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[摘 要] 首先构造了一个虚拟最优方案，然后根据相似性科学中的相关理论及相关思想定义了方案相似度的概念并构造了加权相似度量算子(WSMO)来度量各决策方案与虚拟最优方案相似程度的大小，最后根据相似程度的大小进行决策分析。
[关键词] 虚拟最优方案 相似度 语言型属性决策
一、引言
由于信息的不完备性或属性自身的特点等原因，对某些属性的评估不能用精确的数值进行定量地描述例如：交通的便利性、汽车的性能、人员的素质等。在对这类属性进行评估时往往使用语言值如：差、较差、好、较好、一般等。出于实践的需要语言型多属性决策问题逐渐受到一些学者的关注，并取得了一系列研究成果。在本文中首先根据相似性科学中的相关理论及相关思想定义了方案相似度的概念，然后构造了加权相似度量算子(WSMO)来度量待决策方案与虚拟最优方案相似程度的大小。
二、决策方法的构造
设A={A1,A2,…,An}为待决策方案集，V={v1,v2,…,vm}为属性集。记vki为方案Ak对属性vi的取值。设属性v1,v2,…vm的专家权重值分别为ω1,ω2,…ωm，其中ωi≥0(i=1,2,…,m)且ω1+ω2+…ωm=1。
定义1.假设voi为属性Vi(i=1,2,…,m)的最佳取值（即仅考虑属性vi时，对决策目标而言，voi是最佳取值），则称方案(v01,v02,…,v0m为虚拟最优方案，记为A0。定义如下四个算子：
1.等于语言值voi与评估属性vi所采用的指标体系的左侧极端值之间的级差数。
2.等于语言值voi与评估属性vi所采用的指标体系的右侧极端值之间的级差数。
3.,称为属性vi的最大偏离度。
4.等于语言值vki与语言值voi之间的级差数，称为方案Ak与虚拟最优方案A0关于属性vi的偏离度(i=1,2,…,m。
定义2.称为方案Ak与虚拟最优方案A0关于属性vi的相似度，记为λki。
定义3.称为方案Ak与虚拟最优方案A0的相似度，记为λk。显然0≤λ≤1，当λ＝1时相似程度最大，当λk＝0时相似程度最小。
加权相似度量算子(WSMO)
设WSMO：Sm→R,其中Sm是由m维语言向量所构成的集合。
决策方法
步骤1.通过分析各属性与决策目标的关系以及各属性所采用的评估指标体系确定虚拟最优方案A0=(v01,v02,…,v0m)。
步骤2．考查各属性所采用的评估指标体系以及虚拟最优方案A0=(v01,v02,…v0m)，确定各属性的最大偏离度。
步骤3.确定方案Ak(k=1,2,…,n)与虚拟最优方案A0关于属性vi的偏离度。
步骤4.利用在步骤2中得到的与在步骤3中得到的，求出方案Ak与虚拟最优方案A0关于属性vi的相似度。
步骤5.利用在步骤4中得到的λki以及专家给出的属性权重向量(ω1,ω2,…,ωm）。根据公式求出方案Ak与虚拟最优方案A0的相似度λk。
步骤6.对λk进行排序，相似度最接近1的方案为相对最优方案。
参考文献:
[1]徐泽水:纯语言多属性群决策方法研究[J].控制与决策,2004,19(7):778～781
[2]王欣荣 樊治平:基于二元语义信息处理的一种语言群决策方[J].管理科学学报,2003,6 (5).1～5
[3]徐泽水:基于语言标度中术语指标的多属性群决策法[J]．系统工程学报2005,20(1):84～88
[关键词] 虚拟最优方案 相似度 语言型属性决策
一、引言
由于信息的不完备性或属性自身的特点等原因，对某些属性的评估不能用精确的数值进行定量地描述例如：交通的便利性、汽车的性能、人员的素质等。在对这类属性进行评估时往往使用语言值如：差、较差、好、较好、一般等。出于实践的需要语言型多属性决策问题逐渐受到一些学者的关注，并取得了一系列研究成果。在本文中首先根据相似性科学中的相关理论及相关思想定义了方案相似度的概念，然后构造了加权相似度量算子(WSMO)来度量待决策方案与虚拟最优方案相似程度的大小。
二、决策方法的构造
设A={A1,A2,…,An}为待决策方案集，V={v1,v2,…,vm}为属性集。记vki为方案Ak对属性vi的取值。设属性v1,v2,…vm的专家权重值分别为ω1,ω2,…ωm，其中ωi≥0(i=1,2,…,m)且ω1+ω2+…ωm=1。
定义1.假设voi为属性Vi(i=1,2,…,m)的最佳取值（即仅考虑属性vi时，对决策目标而言，voi是最佳取值），则称方案(v01,v02,…,v0m为虚拟最优方案，记为A0。定义如下四个算子：
1.等于语言值voi与评估属性vi所采用的指标体系的左侧极端值之间的级差数。
2.等于语言值voi与评估属性vi所采用的指标体系的右侧极端值之间的级差数。
3.,称为属性vi的最大偏离度。
4.等于语言值vki与语言值voi之间的级差数，称为方案Ak与虚拟最优方案A0关于属性vi的偏离度(i=1,2,…,m。
定义2.称为方案Ak与虚拟最优方案A0关于属性vi的相似度，记为λki。
定义3.称为方案Ak与虚拟最优方案A0的相似度，记为λk。显然0≤λ≤1，当λ＝1时相似程度最大，当λk＝0时相似程度最小。
加权相似度量算子(WSMO)
设WSMO：Sm→R,其中Sm是由m维语言向量所构成的集合。
决策方法
步骤1.通过分析各属性与决策目标的关系以及各属性所采用的评估指标体系确定虚拟最优方案A0=(v01,v02,…,v0m)。
步骤2．考查各属性所采用的评估指标体系以及虚拟最优方案A0=(v01,v02,…v0m)，确定各属性的最大偏离度。
步骤3.确定方案Ak(k=1,2,…,n)与虚拟最优方案A0关于属性vi的偏离度。
步骤4.利用在步骤2中得到的与在步骤3中得到的，求出方案Ak与虚拟最优方案A0关于属性vi的相似度。
步骤5.利用在步骤4中得到的λki以及专家给出的属性权重向量(ω1,ω2,…,ωm）。根据公式求出方案Ak与虚拟最优方案A0的相似度λk。
步骤6.对λk进行排序，相似度最接近1的方案为相对最优方案。
参考文献:
[1]徐泽水:纯语言多属性群决策方法研究[J].控制与决策,2004,19(7):778～781
[2]王欣荣 樊治平:基于二元语义信息处理的一种语言群决策方[J].管理科学学报,2003,6 (5).1～5
[3]徐泽水:基于语言标度中术语指标的多属性群决策法[J]．系统工程学报2005,20(1):84～88