玩转算式巧得99

• 作 者: 吴长顺
• 出 处: 青少年科技博览（中学版）
• 发表日期: 2016年1期
• 关键词: 运算符号 数学问题 运算结果 逆推法 自然顺序 数学游戏 猜灯谜 参考答案

　　面对填运算符号的数学问题，许多小读者都找不到解答的“门道”。
　　通常计算是给定数字和运算符号求结果，而现在常见的形式是给定数字和运算结果，让大家填运算符号。解答这类题常用逆推法，即从结论入手找条件。由于反找时会出现多种可能，所以要一一列举，试验探索，最后的答案也常常不止一个。
　　例：在下面9个数字间添上一些加号（加号之间的数可以按自然顺序组成两位数），使计算结果为99。
　　1 2 3 4 5 6 7 8 9=99
　　分析与解：
　　由于：1 2 3 4 5 6 7 8 9=45<99，所以直接按一位数相加不能得出结果，必然出现两位数。由于1 2 3 4 5 6 7 89=117>99；1 2 3 4 5 6 78 9=108>99，所以取两位数89、78都不可能。而取两位数为67，由于1 2 3 4 5 67 8 9=99，则此种情况恰好符合要求。若两位数取56，由于1 2 3 4 56 7 8 9=90<99，可见还要出现一个两位数，使总和增加9。
　　由于9=12-1-2，所以有12 3 4 56 7 8 9=99，若两位数取45，计算1 2 3 45 6 7 8 9 =81<99，还缺18，18=23-2-3，所以有1 23 45 6 7 8 9 =99。至此，除34以外，所有相邻两数组成两位数的情况都考虑到了。易知，两位数为34时不能组成等式。故本题的答案有如下三种：
　　1 2 3 4 5 67 8 9=99
　　12 3 4 56 7 8 9=99
　　1 23 45 6 7 8 9=99
　　请你思考
　　在猜灯谜中，谜面给出的字数越多，透露的信息就越多，一般来说也就越好猜。这在数学游戏中，同样也存在。如上所述，在1～8中填上几个加号，也可以组成一道得99的等式：
　　1 23 4 56 7 8=99；
　　1 2 3 4 5 6 78=99。
　　如果不限制加号的话，还可组成：
　　12×3×4-5×6-7-8=99。
　　如果让给出的数字去掉8，仍能组成得99的等式：
　　1 2 34-5 67=99。
　　如果让你在下列数字中填上运算符号，使之成为得99的等式。你还能完成吗？
　　⑴ 1 2 3 4 5 6 =99
　　⑵ 2 3 4 5 6 7 =99
　　⑶ 2 3 4 5 6 7=99
　　⑷ 2 3 4 5 6 7=99
　　⑸ 2 3 4 5 6 =99
　　参考答案：
　　⑴（1×2 3 4）×（5 6）=99
　　⑵ 2 34 56 7 =99
　　⑶ 23 4 5 67=99
　　⑷（2 3）×4×5 6-7=99
　　⑸（2 3 4）×（5 6）=99