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圆的面积公式的教学是小学数学教学的一个难点。对此，现行小学数学教材采用把圆等分成若干个小扇形，用这些小扇形一正一倒拼成一个近似的平行四边形；随着把圆分成的小扇形个数的增多，等分成的小扇形越来越小，拼成的近似平行四边形就越接近长方形，最后由想象出的长方形推得圆的面积公式。如此教学体现了圆的面积公式的证明方法，逻辑上正确严密，又符合学生的认识水平，当然无可非议。但笔者认为，在这一教学过程中，如何启发学生从已有的知识和方法出发，想到以下3个问题是教学的难点。1）怎样使学生想到把圆等分成小扇形？2）怎样使学生想到把这些小扇形拼成一个近似的平行四边形？3）怎样使学生想到为了使拼成的图形更接近于长方形，应该把圆分得更细？
对此，传统教法直接给出剪拼过程，而忽视启发学生想到这些问题的教学。笔者曾见一位优秀教师在教学时抓住这些问题，引导学生从已有知识出发，运用方法的类比，结合电脑手段，成功地解决了上面的问题，而且使学生领略到类比方法在数学学习中的重要作用。
课一开始，教师设计一个与新课看似无关的问题：“我们知道，判断一个较大的自然数能否被3整除，只要看这个数的各个数位上的数之和能否被3整除就可以了，但当这个和仍然比较大时应该怎么办？”学生答：“再看这个和的各个数位上的数之和能否被3整除。”教师接着提问：“这一做法给我们解决问题提供了怎样的一种方法？”学生经过讨论答道：“在解决有些问题时，按照某一合理想法如果一次或一时还不能解决时，我们继续重复使用这一方法，问题就有可能得到解决或者变得有希望得到解决。”
在出示了课题“圆的面积”后，教师引导学生复习以前学过的长方形、平行四边形和三角形等重要图形面积公式的推导方法，着重指出：“平行四边形面积公式推导的关键是沿着高把平行四边形剪开后，重新拼成一个长方形；三角形面积公式推导的关键是把两个完全相同的三角形一正一倒拼成一个平行四边形。对于圆，我们应该怎么办？”学生通过观察和思考发现：按三角形面积公式的推导方法，把两个圆拼在一起显然不行。因此他们自然想到，按平行四边形面积公式的推导方法，沿着一条特殊线段把圆剪开。
教师提问：“圆有特殊线段吗？若按类似于平行四边形的剪开方法，我们应该怎么办？”学生回答：“沿着一条直径把圆剪开。”教师用电脑演示把圆沿一条直径剪开，剪开后每一部分是一个半圆，无法把两个半圆拼成已学过面积计算的某个图形。因此，学生的思维陷入困境。这时教师点拨：“课始，由被3整除数的判断给我们提供了解决问题的一种方法，我们应该怎么办？”学生回答：“把两个半圆再沿着其一条特殊线段剪开。”教师点拨：“半圆有特殊线段吗？”“有，对称轴。”电脑演示把每个半圆沿它的对称轴剪开，成为4个扇形。教师提问：“显然这些扇形我们仍然无法计算它的面积。但是请同学们观察一下这些扇形像我们学过的什么图形？”学生回答：“像三角形！”教师点拨：“我们可以怎么办？”学生回答：“把这些扇形一正一倒拼起来！”电脑演示剪拼过程。
显然，拼成的图形的面积仍无法计算，此时，学生的思维又陷入困境。教师继续点拨：“刚才我们把圆剪成两个半圆后做不下去了，那时我们是怎样做的？”“利用前面的方法，继续重复这一做法。再把每个扇形二等分，即把圆八等分后再拼。”电脑显示拼成的图形。教师点拨：“现在拼成的是什么图形？”学生回答：“像个平行四边形。”教师提问“为什么说它像平行四边形，而不说它就是平行四边形呢？”学生回答：“因为有一组对边是曲边。”教师说道：“就是说拼成的是一个近似的平行四边形。事实上，我们第一次由4个扇形拼成的图形也可以看作是一个近似的平行四边形，只是那个图形比较粗糙，特点不够明显。当我们把圆八等分后，拼成的图形就比较接近于平行四边形了，所以大家才能观察出来。这一过程说明了什么？”学生回答：“把圆分成的扇形越多，拼成的图形就越接近于平行四边形。”
教师点拨：“据此，我们应该怎么办？”学生回答：“把圆继续细分后去拼。”教师用电脑演示：把圆十六等分后拼，三十二等分后拼，六十四等分后拼……果然，电脑显示出把圆分成的扇形越多，拼成的图形就越接近于平行四边形，而且接近的还是一个特殊的平行四边形——长方形。教师提问：“请大家闭上眼睛想：如果我们把圆无限等分下去，拼成的将成为一个什么样的图形呢？学生回答：“长方形！”电脑显示想象出的长方形。教师再引导学生分析最后得出的长方形与圆的关系：长方形的长源于半圆的弧长，宽源于圆的半径。由此得出圆的面积公式。
本节课关于圆的面积公式的推导，首先引导学生从被3整除数的特征这一问题解决中提炼出解决问题的一种重要方法，在学生思维受阻时用这一方法启发学生闯过难关，起到很好的作用。另外，平行四边形和三角形面积公式的推导方法以及适时适当的电脑手段对学生也有重要的启发作用，整个推导过程突出了启发作用，课堂气氛活跃，效果非常好。
（作者单位：重庆市江津区菜市街小学二区）
对此，传统教法直接给出剪拼过程，而忽视启发学生想到这些问题的教学。笔者曾见一位优秀教师在教学时抓住这些问题，引导学生从已有知识出发，运用方法的类比，结合电脑手段，成功地解决了上面的问题，而且使学生领略到类比方法在数学学习中的重要作用。
课一开始，教师设计一个与新课看似无关的问题：“我们知道，判断一个较大的自然数能否被3整除，只要看这个数的各个数位上的数之和能否被3整除就可以了，但当这个和仍然比较大时应该怎么办？”学生答：“再看这个和的各个数位上的数之和能否被3整除。”教师接着提问：“这一做法给我们解决问题提供了怎样的一种方法？”学生经过讨论答道：“在解决有些问题时，按照某一合理想法如果一次或一时还不能解决时，我们继续重复使用这一方法，问题就有可能得到解决或者变得有希望得到解决。”
在出示了课题“圆的面积”后，教师引导学生复习以前学过的长方形、平行四边形和三角形等重要图形面积公式的推导方法，着重指出：“平行四边形面积公式推导的关键是沿着高把平行四边形剪开后，重新拼成一个长方形；三角形面积公式推导的关键是把两个完全相同的三角形一正一倒拼成一个平行四边形。对于圆，我们应该怎么办？”学生通过观察和思考发现：按三角形面积公式的推导方法，把两个圆拼在一起显然不行。因此他们自然想到，按平行四边形面积公式的推导方法，沿着一条特殊线段把圆剪开。
教师提问：“圆有特殊线段吗？若按类似于平行四边形的剪开方法，我们应该怎么办？”学生回答：“沿着一条直径把圆剪开。”教师用电脑演示把圆沿一条直径剪开，剪开后每一部分是一个半圆，无法把两个半圆拼成已学过面积计算的某个图形。因此，学生的思维陷入困境。这时教师点拨：“课始，由被3整除数的判断给我们提供了解决问题的一种方法，我们应该怎么办？”学生回答：“把两个半圆再沿着其一条特殊线段剪开。”教师点拨：“半圆有特殊线段吗？”“有，对称轴。”电脑演示把每个半圆沿它的对称轴剪开，成为4个扇形。教师提问：“显然这些扇形我们仍然无法计算它的面积。但是请同学们观察一下这些扇形像我们学过的什么图形？”学生回答：“像三角形！”教师点拨：“我们可以怎么办？”学生回答：“把这些扇形一正一倒拼起来！”电脑演示剪拼过程。
显然，拼成的图形的面积仍无法计算，此时，学生的思维又陷入困境。教师继续点拨：“刚才我们把圆剪成两个半圆后做不下去了，那时我们是怎样做的？”“利用前面的方法，继续重复这一做法。再把每个扇形二等分，即把圆八等分后再拼。”电脑显示拼成的图形。教师点拨：“现在拼成的是什么图形？”学生回答：“像个平行四边形。”教师提问“为什么说它像平行四边形，而不说它就是平行四边形呢？”学生回答：“因为有一组对边是曲边。”教师说道：“就是说拼成的是一个近似的平行四边形。事实上，我们第一次由4个扇形拼成的图形也可以看作是一个近似的平行四边形，只是那个图形比较粗糙，特点不够明显。当我们把圆八等分后，拼成的图形就比较接近于平行四边形了，所以大家才能观察出来。这一过程说明了什么？”学生回答：“把圆分成的扇形越多，拼成的图形就越接近于平行四边形。”
教师点拨：“据此，我们应该怎么办？”学生回答：“把圆继续细分后去拼。”教师用电脑演示：把圆十六等分后拼，三十二等分后拼，六十四等分后拼……果然，电脑显示出把圆分成的扇形越多，拼成的图形就越接近于平行四边形，而且接近的还是一个特殊的平行四边形——长方形。教师提问：“请大家闭上眼睛想：如果我们把圆无限等分下去，拼成的将成为一个什么样的图形呢？学生回答：“长方形！”电脑显示想象出的长方形。教师再引导学生分析最后得出的长方形与圆的关系：长方形的长源于半圆的弧长，宽源于圆的半径。由此得出圆的面积公式。
本节课关于圆的面积公式的推导，首先引导学生从被3整除数的特征这一问题解决中提炼出解决问题的一种重要方法，在学生思维受阻时用这一方法启发学生闯过难关，起到很好的作用。另外，平行四边形和三角形面积公式的推导方法以及适时适当的电脑手段对学生也有重要的启发作用，整个推导过程突出了启发作用，课堂气氛活跃，效果非常好。
（作者单位：重庆市江津区菜市街小学二区）