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一、物体运动的对称性
研究物体的运动,最主要的目的是寻找物体的运动规律,而对称性是许多物体都遵循的运动规律。在教学中要有意识地引导学生掌握、利用这些规律。
1.简谐运动
简谐运动关于平衡位置对称,描述简谐运动的物理量如位移大小、速度的大小、加速度的大小、回复力的大小等具有对称性,因此只要找出平衡位置,利用对称性解题,就能使问题简化。
例1.物体做简谐运动,通过A点时的速度为v,经1s后物体第一次以速度v通过B点,再经过1s物体紧接着又通过B点,已知物体在2s内所走过的总路程为12cm,则此简谐运动的周期和振幅分别是多大?
【解析】物体通过A点和B点后速度大小相等,A、B两点一定关于平衡位置O对称,依题意画出振动路径草图,如图1、2所示,通过草图寻找规律。
对于图1,A、B两点关于O点对称,设物体从A运动到O的时间为t1,从B运动到N的时间为t2.由对称性可知:2t1=1s,2t2=1s,所以t1+t2=T4=1s,T=4s.根据路程与振幅的关系:L=4AtT,A=6cm.
对于图2,物体从A先向左运动,速度方向向左,由于速度为矢量,当物体第一次以相同速度通过B点时,即图2中物体从1运动到2时,时间为1s,从2运动到3时,又经过1s,设物体从A运动到M的时间为t1,从B运动到M的时间为t2,由对称性可知:物体从A运动到M和物体从B运动到N以及从N运动到B的时间均为t1,从B运动到M和从M运动到B的时间也均为t2,所以3t1+t2=1s①,2t2=1s②,由①②可得:t1=16s,t2=12s,T=2(t1+t2)=43s.同理根据L=4AtT,得A=2cm.
单摆是简谐运动的一个重要的例子,它的运动关于平衡位置对称,因而找出平衡位置很重要。
例2.已知如图,匀强电场方向水平向右,场强E=1.53×106V/m,丝线长L=40cm,上端系于O点,下端系质量为m=1.0×10-4kg,带电量为q=+4.9×10-10C的小球,将小球从最低点A由静止释放,求:(1)小球摆到最高点时丝线与竖直方向的夹角多大?(2)摆动过程中小球的最大速度是多大?
解:(1)这是个“歪摆”。由已知电场力Fe=0.75G摆动到平衡位置时丝线与竖直方向成37°角,因此最大摆角为74°。
(2)小球通过平衡位置时速度最大。由动能定理:1.25mg·0.2l=mvB2/2,vB=1.4m/s
2.带电粒子在磁场中运动轨迹的对称性
不计重力的带电粒子垂直进入匀强磁场后做匀速圆周运动,如从同一直线边界射入的粒子,再从这一边界射出时,速度与边界的夹角相等,在圆形磁场区域内沿径向射入的粒子,必沿径向射出,因此可以根据对称性画出运动轨迹,进而解决问题。
例3.如图所示,空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右,电场宽度为L;中间区域匀强磁场的磁感应大小为B,方向垂直直面向里,一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动,穿过中间磁场区域后,又回到O点,然后重复上述运动过程。求:(1)中间磁场区域的宽度d(2)带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用的时间t。
二、物质的对称性
1932年,美国科学家安德森发现了一种特殊的粒子,它的质量和带电量同电子一样,只是它带的是正电,而电子带的是负电。正与负相对称,因此,人们称它为正电子。正电子是电子的反粒子。
正电子的发现引起了科学界的震惊和轰动。它是偶然的还是具有普遍性?如果具有普遍性,那么其他粒子是不是都具有反粒子?于是,科学家们在探索微观世界的研究中又增加了一个寻找的目标。
反物质的研究者认为,宇宙中存在着我们看不见摸不着的“反物质世界”,它的基本属性同我们周围的世界正好相反。反物质的原子核是由反质子和反中子构成的“负核”,外有正电子环绕。反物质一旦同我们世界的“正物质”接触,便会在瞬间发生爆炸,物质和反物质变为光子或介子,释放巨大能量,产生“湮灭”现象。这一理论与大爆炸理论相吻合。
“反物质说”虽然只是科学上的一种假说,还有待证实,但反粒子等“负性物质”是确实存在的,而且现在又发现了反氘、反氢、反氦等等一系列反物质。相信随着科学技术的不断发展和科学研究的不断深入,人们对反物质作用的认识一定会越来越深刻,反物质世界必将为人类做出应做的贡献。
作者单位:江苏省邳州市第二中学
研究物体的运动,最主要的目的是寻找物体的运动规律,而对称性是许多物体都遵循的运动规律。在教学中要有意识地引导学生掌握、利用这些规律。
1.简谐运动
简谐运动关于平衡位置对称,描述简谐运动的物理量如位移大小、速度的大小、加速度的大小、回复力的大小等具有对称性,因此只要找出平衡位置,利用对称性解题,就能使问题简化。
例1.物体做简谐运动,通过A点时的速度为v,经1s后物体第一次以速度v通过B点,再经过1s物体紧接着又通过B点,已知物体在2s内所走过的总路程为12cm,则此简谐运动的周期和振幅分别是多大?
【解析】物体通过A点和B点后速度大小相等,A、B两点一定关于平衡位置O对称,依题意画出振动路径草图,如图1、2所示,通过草图寻找规律。
对于图1,A、B两点关于O点对称,设物体从A运动到O的时间为t1,从B运动到N的时间为t2.由对称性可知:2t1=1s,2t2=1s,所以t1+t2=T4=1s,T=4s.根据路程与振幅的关系:L=4AtT,A=6cm.
对于图2,物体从A先向左运动,速度方向向左,由于速度为矢量,当物体第一次以相同速度通过B点时,即图2中物体从1运动到2时,时间为1s,从2运动到3时,又经过1s,设物体从A运动到M的时间为t1,从B运动到M的时间为t2,由对称性可知:物体从A运动到M和物体从B运动到N以及从N运动到B的时间均为t1,从B运动到M和从M运动到B的时间也均为t2,所以3t1+t2=1s①,2t2=1s②,由①②可得:t1=16s,t2=12s,T=2(t1+t2)=43s.同理根据L=4AtT,得A=2cm.
单摆是简谐运动的一个重要的例子,它的运动关于平衡位置对称,因而找出平衡位置很重要。
例2.已知如图,匀强电场方向水平向右,场强E=1.53×106V/m,丝线长L=40cm,上端系于O点,下端系质量为m=1.0×10-4kg,带电量为q=+4.9×10-10C的小球,将小球从最低点A由静止释放,求:(1)小球摆到最高点时丝线与竖直方向的夹角多大?(2)摆动过程中小球的最大速度是多大?
解:(1)这是个“歪摆”。由已知电场力Fe=0.75G摆动到平衡位置时丝线与竖直方向成37°角,因此最大摆角为74°。
(2)小球通过平衡位置时速度最大。由动能定理:1.25mg·0.2l=mvB2/2,vB=1.4m/s
2.带电粒子在磁场中运动轨迹的对称性
不计重力的带电粒子垂直进入匀强磁场后做匀速圆周运动,如从同一直线边界射入的粒子,再从这一边界射出时,速度与边界的夹角相等,在圆形磁场区域内沿径向射入的粒子,必沿径向射出,因此可以根据对称性画出运动轨迹,进而解决问题。
例3.如图所示,空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右,电场宽度为L;中间区域匀强磁场的磁感应大小为B,方向垂直直面向里,一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动,穿过中间磁场区域后,又回到O点,然后重复上述运动过程。求:(1)中间磁场区域的宽度d(2)带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用的时间t。
二、物质的对称性
1932年,美国科学家安德森发现了一种特殊的粒子,它的质量和带电量同电子一样,只是它带的是正电,而电子带的是负电。正与负相对称,因此,人们称它为正电子。正电子是电子的反粒子。
正电子的发现引起了科学界的震惊和轰动。它是偶然的还是具有普遍性?如果具有普遍性,那么其他粒子是不是都具有反粒子?于是,科学家们在探索微观世界的研究中又增加了一个寻找的目标。
反物质的研究者认为,宇宙中存在着我们看不见摸不着的“反物质世界”,它的基本属性同我们周围的世界正好相反。反物质的原子核是由反质子和反中子构成的“负核”,外有正电子环绕。反物质一旦同我们世界的“正物质”接触,便会在瞬间发生爆炸,物质和反物质变为光子或介子,释放巨大能量,产生“湮灭”现象。这一理论与大爆炸理论相吻合。
“反物质说”虽然只是科学上的一种假说,还有待证实,但反粒子等“负性物质”是确实存在的,而且现在又发现了反氘、反氢、反氦等等一系列反物质。相信随着科学技术的不断发展和科学研究的不断深入,人们对反物质作用的认识一定会越来越深刻,反物质世界必将为人类做出应做的贡献。
作者单位:江苏省邳州市第二中学