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关键词：中职数学 PBL教学模式 问题 教学改革
2019年1月，国务院印发了《国家职业教育改革实施方案》（简称“职教二十条”）。这份新时代职业教育改革的指导性文件中，提出了对教师、教材和教法三个维度的概述性改革要求（合称为三教改革）。教师、教材、教法三者之间形成三维立体架构，教师是主体，教材是主线，教法是主导，系统地回答了“谁来教、教什么、怎样教”的问题。
中职数学作为一门公共基础课程，因其知识体系的相对稳定性与延续性，其改革的进度总是落后于专业核心课程，中职数学教师已经习惯于“赶羊群式”的课堂教学状态。在职业教育三教改革的大潮面前，中职数学该如何实施教法改革呢？笔者认为，中职数学教法改革的核心在于：教学任务从传授知识向破解问题转變;教学重心从获得知识向掌握方法转变。
一、中职数学教学改革的阻力
教学改革的主体是广大一线教师。笔者曾在市级中职数学教研活动中做过一次问卷调查，共有68位中职数学教师填写了调查问卷。问卷调查中有一个问题是“你对参与中职数学教学改革的态度是：A.愿意;B.愿意但不会;C.无所谓;D.不愿意”。调查结果显示，不愿意或愿意但不会参加中职数学教学改革的教师有51人，占参与问卷调查人数的75%，为什么会出现这样的现象呢？
（一）守旧习不愿改
经历了多个轮次的职教大发展，各中职学校的办学规模、专业结构、师资配置都已趋于稳定。在中职数学教师队伍中，教师各年龄段、各教学风格并存。然而，从古沿袭至今的“灌输式”课堂生态、“讲练式”课堂结构，仍然是中职数学课堂的主导。教师讲课的内容、讲课的方式，都具有很强的随意性与盲目性。毫无疑问，教学改革需要教师做更多的课前准备和课后思考，从而导致工作量的增加、工作难度的增大、工作负载增强，因此，许多教师不愿意改，能吃老本就不走新路。
（二）有心动无行动
尽管各中职学校的教学改革喊得震天响，但很少能够付诸行动，有一部分中职数学教师想改却无处着力，手捧2020版的中职数学课程标准却一脸茫然。虽然各地陆续推出了一系列新课标培训，开设了课改专题的活动课、比赛课，但由于许多教师缺少教育理论的支撑，缺乏对教学方法的深入理解，缺少明确的教学改革目标和扎实的教学改革攻略，忙碌了半天仍然两手空空，下一季又重复着曾经的老路，习惯成了自然，有心动却无行动。
既然有那么多中职数学教师不愿改、不会改，那么三教改革该如何推进呢？笔者认为，只有尝到了教学改革的甜头，通过教学改革切实减少了工作量、提高了工作效率、提升了教学质量，教师才可能产生内驱力。笔者就是将PBL教学模式引入中职数学课堂，从而尝到了甜头的一线教师之一。
二、本源的契合
PBL教学模式是Problem based learning的简称，是1969年美国神经病学教授巴洛斯（Barrows）针对医学院校提出的一种以问题为中心的教学模式，是指在教师的参与和引导下，围绕某一复杂的、多场景的、基于实际问题的专题或病例进行问题的提出、讨论和学习的过程。无独有偶，在人类历史发展的过程中，数学也是伴随着解决一个个实际问题而产生和发展的。
（一）问题是数学的本源
古时候，由于农业生产的需要，人们从治理洪水到土地灌溉;从测量田地的面积到计算仓库的体积;从推算适合农业生产的历法到财富积累的计算与产品交换等，都产生了对计算的需要，数学在人们长期的农业生产实践活动中逐渐产生。数学诞生之初就是以解决实际问题为目标的，人们为了解决生产实际中遇到的问题，研究建立算法与提高计算技术，高度概括且寓理于算，问题是数学的本源。
（二）本源与原理的契合
一次完整的PBL教学，包括7个步骤，每一个步骤都围绕着问题展开，这与中职数学教学之本源高度契合。例如，已知矩形的周长，求该矩形面积的最大值。对该问题采用PBL教学，可以这样实施：第一步，帮学生厘清周长与面积的概念;第二步，让学生明确矩形一边大小变化会导致面积变化;第三步，让学生了解矩形面积可能会产生怎样的变化规律;第四步，让学生了解如何建立面积与矩形一边变化的关系式;第五步，为学生剖析解决本类问题的关键点;第六步，引导学生利用均值定理或二次函数解决此类问题;第七步，请学生小组代表汇报解决本类问题的方案。
三、行动之攻略
数学问题种类繁多，从数学问题的形成与来源来看，适用于PBL教学的数学问题有三类：一是构建数学模型的实际问题;二是发现数学规律和真理的探究性问题;三是培养学生思维灵活性和发散性思维的开放性问题。笔者在多年的教学改革实践中，基于PBL教学模式，积累总结了四个维度的问题式教学改革行动攻略。
（一）情境有厚度——追溯问题源
在教学改革实践中，需要从中职学生的认知水平和生活经验出发，紧密联系中职学生的生活实际，创设有时代感、有趣味性、有数学价值的数学情境，追溯数学问题的源头，贴近学生的身心发展、贴近立德树人的根本任务，以此增强教学情境的厚重感。
在“指数函数”的新课导入环节，笔者设计一个折纸游戏（每个学生一张A4纸，不断地进行对折），并参照PBL教学模式，设置了阶梯式认知体验学习任务。首先，引导学生体验折纸，然后提出问题：对折几次后就折不下去了？原因何在？理论上折纸的次数与层数、面积存在什么关系？如何建立层数、面积与折纸次数的函数关系式？在你身边，你还能说出哪些与之相似的数学模型呢？随着底数a的变化，函数会呈现出哪些类型的变化？在解决这些问题的基础上，教师引导学生认识指数函数的基本形态，让学生学习由特殊到一般的认知方法，再由折纸问题延伸到贷款利率、经济增长规律等问题，带着学生追溯问题的源头。
（二）破题有梯度——设计问题串
在教学改革实践中，需要转变教学观念，根据教学对象的专业特点与认知规律，采用启发式、参与式、探究式、合作式的教学方法，针对某一具体数学问题，设计出符合学生认知逻辑的问题串，采取低起点、小梯度、重衔接的渐进式教学策略。化无形为有形，化小道为大道。 在“直线与平面所成的角”的教学中，面对实际的直线与平面所成角的问题，学生如何准确地找出平面角是一个难点。笔者设计了渐进式的问题串融入PBL教学，帮助学生打开思路，找到解决问题的方法。第一个问题：斜线与平面的交点（斜足）是哪个点？第二个问题：有经过斜线上一点且与平面垂直的直线吗？第三个问题：若垂线已经存在，那么垂足点是哪个点？若垂线不存在，那么怎样做垂线并找出垂足点？第四个问题：如何确定斜线在平面内的射影？第五个问题：如何确定直线与平面所成的平面角？通過带着学生分析、回答这5个问题，笔者帮助学生建立起“找斜足→找垂足→找射影→找平面角”的逻辑思路。
（三）思维有跨度——挖掘问题链
数学的作用体现在显性与隐性两个层面，学生可将显性数学能力直接应用于社会生产与生活，而隐性数学能力则体现为良好的观察能力、联想能力、推理能力以及解决问题的能力，归结起来就是数学思维能力。因此，培养学生的数学思维能力才是中职数学教学的重中之重。
在“已知数列的前n项和Sn，求通项an.”的教学中，笔者设计了纵向延伸式的问题链融入PBL教学。已知Sn=n2，则a1= ？，a6= ？，a4 a5= ？;已知Sn=n2 2n，那么该数列的通项an= ？;若已知条件变为Sn=n2 2n 3，此时an=
2019年1月，国务院印发了《国家职业教育改革实施方案》（简称“职教二十条”）。这份新时代职业教育改革的指导性文件中，提出了对教师、教材和教法三个维度的概述性改革要求（合称为三教改革）。教师、教材、教法三者之间形成三维立体架构，教师是主体，教材是主线，教法是主导，系统地回答了“谁来教、教什么、怎样教”的问题。
中职数学作为一门公共基础课程，因其知识体系的相对稳定性与延续性，其改革的进度总是落后于专业核心课程，中职数学教师已经习惯于“赶羊群式”的课堂教学状态。在职业教育三教改革的大潮面前，中职数学该如何实施教法改革呢？笔者认为，中职数学教法改革的核心在于：教学任务从传授知识向破解问题转變;教学重心从获得知识向掌握方法转变。
一、中职数学教学改革的阻力
教学改革的主体是广大一线教师。笔者曾在市级中职数学教研活动中做过一次问卷调查，共有68位中职数学教师填写了调查问卷。问卷调查中有一个问题是“你对参与中职数学教学改革的态度是：A.愿意;B.愿意但不会;C.无所谓;D.不愿意”。调查结果显示，不愿意或愿意但不会参加中职数学教学改革的教师有51人，占参与问卷调查人数的75%，为什么会出现这样的现象呢？
（一）守旧习不愿改
经历了多个轮次的职教大发展，各中职学校的办学规模、专业结构、师资配置都已趋于稳定。在中职数学教师队伍中，教师各年龄段、各教学风格并存。然而，从古沿袭至今的“灌输式”课堂生态、“讲练式”课堂结构，仍然是中职数学课堂的主导。教师讲课的内容、讲课的方式，都具有很强的随意性与盲目性。毫无疑问，教学改革需要教师做更多的课前准备和课后思考，从而导致工作量的增加、工作难度的增大、工作负载增强，因此，许多教师不愿意改，能吃老本就不走新路。
（二）有心动无行动
尽管各中职学校的教学改革喊得震天响，但很少能够付诸行动，有一部分中职数学教师想改却无处着力，手捧2020版的中职数学课程标准却一脸茫然。虽然各地陆续推出了一系列新课标培训，开设了课改专题的活动课、比赛课，但由于许多教师缺少教育理论的支撑，缺乏对教学方法的深入理解，缺少明确的教学改革目标和扎实的教学改革攻略，忙碌了半天仍然两手空空，下一季又重复着曾经的老路，习惯成了自然，有心动却无行动。
既然有那么多中职数学教师不愿改、不会改，那么三教改革该如何推进呢？笔者认为，只有尝到了教学改革的甜头，通过教学改革切实减少了工作量、提高了工作效率、提升了教学质量，教师才可能产生内驱力。笔者就是将PBL教学模式引入中职数学课堂，从而尝到了甜头的一线教师之一。
二、本源的契合
PBL教学模式是Problem based learning的简称，是1969年美国神经病学教授巴洛斯（Barrows）针对医学院校提出的一种以问题为中心的教学模式，是指在教师的参与和引导下，围绕某一复杂的、多场景的、基于实际问题的专题或病例进行问题的提出、讨论和学习的过程。无独有偶，在人类历史发展的过程中，数学也是伴随着解决一个个实际问题而产生和发展的。
（一）问题是数学的本源
古时候，由于农业生产的需要，人们从治理洪水到土地灌溉;从测量田地的面积到计算仓库的体积;从推算适合农业生产的历法到财富积累的计算与产品交换等，都产生了对计算的需要，数学在人们长期的农业生产实践活动中逐渐产生。数学诞生之初就是以解决实际问题为目标的，人们为了解决生产实际中遇到的问题，研究建立算法与提高计算技术，高度概括且寓理于算，问题是数学的本源。
（二）本源与原理的契合
一次完整的PBL教学，包括7个步骤，每一个步骤都围绕着问题展开，这与中职数学教学之本源高度契合。例如，已知矩形的周长，求该矩形面积的最大值。对该问题采用PBL教学，可以这样实施：第一步，帮学生厘清周长与面积的概念;第二步，让学生明确矩形一边大小变化会导致面积变化;第三步，让学生了解矩形面积可能会产生怎样的变化规律;第四步，让学生了解如何建立面积与矩形一边变化的关系式;第五步，为学生剖析解决本类问题的关键点;第六步，引导学生利用均值定理或二次函数解决此类问题;第七步，请学生小组代表汇报解决本类问题的方案。
三、行动之攻略
数学问题种类繁多，从数学问题的形成与来源来看，适用于PBL教学的数学问题有三类：一是构建数学模型的实际问题;二是发现数学规律和真理的探究性问题;三是培养学生思维灵活性和发散性思维的开放性问题。笔者在多年的教学改革实践中，基于PBL教学模式，积累总结了四个维度的问题式教学改革行动攻略。
（一）情境有厚度——追溯问题源
在教学改革实践中，需要从中职学生的认知水平和生活经验出发，紧密联系中职学生的生活实际，创设有时代感、有趣味性、有数学价值的数学情境，追溯数学问题的源头，贴近学生的身心发展、贴近立德树人的根本任务，以此增强教学情境的厚重感。
在“指数函数”的新课导入环节，笔者设计一个折纸游戏（每个学生一张A4纸，不断地进行对折），并参照PBL教学模式，设置了阶梯式认知体验学习任务。首先，引导学生体验折纸，然后提出问题：对折几次后就折不下去了？原因何在？理论上折纸的次数与层数、面积存在什么关系？如何建立层数、面积与折纸次数的函数关系式？在你身边，你还能说出哪些与之相似的数学模型呢？随着底数a的变化，函数会呈现出哪些类型的变化？在解决这些问题的基础上，教师引导学生认识指数函数的基本形态，让学生学习由特殊到一般的认知方法，再由折纸问题延伸到贷款利率、经济增长规律等问题，带着学生追溯问题的源头。
（二）破题有梯度——设计问题串
在教学改革实践中，需要转变教学观念，根据教学对象的专业特点与认知规律，采用启发式、参与式、探究式、合作式的教学方法，针对某一具体数学问题，设计出符合学生认知逻辑的问题串，采取低起点、小梯度、重衔接的渐进式教学策略。化无形为有形，化小道为大道。 在“直线与平面所成的角”的教学中，面对实际的直线与平面所成角的问题，学生如何准确地找出平面角是一个难点。笔者设计了渐进式的问题串融入PBL教学，帮助学生打开思路，找到解决问题的方法。第一个问题：斜线与平面的交点（斜足）是哪个点？第二个问题：有经过斜线上一点且与平面垂直的直线吗？第三个问题：若垂线已经存在，那么垂足点是哪个点？若垂线不存在，那么怎样做垂线并找出垂足点？第四个问题：如何确定斜线在平面内的射影？第五个问题：如何确定直线与平面所成的平面角？通過带着学生分析、回答这5个问题，笔者帮助学生建立起“找斜足→找垂足→找射影→找平面角”的逻辑思路。
（三）思维有跨度——挖掘问题链
数学的作用体现在显性与隐性两个层面，学生可将显性数学能力直接应用于社会生产与生活，而隐性数学能力则体现为良好的观察能力、联想能力、推理能力以及解决问题的能力，归结起来就是数学思维能力。因此，培养学生的数学思维能力才是中职数学教学的重中之重。
在“已知数列的前n项和Sn，求通项an.”的教学中，笔者设计了纵向延伸式的问题链融入PBL教学。已知Sn=n2，则a1= ？，a6= ？，a4 a5= ？;已知Sn=n2 2n，那么该数列的通项an= ？;若已知条件变为Sn=n2 2n 3，此时an=