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【摘要】学源于思，思源于疑。在课堂教学中，通过引导学生联系旧知，提出问题；引导对比，发现问题；理解问题，主动探索；反向提问，发散思考等方面培养，可以促进学生对数学概念的深入理解。
【关键词】 问题；数学理解；数学概念；数学思考
学源于思，思源于疑。在课堂教学中，通过问题的引领，可以促进学生对相关概念的深入理解。如何以问题为引领，通过问题的提出和思考来帮助学生理解数学概念呢？我们以苏教版四年级下册教材的《图形平移》为例，开展了教学实践。
一、引入旧知，引导猜想——我们还将研究平移的什么问题？
教师开始出示物体运动的情境图，让学生说出这些物体是怎么运动的。
当学生说出灯笼和旋转门是旋转，窗户和移门是平移的时候，教师继续提问：平移和旋转是咱们在三年级就认识了，这个单元，我们将继续研究这两个内容，猜一猜，我们还将研究平移的什么问题？
学生经过讨论，提出了一些问题：平移的次数是多少？平移的长度是多少？平移到哪儿？怎样画出平移后的图形？
【设计意图：学生在三年级上学期就初步认识平移和旋转，教学一开始利用原来的情景图復习导入，唤起学生的熟悉感，建立与新知的亲切度。同时以“猜一猜，我们还将研究平移的什么问题？”为引导，引导学生利用已有经验学会提问，学会思考，激发学生自主学习意识】
二、引导对比，发现问题——它们的平移有什么相同点和不同点？
培养学生提问的能力，还有教给提问的方法。观察对比是发现和提出问题的重要的途径之一。我们可以根据情境图引导学生进行观察和对比，通过比较“它们的平移有什么相同点和不同点”引导学生深入学习。
出示下图，图中的小船图和金鱼图同时反复做平移运动。让学生经过一定时间观察和讨论后交流。
生1：它们都是向右平移的。
教师引导，也就是它们平移方向是一样的。
生2：它们平移的速度不一样，小船走得快一些，金鱼走得慢一些。
生3：它们平移的长度不一样，小船平移得远一些，金鱼平移得近一些。
教师引导：平移的长度也可以称为平移的距离，它们平移的距离也是不一样的。同学们真棒，通过观察对比同与不同，发现了今天我们将要研究两个核心问题——方向和距离
【设计意图：虽然在前面猜想中，已经有少部分学生隐约感知平移有方向和距离两个要素，但是这种没有具体素材支撑的感知是肤浅的，所以对于学生猜想可以表扬鼓励，不能轻率的确定。猜想之后，再组织观察对比，引导学生具体感知平移有方向和距离两个要素，同时，教师最后的总结：“观察对比是发现和提出问题的重要的途径之一。”促进学生积累发现问题和提出问题经验。】
三、问题引领，主动探索——你是怎样在方格图上准确地数出平移的格数？
师：刚才同学们都发现了两个图形平移的距离不一样，那么它们各向右平移了几格？数一数，并总结你是怎样在方格图上准确地数出平移的格数？
学生独立探索，全班交流。
生：我是看船尾的这个点，然后一格一格数到平移后图形的船尾。
生：我是看船顶上那个点，然后一格一格数到平移后图形的船顶上那个点。
生：还可以看船头上那个点，然后一格一格数到平移后图形的船头。
师：这样数要注意什么？
生：你找的哪个地方点，数的时候也要数到那个地方。
师：这就叫点和点要对应。还有吗？
生：数的时候要点着数，没有移动的时候不能数。
师：也就是先要确定一个点，没有移动的时候，这个点是起点，可以看作0，然后每移动一格，才能一格格地数下去。是这个意思吗？
生：是的。
师：咱们用电脑来演示一下。PPT展示数的过程，学生一起跟着数——0、1、2、3、4……
师：再找另为一组对应数一数——（学生数），都是9格。平移的物体中每一组对应点平移的格数都是一样的。
师：想象一下，如果这条小船上面部分平移9格，下面的部分平移20格，你说会是什么样子的？
生：那上面的部分和下面的部分就分开了。
师：所以咱们只要找一组对应点数一下，就可以确定这个图形平移的几格，我们来练一练这个方法。
出示书上的练一练（如图）。学生独立完成，完成后交流，巩固确定平移距离方法，体会平移的两个要素。
师：观察这些平移前后的图形，什么变了？什么没有变？
生： 图形的位置变了，但是形状大小都不变。
【设计意图：以问题引导学生“数格数”的操作活动，让学生意识到不仅要数出格数，还要发现和总结出数的方法。在学生交流中，教师要引导学生总结归纳，形成科学的方法，并体会到平移物体每一组对应点平移格数都一样，平移前后形状和大小都一样。另外，会准确地数出平移格数是在方格纸上画平移后的图形的基础，学生充分交流，PPT细致展示，及时的练习巩固等学习活动都是在夯实这个基础。】
四、反向提问，发散思考——如果让你设计平移要求，你怎样设计？
师：刚才的练习都是人家画出了平移好的图，让大家判断平移的方向和距离。变一变练习的形式，咱们可以怎么做？
生：我们来画平移后的图。
师：好！看这里有一个平行四边形，请画出平移后的图。
生：不知道向什么方向平移几格？
师：是啊，如果让你设计平移要求，你怎样设计？
生：向上平移2格。
生：向下平移4格。
生：向右平移2格。
生：向左平移2格。
师：还有吗？
生：可以斜着平移吗？ 师：（鼓掌）突破常规的想法，只要是平移，当然可以斜着。
生：还可以先向下平移1格，再向右平移1格。
师：（鼓掌）又是一个特别的想法。咱们先打好基础，才能正确画出更复杂的平移后的图。请画出这个平行四边形向下平移3格后的图。
学生独立画，教师巡视指导，并且请先画好的学生帮忙巡视指导有困难的学生。
全班交流画平移的方法。
巩固画法，完成第7頁的第2小题。
【设计意图：看图判断平移方向和距离与根据要求画出平移后的图形，从形式上来说，是思维方向相反的练习，不直接出示题目要求，而是先以“刚才的练习都是人家画出了平移好的图，让大家判断平移的方向和距离。变一变练习的形式，咱们还可以怎么做？”的引导语，启发学生主动想到变式练习内容，也是在逐步渗透提出问题的方法。让学生自主设计平移要求，则是拓宽学生对平移的认识，进一步提高学生提出问题的能力。】
五、总结反思，设疑延伸——你还有什么问题可以研究？
师：通过本节课的学习，你有了哪些收获？（略）
师：将来我们还将继续研究平移，你觉得还有什么问题可以研究？
生：也许可以研究平移的速度。
生：还可以研究平移次数。
生：在没有格子的白纸上怎么画出平移的图形。
生：平移到什么时候分开，什么时候没有分开。
生：如果一个圆柱的木棍从坡子上滚下来，是平移吗？
……
师：同学们提出了很多有价值的问题，随着学习的深入，将来我们确实还会研究更为复杂的平移问题。
用课件播放火箭升空，实验台的工作人员播报火箭升空高度等数据。
师：火箭升空也是平移，科学工作者还能用数学的方式随时检测到平移的位置。
数学是一切科学的基础！当然数学也是很有趣的，最后留给大家一道有趣的问题。（如下图）
【设计意图：成功的课堂不是让学生没有问题，而是在此基础上还能不断产生新的问题，在相互交流中产生思维碰撞，有了许多精彩的疑问，能培养学生的创造性的思维。所以最后的总结，不仅要总结收获，还要引导学生思考还能提出哪些新的问题，在相互交流的过程中进行更深入的思考。】
【关键词】 问题；数学理解；数学概念；数学思考
学源于思，思源于疑。在课堂教学中，通过问题的引领，可以促进学生对相关概念的深入理解。如何以问题为引领，通过问题的提出和思考来帮助学生理解数学概念呢？我们以苏教版四年级下册教材的《图形平移》为例，开展了教学实践。
一、引入旧知，引导猜想——我们还将研究平移的什么问题？
教师开始出示物体运动的情境图，让学生说出这些物体是怎么运动的。
当学生说出灯笼和旋转门是旋转，窗户和移门是平移的时候，教师继续提问：平移和旋转是咱们在三年级就认识了，这个单元，我们将继续研究这两个内容，猜一猜，我们还将研究平移的什么问题？
学生经过讨论，提出了一些问题：平移的次数是多少？平移的长度是多少？平移到哪儿？怎样画出平移后的图形？
【设计意图：学生在三年级上学期就初步认识平移和旋转，教学一开始利用原来的情景图復习导入，唤起学生的熟悉感，建立与新知的亲切度。同时以“猜一猜，我们还将研究平移的什么问题？”为引导，引导学生利用已有经验学会提问，学会思考，激发学生自主学习意识】
二、引导对比，发现问题——它们的平移有什么相同点和不同点？
培养学生提问的能力，还有教给提问的方法。观察对比是发现和提出问题的重要的途径之一。我们可以根据情境图引导学生进行观察和对比，通过比较“它们的平移有什么相同点和不同点”引导学生深入学习。
出示下图，图中的小船图和金鱼图同时反复做平移运动。让学生经过一定时间观察和讨论后交流。
生1：它们都是向右平移的。
教师引导，也就是它们平移方向是一样的。
生2：它们平移的速度不一样，小船走得快一些，金鱼走得慢一些。
生3：它们平移的长度不一样，小船平移得远一些，金鱼平移得近一些。
教师引导：平移的长度也可以称为平移的距离，它们平移的距离也是不一样的。同学们真棒，通过观察对比同与不同，发现了今天我们将要研究两个核心问题——方向和距离
【设计意图：虽然在前面猜想中，已经有少部分学生隐约感知平移有方向和距离两个要素，但是这种没有具体素材支撑的感知是肤浅的，所以对于学生猜想可以表扬鼓励，不能轻率的确定。猜想之后，再组织观察对比，引导学生具体感知平移有方向和距离两个要素，同时，教师最后的总结：“观察对比是发现和提出问题的重要的途径之一。”促进学生积累发现问题和提出问题经验。】
三、问题引领，主动探索——你是怎样在方格图上准确地数出平移的格数？
师：刚才同学们都发现了两个图形平移的距离不一样，那么它们各向右平移了几格？数一数，并总结你是怎样在方格图上准确地数出平移的格数？
学生独立探索，全班交流。
生：我是看船尾的这个点，然后一格一格数到平移后图形的船尾。
生：我是看船顶上那个点，然后一格一格数到平移后图形的船顶上那个点。
生：还可以看船头上那个点，然后一格一格数到平移后图形的船头。
师：这样数要注意什么？
生：你找的哪个地方点，数的时候也要数到那个地方。
师：这就叫点和点要对应。还有吗？
生：数的时候要点着数，没有移动的时候不能数。
师：也就是先要确定一个点，没有移动的时候，这个点是起点，可以看作0，然后每移动一格，才能一格格地数下去。是这个意思吗？
生：是的。
师：咱们用电脑来演示一下。PPT展示数的过程，学生一起跟着数——0、1、2、3、4……
师：再找另为一组对应数一数——（学生数），都是9格。平移的物体中每一组对应点平移的格数都是一样的。
师：想象一下，如果这条小船上面部分平移9格，下面的部分平移20格，你说会是什么样子的？
生：那上面的部分和下面的部分就分开了。
师：所以咱们只要找一组对应点数一下，就可以确定这个图形平移的几格，我们来练一练这个方法。
出示书上的练一练（如图）。学生独立完成，完成后交流，巩固确定平移距离方法，体会平移的两个要素。
师：观察这些平移前后的图形，什么变了？什么没有变？
生： 图形的位置变了，但是形状大小都不变。
【设计意图：以问题引导学生“数格数”的操作活动，让学生意识到不仅要数出格数，还要发现和总结出数的方法。在学生交流中，教师要引导学生总结归纳，形成科学的方法，并体会到平移物体每一组对应点平移格数都一样，平移前后形状和大小都一样。另外，会准确地数出平移格数是在方格纸上画平移后的图形的基础，学生充分交流，PPT细致展示，及时的练习巩固等学习活动都是在夯实这个基础。】
四、反向提问，发散思考——如果让你设计平移要求，你怎样设计？
师：刚才的练习都是人家画出了平移好的图，让大家判断平移的方向和距离。变一变练习的形式，咱们可以怎么做？
生：我们来画平移后的图。
师：好！看这里有一个平行四边形，请画出平移后的图。
生：不知道向什么方向平移几格？
师：是啊，如果让你设计平移要求，你怎样设计？
生：向上平移2格。
生：向下平移4格。
生：向右平移2格。
生：向左平移2格。
师：还有吗？
生：可以斜着平移吗？ 师：（鼓掌）突破常规的想法，只要是平移，当然可以斜着。
生：还可以先向下平移1格，再向右平移1格。
师：（鼓掌）又是一个特别的想法。咱们先打好基础，才能正确画出更复杂的平移后的图。请画出这个平行四边形向下平移3格后的图。
学生独立画，教师巡视指导，并且请先画好的学生帮忙巡视指导有困难的学生。
全班交流画平移的方法。
巩固画法，完成第7頁的第2小题。
【设计意图：看图判断平移方向和距离与根据要求画出平移后的图形，从形式上来说，是思维方向相反的练习，不直接出示题目要求，而是先以“刚才的练习都是人家画出了平移好的图，让大家判断平移的方向和距离。变一变练习的形式，咱们还可以怎么做？”的引导语，启发学生主动想到变式练习内容，也是在逐步渗透提出问题的方法。让学生自主设计平移要求，则是拓宽学生对平移的认识，进一步提高学生提出问题的能力。】
五、总结反思，设疑延伸——你还有什么问题可以研究？
师：通过本节课的学习，你有了哪些收获？（略）
师：将来我们还将继续研究平移，你觉得还有什么问题可以研究？
生：也许可以研究平移的速度。
生：还可以研究平移次数。
生：在没有格子的白纸上怎么画出平移的图形。
生：平移到什么时候分开，什么时候没有分开。
生：如果一个圆柱的木棍从坡子上滚下来，是平移吗？
……
师：同学们提出了很多有价值的问题，随着学习的深入，将来我们确实还会研究更为复杂的平移问题。
用课件播放火箭升空，实验台的工作人员播报火箭升空高度等数据。
师：火箭升空也是平移，科学工作者还能用数学的方式随时检测到平移的位置。
数学是一切科学的基础！当然数学也是很有趣的，最后留给大家一道有趣的问题。（如下图）
【设计意图：成功的课堂不是让学生没有问题，而是在此基础上还能不断产生新的问题，在相互交流中产生思维碰撞，有了许多精彩的疑问，能培养学生的创造性的思维。所以最后的总结，不仅要总结收获，还要引导学生思考还能提出哪些新的问题，在相互交流的过程中进行更深入的思考。】