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摘要：高中數学，作为提高自学能力最好的载体之一，所以学习数学不仅关注的是知识，更加关注的是如何获取知识的能力。我们可以通过进入丰富多彩的数学世界，学到更多有趣并且重要的数学知识、技能、应用，同时感受到数学思想和方法的重要性。本文将通过了解高中数学函数的应用，体会数学对于数学思维的锻炼与提升，以及有关数学对社会发展的意义。
关键词：高中数学；函数；应用
中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2021）07-0101
一、为什么要学习函数的应用
作为新时代的人才，不仅要在思维上进行实际性的创新，还要在基础知识上巩固。而学生高中阶段的数学学习内容是非常基础的，并且时间内容也是有限的，那么如何在这些有限的条件里锻炼自己的能力或培养自己的兴趣成为重中之重。函数在高中数学中是重点之一，也是基础之一，所以，我们必须要把有关函数的知识学得更加透彻并加以应用。小学、中学、大学等院校都会涉及数学理论及数学的应用。数学是从结构、空间、图形、数量、运算关系等进行解析，运用这些概念，以及它们之间的联系连接成的一门学科。科学家经过不断的完善以及拓展，将数学构建起一种公式化的以及公理性、定义性的严谨的学科，并将其整理成真理。高中所学的函数包括指数函数，对数函数，幂函数等主要函数，针对这些函数学习之后，在我们的日常生活中是否有意义呢？当然就体现在函数的应用上，比如函数，首先得从它的概念、性质确定它的大致模型，然后再根据它的模型确定与生活之间的联系，这就是将函数方面的应用投身于生活中。数学一直都在提倡思维性学习，如果在教材过程中出现了问题，必须先提出问题，然后作出假设验证或探讨性加以说明，最终才可以得到相关的信息归纳出有关知识的内容，为后续的学习打下坚实的基础。
二、在初中数学课堂中有关函数的应用
1.函数的零点概念、性质及判定至关重要
高中数学一般是以概念为基础进行学习的，相对来说内容与概念都是比较抽象化的，比如函数的零点。所谓函数的零点，对于函数来说，是指函数中函数为零时的实数值，也就是函数的零点使函数值为0时自变量的值。函数f（x）的零点就是方程f（x）=0的根。从几何图形上看，即曲线y=f（x）与x轴的交点横坐标的值。这称之为函数的零点，特别说明的是有关方程的根与函数的零点，尽管它们有密切的联系，但不能够将其混为一谈。
函数零点的性质有以下几点：如果一个函数的图像是连续的，那么当它经过零点的时候，函数值有变化，若它有两个从零点，那么它通过这个从零点的时候函数的符号也不改变；还有另外一种情况，如果函数的图像是连续的，那么在相邻的两个零点之间，所有的函数必须保持同号；第三点函数的零点就是函数图像与x轴相交的点的横坐标的值。函数零点的判断及零点存在性定义一般相同，如果函数在区间内的图像是连续不断的一条曲线，并且符合f（a）·f（b）<0，那么函数在区间内有零点即存在等于零，也就是这个方程的实根。
2.函数的运算方法——二分法
对于区间[a，b]上连续不断，且f（a）·f（b）<0的函数，通过不断地把函数f（x）的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步接近零点，进而求得到零点近似值的方法称为二分法。利用二分法求函数零点的近似值提示，对于函数的零点试用和给定精确度，可以用二分法来求近似值的步骤解决。我们可以分成四个步骤，第一步，在确定区间验证函数值小于零的情况下得到的精确度；第二步，求在区间的中点；第三步，求出相应的函数值，第四步，判断其函数是否达到精确度，然后再进一步重复第二到第四个步骤确定答案。通过函数的二分法，我们可以依据它的步骤，运用在我们的计算机语言中。比如，计算机中的数据是按顺序排序的，那我们可以在给定的值中，从序列中进行比较，然后再根据当前位置等于这个值即查找成功，如果小于这个值，那么在前半段可以继续查找，依次类推就可以找到相应的规律。
3.构建函数模型
在高中数学教学过程中，几种常见的函数模型，比如一次函数型、反比例函数型、二次函数型、指数函数型、对数函数型、幂函数分段函数型，这些都是一些基础及必需的函数学习，通过了解函数的模型来运用实际在生活上的模型，这是解决日常生活问题的第一步。第二步是掌握几类增长型函数的模式的增长差异，也可以通过图形的变化归纳描绘出来。例如二次函数模型，二次函数是一种重要的函数模型，常用来解决以利润、距离、高度等有关的最大值或最小值的问题，求最值的时候，必须要注意函数里的定义域，并在定义域范围内求最值。往往在构建函数模型的过程中，需要借助一些学习用具画出相应的图像，并可以找出这个函数在所给定的范围内描绘它的变化趋势。我们就可以判断它到底是一个递增或递减，还是先增后减、先减后增的变化。如果从中可以得到相应的规律，那么我们就可以直接运用在实际问题上。但是让学生懂得运用规律答题是非常重要的，所以教师应该引导学生学会如何作图才是最重要的。
4.解函数应用题的一般步骤
运用函数的模型解决函数应用题，有几大步骤：第一步审题，必须深刻理解题目的含义，分清楚题目给的条件及结论，梳理出其中的利害关系或者一些数量关系，把问题的本质剖析出来；第二步，建立模型引用数学的符号，建立数学模型，一般是要先设为自变量和因变量，并用自变量来表示相关的因变量，同时，我们可以根据题目所给的条件，运用相应的数学及知识构建出函数图形，将实际问题转化成数学问题；第三步，解决模型，利用数学的方法得到一些常规的数学问题及模型，教师可以引导学生根据模型解答，得到结果；第四步，进行检验，回到问题的本身，检查结果，一并得出结论。
三、总结
总而言之，我们通过函数的学习，比如函数的零点概念、性质及判断二分法函数模型及解决函数应用题等步骤，我们可以由难化简地解决生活中的问题。
（作者单位：广西横县横县中学530300）
关键词：高中数学；函数；应用
中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2021）07-0101
一、为什么要学习函数的应用
作为新时代的人才，不仅要在思维上进行实际性的创新，还要在基础知识上巩固。而学生高中阶段的数学学习内容是非常基础的，并且时间内容也是有限的，那么如何在这些有限的条件里锻炼自己的能力或培养自己的兴趣成为重中之重。函数在高中数学中是重点之一，也是基础之一，所以，我们必须要把有关函数的知识学得更加透彻并加以应用。小学、中学、大学等院校都会涉及数学理论及数学的应用。数学是从结构、空间、图形、数量、运算关系等进行解析，运用这些概念，以及它们之间的联系连接成的一门学科。科学家经过不断的完善以及拓展，将数学构建起一种公式化的以及公理性、定义性的严谨的学科，并将其整理成真理。高中所学的函数包括指数函数，对数函数，幂函数等主要函数，针对这些函数学习之后，在我们的日常生活中是否有意义呢？当然就体现在函数的应用上，比如函数，首先得从它的概念、性质确定它的大致模型，然后再根据它的模型确定与生活之间的联系，这就是将函数方面的应用投身于生活中。数学一直都在提倡思维性学习，如果在教材过程中出现了问题，必须先提出问题，然后作出假设验证或探讨性加以说明，最终才可以得到相关的信息归纳出有关知识的内容，为后续的学习打下坚实的基础。
二、在初中数学课堂中有关函数的应用
1.函数的零点概念、性质及判定至关重要
高中数学一般是以概念为基础进行学习的，相对来说内容与概念都是比较抽象化的，比如函数的零点。所谓函数的零点，对于函数来说，是指函数中函数为零时的实数值，也就是函数的零点使函数值为0时自变量的值。函数f（x）的零点就是方程f（x）=0的根。从几何图形上看，即曲线y=f（x）与x轴的交点横坐标的值。这称之为函数的零点，特别说明的是有关方程的根与函数的零点，尽管它们有密切的联系，但不能够将其混为一谈。
函数零点的性质有以下几点：如果一个函数的图像是连续的，那么当它经过零点的时候，函数值有变化，若它有两个从零点，那么它通过这个从零点的时候函数的符号也不改变；还有另外一种情况，如果函数的图像是连续的，那么在相邻的两个零点之间，所有的函数必须保持同号；第三点函数的零点就是函数图像与x轴相交的点的横坐标的值。函数零点的判断及零点存在性定义一般相同，如果函数在区间内的图像是连续不断的一条曲线，并且符合f（a）·f（b）<0，那么函数在区间内有零点即存在等于零，也就是这个方程的实根。
2.函数的运算方法——二分法
对于区间[a，b]上连续不断，且f（a）·f（b）<0的函数，通过不断地把函数f（x）的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步接近零点，进而求得到零点近似值的方法称为二分法。利用二分法求函数零点的近似值提示，对于函数的零点试用和给定精确度，可以用二分法来求近似值的步骤解决。我们可以分成四个步骤，第一步，在确定区间验证函数值小于零的情况下得到的精确度；第二步，求在区间的中点；第三步，求出相应的函数值，第四步，判断其函数是否达到精确度，然后再进一步重复第二到第四个步骤确定答案。通过函数的二分法，我们可以依据它的步骤，运用在我们的计算机语言中。比如，计算机中的数据是按顺序排序的，那我们可以在给定的值中，从序列中进行比较，然后再根据当前位置等于这个值即查找成功，如果小于这个值，那么在前半段可以继续查找，依次类推就可以找到相应的规律。
3.构建函数模型
在高中数学教学过程中，几种常见的函数模型，比如一次函数型、反比例函数型、二次函数型、指数函数型、对数函数型、幂函数分段函数型，这些都是一些基础及必需的函数学习，通过了解函数的模型来运用实际在生活上的模型，这是解决日常生活问题的第一步。第二步是掌握几类增长型函数的模式的增长差异，也可以通过图形的变化归纳描绘出来。例如二次函数模型，二次函数是一种重要的函数模型，常用来解决以利润、距离、高度等有关的最大值或最小值的问题，求最值的时候，必须要注意函数里的定义域，并在定义域范围内求最值。往往在构建函数模型的过程中，需要借助一些学习用具画出相应的图像，并可以找出这个函数在所给定的范围内描绘它的变化趋势。我们就可以判断它到底是一个递增或递减，还是先增后减、先减后增的变化。如果从中可以得到相应的规律，那么我们就可以直接运用在实际问题上。但是让学生懂得运用规律答题是非常重要的，所以教师应该引导学生学会如何作图才是最重要的。
4.解函数应用题的一般步骤
运用函数的模型解决函数应用题，有几大步骤：第一步审题，必须深刻理解题目的含义，分清楚题目给的条件及结论，梳理出其中的利害关系或者一些数量关系，把问题的本质剖析出来；第二步，建立模型引用数学的符号，建立数学模型，一般是要先设为自变量和因变量，并用自变量来表示相关的因变量，同时，我们可以根据题目所给的条件，运用相应的数学及知识构建出函数图形，将实际问题转化成数学问题；第三步，解决模型，利用数学的方法得到一些常规的数学问题及模型，教师可以引导学生根据模型解答，得到结果；第四步，进行检验，回到问题的本身，检查结果，一并得出结论。
三、总结
总而言之，我们通过函数的学习，比如函数的零点概念、性质及判断二分法函数模型及解决函数应用题等步骤，我们可以由难化简地解决生活中的问题。
（作者单位：广西横县横县中学530300）