利用二分法思想巧解零点存在性问题

• 作 者: 孔祥武
• 机 构: 江苏省常州市第一中学,
• 出 处: 数学通讯
• 发表日期: 2010年Z4期
• 关键词: 存在性问题 已知函数 类函数 导函数 区间分 存在性定理 二次项系数 近似解 单调递增 单调递减

二分法可用于求方程的近似解,在处理一类函数零点存在性问题时,利用二分法也可使问题快速获解,达到事半功倍的效果.例1已知函数f(x)=ax~3+bx~2+(b-a)x(a,b是均不为零的常数),其导函数为f′(x),求证:函数y=f′(x)在(-1,0)内至少存在一个零点.

The dichotomy can be used to find the approximate solution of the equation. When dealing with the zero-point existence problem of a class of functions, the dichotomy can also be used to solve the problem quickly and achieve a multiplier effect.Example 1 The function f (x) = ax ~ 3 + bx ~ 2 + (ba) x (a, b are both non-zero constants), the derivative function f ’(x), verify that the function y = f’ There is at least one zero point.