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【摘 要】在初中数学的学习中，解题出错是在所难免的，但怎样对这些错题加以管理与利用从而提高学生的能力水平，这是个值得关注的问题。文章从几方面入手分析学生出错的原因，错题管理利用的意义与应遵循的原则，并阐述了减少错题出现的策略。
【关键词】数学；错题；管理；利用
一、正视学生出现的错题
古语说，失败是成功之母。错误是正确的先导，是成功的良好开始。学生经过犯错以及对错误的分析认识，才能很快获得与巩固知识。在一些数学教师的教学过程当中，很害怕学生出现一些错题，对一些错误采用非常严厉的态度。教师往往也只是注重对学生进行正确结论的教学，而对知识形成的过程则比较忽略，害怕因为启发学生而使得学生得出一些错误结论，无疑这种做法是非常错误的。在面对一些问题时，我们应当教会学生知其然，知其所以然，这样才能从心底里加深其理解，只有其彻底理解了，印象才会深刻。
二、学生出现错题的原因
1.片面重视解题，忽略对概念理解
一些初中学生受到来自小学数学的影响，只求解题，觉得数学就是计算，只有会解题才是“真本事”。而一些初中概念相对小学来说，显得很抽象，并且相当枯燥，一部分学生认为学与不学概念差不多，在此观念的影响下，往往他们在解题时就容易出错。
比如，在针对“因式分解”这一概念的理解上，很多学生就容易犯错。
错误一：只进行部分分解
例1：对a2-2ab+b2-1因式分解
学生错解：原式=（a-b）2-1
解析：对于因式分解没有从根本上进行理解，它是说把一个多项式用几个最简整式的积的形式表达出来。也就是说，它是几个简式的积，显然学生没有深入理解概念。
错误二：没有看题目要求范围
例2：实数范围内分解因式：a4-4
学生错解：原式=（a2+2）（a2-2）
解析：显然，学生在做题时只是依据平时的习惯，而并未注意到题目要求的实数范围，因而对第二个因式还可以（a+■）（a-■）。
2.片面重视明显条件，忽略隐含条件
很多学生的出错就是在解题时只注重对题面上已给出的明显条件，而忽略了题中的一些隐含条件，特别是在一些综合能力较强的数学题目中，往往会因为考虑不严密而出现解题错误。
例3：已知y=（m2+3m）xm+4+5，如果y是x的一次函数，求m的值
学生错解：依题得m+4=1，解得m=-3
解析：一次函数的基本式为y=kx+b且k≠0，因而题中隐含条件为m2+3m≠0，解得m≠0或-3，所以综合起来就是m是无解的。
3.片面重视普遍情形，忽略特例
很多学生对一些基本概念缺乏深刻的了解，在一知半解的情况，往往会考虑不周全，忽略题目的“特例”现象，导致错误解题。
三、学生错题利用与管理的意义与基本原则
1.意义
初中阶段是青少年发展的一个重要阶段，自我认同感在这一时期也在逐渐形成，学习逐渐由被动依赖逐渐向独立自主转变，抽象思维等也在逐步成熟与完善，对学生数学错题进行有效管理有利于学生学习的转变，具有重要实践意义。
首先，能够完善学生的数学学习调控系统。这主要是指学生的心理方面的调控，使学生有个正确对待与处理数学的能力，综合考虑学生的学习行为、习惯以及其他相关因素，对学生进行综合辅导与培养。
其次，优化学生的数学学习方法。这主要指培养学生在数学方面的求知需求，针对学生所出现的错误，进行分门别类，有针对性的进行辅导教育。从而，使学生养成良好的知错、记错、避免再错的好习惯。
第三，强化学生的改错意识。这主要是指学生通过对错题的不断强化，自潜意识中就会避免出现一些类似的错误出现。同时，也给学生一警醒，在做题时要综合考虑多种因素，认真深入理解基本内容，减少自己的出错率。
2.基本原则
学生对数学错题的管理利用是一个主动学习的过程，在这个过程中学习必须遵循一定的原则：
积极主动原则。这是对数学错题进行管理利用的基本前提。数学学习活动应当是一种积极的、有目的的活动，只有投入例如热情、坚持不懈才能取得较好的学习效果。
循序渐进原则。数学是一门逻辑性与系统性很强的学科，它的内在内容有着较严密的联系与规律。因而，数学的学习必须循序渐进，按照数学的内在联系，有节奏的进行学习，特别是对数学的一些错误习题，改进必须遵循这个原则，合理进行理论的理解与习题练习。
学思结合原则。错题的出现表示在该块内容上，掌握的还不够全面，仔细分析找出其中出错原因，并加以改正与注意，避免出现二次同类错误。
四、减少学生错题出现的突破策略
1.将错题进行分类比较，弄清出错原因
对于学生在作业与测试中出现的错误，教师应当及时作好详细记录，把错题进行分门别类，找出学生的出错原因，对学生易出错的概念、定理与计算等进行强化讲解与训练，从而强化学生知识的薄弱环节。
2.依据错题记录，进行提前干预
依据错题记录，老师可以对学生易出错处进行“先入为主”的提前强调，让学生在潜意识中避免类似题目的出错。
3.从错题中寻求新的解题方法
有句话说“错误往往会孕育比正确更加丰富的内涵和创造性因素”。教师在解析易错题时，应想方设法地让大家养成从错误中找解决办法的习惯，培养学生的独立思索探求的思维模式。
结语
在初中数学的教与学中，错题是无法避免的。但只要我们能够以此为契机，找出自身内在的不足，并加以改正与完善，仍是很好的。教师也应充分利用讲授错题的时机，将其转化为宝贵的教学资源，充分认识到其重要价值，引导并激发学生的学习兴趣和探究精神。
【参考文献】
[1]任勇.中学数学学习指导的研究与实践[M].北京：航空工业出版社，2002.10.
[2]朱敬华，刘立新.学会在错题本中“淘金”[J].广东教育，2005.
[3]人民教育，2008，（8），2009，（20）.
（作者单位：江苏省苏州市振华中学校）
【关键词】数学；错题；管理；利用
一、正视学生出现的错题
古语说，失败是成功之母。错误是正确的先导，是成功的良好开始。学生经过犯错以及对错误的分析认识，才能很快获得与巩固知识。在一些数学教师的教学过程当中，很害怕学生出现一些错题，对一些错误采用非常严厉的态度。教师往往也只是注重对学生进行正确结论的教学，而对知识形成的过程则比较忽略，害怕因为启发学生而使得学生得出一些错误结论，无疑这种做法是非常错误的。在面对一些问题时，我们应当教会学生知其然，知其所以然，这样才能从心底里加深其理解，只有其彻底理解了，印象才会深刻。
二、学生出现错题的原因
1.片面重视解题，忽略对概念理解
一些初中学生受到来自小学数学的影响，只求解题，觉得数学就是计算，只有会解题才是“真本事”。而一些初中概念相对小学来说，显得很抽象，并且相当枯燥，一部分学生认为学与不学概念差不多，在此观念的影响下，往往他们在解题时就容易出错。
比如，在针对“因式分解”这一概念的理解上，很多学生就容易犯错。
错误一：只进行部分分解
例1：对a2-2ab+b2-1因式分解
学生错解：原式=（a-b）2-1
解析：对于因式分解没有从根本上进行理解，它是说把一个多项式用几个最简整式的积的形式表达出来。也就是说，它是几个简式的积，显然学生没有深入理解概念。
错误二：没有看题目要求范围
例2：实数范围内分解因式：a4-4
学生错解：原式=（a2+2）（a2-2）
解析：显然，学生在做题时只是依据平时的习惯，而并未注意到题目要求的实数范围，因而对第二个因式还可以（a+■）（a-■）。
2.片面重视明显条件，忽略隐含条件
很多学生的出错就是在解题时只注重对题面上已给出的明显条件，而忽略了题中的一些隐含条件，特别是在一些综合能力较强的数学题目中，往往会因为考虑不严密而出现解题错误。
例3：已知y=（m2+3m）xm+4+5，如果y是x的一次函数，求m的值
学生错解：依题得m+4=1，解得m=-3
解析：一次函数的基本式为y=kx+b且k≠0，因而题中隐含条件为m2+3m≠0，解得m≠0或-3，所以综合起来就是m是无解的。
3.片面重视普遍情形，忽略特例
很多学生对一些基本概念缺乏深刻的了解，在一知半解的情况，往往会考虑不周全，忽略题目的“特例”现象，导致错误解题。
三、学生错题利用与管理的意义与基本原则
1.意义
初中阶段是青少年发展的一个重要阶段，自我认同感在这一时期也在逐渐形成，学习逐渐由被动依赖逐渐向独立自主转变，抽象思维等也在逐步成熟与完善，对学生数学错题进行有效管理有利于学生学习的转变，具有重要实践意义。
首先，能够完善学生的数学学习调控系统。这主要是指学生的心理方面的调控，使学生有个正确对待与处理数学的能力，综合考虑学生的学习行为、习惯以及其他相关因素，对学生进行综合辅导与培养。
其次，优化学生的数学学习方法。这主要指培养学生在数学方面的求知需求，针对学生所出现的错误，进行分门别类，有针对性的进行辅导教育。从而，使学生养成良好的知错、记错、避免再错的好习惯。
第三，强化学生的改错意识。这主要是指学生通过对错题的不断强化，自潜意识中就会避免出现一些类似的错误出现。同时，也给学生一警醒，在做题时要综合考虑多种因素，认真深入理解基本内容，减少自己的出错率。
2.基本原则
学生对数学错题的管理利用是一个主动学习的过程，在这个过程中学习必须遵循一定的原则：
积极主动原则。这是对数学错题进行管理利用的基本前提。数学学习活动应当是一种积极的、有目的的活动，只有投入例如热情、坚持不懈才能取得较好的学习效果。
循序渐进原则。数学是一门逻辑性与系统性很强的学科，它的内在内容有着较严密的联系与规律。因而，数学的学习必须循序渐进，按照数学的内在联系，有节奏的进行学习，特别是对数学的一些错误习题，改进必须遵循这个原则，合理进行理论的理解与习题练习。
学思结合原则。错题的出现表示在该块内容上，掌握的还不够全面，仔细分析找出其中出错原因，并加以改正与注意，避免出现二次同类错误。
四、减少学生错题出现的突破策略
1.将错题进行分类比较，弄清出错原因
对于学生在作业与测试中出现的错误，教师应当及时作好详细记录，把错题进行分门别类，找出学生的出错原因，对学生易出错的概念、定理与计算等进行强化讲解与训练，从而强化学生知识的薄弱环节。
2.依据错题记录，进行提前干预
依据错题记录，老师可以对学生易出错处进行“先入为主”的提前强调，让学生在潜意识中避免类似题目的出错。
3.从错题中寻求新的解题方法
有句话说“错误往往会孕育比正确更加丰富的内涵和创造性因素”。教师在解析易错题时，应想方设法地让大家养成从错误中找解决办法的习惯，培养学生的独立思索探求的思维模式。
结语
在初中数学的教与学中，错题是无法避免的。但只要我们能够以此为契机，找出自身内在的不足，并加以改正与完善，仍是很好的。教师也应充分利用讲授错题的时机，将其转化为宝贵的教学资源，充分认识到其重要价值，引导并激发学生的学习兴趣和探究精神。
【参考文献】
[1]任勇.中学数学学习指导的研究与实践[M].北京：航空工业出版社，2002.10.
[2]朱敬华，刘立新.学会在错题本中“淘金”[J].广东教育，2005.
[3]人民教育，2008，（8），2009，（20）.
（作者单位：江苏省苏州市振华中学校）