,终于找出了发现规律的最佳方案。
三、 抓住例题教学为“切入点”
适时、适度地对课本中的例题或习题展开探究,有利于开阔学生的视野,培养学生的探究能力和创新能力。需要指出的是,也许学生的探究成果有时显得简单和幼稚,甚至有错,这并无大碍,重要的是学生能从现有的知识水平出发,通过不断努力去体验数学探究过程中执著、多元、不畏艰难、富有创造性的思考,这正是数学探究所具有的独特育人功能和魅力所在。
课堂教学中,我常抓住例题、习题教学为“切入点”,从其“解法”与“内涵”两个方面展开探究,在对内涵进行探究时,通常采用逆向、推广和拓展等几种方式展开。例如,教学六年级上册《分数除法》时,当讲完分数除法的意义后,出示第29页的例题2“把一张纸的■平均分成2份,每份是这张纸的几分之几?”引导学生理解题意后,列出算式:■÷2=?这是一道分数除以整数的算式,可以怎样计算?我并没有把分数除以整数的方法告诉学生,而是提供比较充分的思考空间,先促使学生进行独立思考和自主探究,然后借助于学生之间的互动开展合作交流,有效地促进了问题的解决。小组通过集体讨论后,让各组选派代表介绍本组探究的结果。
第一种方法:用一张长方形纸片实际操作,把它折成大小相等的5格,取其中的4格表示■;再把这4格对折成相等的2份,把其中的1份涂上阴影,这阴影部分就是■的一半,最后把这张纸片展开,阴影部分就占这张纸片的■(这种方法渗透了数形对应思想方法);
第二种方法:先把■化成小数,■÷2=0.8÷2=0.4=■,(此方法渗透了转换思想方法);
第三种方法:按照分数和分数单位的意义解决问题,把■平均分成2份,就是把4个■平均分成2份,每份是2 个■, 所以■÷2 =■=■;
第四种方法:按照分数乘法的意义来解决,把■平均分成2份,求每份是多少,就是求■的■是多少,用乘法计算,也就是■÷2=■×■=■。
我首先肯定了以上四种方法都是正确的。接着又引导学生对这四种方法进行观察、分析、比较,看哪种方法较为科学、简便,具有普遍性。学生通过思考,认为第一种方法麻烦,算式难以表述,只能看出结果;第二种方法有局限性,作为被除数的这个分数只能化成有限小数;第三种方法用分数的分子除以整数,但是却不能总得到整数的商。所以,第四种方法较好,因为它把分数除以整数转化为分数乘以这个整数的倒数,具有普遍应用性,为以后发现归纳出“甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数”打下了基础。
四、寻求课外延伸为“切入点”
新课程的一大亮点是增加了一定数量的阅读与思考材料,开辟了“练习与实践”、“探索与实践”等拓展性栏目,给有兴趣、有特长、有能力的学生留下拓展、延伸的空间和时间,对有关课内所学内容作进一步的探究。新教材中有许多开放性和探索性问题,受课堂教学条件的制约无法完全在课内实施,因此这类探究问题在教学预设时应注重在课堂内多启发学生,引导学生进行探究性学习,并寻求“切入点”将探究的过程延伸到课外,通过课外的“探索与实践”活动,进而巩固课堂探究的成果,做到课内外相结合。
例如,在教学《圆柱的体积计算》时,可提问超市里的易拉罐饮料、食品罐头为什么大都是圆柱形状的?长方体或正方体的为什么少见?然后启发学生,课外可让学生用厚纸片分别制作底面周长相等、高也相等的长方体、正方体、圆柱体纸盒。先让学生猜一猜,圆柱的容积与长方体、正方体的容积相等吗?所用的纸片材料哪个最省?用什么办法验证呢?使学生明白在底面周长、高相等的前提下,圆的底面积最大,自然圆柱的容积也最大。
在教学 “比的应用”时,学生练习完“用84厘米长的铁丝围成一个三角形,这个三角形三条边长度的比是3:4:5。这个三角形的三条边各是多少厘米?”学生通过计算和动手制作,不仅计算出三条边的长度各是21厘米、28厘米、35厘米,而且惊奇地发现这是一个直角三角形(如图)。课外可让学生用任意定长的铁丝围成一个三角形,并使这个三角形三条边长的比是3:4:5。学生通过动手制作并探究,看看围成的三角形是什么形状的?学生通过数形结合联想到一个三角形的三条边的连比是3:4:5,就一定是直角三角形。也可以让学生任意建一个或找些直角三角形,量出三条边的长,算出三条边的比是不是3:4:5进行验证。虽然学生这时还没有学到直角三角形的“勾三股四弦五”性质及“勾股定律”,但运用数的计算、课外动手制作,验证,潜移默化地揭示了某些有关直角三角形的本质特征,为今后继续学习直角三角形的性质打下基础。当然,这种探究应当从实际出发,量力而行,不宜花费学生太多的时间和精力。
“学习任何知识的最佳途径是自己去发现,因为这种发现理解最深,也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”通过数学探究不但可以培养学生提出问题的能力、动手实践的能力、分析和创新的能力,而且也能培养学生的科学探究和实事求是的精神。(作者单位 浙江省余姚市实验学校)责任编辑 杨博