怎样用勾股定理及其逆定理解题

• 出 处: 语数外学习·上旬
• 发表日期: 2015年2期
• 关键词: 直角边 代数问题 邻边 证明题 最小值问题 题设条件 巩固练习 对称点 非负数 参考答案

　　勾股定理是初中几何中的一个重要定理，主要用于求直角三角形的边长；而其逆定理则用于判定一个三角形中的某一个角是直角.因此，勾股定理与其逆定理在解题中的应用也不相同，同学们要注意区别.
　　勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
　　勾股定理逆定理：如果三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边.
　　一、运用勾股定理巧构图形解题
　　勾股定理不仅在解几何题中有着广泛的应用，也可用于解代数证明题.应用勾股定理证明有关的代数题，首先要对有关的代数式进行几何解释，将代数问题转化为几何问题；然后作出相应的几何图形；最后得出所要求证的结论.
　　1.证明不等式
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　　分析：由题设条件联想到正方形对角线及勾股定理.
　　证明：如图1，以（a+b+c）为边长作正方形，并在两个邻边上按a、b、c大小将正方形分割成不同的矩形.
　　二、运用逆定理找直角三角形解题
　　勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，还可以判定哪一个角是直角，某些问题如果借助勾股定理的逆定理来解会更方便、简捷.
　　1. 求周长
　　3.求角的度数
　　如图6，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，且PA=6，PB=2，PC=4，求∠BPC的度数.
　　2015年第1期《相交线与平行线》巩固练习参考答案